El documento describe los principios fundamentales de los fluidos en movimiento, incluyendo la conservación de la masa, energía y cantidad de movimiento. Explica los tipos de flujo laminar y turbulento, y conceptos como líneas de corriente y viscosidad. También resume las ecuaciones de continuidad, Bernoulli y el Teorema de Torricelli, además de explicar brevemente el funcionamiento de un tubo de Venturi para medir caudal.
Principios de la hidrodinámica y ecuaciones de continuidad, Bernoulli y Torricelli
1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES.
Tres principios fundamentales se aplican al flujo de fluidos:
El principio de conservación de la masa, que sirve para
la determinación de la ecuación de continuidad.
El principio de conservación de la energía, a partir del
cual se deduce la ecuación de Bernoulli.
El principio de conservación de la cantidad de
movimiento, a partir de la cual se deducen ecuaciones
para calcular las fuerzas dinámicas ejercidas por los
fluidos en movimiento.
TIPOS DE FLUJOS EN FLUIDOS:
Antes de entrar en el tema que nos ocupa debemos
definir algunos conceptos importantes y útiles para la
comprensión:
Líneas de corriente: Para muchas aplicaciones resulta
conveniente considerar el flujo total del fluido en
movimiento como un manojo de corrientes muy finas
(infinitesimales) que fluyen paralelas. Estas corrientes,
que recuerdan hilos, se conocen como líneas de
corriente.
Flujo laminar: Cuando las líneas de corriente de un
flujo nunca se cruzan y siempre marchan paralelas se
le llama flujo laminar. En el flujo laminar siempre las
líneas de corriente marchan en la misma dirección que
la velocidad del flujo en ese punto.
2. Flujo turbulento: En el flujo turbulento el movimiento
del fluido se torna irregular, las líneas de corriente
pueden cruzarse y se producen cambios en la
magnitud y dirección de la velocidad de estas.
Viscosidad: Este término se utiliza para caracterizar el
grado de rozamiento interno de un fluido y está
asociado con la resistencia entre dos capas adyacentes
del fluido que se mueven una respecto a la otra.
Ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad es un importante principio
físico muy útil para la descripción de los fenómenos en los
que participan fluidos en movimiento, es decir en la
hidrodinámica. Para la formulación de la ecuación de
continuidad de los fluidos se asumen un grupo de
consideraciones ideales que no siempre se tienen en los
fenómenos reales de movimientos de fluidos, de modo que
en general, aunque la ecuación es clave para la
interpretación de los fenómenos reales, los cálculos
derivados de su uso serán siempre una aproximación a la
realidad, sin embargo, en una buena parte de los casos con
suficiente exactitud como para poder ser considerados
como ciertos.
La ecuación de continuidad parte de las bases ideales
siguientes:
El fluido es incompresible.
La temperatura del fluido no cambia.
3. El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no
dependen del tiempo.
El flujo es laminar. No turbulento.
No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo
irrotacional.
No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no
hay viscosidad.
A1V1=A2V2
4. La ecuación de Bernoulli.
La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres
componentes:
cinética: es la energía debida a la velocidad que posea
el fluido;
potencial o gravitacional: es la energía debido a la
altitud que un fluido posea;
energía de presión: es la energía que un fluido contiene
debido a la presión que posee.
La siguiente ecuación conocida como "ecuación de
Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos
términos.
Donde:
= velocidad del fluido en la sección considerada.
= densidad del fluido.
= presión a lo largo de la línea de corriente.
= aceleración gravitatoria
= altura en la dirección de la gravedad desde
una cota de referencia.
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes
supuestos:
Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera
que la línea de corriente sobre la cual se aplica se
encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
5. Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de
corriente o en un flujo laminar.
Por otro lado, la ley de Bernoulli establece que para dos
puntos situados en la misma línea de corriente se cumple
Si los dos puntos se encuentran a la misma altura la presión
hidrostática es la misma para ambos, por lo que
Reordenando términos
Sustituimos la ecuación de conservación de la masa
Análogamente
6. Y el flujo volumétrico es
Si la diferencia de presiones se mide a partir de la diferencia
de altura en dos manómetros, esto queda
7. Teorema de Torricelli.
Teorema de Torricelli: Este teorema es una aplicación del
principio de Bernoulli, el cual va a estudiar el flujo de un
líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño
orificio que está bajo la acción de la gravedad. Para el
estudio de los fluidos se tienen que considerar entre otras
cosas, la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del fluido.
También es necesario saber que el fluido es un líquido
incomprensible, que es despreciable la perdida de energía
por viscosidad y que el flujo de los líquidos es en régimen
estable, es decir, que su velocidad es en cierto punto,
independiente del tiempo. ¿Cómo funciona el Teorema de
Torricelli?
8. Supongamos que existe un orificio en la pared de un tanque
con fluido que tiene una presión interior. Por esta presión
interior, en el orificio se producirá una descarga de agua,
evidentemente, entre mayor sea el orificio, mayor será la
descarga, y a mayor profundidad, mayor será su presión. La
velocidad del fluido va a ser en cada posición distinta. De
hecho, las líneas de corriente en el tanque hacen que en el
orificio el vector velocidad tenga encada punto una
componente radial hacia el eje. El conjunto de estas
componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en
cierta medida traspasar el orificio, hasta que las
componentes radiales se contrarrestan entre sí. La zona del
chorro en la que la sección es mínima se designa como vena
contracta. El efecto de vena contracta es más evidente
cuantos más vivos sean los bordes del orificio por el interior
del tanque, pues más dificultad tiene entonces las líneas de
corriente para adaptarse a la geometría. Si vemos la figura
2, vemos que la carga H sobre el orificio se mide del centro
del orificio a la superficie libre del líquido. Se supone que
la carga permanece constante y que el depósito está abierto
a la atmósfera. La ecuación de Bernoulli, aplicada desde un
punto 1 en la superficie libre hasta el centro de lavena
contracta, punto 2, establece que:
9.
10. La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un
recipiente es directamente proporcional a la raíz cuadrada
de dos veces el valor de la aceleración de la
gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el
nivel del fluido a partir del agujero.
Matemáticamente se tiene:
v = raíz cuadrada ((2 * g) * (h))
La ecuación de Bernoulli.
Con los datos del problema se escribirá de una forma más
simple:
11. TUBO VENTURI
¿QUÉ ES Y CÓMO FUNCIONA?
Para medir el gasto que circula en un conducto se utilizan
varios procedimientos. Cuando el conducto es un tubo, es
frecuente utilizar lo que se llama medidor de agua de
Venturi.
Este medidor reemplaza la medida del gasto por la medida
de una diferencia de presiones. El medidor de Venturi
consiste en dos troncos de cono unidos por un tubo y éste a
su vez está conectado a la conducción por otro tubo, este
tubo contiene mercurio y constituye un manómetro
diferencial que determina la diferencia de presiones entre
esos dos puntos.
Por lo general es una pieza fundida formada por una porción
corriente arriba del mismo tamaño que la tubería,forrada de
bronce y provista de un anillo piezométrico para medir la
presión estática; una región cónica convergente; una
garganta cilíndrica forrada de bronce y provista de otro
anillo piezométrico; y una sección cónica gradualmente
divergente forrada de bronce, la cual desemboca en una
sección cilíndrica del tamaño de la tubería. Un manómetro
diferencial está conectado a los dos anillos piezométricos.
12. El tamaño del medidor Venturi se da con el diámetro de la
tubería y la garganta; por ejemplo, un medidor Venturi de 6
* 4 in puede ser instalado en una tubería de 6” y tiene una
garganta de 4”. Para obtener resultados adecuados el
medidor Venturi debe ser precedido al menos por una
longitud de 10 diámetros de tubería recta. En el flujo de la
tubería a la garganta la velocidad aumenta mucho y la
presión disminuye en forma correspondiente. Se demuestra
que la magnitud de la descarga para flujo incompresible es
función de la lectura del manómetro.
13. “AÑO DE LA DIVERSIFICACION PRODUCTIVA Y
EL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACION”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
TRABAJO ENCARGADO DE FISICA II
TEMA: FLUIDOS EN MOVIMIENTO
(HIDRODINAMICA)
PROFESOR: CARLOS RAYMUNDO GARCIA
ALUMNO: JESUS MIGUEL GARCIA MEJIA
FECHA DE ENTREGA: 23 DE JUNIO DL 2015