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1. INTRODUCCION
Una de lasmayoresventajasde aproximarinformacióndiscretaofuncionescomplejascon
funcionesanalíticassencillas,radicaensumayor facilidadde evaluaciónymanipulación.Las
funcionesde aproximaciónse obtienenporcombinaciones linealesde elementosde familias
de funcionesdenominadaselementales.Engeneral tendránlaforma:
endonde ai,0 ≤ i ≤ n, sonconstantespordeterminarygi(x),0 ≤ i ≤ n funcionesde unafamilia
particular.Los monomiosenx (x 0,
x,x 2
, …) constituyenlafamiliaogrupomásempleado;sus
combinacionesgeneranaproximacionesdeltipopolinomial
El grupoconocidocomo funcionesde Fourier
1, senx, cos x,sen2x, cos 2x, …
Al combinarse linealmente,generaaproximacionesdel tipo
El grupode funcionesexponenciales
1, e x
, e 2x
, …
Tambiénpuede usarse del modosiguiente
El métodode aproximaciónpolinomialrequiere lasoluciónde unsistemade ecuaciones
algebraicaslinealesque,cuandoel gradodel polinomioesalto,puedepresentar
inconvenientes.
El problemade laaproximaciónesesencial cuandoqueremosrepresentarunafunciónenserie
de otras más sencillas,comopotenciasofuncionestrigonométricas.seamínima.Este esel
problemadel modeladode datosexperimentales.
Nosocuparemoseneste capítulodel conceptoymétodosde la aproximaciónde funciones,en
sus dosmodalidadesde aproximacióndiscretayaproximacióncontinua.Se pondrá·
mayor Énfasisenlosmétodosde aproximaciónlineal,perose considerantambiéncasos
característicosde aproximaciónnolineal,todosellosenmarcadosenel métodode losmínimos
cuadradosque protagonizael desarrollodel capítuloporserel de mayor interése importancia
para la práctica de la ingeniería.

2. El objetivoprimordial de este temaesaproximarfuncionesmedianteseriesde potencias.Sin
embargo,antesdel estudiode lasseriesde potenciasse preparael terreno.
Mientrasque losvaloresde funcionespolinomialespuedendeterminarse efectuandoun
numerofinitode adicionesymultiplicaciones,otras funciones,entre ellaslasfunciones
logarítmicas,exponencialesytrigonométricas,nopuedenevaluarse tanfácilmente.Enesta
secciónse mostrara que muchasfuncionespuedenaproximarse mediante polinomiosyque el
polinomio,enlugarde lafunciónoriginal,puede emplearse pararealizarcálculoscuandola
diferenciaentre el valorreal de lafunciónyla aproximaciónpolinomial essuficientemente
pequeña.
Variosmétodospuedenemplearseparaaproximarunafuncióndadamediante polinomios.
Uno de losmas ampliamente utilizadoshace usode laformulade Taylor,llamadaasí enhonor
del matemáticoinglesbrookTaylor(1685-1731). El teoremasiguiente,el cual puede
considerarse comounageneralizacióndel teoremadel valormedio,proporcionalaformulade
Taylor.
Justificación
Este es el segundotrabajodel cursode calculodiferenciale integral,endondeel cual
aprenderemoscomolasaproximacionespolinomiales,sucesionesyseriesinfinitas,forman
parte importante dentrodel calculodiferencial e integral,tal esasí que este trabajoesparte
de una evaluaciónyestadiseñadode tal maneradirigidoaestudiantesdel mismonivelcon
una redacciónsencillayexplicadadel temamismo.
Conclusiones
eneste trabajose llegaala conclusiónde que lasaproximacionespolinomiales,sucesionesy
seriesinfinitas,sonparte importantedel cálculo,yaque conellasse puedenllegararesultados
precisosencuantocon operacionesaritméticasnose puedenllegar,hablandode
aproximacionespolinomialesvemosque sonunaformade saber cómodeterminarlas
funcioneslogarítmicas,exponencialesytrigonométricas,yaque algunasvecesnopueden
evaluarse fácilmentedentrodel contextode laaritmética,tantoasíque esnecesariotenerla
mente abiertayreceptivaanuevos conceptosde podercalculardeterminadoresultadoque
buscamos.En lassucesionesvemosque sonconceptosvistosanteriormente enel álgebra,ya
que con lassucesionespodemosenlistarundeterminadoconjuntode númerosenorden
lógico,yasí poderencontrarel resultadoque buscamos,enlasseriesinfinitasvemosque son
lassumas parcialesde lassucesionesyaque con lacual tambiénsonparte esencial enla
búsquedade dichoresultadoparametritoestablecidoconanterioridadenunordenlógico.