Aplicación de cuantificadores y proposiciones categóricas, proposiciones simples y compuestas, tipos de cuantificadores, razonamiento deductivo e inductivo y ejercicios prácticos de cada una de las temáticas planteadas

1. Webconferencia Unidad 2
Tutores:
Xesley Pinilla Sandoval
Luis Enrique Leiva
German Cristancho
200611 - Pensamiento Lógico y Matemático
Marzo 18 de 2022
Tarea: Aplicación de cuantificadores
y proposiciones categóricas

2. TUTORES
Lic: Xesley Pinilla Sandoval German Cristancho santos Luis Enrique Leiva Morantes

3. TAREA 2 – UNIDAD 2
FECHA DE APERTURA: 14 DE MARZO DE 2022
FECHA DE CIERRE: 3 DE ABRIL DE 2022

4. Los cuantificadores son los símbolos que
determinan la cantidad de una proposición
categórica. Los cuantificadores se dividen en dos
tipos principalmente:
Cuantificador Universal: Símbolo ∀
Cuantificador Existencial: Símbolo ∃
DEFINICIÓN
:

5. - Para todo…
- Para cada…
- Para Cualquier…
UNIVERSAL
- Existe algún…
- Algunos…
- Existe por lo menos…
EXISTENCIAL
- No es cierto que, para todo…
- No es cierto que, para
cada…
- No es cierto que cualquier…
NEGACIÓN ∀
∀
- No existe algún…
- No existe un…
- No existe por lo menos…
NEGACIÓN ∃
TIPOS DE
CUANTIFICADORES:
∄
∃
¬
¬

6. EJEMPLOS CUANTIFICADORES:

7. EJEMPLOS CUANTIFICADORES:
Desarrolle el ejercicio propuesto a
continuación:
Argumento:
___________ estudiantes de PLM trabajan medio día
___________ tutor trabaja individualmente y son
atentos
SOLUCIÓN:
1. Exprese el argumento completo de tal forma
que sea verdadero.
Algunos estudiantes de PLM trabajan medio día
Ningún tutor trabaja individualmente y son
atentos
2. Simbología del argumento.
• Algunos estudiantes de PLM trabajan medio
día.
• Ningún tutor trabaja individualmente
y son atentos.
Todos los tutores x, tal que x no
trabaja individualmente y x es atento.
(∀ 𝑥 ∈ ∪) (𝑥 trabaja no
individualmente ∧ 𝑥 no es atento)
3. Tipo de cuantificador
Algunos estudiantes de PLM trabajan
medio día.
Cuantificador existencial
Ningún tutor trabaja individualmente y
son atentos.
Cuantificador universal negativo

8. MAS EJEMPLOS DE
CUANTIFICADORES:
Desarrolle el ejercicio propuesto a
continuación:
Argumento:
___________ experiencia es buena o mala
___________ estudiantes trabajan y estudian
SOLUCIÓN:
1. Exprese el argumento completo de tal forma
que sea verdadero.
Toda experiencia es buena o mala
Algunos estudiantes trabajan y estudian
2. Simbología del argumento.
• Toda experiencia es buena o mala
Toda experiencia x, tal que x es buena o x es
mala
(∀ 𝑥) (𝑏𝑢𝑒𝑛𝑎 (𝑥) ⋁ 𝑚𝑎𝑙𝑎 (𝑥) )
• Algunos estudiantes trabajan y
estudian
Algunos estudiantes x, tal que x
trabaja y x estudia.
(∃ 𝑥) (𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎 (𝑥) ∧ 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎 (𝑥))
3. Tipo de cuantificador
Toda experiencia es buena o mala
Cuantificador universal
Algunos estudiantes trabajan y
estudian.
Cuantificador existencial

9. PROPOSICIONES CATEGORICAS:
Definición:
¿Qué es una Proposición Categórica?
Las proposiciones categóricas son aquéllas que hacen afirmaciones
incondicionales.
Ejemplo:
“Todos los hombres son mortales” ⇒ Es una proposición categórica.
“Si tengo el día libre, voy a la playa” ⇒ no es una proposición categórica, ya que
hay un condicionante para el hecho de ir a la playa: que tenga el día libre.

10. PROPOSICIONES CATEGORICAS:
CONSTRUCCIÓN DE TODA PROPOSICIÓN CATEGÓRICA
Los tipos de enunciados (sujeto-predicado) son los que encontramos en una forma lógica, también
conocida como aristotélica, tradicional o silogismo categórico.
La forma general de toda proposición categórica es la siguiente:
Cuantificador + Sujeto + Cópula + Predicado
Donde:
Cuantificador = Determina si la proposición se refiere a todos los sujetos de un conjunto, a una parte de ellos o solo a un
elemento del conjunto.
Sujeto = Es el subconjunto de individuos o cosas de los que trata la proposición.
Cópula = Es el verbo que une al sujeto con el predicado (Ej.: Es, Son, Eran, etc)
 Predicado = Es lo que se afirma o niega del sujeto.

11. PROPOSICIONES CATEGORICAS:
EJEMPLO DE PROPOSICIÓN CATEGÓRICA
Todos los hombres son mortales
Cuantificador + Sujeto + Cópula + Predicado
Algunos vehículos están en mal estado
Cuantificador + Sujeto + Cópula + Predicado
EJEMPLO 1:
EJEMPLO 2:

12. CLASIFICACIÓN DE PROPOSICIONES
CATEGORICAS:
CALIDAD Y CANTIDAD DE LAS PROPOSICIONES CATEGORICAS:
CALIDAD
Afirmativas: Son afirmativas cuando el
predicado asigna al sujeto alguna
característica o cualidad, por ejemplo: es
tutor, son juiciosos.
Negativas: Son negativas cuando el
predicado niega al sujeto la característica o
cualidad, por ejemplo: no es tutor, no son
juiciosos.
CANTIDAD
Universales: Se refieren a la totalidad
del conjunto de los sujetos.
Particulares: Se refieren sólo a una
parte del conjunto de los sujetos.
Singulares: Se refieren a sólo un
miembro específico del conjunto de los
sujetos.
Las 4 Formas clásicas de las proposiciones categóricas

13. CLASIFICACIÓN DE PROPOSICIONES
CATEGORICAS:
Las 4 formas clásicas de las proposiciones categóricas:
DATO INTERESANTE:
Los nombres de las categorías A e I han sido tomadas del vocablo latino AFFIRMO, que
significa afirmo.
Los nombres de las categorías E y O, en cambio, han sido tomadas del vocablo latino NEGO,
que significa niego.

14. CLASIFICACIÓN DE PROPOSICIONES
CATEGORICAS:
CUADRO DE LA OPOSICIÓN Y SUS REGLAS
Ley de Contradictorias: Dos proposiciones con un mismo sujeto y
predicado, y que difieren tanto en la calidad como en la cantidad,
son contradictorias.
Ley de Contrarias: Dos proposiciones son contrarias si son
proposiciones universales que teniendo el mismo sujeto y el mismo
predicado difieren en calidad
Ley de Subcontrarias: Dos proposiciones son contrarias si son
proposiciones particulares que teniendo el mismo sujeto y el
mismo predicado difieren en calidad
Ley de Subalternancia: Son proposiciones subalternas aquéllas que
teniendo el mismo sujeto y el mismo predicado, sólo difieren en
cantidad y no en calidad

16. EJEMPLOS:
1. Ejemplo de Proposiciones Categóricas:
A partir del argumento realice:
Argumento:
Algunos docentes del curso pensamiento lógico
matemático son doctores.
1. Identifique cuantificador y cualidad (cópula)
2. Clasifique la proposición categórica según su clase: Universal
afirmativa, Universal negativa, Particular afirmativa, Particular
negativa
3. Construya los 3 tipos de proposiciones categóricas faltantes
con la misma temática dada.
SOLUCIÓN:
1. Identifique cuantificador y cualidad:
Cuantificador: Algunos
Cualidad: son
2. Clasificación proposición categórica
Particular afirmativo
3. Construya los 3 tipos de proposiciones categóricas faltantes
con la misma temática dada.
Universal afirmativo: Todos los docentes del curso pensamiento
lógico matemático son doctores.
Universal negativo: Todos los docentes del curso pensamiento
lógico matemático no son doctores.
Particular negativo: Algunos docentes del curso pensamiento
lógico matemático no son doctores.

17. EJEMPLOS:
2. Ejemplo de Clasificación de Proposiciones Categóricas:
 Trabajar las siguientes proposiciones categóricas aplicando la construcción categórica, los tipos de las
formas clásicas y el cuadro de oposición.
p: Todos los estudiantes son disciplinados
q: Algunos estudiantes son disciplinados
Cuantificador Sujeto Cúpula Predicado
Todos Estudiantes Son disciplinados
SOLUCIÓN: Paso 1 “Construcción Categórica y su tipo”
Para p: Proposición tipo “A” →
Para q: Proposición tipo “I” →
Cuantificador Sujeto Cúpula Predicado
Algunos Estudiantes Son disciplinados

18. EJEMPLOS:
2. Ejemplo de Clasificación de Proposiciones Categóricas:
Como:
Entonces:
p = Universal Afirmativo
q = Particular Afirmativo
Paso 2 “Cuadro de oposición”
De acuerdo con el esquema de oposición se
determina que p y q son Subalternas

19. PRACTIQUEMOS!:
PARTICIPACIÓN DEL ESTUDIANTE
Universal
afirmativa (A)
Universal
negativa (E)
Particular
afirmativa ( I )
Particular
negativa (O)
p = Algunos animales no son carnívoros
q = Todos los animales son carnívoros
SOLUCIÓN: Paso 1 “Construcción Categórica y su tipo”
Para p: Proposición tipo “O” → Particular
Negativo
Cuantificador Sujeto Cúpula Predicado
Todos Animales Son Carnívoros
Cuantificador Sujeto Cúpula Predicado
Algunos Animales No son Carnívoros
De acuerdo con el esquema de oposición se
determina que p y q son CONTRADICTORIAS
Para q: Proposición tipo “A” → Universal Afirmativo

20. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO E INDUCTIVO:
Definición: Un razonamiento es deductivo cuando tiene la pretensión de que las premisas
proporcionan evidencia terminante para su conclusión; es decir, la conclusión se sigue
evitablemente.
Ejemplo:
Argumento: El Everest es la montaña más alta del mundo. Por tanto, otras montañas
del mundo son más baja que el Everest.
Desarrollo
Argumentación: El razonamiento utilizado es el deductivo, ya que, se parte de una
generalidad para llegar a una particularidad.
Deductivo

21. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO E INDUCTIVO:
Definición: Un razonamiento inductivo es una forma de razonamiento en que la verdad de
las premisas apoyan la conclusión, pero no la garantizan.
Ejemplo:
Argumento: El lunes, martes y miércoles fueron días soleados. Por tanto, el día jueves estará
soleado.
Desarrollo
Argumentación: El razonamiento utilizado es el inductivo, ya que, se parte de una premisa
particular y se llega a una conclusión general.
Inductivo

22. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO E INDUCTIVO:
Razonamiento Deductivo
Parte de: Un principio general
Concluye: Un caso particular
Tipo de conclusión: Siempre es
verdadera
Razonamiento Inductivo
Parte de: Un caso particular
Concluye: Una generalidad
Tipo de conclusión: La conclusión no siempre
es verdadera.
El argumento de las premisas no es suficiente
para llegar a la conclusión.
COMPARACIÓN:

23. Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará una pareja de argumentos incompletos para el
desarrollo del ejercicio 1:
_____________ estudiante de la UNAD asiste al componente practico.
____________ tutor del curso pensamiento lógico matemático, debe realizar b_learning.
 ALGUNOS estudiantes de la UNAD asisten al componente practico.
Simbología Existe algunos estudiantes x, tal que x asisten al componente
practico(∃ 𝒙 ∈ 𝑷) (𝒙 asisten al componente practico)
Tipo cuantificador existencial afirmativo
 ALGUNOS tutores del curso pensamiento lógico matemático, tienen asignados
b_learning..
Simbología Existe algunos tutores x, tal que x tienen asignados b_learning
(∃ 𝒙 ∈ 𝑷) (𝒙 tienen asignados b_learning)
Tipo cuantificador existencial afirmativo
Ejercicio 1: Cuantificadores

24. Ejercicio 1: Cuantificadores
Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará una pareja de argumentos incompletos
para el desarrollo del ejercicio 1:
_____________ las fechas de entrega de las tareas se encuentran en la agenda del curso.
____________ estudiantes de la UNAD entregan a tiempo sus tareas
 TODAS las fechas de entrega de las tareas se encuentran en la agenda del curso.
Simbología Todas las fechas de entrega x, tal que x se encuentran en la agenda
del curso
(∀ 𝒙 ∈ 𝑷) (𝒙 se encuentran en la agenda del curso)
Tipo cuantificador universal afirmativo
 ALGUNOS estudiantes de la UNAD entregan a tiempo sus tareas.
Simbología
Existe algunos estudiantes x, tal que x entregan a tiempo sus tareas
(∃ 𝒙 ∈ 𝑷) (𝒙 entregan a tiempo sus tareas)
Tipo
cuantificador existencial afirmativo

25. A partir del argumento que haya seleccionado deberá desarrollar los
siguientes ítems:
 Identificar el cuantificador y la cópula.
 Clasificar la proposición categórica según su tipo: Universal afirmativa,
Universal negativa, Particular afirmativa, Particular negativa.
 Construir los otros 3 tipos de proposiciones categóricas faltantes con
la misma temática dada
Ejercicio 2: Proposiciones categóricas

27. Ejercicio 3: Clasificación de proposiciones
categóricas

31. Tipo de proposición
p: Tipo A
q: Tipo O
Esquema
la relación entre p y q es que son
contradictorias

32. Ejercicio 4: Razonamiento Deductivo e
Inductivo
A partir del razonamiento que haya seleccionado, deberá dar respuesta
a los siguientes ítems:
 Identificar las premisas y la conclusión.
 Identificar si el razonamiento es de tipo deductivo o inductivo.
 Justificar o argumentar con sus palabras la respuesta anterior

33.  En Puebla acostumbran a comer tacos, en Tijuana acostumbran a
comer tacos, en Michoacán acostumbran a comer tacos, Por tanto,
todos los mexicanos acostumbran a comer tacos
Premisa 1: En Puebla acostumbran a comer tacos
Premisa 2: En Tijuana acostumbran a comer tacos.
Premisa 3: En Michoacán acostumbran a comer tacos
Conclusión: Todos los mexicanos acostumbran a comer tacos
Tipo de razonamiento: Razonamiento inductivo, ya que, en la
conclusión se induce a una generalidad

34. Explicación en vivo del Ejercicio 1: Cuantificadores

35. Toda función es una relación
Algunos triángulos rectángulos son escalenos
Simbología del argumento.
 Todo las x, tal que x es una relación
(∀ 𝑥 ∈ ∪) (𝑥 𝑒𝑠 una relación)
 Algunos x, tales que x son escalenos
(∃ 𝑥 ∈ ∪) (𝑥 son escalenos)

36. Todo las x, tal que x es una relación
(∀ 𝑥 ∈ ∪) (𝑥 𝑒𝑠 una relación)
Es un cuantificador universal afirmativo
Algunos x, tales que x son escalenos
(∃ 𝑥 ∈ ∪) (𝑥 son escalenos)
Es un cuantificador existencial
Identificar si corresponde a un cuantificador universal afirmativo, cuantificador
universal negativo, cuantificador existencial o cuantificador existencial único

37. Explicación en vivo del Ejercicio 2: Proposiciones
categóricas

38. Algunos hombres son mortales
 Identifique cuantificador y cualidad (cópula)
Cuantificador: Algunos
Cualidad: son mortales
 Clasifique la proposición categórica según
su clase: Universal afirmativa, Universal
negativa, Particular afirmativa, Particular
negativa
Particular afirmativo
 Construya los 3 tipos de proposiciones categóricas faltantes
con la misma temática dada.
Universal afirmativo: Todos los hombres son mortales
Universal negativo: Todos los hombres NO son mortales.
Particular negativo: Algunos hombres NO son mortales.

39. Explicación en vivo del Ejercicio 3: Razonamiento
Deductivo e Inductivo

40. p: Algunos peces no tienen escamas.
q: Todos los peces tienen escamas.
Estructura
Proposición cuantificador Termino
sujeto
Cualidad o
cópula
Término
predicado
𝑝 Algunos peces No tienen escamas
𝑞 todos peces tienen escamas

41. La proposición p es de tipo O (Particular negativo):
La proposición q es de tipo A (Universal afirmativa):
De acuerdo al esquema propuesta p y q
se clasifican como contradictorias.
TIPO DE PROPOSICIÓN CATEGÓRICA

42. Explicación en vivo del Ejercicio 4: Razonamiento
Deductivo e Inductivo

43. B. Según los datos vistos en Investing.com el precio del Bitcoin durante el año
2017 se valorizó durante cada uno los 12 meses del año. Esto llevó a que
personas particulares invirtieran en Bitcoin, dada su tendencia alcista, para
obtener ganancias.
Ejercicio 4: Razonamiento Deductivo e
Inductivo
A. Según estudios médicos las personas con altas dosis de sodio en su cuerpo
sufren de hipertensión. A Elena le gusta condimentar sus alimentos con
mucha sal, los médicos han diagnosticado que Elena sufrirá de hipertensión.

44. C. Rafael Nadal, tenista español, está considerado como uno de los mejores
tenistas de la historia y el mejor de todos los tiempos en pistas de tierra europea.
Hasta la fecha ha sido campeón de 17 torneos de Grand Slam, lo que le coloca
como el segundo jugador profesional con más títulos "grandes" en la historia del
tenis, tras el suizo Roger Federer. Se concluye que si este año no juega Roger
Federer en Wimbledon el ganador de este torneo será Rafael Nadal.
Argumentación:
Ejercicio 4: Razonamiento Deductivo e
Inductivo

45. D. El 31 de octubre es el día de los niños, éste día se acostumbra que los niños
pidan dulces por lugares cercanos a su hogar en compañía de un adulto. El índice
de robos de niños el día de Halloween ha aumentado por lo tanto la costumbre
de sacar a los niños a pedir dulces se ha perdido.
Argumentación:
Ejercicio 4: Razonamiento Deductivo e
Inductivo

46. CONCLUSIONES
• Los cuantificadores lógicos nos permiten determinar si una proposición
abierta p(x) puede variar dependiendo del valor de verdad de la
proposición.
• Uno de los mecanismos para generalizar o especificar el valor de verdad
de una proposición es a través de los cuantificadores lógicos.
• El uso adecuado de los temas vistos, nos permite analizar situaciones de la
vida cotidiana y tomar decisiones acertadas.

47. REFERENCIAS
• Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. (pp.
106-112). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado de https://ebookcentral-proquest-
com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=3199701&ppg=109
• Wisniewski, P. M., & Gutiérrez, B. A. L. (2011). Introducción a las matemáticas universitarias.
México: McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de https://ebookcentral-proquest-
com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=3194062&ppg=12
• Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de
álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. (pp. 19-28). Madrid, España:
Editorial Tébar Flores. Recuperado de https://ebookcentral-proquest-
com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=3226457&ppg=20

48. ¡GRACIAS!