2. Corriente continua (DC)
No varia con el tiempo
Corriente alterna (AC)
Varia con el tiempo en forma
sinusoidal tanto el voltaje
como la corriente

3. La corriente rms ( Irms ) es el valor de
corriente alterna que produciría en un resistor
el mismo efecto de calentamiento que una
corriente continua.
I máx
I rms =
2
Vmáx
Vrms =
2
Los voltímetros y amperímetros están
diseñados para medir valores rms de
la corriente o la tensión.

4. Valor Eficaz (Rms)
• Éstos significan la misma cosa para los
circuitos AC :
– “voltaje de C.C. equivalente ”
– “voltaje eficaz ”
– “voltaje rms”
– RMS = root mean square
1
VDC equivalent = Veff = Vrms = Vmax
2

5. Corriente alterna en elementos de circuito
I. Corriente alterna en una resistencia
Para calcular la corriente en el
circuito aplicamos la L.K.V
ε=IR εo cos ωt = I R
i (t ) =
εo
cos ωt
i (t ) = I o cos ωt
R
La tensión aplicada y la corriente están en v(t ) = Vo cos ωt
fase
V,I Circuito con R
10 V
5 I
wt
p 2p 3p
-5
-10

6. Notación fasorial
La corriente y el voltaje pueden representarse mediante vectores
bidimensionales llamados fasores.
Podemos representar la caída de potencial en
una resistencia como un vector de módulo VR,
que forma un ángulo θ con el eje X
El valor instantáneo de la caída de tensión es la
componente x del vector VR, que gira en sentido
antihorario con una velocidad ω.
Cualquier función A cos(ωt-δ), será la componente x
Uso de los fasores
de un fasor que forma un ángulo (ωt-δ) con el eje x

A cos(ωt-δ1) Fasor A ( A ) Combinar cantidades
  
 C = A + B sinusoidales con diferencias
B cos(ωt-δ2) Fasor B ( B) de fase utilizando fasores se
convierte en una suma de
vectores

7. Representación de fasor de voltaje
AC y de la corriente
v = V0 cos ω t → voltaje instantaneo
i = I0 cosωt Corriente instantanea
Un fasor (vector rotatorio ) de
longitud V 0 y una frecuencia ω
tiene un componente en “x” igual al
voltaje AC .
Un fasor similar puede representar
la corriente.
El ángulo entre los fasores voltaje y
corriente es el adelanto/retraso entre
la corriente y el voltaje.

8. Relación De Fase
θ = ángulo de fase
• Para adelanto θ°
v=Vpcos(ωt+θ)
• Para retraso θ°
v=Vpcos(ωt-θ)

9. Circuito AC que contiene
solamente la resistencia R
vR = iR = IR cos ω t
vR = VR cos ω t
iR = I R cos ω t
donde: VR0 = I0R

10. 2
P = IrmsR

11. Una fuente de potencia de ca produce un voltaje
máximo Vmáx = 100 V. Esta alimentación de
potencia se conecta a un resistor de 24 Ω y se
miden la corriente y el voltaje en el resistor con un
amperímetro y un voltímetro de ca ideales, como
en la figura. ¿Cuáles son los valores que registra
cada medidor?
Cada medidor da valores rms
Vmax 100
Vrms = Vrms = = 70.7 V
2 2
Vrms 70.7
I rms = I rms =
24
= 2.95 A
R

12. Un amplificador de audio, representado por
medio de la fuente de ca y de un resistor en la
figura, entrega a un altavoz voltaje alterno a
frecuencias de audio. Si el voltaje de salida tiene
una amplitud de 15.0 V, R= 8.20 Ω, y el altavoz
es equivalente a una resistencia de 10.4 Ω, ¿cuál
es la potencia promedio en el tiempo que se le
entrega?
RTotal = 8.2 + 10.4 = 18.6 Ω V 15
I circuito = = = 0.806 A
RTotal 18.6
1 2 1
= ( 0.806) × 10.4 = 3.38 W
2
Paltavoz = I altavoz R Paltavoz
2 2

13. La figura muestra tres lámparas conectadas a un
suministro de voltaje doméstico de 120 V ca
(rms). Las lámparas 1 y 2 tienen focos de 150 W
y la lámpara 3 tiene un foco de 100 W. Encuentre
la corriente rms y la resistencia de cada foco.
Las tres lámparas están en
paralelo
P 150
I1 = I 2 = 1 I1 = I 2 = = 1.25 A
V 120
V 120
R1 = = = 96 Ω = R2
I1 1.25
P 100 V 120
I3 = 3 = = 0.833 A R3 = = = 144 Ω
V 120 I 3 0.833
I total = I1 + I 2 + I 3 = 1.25 + 1.25 + 0.833 = 3.33 A

14. Circuito AC que contiene
solamente la inductancia L
Para calcular la corriente en el
circuito aplicamos la L.K.V
dI
ε−L =0
dt
dI i = I cos ω t
ε o cos ωt = L
dt
d
vL = L
di vL = L ( I cos ωt )
dt dt

15. Circuito AC que contiene
solamente la inductancia L
vL = − IωLsenωt
El voltaje se adelanta
vL = Iω L cos( ω t + 90 )
o
90º a la corriente
vL = VL 0 cos( ω t + 90 o
)

16. Reactancia o impedancia
inductiva
Asi como un resistor impide el flujo de cargas , un
inductor impide también el flujo de cargas en una
corriente alterna debido a la fem autoinducida.
V 0 = I0XL XL = ωL
XL se llama la reactancia inductiva.

17. Ejemplo Reactancia de una bobina.
Una bobina tiene una resistencia R = 1 Ω
y una inductancia de 0.3 H. Determinar la
corriente en la bobina si:
(a) se aplican 120-V dc;
V 120
I= = = 120 A
R 1
(b) se aplican 120-V ac (rms) a 60.0 Hz.
V L= IωL I=
VL
=
2 Vrms
I=
2 120
= 1.5 A
ωL 2π f L 2π ( 60 ) 0.3

18. En un circuito de ca puramente inductivo, como
en la figura, Vmax = 100 V. a) Si la corriente
máxima es 7.5 A a 50 Hz, calcule la inductancia L.
b) ¿A qué frecuencia angular ω la corriente
máxima es 2.5 A?
V 100
a) XL = = = 13.3 Ω XL = ωL
I 7 .5
XL XL 13.3
L= = = = 0.0424 H
ω 2π f 2π ( 50)
b) V 100
XL = = = 40 Ω
I 2.5
XL 40
ω= = = 943 rad s
L 0.0424

19. Circuito AC que contiene solamente
un capacitor C
dq
i= = I cos ω t
dt
q = ∫ ( I cos ω t ) dt = I ∫ cos( ω t ) dt
I
q = senω t
ω
q = CvC
cos(ω t − 90 o )
I0
vC =
ωC
El voltaje retrasado a
la corriente en 90º

20. Circuito AC que contiene solamente un
capacitor C
vC =
I0
ωC
(
cos ω t − 90o ) El voltaje retrasado
con corriente en 90º VC =
I0
= I 0 XC
ωC
1
XC = Reactancia capacitiva
ωC

21. Ejemplo Reactancia del condensador.
Cuáles son la corriente pico y rms en el circuito
mostrado si C = 1.0 µ F y Vrms = 120 V? Calcular
para f = 60 Hz
I I
VC = VC =
ωC ( 2π f ) C
I = VC ( 2π f ) C I = 2Vrms ( 2π f ) C
I Max = 2 (120 )( 2π 60 ) 1 × 10 = 0.064 A
−6
I Max 0.064
I rms = = = 0.045A
2 1.41

22. Un capacitor de 98.0 pF está conectado a un suministro de
potencia de 60.0 Hz que produce un voltaje rms de 20.0 V.
¿Cuál es la carga máxima que aparece en cualesquiera de las
placas del capacitor?
Vmax = 2 Vrms = 2 ( 20 ) = 28.3 V
Q
VC = → Qmax = CVmax
C
Qmax = 98 × 10 −12
( 28.3) = 2.77 nC

23. a) ¿Para qué frecuencias lineales un capacitor de 22.0 μF
tiene una reactancia por debajo de 175 Ω? b) Sobre este
mismo intervalo de frecuencia, ¿cuál es la reactancia de un
capacitor de 44.0 μF?

24. Relaciones RMS
Resistencia Reactancia Capacitiva Reactancia Inductiva
Vrms Vrms 1 Vrms
R= XC = = XL = = 2πfL
I rms I rms 2πfC I rms
La unidad de la resistencia y de la reactancia es ohmios.

25. Potencia
Resistencia Capacitancia Inductancia
P=I 2
rms R P=I 2
rms XC P = I rms X L
2
La energía disipada El condensador es un El inductor es un dispositivo
en un resistor se dispositivo de almacenaje de almacenaje de la energía.
convierte al calor. de la energía.
Durante el ciclo la Durante el ciclo AC la
energía se almacena energía se almacena
temporalmente en el temporalmente en el campo
campo eléctrico. magnético
Por lo tanto, la potencia La potencia no es potencia
no es una potencia verdadero sino reactiva en
verdadera sino potencia unidades VAR.
reactiva llamada en
unidades de voltio-
amperio-reactivo (VAR).

26. Impedancia Z
de un circuito
Es la relación de la
amplitud de voltaje
en un circuito a la
amplitud de corriente
en el circuito
V
Z=
I

27. Una persona está trabajando cerca del secundario
de un transformador, como se muestra en la
figura. El voltaje primario es 120 V a 60 Hz. La
capacitancia Ci, que es la capacitancia entre la
mano y el devanado secundario, es 20.0 pF.
Suponiendo que la persona tiene una resistencia
de cuerpo a tierra Re = 50.0 k Ω. determine el
voltaje rms a través del cuerpo.
Sugerencia: Redibuje el circuito con el secundario del
tranformador como una fuente de ca simple.
1 1
XC = = 1.33 × 108 Ω
XC =
2π f C 2π ( 60 ) ( 20 × 10 −12 )
Z = R2 + X C
2
Z= ( 50 ×10 ) + (1.33 ×10 )
3 2 8 2
= 1.33 × 108 Ω
V 5000
I= = = 3.77 × 10 − 5 A V persona = IR persona
Z 1.33 × 108
V persona = ( 3.77 × 10 −5 ) × 50 × 103 = 1.88 V

28. Circuito RLC en Serie
Z
Voltaje total - los fasores se suman de la
misma manera que los vectores.
V0 = VR + VC + VL
V0 = VR + (VL − VC )
2 2 2
La misma relación para valores RMS
Solamente una corriente en la
Vrms = VR2 + (VL − VC )
2 2
conexión de serie utilizada como
referencia.
Vrms = I rms Z
VR e I están en fase , VL adelanta la
Impedancia
Z = R + ( X L − XC )
2 2
corriente en 90º y VC se retrasa a la
en ohms.
corriente en 90º

29. ELICE

32. Factor de Potencia, Potencia Real y
reactiva
P = I rmsVrms cos φ W
Factor de potencia = pf =cos φ
PR = I rmsVrms sin φ VAR
Solamente los elementos resistivos disipan
Vrms = I rms Z energía.
Los elementos reactivos almacenan
Z = R2 + ( X L − X C ) energía temporalmente en una parte del
2
ciclo AC . Esta energía se devuelve en otra
parte del ciclo .
XL − XC
tan φ = Sin embargo, las fuente de energía y otros
R equipos tal como transformadores deben
poder manejar el VA máximo requerido .

33. ω0 ω0 L
Q0 = =
∆ω0 R
f0 frecuencia de resonancia

34. La fuente de voltaje en la figura tiene una
salida V = (100 V) cos( 1000t ). Determine a) la
corriente en el circuito y b) la potencia
suministrada por la fuente, c) Muestre que la
potencia disipada en el resistor es igual a la
potencia suministrada por la fuente.
XL = ωL XL = 1000(50x10-3)=50Ω
1 1
XC = XC = = 20Ω
ωC (
1000 50 ×10 −6
)
Z = R + ( X L − XC )
2 2
Z = 40 2 + ( 50 − 20 ) = 50Ω
2

35. La fuente de voltaje en la figura tiene una
salida V = (100 V) cos( 1000t ). Determine a) la
corriente en el circuito y b) la potencia
suministrada por la fuente, c) Muestre que la
potencia disipada en el resistor es igual a la
potencia suministrada por la fuente.
Vrms = I rms Z Vmax 100
I max = = = 2A
Z 50
XL − XC  50 − 20 
tan φ = φ = tan −1
 = 36.9
o
R  40 
1 1
P = IV cos φ P = 2 × 100 cos 36.9 = 80 W
2 2
1 2 1 2
P = I0R
2
P = 2 ( 40 ) = 80 W
2

36. Un voltaje de ca de la forma v = (100 V) sen(1000t) se aplica a un
circuito RLC en serie. Si R = 400 Ω, C= 5.0 μ F, y L = 0.50 H,
encuentre la corriente máxima y la potencia promedio disipada en
el circuito.
XL = ωL X L = 1000 × 0.5 = 500 Ω
1
XC = 1
ωC XC = −6
= 200 Ω
1000 × 5.0 × 10
Z= R 2
+ ( X L − XC )2 Z= ( 400) + ( 500 − 200)
2 2
= 500 Ω
Vmax
I max = 100
Z I max = = 0.2 A
500
1 2 1
P = I max R P = ( 0.2 ) 400 = 8.0 W
2
2 2

37. Un resistor de 80 Ω, un inductor de 200 mH y un capacitor de 0.150 μF se conectan en
paralelo a través de una fuente de 120 V (rms) que opera a 374 rad/s. a) Calcule la
corriente rms en el resistor, inductor y capacitor b) Cuál es la corriente rms entregada
por la fuente , c) Cuál es la frecuencia resonante del circuito

38. a Hallar la corriente máxima y el ángulo de
desfase.
Hallar también la potencia media
iR suministrada por la f.em.
Datos: Vo = 100 V, R= 1 Ω, L=0.003 H, C=0.002
iL b iC F, ω=120π rad/s
Nodo b
i0 = iR = iC + iL
c
 1 
VC = iC X C = iC   iC = Vbc ( ω C )
 ωC 
 1 
VL = i L X L = i L ( ω L ) iL = Vbc  
 ωL 
1  1 
i0 = Vbcω C − Vbc i0 = Vbc  ω C − 
ωL  ωL 

39. Fasores se suman
como vectores
V0 = Vab + Vbc
2 2 2
i02
V02 = i02 R 2 + 2
i0  1 
 ωC − 
 ωL 
V0
  i0 =
   
1  
V02 = i02  R 2 +  R 2 + 1 
  1  
2
  1  
2
  ωC −    ω −
C  
  ωL     ω  
L
tan φ =
Vbc IZ Z
= =  1  1
Vab IR R tan φ =
 ωC −


ωL  P = VI cos φ
R 2

41. EJERCICIOS DE REPASO
1. Una batería de diferencia de potencial constante E es conectada a dos
resistores y dos inductores idénticos de la manera como se muestra en la
figura. Inicialmente, no circula corriente en ninguna parte del circuito. Al
instante t=0, el interruptor en la parta baja del circuito se cierra.
a) Inmediatamente después que el interruptor es cerrado, ¿cuál es la corriente
IR! a través del resistor R1?

42. PROBLEMA
En la figura R1 = 60.0 Ω, R2 = 40.0 Ω, L= 0.400 H, C = 5.00 µF y Vrms =240 V.
¿Cuál es la potencia que suministra la fuente en el límite donde:
a) la frecuencia ω de la fuente es muy grande.
b) ω es muy pequeña.
X L = ωL Si ω →∞
Entonces XL →∞ Y la corriente en R1 es
cero.
V 2 rms ( 240V )
2
∴P =
R2
=
40.0Ω
P = 1440W
Si ω → 0 ⇒ X L → 0 y XC → ∞
La corriente en R2 es cero y
V 2 rms ( 240V )
2
P= = P = 960W
R1 60Ω

43. PROBLEMA
En cierto circuito L-R-C en serie, R = 300 Ω, L = 0.400 H y C = 6.00x10-8 F.
Cuando la fuente de ca funciona a la frecuencia de operación del circuito, la
amplitud de corriente es de 0.500 A.
b) ¿Cuál es la amplitud del voltaje de la fuente?
c) ¿Cuál es la amplitud de voltaje entre los extremos del resistor, del inductor y
del capacitor?
d) ¿Cuál es la potencia promedio que la fuente suministra?
SOLUCION
a) A la frecuencia de resonancia Z = R
V = IZ = IR V = 0.500 A × 300Ω = 150V
b) V = IR = 150V
1 1
X L = ωL 1 ω =
2 ω=
X L = X C ⇒ ωL = LC
ωC LC
L
XL = XL = L XL =
0.400 H
= 2582Ω
LC C 6.00 × 10 −8

44. 0.400 H 1
XL = −8
= 2582Ω ω=
6.00 × 10 LC
VL = IX L = 0.500 A × 2582Ω VL = 1291V
1 LC L X C = 2582Ω VC = IX C = 1291V
XC = XC = =
ωC C C
1 1
c) P = VI cos φ = I 2 R En resonancia cosΦ = 1
2 2
P = ( 0.500 A) ( 300Ω )
2
P = 37.5W