Minitaller de Enteros. Se usa como introducción para chiquillos. O como repaso para aquellos que llevan años sin estudiar.

1. 1
SECRETARIA DE EDUCACIÓN
EXTERNADO NACIONAL CAMILO TORRES
TALLER DE MATEMÁTICAS Lic. ELISABETH ECHAVARRIA R
LOS NÚMEROS ENTEROS ℤ
-
Los Números Enteros están conformados por LOS ENTEROS NEGATIVOS ℤ
+
LOS ENTEROS POSITIVOS ℤ (Números Naturales ℕ ), y el ELEMENTO
NEUTRO (cero:“0”).
ℤ = { ℤ+ U ℤ- U {0} }
COMPARACION DE NÚMEROS ℤ
Sí a y b Є ℤ se dice que, a>b ↔ a esta mas a la derecha que b, en la recta
entera.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Recuerda que las flechas en los extremos de la recta significan que la recta
viene desde -∝ y sigue hasta +∝..
Ejemplo:
-4 < -2 -23 < 0 800 > 700 -1005 > -1006
VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ℤ
El valor absoluto de un ℤ, es la distancia de dicho número al elemento neutro,
se simboliza |a|.
Por ser una
Ejemplo: distancia
siempre será
|-5|= 5 |-857965|=857965
positivo
|89|=89 |1000000|=1000000
OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS ENTEROS
ADICIÓN EN ℤ
“Al sumar 2 números enteros de igual signo, procedemos a sumar
los valores absolutos de los números y el resultado llevará el signo
de los números”.

2. 2
Ejemplo:
(-36) + (-51) Hallamos los valores absolutos
|-36| = 36 y |-51| = 51 Ahora los sumamos
36+51= 87 y al resultado le agregamos el signo de los números .
(-36 ) + (-51 ) = - 87 (Que es el resultado).
Ahora tú, practica (Por favor haz todo el procedimiento)
a. (-55) + (-56) = ________________________________
b. 96 + 23 = ____________________________________
c. –96 + (-98) = __________________________________
d. 56 + 45 + 456 + 96 + 32 = __________________________
e. (-397) + (-789) + (-115) = _____________________________
“Al sumar 2 números enteros de diferente signo, procedemos a
restar los valores absolutos de los números y el resultado llevará
el signo del número de mayor valor absoluto”
Ejemplo:
(-36) + 51 Hallamos los valores absolutos
|-36| = 36 y |-51| = 51 Ahora los restamos
51 – 36 = 15 y al resultado le agregamos el signo del número de mayor valor
absoluto (en este caso 51 que es positivo) .
(-36 ) + 51 = 15 (Que es el resultado).
Ahora tú, practica:
a. (-55) + 56 = ___________________________________________
b. -96 + 23 = ____________________________________________
c. –96 + 98 = ____________________________________________
d. 56 + (-45) + 456 + (-96) + 32 = _____________________________
e. 397 + (-789) + 115 = _____________________________________
“¡LA DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS ENTEROS,
ES EN REALIDAD UNA SUMA ...SÍ...
UNA SUMA CON EL INVERSO ADITIVO DEL NUMERO!”
EJEMPLO:
1. (-96) – 89 = ? para restar 89 de (–96), procedemos a sumarle a –96
el inverso aditivo de 89, que es –89. Y tendríamos:
(-96) + (-89) = -195
2. 69 – (-44) = ? para restar -44 de 69, procedemos a sumarle a 69 el
inverso aditivo de -44, que es 44. Y tendríamos:
69 + 44 = 113

3. 3
Ahora tú, practica: (Por favor haz todo el procedimiento)
a. (-55) - 56 = ______________________________________
b. -96 - 23 = ______________________________________
c. –96 - 98 = _______________________________________
d. 56 - (-45) - 456 - (-96) - 32 = ________________________
e. 397 - (-789) - 115 = ________________________________
VALOR OPUESTO DE UN NÚMERO ℤ
El valor opuesto de un número a es un número (-a) Є ℤ, de tal forma que
a + (-a) = 0
a sumado con su
opuesto da el “elemento
neutro”
Ejemplo:
El opuesto de –20 es 20 porque (-20)+20 = 0
El opuesto de 126 es -126 porque 126 + (-126) = 0
PRODUCTO EN ℤ
Al multiplicar dos números enteros de igual signo, procedemos a
multiplicar los números y el resultado siempre será positivo.
Ejemplo:
(-36) * (-7) = 252
89 * 65 = 5785
Ahora tú practica:
(-23)*(-32) = ___________________________________________
12*13 = _______________________________________________
(-25)*(-89) = ___________________________________________
(5)(17)(9)] = ____________________________________________
[(-12)(-9)]*(-6) = _________________________________________
8*(45*3) = _____________________________________________
Al multiplicar dos números enteros de diferente signo, procedemos
a multiplicar los números y el resultado siempre será negativo.
Ejemplo:
(-23)*15= -345
68*(-16)= -1088
Ahora tú, practica
(-17)(48) = ________________________________________
19*(-23) = _________________________________________
(-16)*(-10)*(8) = ____________________________________
46(-25) = _________________________________________

4. 4
16*[(-25)(-10)] = ____________________________________
16*[(25)(-10)] = ____________________________________
16*[(-25)(10)] = ____________________________________
(-16)*[(-25)(-10)] = ____________________________________
(-16)*[(-25)(-10)] = ____________________________________
DIVISIÓN EN ℤ
Al dividir dos números enteros de igual signo, procedemos a dividir
los números y el resultado siempre será positivo.
Ejemplo:
(-450) / (-25) = 18
891 / 3 = 2376
Ahora tú practica:
(-2325) / (-25) = ________________________________________
221 / 13 = _____________________________________________
(-225)*(-5) = ___________________________________________
(-150) / [(-30)/(-10)] = ____________________________________
[(-150)/(-30)] / (-10) = ___________________________________
45/3 = _______________________________________
Al dividir dos números enteros de diferente signo, procedemos a
dividir los números y el resultado siempre será negativo.
Ejemplo:
(-2300)/23= -100
238/(-17)= -14
Ahora tú, practica
(-170) / (10) = ________________________________________
1900 / (-19) = _________________________________________
690375 / (-25) = ________________________________________
(-160) / (-10) / (4) = ______________________________________
375 / [(-25) /(-5)] = ____________________________________
[375 / (-25)] /(-5) = ____________________________________
[(-375) / [(-25)] /(5) = ____________________________________
375 / [(25) /(-5)] = ____________________________________
-375 / [(-25) /(-5)] = ____________________________________

5. 5
TALLER GENERAL DE ℤ
Lee primero todo el Taller, luego contéstalo. DEBES PASARLO TODO CON
PREGUNTAS Y RESPUESTAS AL CUADERNO.
1. Representa en la recta entera los siguientes conjuntos:
a. {xЄℤ: 5 < x < 23}
b. {xЄℤ: -8 < x < 0}
c. {xЄℤ: x > 25 ∧ x < 18}
d. {xЄℤ: x > 12}
e. {xЄℤ: x < -16}
2. Encuentre el valor opuesto y el valor absoluto de los siguientes números
a. 23 b. –25 c. –30 d. 85 e. 50 d. –62
e. 0 f. –9000 g. 1 h. 100 i. 121 j. –22
3. Complete el siguiente cuadro.
Valores Valor Valor a+(b+c) (a+c)+ (b+a)+b
Opuesto Absoluto
a b c a b c a b c
-25 4 36
0 -58 87
45 -58 69
36 25 -5
4. Un conejo avanza 3 metros en cada salto que da. Si da 19 saltos en un minuto y
luego descansa 3 minutos ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 342 metros?
5. En un minuto un cangrejo avanza 3 metros y en el siguiente retrocede 2 metros.
¿Cuánto tiempo tarda en avanzar 20 metros?
6. En una promoción de gaseosas, por cada 3 tapas te dan un afiche, por cada 5 afiches
te dan una botella miniatura y por cada 7 botellas miniatura te dan una camiseta
¿Cuántas tapas debes recolectar para que te den una camiseta?
7. Julia posee un cierto número de cartas. Si ella las parte en dos grupos iguales,
todas las cartas quedan distribuidas, si las parte en tres grupos iguales, le sobra una
carta. Si ella las parte en cuatro grupos iguales le sobran dos cartas. ¿Cuántas
cartas tiene Julia?
8. Dos trenes salen de una misma estación y en direcciones opuestas ¿A que distancia
se hallaran el uno del otro al cabo de 6 horas, si uno de ellos recorre 80 kilómetros
en una hora y el otro 85 kilómetros en ese mismo tiempo?
9. Completa la siguiente tabla de suma de enteros:

6. 6
+ 96.854 -67.895.246 -2.135.548 |-326.528| 1.234.987
-435.632
765.988
154.287
-1.765.989
654.877
10. Encuentra la mayor y la menor suma que se encuentra al sumar tres de los
siguientes números: -12, 0, 3, -6, 5, 7, -8.
11. ¿Cuál es la propiedad de la adición que te permite cambiar el orden de los
sumandos?
12. ¿Cuál es la propiedad de la adición que te permite agrupar de diferentes formas
varios sumandos y obtener el mismo resultado?
13. encuentra el valor desconocido en las siguientes operaciones:
a. 20 + a = 40
b. 50 + d = 30
c. r + (-65) = 40
d. b + 10 = - 45
e. 65 + (-43) = m
f. t + (-25) = -100
14. Un número par de tres cifras se lee igual de izquierda a derecha que, de derecha a
izquierda. Si al sumar las tres cifras del número nos da 7 ¿Cuál es el número?
15. En cada caso encuentra dos enteros que satisfagan las condiciones
a. De signos contrarios cuya suma sea -56
b. Del mismo signo cuya suma sea 17
c. De signos contrarios cuya suma sea 42
d. De signos contrarios cuya suma sea 130
16. Completa, utiliza los enunciados del parentesis:
a. El primer numero ℤ es __________________
b. El último numero ℤ es ___________________
c. Si a y b Є ℤ+, y a>b ⇒ a+b es _____________ (positivo o negativo )
d. Si a y b Є ℤ-, y a>b ⇒ a+b es _____________ (positivo o negativo )
e. Si a y b Є ℤ+, ⇒ a / b es __________________ (positivo o negativo )
f. Si a y b Є ℤ+ y a +b = 0 entonces _________ (a < b, a > b, a = b )
g. Si a y b Є ℤ+ y c Є ℤ-, ⇒ a*b*c es _________ (positivo o negativo )
h. Si a y b Є ℤ+ y c Є ℤ-, ⇒ a/b/c es __________ (positivo o negativo )
i. Si a y b Є ℤ- y c Є ℤ+, ⇒ a*b*c es _________ (positivo o negativo )
j. Si a y b Є ℤ- y c Є ℤ+, ⇒ a / b / c es ________ (positivo o negativo )
k. Si a y b Є ℤ+ y c Є ℤ-, ⇒ a*(b/c) es _________ (positivo o negativo )
l. Si a y b Є ℤ+ y c Є ℤ-, ⇒ b*c es ___________ (positivo o negativo )
m. Si a y b Є ℤ+ y c Є ℤ-, ⇒ (a*b)/c es _________ (positivo o negativo )
n. Si a y b Є ℤ+ y c Є ℤ-, ⇒ a/(b*c) es _________ (positivo o negativo