1. 22/05/2017 1PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
a) Modelado booleano:
Queda descrito mediante un árbol binario
El nodo raíz es el sólido resultante.
Los nodos internos son los operadores booleanos.
Los nodos hoja son las primitivas.
Luego de 3 operaciones booleanas
Primitivas:P1,P2
Matrices netas T1 y T2 de formado y
posicionado de las Primitivas
2. 22/05/2017 2PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
b) Definición algebraica de las primitivas:
∀ X = (x, y, z), si F(X) ≥ 0 ⇒ X∈ ℜ, si F(X) < 0 ⇒ X∉ ℜ, es decir que pertenece al complementario
de ℜ.
Se llaman semiespacios y están representados por las funciones F(X) ≥ 0 y F(X) ≤ 0. Por lo tanto,
la función F(x, y, z) vale 0 en la superficie, y toma valores distintos de 0 en el interior del
semiespacio que contiene los puntos que van a formar parte del sólido.
𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
− 𝑟2
≤ 0
𝑥2
+ 𝑦2
− 𝑧2
≤ 0
(𝑥2
+𝑦2
+ 𝑧2
− (𝑎2
+𝑏2
))2
≤ 4𝑎2
(𝑏2
− 𝑧2
)
3. 22/05/2017 3PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
c) Registro de
primitivas
Matriz de transformación calcula la
orientación y localización actual del
semiespacio del sistema de referencia
Utilizar una expresión matricial común a
todas las funciones de orden 2
Información geométrica de
subespacios
Combinaciones booleanas
de subespacios
Todos los semiespacios cuadráticos quedan representados de modo similar cada semiespacio se
ha de almacenar su matriz de 16 coeficientes Aij
5. 22/05/2017 5PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
d) Visualización de modelos booleanos
• Método directo
• Método estándar
A pesar de las dificultades, son comunes los modeladores que efectúan estos procesos, ya que,
además de necesarios para la visualización standard, también se requieren para determinar las
características geométricas y físicas de los modelos (A,V,W, etc)
6. 22/05/2017 6PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
• Ventaja
– La estructura de datos de un modelo booleano es simple
la cantidad de datos reducida. La gestión interna de la
estructura de datos por lo tanto es fácil.
• Desventaja
– Las operaciones disponibles para crear y modificar están
limitadas, no es tan fácil implementar otras operaciones
distintas a las booleanas
– La visualización por el método estándar es costosa
7. 22/05/2017 7PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
• Ventaja
– Las modificaciones globales de los modelos booleanos son
fáciles. Basta con cambiar los parámetros asociados a las
primitivas (tamaño, forma, situación y orientación)
• Desventaja
– Las transformaciones locales son difíciles de implantar con los
entornos interactivos
– El poder expresivo de los esquemas booleanos es inferior a los
B-rep
