El documento presenta una guía de matemáticas para estudiantes de primer año de secundaria. Incluye instrucciones para construir figuras geométricas, resolver problemas de conteo y diagramas de árbol, y calcular medidas estadísticas como la media, mediana y moda. También cubre temas como raíces cuadradas, operaciones con números negativos y positivos, ecuaciones de primer grado, y proporcionalidad directa.

1. ESCUELA SECUNDARÍA DIURNA No. 271
“ÁLVARO OBREGÓN”
TURNO MATUTINO
GUÍA DE MATEMÁTICAS DE PRIMERO DEL CUARTO PERIODO
Alumno(a)_________________________________ Grupo _______No. L._______
Construcción de figuras geométricas
Traza los radios en una circunferencia y construye el polígono según los radios y calcula su
perímetro y área.
Ejemplo
Circunferencia con cuatro radios
P = 4a
P= 4(3)
P = 12cm
A = a2
= 4(4)
° A = 16cm 2
° °
Ejercicios
a) traza 6 radios de 60° b) traza 3 radios de 120° c) traza 5 radios de 72°
d) traza 8 radios de 45°
Conteo por tablas y diagramas de árbol
En un restaurante se ofrecen en los desayunas dos tipos de bebidas, café y jugo de fruta,
además de tres tipos de platillos: huevos al gusto, chilaquiles y molletes. ¿Cuántos tipos de
desayunos diferentes ---compuestos por un platillo y una bebida --- se ofrecen?
DATOS PROCEDIMIENTO RESPUESTA
Desayunos con 2 H H Seis desayunos diferentes
bebidas diferentes:
café = C C CH J CH
jugo = J
huevos = H M M
chilaquiles = CH
molletes = M C J
¿Cuántos desayu- H HC HJ
nos diferentes?
CH CHC CHJ
M MC MJ
Ejercicios
a) Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo con su sexo (masculino, M o
femenino. F), tipo de sangre O, A, B o AB y presión arterial: normal (N), alta (A) o baja
(B). ¿Cuántos tipos de pacientes tiene el médico?
b) Para pintar la fachada y reja de una casa se dispone de pintura suficiente de tres colores:
café, verde y azul. ¿De cuántas maneras diferentes se puede realizar el trabajo de pintura?
c) en la universidad el hermano de Felipe debe elegir dos materias en el penúltimo
semestre. La primera opción tiene cuatro posibilidades y la segunda opción tiene seis,
¿cuántas posibilidades de elección tiene Felipe?

2. Presentación y tratamiento de la información
Estadística. Estudio de de los métodos para recopilar, organizar, analizar, representar
gráficamente y procesar los datos que se obtienen de una investigación, con el fin de
adquirir un criterio que permita obtener e interpretar conclusiones para tomar decisiones
con mayor fundamento.
Ejemplo
Elabora y gráfica la siguiente información:
Se pide a 10 alumnas de primer año de secundaría que eligieran el género de películas que
más les gusta. Las repuestas fueron las siguientes;
Romance, acción, documental, romance, terror, romance, ficción, acción, ficción, terror.
Género frecuencia frecuencia
de película absoluta relativa
Romance 3 3 / 10 = 0 . 30 = 30%
Acción 2 2 / 10 = 0 . 20 = 20%
°
Terror 2 1 / 10 = 0 . 10 = 10%
°
Ficción 2 2 / 10 = 0 . 20 = 20%
°
Documental 1 2 / 10 = 0 . 20 = 20%
°
Totales 10 100%
R A D T F
Medidas de Tendencia Central
Promedio o Media. Se calcula sumando los datos y dividiendo entre el número total de
datos y se calcula con la siguiente expresión o fórmula: __
__ donde: X = Media promedio
X = x + x + x + x+ ...............x / n x = datos y n = total de datos
1 2 3 4 n n
Mediana. Es el valor que se encuentra en el centro, del grupo de datos ordenados de menor
a mayor o mayor a menor si el número de datos es impar y si el número de datos es par la
mediana es el promedio de los dos valores central. Se representa como: Me
Moda. Es el dato que se repite o presenta con mayor frecuencia. Se representa como: Mo
Rango. Es la diferencia entre el mayor y menor dato que aparecen en la tabla o lista. Se
representa como: Ra
Ejemplo __
Del problema anterior la X, la Mediana, Moda y Rango son:
__
X = 3 + 2 + 2 + 2 + 1 / 5
= 10 / 5 __
° X = 2
° °
° Me = 2 ° Mo. = 2 Rango = 3 – 1
° ° ° ° ° Ra = 2
° °
Ejercicios
a) Calcula el perímetro y área de varios círculos de radios 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7cm.
respectivamente. Encuentra la media, moda, mediana y rango para los valores de los
perímetros y áreas.
b) Calcula la media, mediana, moda y rango de las calificaciones de Joaquín y Margarita y
estas son las siguientes:

3. Joaquín Margarita
Calificación Frecuencia Calificación Frecuencia
Absoluta absoluta
10 9 10 2
9 0 9 6
8 0 8 2
7 0 7 0
6 0 6 0
5 1 5 0
Totales 10 Totales
Raíz Cuadrada
Ejemplo 1. Se separa el radicando en grupos de dos con una coma de
derecha a izquierda.
_______
√ 1,23,45 1 1 1 2. Se busca un número que multiplicado por si mismo nos de
-1 la exactitud o aproximación del primer grupo de la izquierda
2,3 2 1 que es la primera raíz.
- 2 1 2 2 1 3. Se eleva al cuadrado la raíz del paso 2 y se resta del primer
24,5 grupo de la izquierda y se baja el siguiente grupo y se separa
- 221 la ultima cifra con una coma.
24 4. Se duplica la raíz y se anota debajo de ella.
Comprobación 5. Se divide el número de la izquierda de la coma, del número
que se formo con el residuo y el grupo bajado entre el duplo
1112 = 111(111) = 12 321 y el cociente es la siguiente raíz y se coloca junto a la primer
24 raíz hallada y el duplo de la misma.
12 345
6. Se multiplica la última raíz por el duplo y la misma raíz y
se resta del número que se formo con el residuo y el grupo
bajado.
7. Se repiten los pasos 4. 5 y 6 según las cifras que se les va a
Sacar raíz.
Ejercicios Resuelve las siguientes raíces y comprueba
____ ______ _______ ________
a) √ 225 b) √ 1 369 c) √ 50 625 d) √ 412 164
Operaciones con números con signo
Adición
Regla
Signos iguales se suman y se respeta el signo de los sumandos en el resultado
Ejemplo
(+23) + (+15) + (+34) = + 72 (- 123) + (- 23) + (-159) = - 505
Signos diferentes se restan y se pone el signo del mayor sumando en el resultado
Ejemplo
(+1 234) + (- 145) + ( + 34) = + 1 268 + ( -145) = + 1 123
(- 234) + ( + 274) + (-2 315) = - 2 549 + ( 274) = - 2 2 75
Sustracción
Regla
Se convierte a suma respetando el minuendo y cambiando el o los sustraendos por su
simétrico y se aplica después la regla de la adición
Ejemplo
a) (- 123) – ( + 12) = - 123 + (-12) = - 135
b) (+345) – (-124) – (- 214) = +345 + (+124) + ( +214)
= + 68 3
O se quitan paréntesis aplicando la ley de signos de la multiplicación y se aplica la regla de
la adición

4. Ejemplos
a) (-123) – (+12) = -123 – 12 = - 135 b) (+345) – (-124) – (-214) = +345 +124+214
= + 683
Multiplicación
Ley de signos ejemplos
Signos iguales son positivos ( + )( + ) = + (+7) (+67) (+12) = + 5 628
( - )( - ) = + (-34) ( -3 ) ( -6 ) = + 612
Signos diferentes son negativos ( + )( - ) = - ( + 123 ) (-85 ) = - 10 455
( - )( + ) = - (-14)( + 46) (+ 4) = - 2 576
División
Ley de signos ejemplos
Signos iguales son positivos ( + ) : ( + ) = + (195) : (+15) = + 13
( - ) : ( - ) = + (- 375) : (-3 ) = + 125
Signos diferentes son negativos (+ ) : ( - ) = - (+ 672) : (-14) = - 48
( - ) : ( + ) = - ( -56 ) : (+7) = - 8
Ejercicios
a) (+234) + (+345) = b) (-267) – (+675) – (- 123) = c) -67( +236) =
d) (-1 550) : (+62) = d) (-689) + (- 342) – (- 78) = e) -675( 67) : (-15) =
Ecuaciones de primer grado
De las formas:
a + x = b 36 + x = 18 a x = b -123y = 369
36 - 36 + x = 18 – 36 - 123y / - 123 = 369 / -123
0 + x = - 18 1y = - 3
° x = - 18 ° y = - 3
° ° ° °
Comprobaciones
36 + x = 18 - 123 y = 369
36 + (-18) = 18 - 123(- 3) = 369
18 = 18 369 = 369
x / a = b y / - 5 = - 135 a x + b = c - 2 w + (-23) = 45
- 5y /- 5 = - 135 (- 5) - 2w + (-23)–(-23) = 45 –(-23)
1y = 675 - 2w + 0 = 68
° y = 675 - 2w = 68
° ° - 2w /- 2 = 68 /- 2
1w = - 34
° w = - 34
° °
Comprobaciones
y /-5 = - 135 - 2w +(- 23) = 45
675 /- 5 = - 135 - 2(-34) - 23 = 45
- 135 = - 135 68 - 23 = 45
45 = 45
Ejercicios
Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba tus resultados
a) - 234 w = 936 b) - 46 x – 18 = - 120 c) y / 23 = - 13 d) 3 m + (-34) = - 115

5. Proporcionalidad Directa (factor faltante)
En donde 2 cantidades “ x ; y” son directamente proporcionales, si su razón “x / y “;es
constante; es decir, que al aumentar una cantidad la otra también aumenta o si una disminu
ye la otra disminuye también. Ejemplo
Si el kg. De masa cuesta $ 6.00 cuanto cuestan 2 kg., 3 kg., 4 kg., etc.
Masa kg. 1 2 3 4 ------------- etc.
Precio $ 6 12 18 24 -------------
Solución proporciones
1 = 6 1 = 6 1 = 6
2 y 3 y 4 y
1y = 2(6) 1y = 3(6) 1y = 4(6)
y = 12 y = 18 y = 24
Comprobaciones
1y = 2(6) 1y = 3(6) 1y = 4(6)
1(12)=2(6) 1(18) = 3(6) 1(24) = 4(6)
12 = 12 18 = 18 24 = 24
Constante o factor de proporcionalidad
Es aquella en se forma por dos variables “ x “ y “ y “k” cantidad fija, y se calcula con la
siguiente ecuación: k = y / x. E donde: “x” puede tomar una cantidad variable y; “y”
tendrá el valor dependiendo los valores de “x” y “k” que es la constante de
proporcionalidad y entonces se denota que son directamente proporcionales y siempre va a
formar una línea recta al graficarla. Ejemplo
Un carro recorre una distancia de 150km en 3 hrs. Calcula la constante de proporcionalidad
para saber: ¿cuánto recorre en 6 hrs., 12 hrs. y 18hrs? y elabora tu tabla de datos
DATOS PROCEDIMIENTO RESPUESTA
Recorre k = y / x 300km en 6hrs.
150 en 3 hrs. k = 150 / 3 600km en 12hrs.
¿cuánto recorre en k = 50 y 900km en 18hrs.
6, 12 y 18? k = y / x recorre el carro.
k = ? y = k x
y = 3hrs y = 50(6)
x = 150km y = 300
y = 50(12)
y = 600
y = 50(18)
y = 900
_______________________________________
Distancia (km.) 150 300 600 900
_______________________________________
Tiempo (h) 3 6 12 18
_______________________________________
Ejercicios
Encuentra el factor de proporcionalidad en cada tabla y calcula lo que falta
a)
Longitud en el mapa (cm.) 2 4 6 8
Longitud real (km.) 30
b) El dólar cuesta $ 11.00 mexicanos ¿cuánto costaran 2, 3, 4, y 5 dólares?
Dólar 1 2 3 4 5
Pesos ($) 11
c) Cinco vendedores de una tienda venden en una tienda departamental $ 8 000.00 por
jornada laboral. ¿Cuánto venderán 7, 9, 11 y 13 vendedores por jornada?
No. de vendedores 5 7 9 11 13
Venta ($) 8 000
d) Con un kg. De harina de trigo un cocinero hace 60 tortillas. ¿Cuántas tortillas hará con 2,
3, 4 y 5kg? Elabora la tabla de datos y gráfica los resultados obtenidos. ¿Varían los Kg. y la
cantidad de tortillas de manera directamente proporcional? Si es así ¿cuál es la constante de
proporcionalidad?

6. Formula la ecuación que resuelva el problema
Ejemplo
a) Entre María y Jacinto tienen 17 y Jacinto 3 más que María, ¿cuántas pelotas tienen cada
uno?
DATOS PROCEDIMIENTO COMPROBACIÓN RESPUESTA
p = pelotas p + (p+3) = 17 María tiene 7 pe
María = p p + (p + 3) = 17 7 + (7+3) = 17 lotas y Jacinto -
Raúl = p+3 p + p + 3 = 17 7 + ( 10) = 17 tiene 10 pelotas
Total 17 pelotas 2p + 3 – 3 = 17 - 3 17 = 17
¿cuántas tiene Jacinto? 2p + 0 = 14
2p / 2 = 14 / 2
1p = 7
° p = 7
° °
b) Héctor fue de compras con Jorge y entre los dos gastaron $ 340 . 00, si Héctor pagó $
50 . 00 más que Jorge, ¿cuánto pago cada uno?
DATOS PROCEDIMIENTO COMPROBACIÓN RESPUESTA
c) José pensó un número lo multiplico por 5 y al resultado le resto 15 y le resultó al final
210, ¿cuál es el número que José pensó?
DATOS PROCEDIMIENTO COMPROBACIÓN RESPUESTA
Nombre y firma del Profesor(a) que elaboró la Guía
______________________________
Profa. Lic. Leticia Ocampo Gutiérrez
Vo.Bo. Vo.Bo.
Director del Plantel Subdirector Operación Escolar
_________________________ ____________________________
Prof. Fernando Segura Jiménez Prof. Juan Sánchez Juárez
Vo.Bo.
Subdirectora Desarrollo Escolar
___________________________
Profa. Cynthia Olivares Polanco