Este documento describe diferentes tipos de productos notables y sus fórmulas. Explica binomios conjugados como (a + b)(a - b) = a^2 - b^2, binomios al cuadrado como (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, y da ejemplos para ilustrar cada tipo de producto notable. El documento concluye con ejercicios para que el estudiante practique aplicando las fórmulas de los productos notables.

1. Identificación de los productos notables y sus
relaciones con la factorización.
MATEMATICAS 2
2do. Parcial 2do. Cuatrimestre

2. PRODUCTOS NOTABLES
Los productos notables son productos especiales cuyos
resultados se obtienen sin llevar a cabo la multiplicación
propiamente como lo vimos antes, sino que es posible obtener
los resultados mediante el uso de algunas reglas simples.
Estos productos se clasifican según su forma en:
•Binomios conjugados.
•Binomio al cuadrado.
•Binomio con término común.

3. Binomios conjugados
Es el producto de dos binomios cuyo primer término es idéntico al
segundo, sólo que uno es positivo y el otro negativo, es decir, son
dos binomios iguales con signos diferentes; los cuales tienen la
forma algebraica siguiente:
(a + b) (a – b)= a2 – b2
Para aplicar la fórmula se elevan ambos términos al cuadrado
colocándoles un signo negativo en medio.

4. Ejemplos:
a) (9a4+2b3)(9a4-2b3)= (9a4)2 - (2b3)2 = 81a8 – 4b6
b) (7x3-4y2)(7x3+4y2)= (7x3)2-(4y2)2 = 81a8 – 4b6
c) (1 – x8)(1 + x8) = (1)2 – (x8) = 1 – x16
d) (2/3 x + 5/2 y6) (2/3 x - 5/2 y6)= 4/9 x2 – 25/4 y12
e) (12/5 x4y-4/3) (12/5 x4y-4/3)= 144/25x8y2 -16/9

5. Ejercicios: Actividad #2
a) (6-a)(6+a)=
b) (z9-a5)(z9+a5)=
c) (12cd-14ef)(12cd+14ef)=
d) (x+9y2) (x-9y2)=
e) (1-xyz)(1+xyz)=
f) (4x3-2x)(4x3+2x)=

6. g) (1/4x4 + 3/8y6)(1/4x4 – 3/8y6)=
h) (4/5x3-5y6) (4/5x3+ 5y6)=

7. Binomios al cuadrado (a+b)2
Es una expresión algebraica que incluye un par de términos diferentes
que están elevados al cuadrado.
La fórmula que sirve para desarrollar éste tipo de producto notable es:
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 – 2ab +b2
Existe una regla sencilla para desarrollar un binomio al cuadrado:
“El cuadrado del primer término, más el doble producto del primer
término por el segundo, más el cuadrado del segundo”.

8. Ejemplos:
1) (6y5+4x6)2= (6y5)2+2(6y5)(4x6)+(6y5)2 = 36y10)2+4y5x6+16y12
2) (5x8y5 – 9x6y4)2= (5x8y5)2 –2(5x8y5)(9x6y4)+(9x6y4)2 =
= 25x16y10 –905x14y9+81x12y8
3) (4/9 x4 + 6/5 y8)2= (4/9 x4 )2+ 2(4/9 x4 ) (6/5 y8) + (6/5 y8)2
= 16/81 x8 + 48/45x4 y8 + 36/25 x16

9. Ejercicios: Resuelve los siguientes binomios al cuadrado
a) (9a7 + 4bc4)2=
b) (12x6y8 - 2)2=
c) (4x15y10 – 8x15y6)2=
d) (115 + x9)2=
e) (8x5y6 – 14z6)2=
f) (x3 + 4y2)2=
g) (2x5 + 8x)2=
h) (11/13x12y – 3/7)2=
i) (6/19x8y5 – 13/2x9y11)2=
j) (1/2x – 4/3y4)2=

10. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com