El documento define vectores como segmentos orientados con magnitud, dirección y sentido. Un vector se representa mediante sus componentes cartesianas o las coordenadas de sus puntos de origen y extremo. La magnitud de un vector se calcula aplicando el teorema de Pitágoras a sus componentes o la diferencia de coordenadas de sus puntos. La suma y resta de vectores siguen propiedades como asociatividad y elemento opuesto.

1. VECTORES
Profesor José Luis Gajardo

2. Definición de vector
Un vector fijo es un segmento
orientado que va del punto A (origen) al punto B
(extremo).
origen
extremo
Profesor José Luis Gajardo
Una magnitud vectorial es aquella que
posee módulo, dirección y sentido

3. Módulo del vector
Es la longitud del segmento AB, se
representa por
Dirección del vector
Es la dirección de la recta que contiene
al vector o de cualquier recta paralela a ella.
El que va del origen A al extremo B.
Viene dado por la punta de la flecha
Sentido del vector
Profesor José Luis Gajardo

4. Sentido del vector
Dos puntos A y B determinan dos
vectores fijos y de igual
magnitud y de igual dirección, pero con
sentido distinto, que se llaman vectores
opuestos.
Un vector fijo es nulo cuando el origen
y su extremo coinciden
Profesor José Luis Gajardo

5. Notación de un vector
Profesor José Luis Gajardo
Ejemplo: un vector cuyas componentes rectangulares
son 2î - 4ĵ, se representará mediante coordenadas
cartesianas por (2, -4)

6. Módulo de un vector
• El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado
que lo define.
• El módulo de un vector es un número siempre positivo y
solamente el vector nulo tiene módulo cero
Profesor José Luis Gajardo

7. Cálculo del módulo conociendo sus componentes:
Sea un vector cuyas coordenadas cartesianas
vienen dada por:
Entonces, aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos
que el módulo del vector es:
Profesor José Luis Gajardo
Ejemplo.
Calcular el módulo del vector:

8. Profesor José Luis Gajardo
Cálculo del módulo conociendo
las coordenadas de los puntos
X2 - X1
Y2 - Y1

9. Profesor José Luis Gajardo
Ejemplo:
Calcular el módulo del vector cuyas coordenadas son:

10. Profesor José Luis Gajardo
Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres y se escogen como
representantes dos vectores tales que el extremo de uno
coincida con el origen del otro vector.

11. Profesor José Luis Gajardo
Ejemplo:
dados los vectores a, b, c y d:
Súmelos:
a b
c d
a
b
c
d

12. Profesor José Luis Gajardo
Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con
el origen en común, se trazan rectas paralelas a
los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya
diagonal coincide con la suma de los vectores.

13. Profesor José Luis Gajardo
Propiedades de la suma de vectores
Asociativa
Conmutativa
Elemento neutro
Elemento opuesto

14. Profesor José Luis Gajardo
Resta de vectores