Conocimientos básicos sobre vectores

1. VECTORES
SUBELZA, LEONARDO IVAN

2. VECTOR
“Un vector es un segmento orientado”

3. VECTOR
Un vector cuenta con:
Modulo: Longitud del segmento.
Dirección: La recta que lo contiene.
Sentido: Hacia donde apunta la flecha.

4. VECTOR UNITARIO
“Todo vector puede expresarse en términos de vectores unitarios”
Son vectores cuyo modulo es igual a uno.
Se sitúan en el eje de las abscisas, eje x, ( 𝑖 ) y de ordenadas, eje y, (
𝑗 ).

5. VECTOR UNITARIO
Los vectores unitarios nos permiten representar cualquier vector
como suma de ellos.
Por ejemplo:
𝐴 = 8 𝑖 + 3 𝑗
𝐵 = −5 𝑖 + 2 𝑗
A esta forma de representar un vector se la conoce como “Vector en
forma canónica”

6. CALCULO DEL MODULO DE UN VECTOR
Se calcula aplicando el teorema de Pitágoras
“El modulo es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las
componentes”
Sea el vector 𝑢 = 𝑎 𝑖 + 𝑏 𝑗 , su modulo se calcula:
𝑢 = 𝑎2 + 𝑏2 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑏
𝑎

7. DESCOMPOSICION DE UN VECTOR
Hasta aquí se vio un vector en forma canónica, pero también se
puede dar un vector en forma polar.
Un vector en forma polar tiene MODULO y el ANGULO que forma
con el eje de las x.

8. DESCOMPOSICION DE UN VECTOR
𝛼
𝐹
𝐹𝑥
𝐹𝑦
Fx = F cos α i
Fy = F sen α j

9. SUMA DE VECTORES
Los vectores pueden sumarse:
 Gráficamente
 Analíticamente

10. SUMA DE VECTORES METODOS GRAFICOS
METODO DEL PARALELOGRAMO
• Se colocan los dos vectores con su origen en un mismo punto.
• Se trazan paralelos a los vectores para formar un paralelogramo.
• El vector resultante es la diagonal del paralelogramo, con origen
en el punto de origen de los vectores.

11. METODO DEL PARALELOGRAMO

12. SUMA DE VECTORES METODOS GRAFICOS
METODO DEL TRIANGULO
• Se colocan los vectores a sumar uno a continuación del otro.
• El vector resultante tiene como origen el origen del primer vector,
y como final el final del ultimo vector.

13. METODO DEL TRIANGULO

14. SUMA DE VECTORES METODO ANALITICO
• Es un método numérico.
• Es valido para suma y resta de vectores.
• Se deben disponer de los vectores en forma canónica.
• Se suman (o restan) componente a componente, es decir, se
suman (o restan) por un lado las componentes en 𝑖 y por otro lado
las componentes en 𝑗.

15. METODO ANALITICO

16. EJEMPLO
Encontrar el modulo de la resultante y su dirección cuando dos
fuerzas de 80 y 70 Newton actúan sobre un mismo cuerpo formando
un ángulo de 56º.

17. RESOLUCION
1) Realizamos un grafico.
B= 70 N
A= 80 N
56º

18. RESOLUCION
2) Calculamos sus componentes
𝐴 = 80 𝑖 + 0 𝑗 [𝑁]
𝐵 = 70 cos 56 𝑖 + 70 𝑠𝑒𝑛 56 𝑗
𝐵 = 39,14 𝑖 + 58,03 𝑗 [𝑁]

19. RESOLUCION
3) Sumamos
𝐴 + 𝐵 = 80 𝑖 + 0 𝑗 + (39,14 𝑖 + 58,03 𝑗)
𝐴 + 𝐵 = 80 + 39,14 𝑖 + (0 + 58,03) 𝑗
𝐴 + 𝐵 = 119,14 𝑖 + 58,03 𝑗
𝑅 = 119,14 𝑖 + 58,03 𝑗

20. RESOLUCION
4) Calculo del modulo y dirección de la resultante.
𝑅 = (119,14)2+(58,03)2= 132,52 [𝑁]
𝑡𝑎𝑛 𝜃 =
58,03
119,14
→ 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
58,03
119,14
𝜃 = 25,97°
R = 132,52 25,97° [N]