El documento presenta una tabla comparativa sobre cómo los estudiantes aprenden geometría actualmente versus cómo deberían enseñarla los docentes según siete principios que reflejan la identidad de la geometría. Los principios incluyen la actividad, la realidad, los niveles de comprensión, la reinvención guiada, la interrelación, y la interacción. El documento argumenta que los estudiantes deberían aprender geometría de manera activa, relacionándola con la realidad, pasando por diferentes niveles de comprensión y reconstruyendo

1. Principios que reflejan una parte de la
identidad de la enseñanza de la Geometría.
Tabla comparativa sobre como
aprenden los estudiantes la
geometría y como deberían
enseñarla los docentes (según su
experiencia) en cada uno de los
principios que reflejan parte de la
identidad de la geometría
Mgtr. Keila Chacón Rivadeneira

2. Los estudiantes aprenden la geometría… PRINCIPIOS Los docentes deberían enseñar la geometría…
En la actualidad a los estudiantes se les
da una serie de definiciones y se les pide
que realicen cálculos sin haber pasado
por la construcción de los objetos
matemáticos.
Principio de actividad
Los estudiantes aprenden Matemática
haciendo y son tratados como participantes
activos.
Creando actividades en las que se utilice el
material concreto para representar los
diferentes objetos matemáticos.
Se establecen una serie de ejercicios
donde se supone la aplicación está en el
mismo, sin pasar por el proceso de
explorar y relacionar el concepto con la
realidad.
Principio de realidad
Uso de contextos y situaciones realistas como
punto de partida para la matematización.
Se debe realizar una aproximación de los
conceptos matemáticos a la realidad, de tal
forma que el estudiante sea capaz de
relacionar la utilidad de la matemática en su
entorno.
En algunas ocasiones solo se le brinda al
estudiante la oportunidad de hacer
dibujos o explorar applets con el mero
objetivo de que encuentre una respuesta
numérica luego de reemplazar valores en
una fórmula. Este tipo de actividades solo
refuerza el cálculo de una expresión y no
la comprensión de la geometría.
Principio de niveles
Niveles de comprensión: capacidad para
inventar soluciones informales (nivel
situacional), creación de diversos atajos y
esquematizaciones (nivel referencial), la
exploración, reflexión y generalización (nivel
general), adquisición de una comprensión de
los principios subyacentes y el discernimiento
de relaciones más amplias (nivel formal).
Enseñar geometría desde la exploración y
construcción de objetos matemáticos con
recursos como simuladores, applets entre
otros, proporciona la oportunidad de pasar por
los diferentes niveles: situacional, referencial,
general y formal. Esto crea en el estudiante el
pensamiento científico y refuerza la
competencia matemática.

3. Los estudiantes aprenden la geometría… PRINCIPIOS Los docentes deberían enseñar la
geometría…
Por lo general solo se indican los
conceptos y las propiedades si la
construcción, ni la comprensión de estos.
El estudiante aprende de memoria y
luego lo desecha en la memoria de corto
plazo.
Principio de reinvención guiada
El conocimiento matemático formal en sí
mismo puede ser reconstruido
De manera intuitiva se debe
reconstruir el concepto y demostrar
algunas de sus propiedades para
poder llegar a la matematización.
La geometría se reduce al desarrollo de
ejercicios descritos en los que solo leen,
buscan datos conocidos, datos
desconocidos y luego aplican una
fórmula para encontrar una respuesta
numérica. Lo que no está del todo mal;
pero mientras no se le lleve al proceso de
ver medir, calcular y desarrollar no se
alcanzará la metacognición deseada.
Principio de interrelación
Problemas de contexto rico suele involucrar
la aplicación de una amplia variedad de
herramientas matemáticas. La fuerte
interrelación da una mayor coherencia a la
enseñanza.
La aplicación a la realidad despierta
la curiosidad y hace que el
estudiante busque ampliar las
herramientas que se le brindan
hasta llegar al desarrollo de la
metacognición.

4. Los estudiantes aprenden la
geometría…
PRINCIPIOS Los docentes deberían enseñar la geometría…
La geometría se enseña y en
general la matemática se enseña
como un proceso de cálculos
ocultos donde el estudiante
desarrolla y no socializa sus
resultados.
Principio de interacción
La Matemática como una actividad
social, donde los estudiantes dan a
conocer, unos a otros, sus
estrategias e inventos.
Dentro del proceso de resolver ejercicios,
construir el objeto matemático o establecer la
interrelación entre lo aprendido y la realidad, se
debe practicar la socialización de los resultados.
Es importante hacerles ver que se aprende del
error o de la critica en beneficio de la solución de
lo que se estudia.
Resolver y comparar entre los participantes, hace
que se adopte dentro de la sala de clase una
alternativa basada en el diálogo. Este diálogo
hace que entre ellos puedan intercambiar
estrategias y conocimientos matemáticos creando
así más concepciones comunicativas que faciliten
los procesos de aprendizaje mediante las
interrelaciones sociales en las que estas tengan
lugar.