Reforzamiento y practica de destrezas 3

Libro de ejercicios de reforzamiento
y práctica de destrezas

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ISBN: 978-0-02-101579-5
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Impreso en los Estados Unidos de América.
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AL MAESTRO Estas hojas de trabajo son las mismas que se encuentran en los Recursos para el
capítulo para Las matemáticas conectan para Florida, Grado 3.
Las respuestas se encuentran al final de cada libretta.

Copyright©Macmillan/McGraw-Hill,adivisionofTheMcGraw-HillCompanies,Inc.
iii
Capítulo 0 Prepárate
0-1 El plan de cuatro pasos . . . . . . . . . . . . 1
0-2 Patrones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0-3 Valor de posición hasta 10,000. . . . . . . 7
0-4 Compara y ordena números. . . . . . . . . 9
0-6 Suma y resta números . . . . . . . . . . . . 11
0-7 Mide la longitude . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0-8 Lee la hora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Capítulo 1 Representa la
multiplicación y la
división
Significado de la
multiplicación
B Multiplicación como adición repetida. . . . 17
D Arreglos y multiplicación . . . . . . . . . . . . . 19
E Usa la multiplicación para comparar. . . . 21
F Usa la multiplicación para calcular
combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
G Estrategia para resolver problemas:
Haz una tabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Significado de la división
B División como distribución equitativa . . . 29
C Relaciona la división y la sustracción . . . 31
E Operaciones inversas. . . . . . . . . . . . . . . . . 33
F Investigación para resolver
problemas: Elige una estr ategia . . . . . . . 35
Capítulo 2 Resuelve problemas
de multiplicación y
de división
Operaciones de
multiplicación y de
división para 2 y 3
A Multiplica por 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
B Divide entre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
D Multiplica por 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
E Divide entre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
F Estrategia para resolver problemas:
Trabaja al revés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Operaciones de
A Multiplica por 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
B Divide entre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
C Multiplica por 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
D Divide entre 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Multiplica y divide con
0 y 1
A Investigación para resolver problemas:
Elige una estrategia . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
B Multiplica por 0 y por 1. . . . . . . . . . . . . . . 63
C Divide entre 0 y entre 1 . . . . . . . . . . . . . . 65
Capítulo 3 Resuelve más
problemas de
división
Operaciones de
división para 4
B Multiplica por 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
C Divide entre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
D Destreza para resolver problemas:
Información que sobra o que falta . . . . . . 71
Operaciones de
A Multiplica por 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
B Multiplica por 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
CONTENIDO
Lección
1-1
Lección
1-2
Lección
2-2
Lección
2-1
Lección
2-3
Lección
3-1
Lección
3-2

iv
Operaciones de
A Multiplica por 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
B Multiplica por 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
D Investigación para resolver problemas:
Elige una estrategia . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Propiedad es distributiva y
asociativa
B Propiedad distributiva . . . . . . . . . . . . . . . 91
D Propiedad asociativa . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Capítulo 4 Números hasta
cien mil
Números hasta cien mil
B Valor de posición hasta las centenas
de millar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
C Compara y ordena números hasta
las centenas de millar . . . . . . . . . . . . . . . . 97
D Redondea números hasta las
centenas de millar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
E Destreza para resolver problemas:
Estimación o respuesta exacta . . . . . . . . 101
Usa la adición para resolver
problemas
A Propiedades de la adición y reglas
de la sustracción.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
C Estima sumas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
C Suma números de cuatro dígitos . . . . . . 109
Usa la sustracción para
resolver problemas
A Estima diferencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
B Resta números de cuatro dígitos . . . . . . 113
C Resta con ceros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Números mayores
A Suma y resta números más grandes. . . . .117
B Investigación para resolver
problemas: Elige una estrategia. . . . . . . 119
Capítulo 5 Reunir y analizar
datos
Reúne datos
B Construye tablas de frecuencias. . . . . . . 123
C Estrategia para resolver problemas:
Haz una lista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Pictografías
B Construye y analiza pictografías . . . . . . 129
Gráficas de barras
B Construye y analiza gráficas de
barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Diagrama de puntos
A Construye y analiza diagramas
de puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
B Investigación para resolver
C Elige una presentación de datos. . . . . . . 139
Capítulo 6 Describe polígonos
Figuras bidimensionales
A Figuras bidimensionales: Polígonos . . . . 141
C Clasifica ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
D Cuadriláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
E Estrategia para resolver problemas:
Adivina, verifica y revisa . . . . . . . . . . . . 147
Transforma polígonos
B Forma polígonos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
C Descompón y transforma polígonos . . . . 153
Lección
3-3
Lección
4-4
Lección
3-4
Lección
4-1
Lección
4-2
Lección
4-3
Lección
5-1
Lección
5-2
Lección
5-3
Lección
5-4
Lección
6-1
Lección
6-2

v
Congruencia y simetría
B Congruencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
D Dibuja ejes de simetría . . . . . . . . . . . . . . 157
F Investigación para resolver problemas:
Elige una estrategia . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Capítulo 7 Usa patrones y
razonamiento
algebraico
Patrones
A Patrones geométricos. . . . . . . . . . . . . . . . 163
B Patrones numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Halla un patrón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
E Patrones en gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Tablas de función
A Haz una tabla para hallar
una regla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
B Haz una tabla de funciones (+, -) . . . . . 175
C Investigación para resolver problemas:
D Haz una tabla de funciones (×, ÷). . . . . 181
Capítulo 8 Representa
fracciones menores
que uno
Comprende fracciones
menores que uno
B Parte de un todo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
C Parte de un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . 185
D Estrategia para resolver problemas:
Haz un dibujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Compara y ordena
fracciones
B Compara fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
C Ordena fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Fracciones equivalentes
A Investigación para resolver problemas:
C Fracciones equivalentes . . . . . . . . . . . . . 199
Capítulo 9 Representa
fracciones mayores
que uno
Comprende fracciones
mayores que uno
B Fracciones mayores que uno. . . . . . . . . . 201
Haz un modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Compara y ordena
fracciones mayores que
uno
A Compara y ordena fracciones
mayores que uno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
B Investigación para resolver problemas:
D Fracciones equivalentes mayores
que uno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Capítulo 10 Mide longitud y
tiempo
Mide el perímetro
B Perímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Resuelve un problema más simple. . . . . 217
Mide la longitud
B Longitud a la media pulgada más
cercana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
C Longitud al cuarto de pulgada
más cercano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
D Longitud en milímetros. . . . . . . . . . . . . . 225
Lección
9-1
Lección
6-3
Lección
7-1
Lección
7-2
Lección
8-1
Lección
8-3
Lección
9-2
Lección
10-1
Lección
8-2
Lección
10-2

vi
Mide el tiempo
A La hora al cuarto de hora más
cercano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
B La hora al minuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
C Investigación para resolver
D Tiempo transcurrido . . . . . . . . . . . . . . . . 235
E Calendarios y líneas cronológicas. . . . . . 237
Capítulo 11 Comprende
fracciones y
decimales
Comprende los decimales
B Décimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
C Centésimas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
E Estrategia para resolver problemas:
Trabaja al revés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Relaciona fracciones y
decimales
B Decimales y dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Capítulo 12 Multiplica por un
número de un dígito
Múltiplos de 10, 100 y
1,000
A Múltiplos de 10, 100 y 1,000. . . . . . . . . . 253
B Estima productos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Multiplica sin
reagrupación
A Estrategia para resolver problemas:
Usa el razonamiento lógico. . . . . . . . . . . 257
B Multiplica por un número de
un dígito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Multiplica con
reagrupación
B Multiplica números de dos dígitos . . . . . 263
D Multiplica números más grandes. . . . . . 269
Lección
12-1
Lección
10-3
Lección
11-1
Lección
11-2
Lección
12-2
Lección
12-3

0-1Copyright©Macmillan/McGraw-Hill,adivisionofTheMcGraw-HillCompanies,Inc.
Grado 3 1 Capítulo 0
Nombre Fecha
Si quieres resolver un problema, es importante que tengas un plan.
Puedes utilizar el plan de cuatro pasos para resolver la mayoría de
los problemas. Para aprender más, usa este ejercicio:
Hay 4 mesas de almuerzo. En cada mesa se sientan tres estudiantes.
¿Cuántos estudiantes hay en total?
Paso 1
Comprende
Pregúntate: ¿Qué información tienes?
• Hay 4 mesas de almuerzo.
• Hay 3 estudiantes en cada mesa.
Pregúntate: ¿Qué necesitas averiguar?
• Necesitas averiguar cuántos estudiantes hay en total.
Paso 2
Planifica
Escoge qué estrategia usarás para resolver el problema.
Puedes usar un diagrama de barra para resolver este problema.
Paso 3
Resuelve
Usa un diagrama de barra
Como hay 4 mesas, divide tu barra en 4 secciones.
Cada sección será una mesa. Quieres saber cuántos
estudiantes hay en total; por lo tanto, coloca un signo
de interrogación que incluya las 4 mesas.
mesa 2 mesa 3 mesa 4mesa 1
3 3 3 3
? estudiantes en total
Como hay 3 estudiantes en cada mesa, usa la suma
repetida para calcular el número total de estudiantes.
3 + 3 + 3 + 3 = 12 estudiantes
Por lo tanto, hay 12 estudiantes en total.
Reforzamiento
El plan de cuatro pasos

0-1
Nombre Fecha
Usa el plan de cuatro pasos para Muestra aquí tu trabajo.
resolver el problema.
1. A.J., Vic y María tienen cada uno
un saco de peras. Hay 4 peras en
cada saco. ¿Cuántas peras tienen
en total?
peras
2. Su papá le regala 3 juegos de
bloques a Jack. Los bloques vienen
en grupos de 6. ¿Cuántos bloques
le regala su papá?
bloques
3. Valerie coloca 5 sombreros en
cada una de 3 cajas de regalos.
¿Cuántos sombreros hay en total?
sombreros
4. Mateo y su hermano ponen cada
uno 7 libros en sus propias repisas.
Cada uno tiene 1 repisa. ¿Cuántos
libros hay en total?
libros
Reforzamiento
El plan de cuatro pasos (continuación)
Paso 4
Verifica
Pregúntate: ¿Tiene sentido la respuesta? Piensa sobre
cómo puedes verificar tu respuesta.
Dibuja cuatro grupos de
tres estudiantes para
verificar tu respuesta. Por lo
tanto, la respuesta es correcta.

Nombre Fecha
Para resolver cada problema, usa el plan de cuatro pasos y
un diagrama de barra.
1. Shea, Kayla y Nadiya tienen
7 canicas cada una. ¿Cuántas
canicas tienen en total?
Kayla NadiyaShea
7 7 7
? canicas en total
2. El Sr. Snyder compra 4 boletos
para el cine. Cada boleto cuesta $8.
¿Cuánto gasta en total?
Boleto 2 Boleto 3 Boleto 4Boleto 1
$8 $8 $8 $8
$ en total
3. Ken, Jordan, Sam y Lenny tiene
6 tarjetas de béisbol, cada uno.
¿Cuántas tarjetas tienen en total?
Jordan Sam LennyKen
6 6 6 6
? tarjetas de béisbol
4. La Sra. Simms divide su clase en
grupos de 5. Si hay 5 grupos,
¿cuántos estudiantes hay en su clase?
Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5Grupo 1
5 5 5 5 5
? estudiantes en total
5. Justine lee 2 libros a la semana
durante 3 semanas. ¿Cuántos libros
leyó en total?
Semana 2 Semana 3Semana 1
2 2 2
? libros en total
6. Trent hace cuatro dibujos cada
semana en la clase de arte.
¿Cuántos dibujos ha completado
después de cuatro semanas?
Semana 2 Semana 3 Semana 4Semana 1
4 4 4 4
? dibujos en total
Práctica de destrezas
El plan de cuatro pasos

Nombre Fecha
0-2
Usa la tabla de centena para describir los patrones numéricos.
1098765432
201918171615141312
1
11
302928272625242321
403938373635343331
504948474645444341
605958575655545351
706968676665646361
807978777675747371
908988878685848381
1009998979695949391
22
32
42
52
62
72
82
92
1. Cuenta salteado de 4 en 4.
40, 44, 48, , ,
2. Cuenta salteado de
36, 42, 48, , ,
3. Cuenta salteado de
15, 20, 25, , ,
Identifica un patrón. Halla los números desconocidos.
4. 24, 32, 40, , 56
5. 60, 70, , 90, 100
6. 55, 57, 59, 61,
7. 95, 85, 75, , 55
8. 12, 16, , 24, 28
Observa el patrón.
3, 6, 9,12
Identifica el patrón.
Cada número aumenta de 3 en 3,
de modo que el patrón es contar
salteado de 3 en 3 o sumar 3.
Reforzamiento
Patrones

Nombre Fecha
0-2
Patrones
Identifica un patrón.
1. 9, 11, 13, 15, 17
cuenta salteado de
3. 65, 61, 57, 53, 49
resta
2. 23, 28, 33, 38, 43
cuenta salteado de
4. 32, 39, 46, 53, 60
suma
Identifica un patrón. Halla los números desconocidos.
11. Cada día, Kathleen camina 2 millas
a la escuela. Camina el mismo
número de millas a casa cada día.
¿Cuántas millas camina en cinco
días?
12. Cada domingo, Todd va a la jaula
de bateo. Logra 10 golpes cada
domingo. ¿Cuántos golpes logra
después de 6 semanas?
Tabla de caminata
de Kathleen
Días Millas
1 4
2 8
3 12
4 16
5
Tabla de la práctica
de bateo
Semana Golpes de bola
1 10
2 20
3 30
4 40
5
6
5. 8, 11, 14, 17,
7. 14, 18, , 26, 30
9. 2, , 22, 32, 42
6. 95, 85, 75, , 55
8. 66, 61, 56, , 46
10. 19, 28, 37, 46,

Nombre Fecha
0-3
Reforzamiento
Valor de posición hasta 10,000
Millares Centenas Decenas Unidades
millares centenas decenas unidades
+ + + =
Escribe cuántos millares, centenas, decenas y unidades.
Después escribe el número.
1.
Millares Centenas Decenas Unidades
millares centenas decenas unidades
+ + + =
Escribe el valor de posición del dígito subrayado. Después
escribe su valor.
2. 6,232
3. 8,947
4. 2,679

Nombre Fecha
0-3
Escribe el valor de posición del dígito subrayado. Después
escribe su valor.
1. 456
2. 3,214
3. 6,349
4. 8,327
Escribe cada número en forma desarrollada.
Escribe cada número en forma desarrollada y
palabras.
7. 612
8. 2,134
9. 9,405
5. 400 + 20 + 3 6. 5,000 + 600 + 20 + 8
10. Observa el número de estudiantes
que asistieron al juego de básquetbol
de la escuela. Escribe el número de
estudiantes que vinieron al juego del
sábado en forma desarrollada.
11. La tabla muestra el precio de
3 muebles. Escribe el precio del
sofá en forma desarrollada.
Valor de posición hasta 10,000
Asistencia al juego
de baloncesto de la
escuela
Día
Número de
estudiantes
Jueves 827
Viernes 955
Sábado 1,253
Precios de muebles
Mueble Precio
Sillón $999
Sofá $2,199
Cama $1,499

Nombre Fecha
0-4
Los dibujos pueden mostrar cómo algunos números son
mayores que otros. Puedes usar símbolos para indicar qué
número es mayor o menor que el otro.
217 < 221
El valor de posición puede ayudarte a ordenar los números de mayor a menor.
823, 832, 932 Primero, compara las centenas.
932, , 932 es mayor que 823 y 832.
932, 832, 823 Después, compara las decenas. 832 es mayor que 823.
Observa cada dibujo. Escribe el número que indica cuántos cubos hay.
Después, compara. Escribe >, < o =.
1.
2.
Reforzamiento
Compara y ordena números
Escribe los números de mayor a menor.
3. 602, 612, 206
, ,
4. 879, 897, 987
, ,

Nombre Fecha
0-4
Compara y ordena números
Compara. Escribe >, < ó =.
1. 437 347 2. 987 789 3. 998 999
4. 1,999 2,000 5. 6,458 6,458 6. 4,218 4,281
7. 8,001 8,001 8. 9,213 9,123 9. 3,201 2,310
Ordena los números de menor a mayor.
10. 435; 623; 192
11. 265; 562; 256
12. 1,515; 1,513; 2,015
Ordena los números de mayor a menor.
13. 348; 342; 413
14. 6,754; 6,574; 6,745
15. 8,001; 8,100; 8,010
16. La tabla muestra la longitud de los
reptiles del zoológico. ¿Qué reptil es
el más largo?
17. Connie, David y Steph comparan
sus ahorros. Ordena el dinero desde
el ahorro más grande al más pequeño.
Reptil Longitud (pulg)
Caimán americano 156
Pitón birmana 288
Cobra real 204
Reptil Longitud (pulg)
Caimán americano 156
Pitón birmana 288
Cobra real 204
Connie….$1,231
David……$1,312
Steph……$1,113

Nombre Fecha
0-5
Reforzamiento
Suma y resta números
centenas decenas unidades
1
-1
6
3
3
5
Recuerda: reagrupa 1 decena como 10 unidades.
Usa los modelos para sumar.
1. centenas decenas unidades
+
1
2
2
7
5
5
4
5 2 9
Suma. Verifica si el resultado es razonable.
2. 321 + 284 = 3. 549 + 256 =
4. 869 + 127 = 5. 623 + 279 =
Resta. Verifica tu respuesta.
6. 460 - 152 = 7. 708 - 26 =

Nombre Fecha
0-5
Suma y resta números
Suma. Verifica si el resultado es razonable.
1. 821
+ 46
2. 459
+ 363
3. 284
+ 637
4. 455
+ 215
5. 708
+ 169
6. 283
+ 64
Resta. Verifica tu respuesta.
7. 576
- 247
8. 635
- 346
9. 170
- 65
10. 481
- 324
11. 923
- 206
12. 806
- 79
13. El Sr. Orton encontró algunos muebles en venta. Un sofá
cuesta $415 y un sillón cuesta $288. ¿Cuánto gasta el
Sr. Orton si compra el sofá y el sillón?
14. La familia de Thad recorrió 418 millas en vacaciones. La familia
de Terrence recorrió 249 millas. ¿Cuántas millas más recorrió
la familia de Thad que la familia de Terrence?
ÁLGEBRA Calcular cada número desconocido. Identifica la propiedad.
15. (11 + 6) + 5 = 11 + ( + 5)
16. 217 + 481 = 481 +

Nombre Fecha
0-6
Reforzamiento
Mide la longitud
Usa una regla de pulgadas para
medir la longitud.
10 2 3 4 5pulgadas
Estimación: más o menos 4 pulgadas Medición: más o
menos 4 pulgadas
Estima la longitud de cada uno de los dibujos que están abajo.
Después, usa una regla de pulgadas para medir.
Dibujo Estimación Medición
1. azul
crayón
más o menos
pulgadas
más o menos
pulgadas
2.
sujetapapeles
más o menos
pulgadas
más o menos
pulgadas
3.
goma de borrar
más o menos
pulgadas
más o menos
pulgadas
4.
tiza
más o menos
pulgadas
más o menos
pulgadas
5.
engrapadora
más o menos
pulgadas
más o menos
pulgadas
Alínea el extremo del
cero de la regla con el extremo del
lápiz. Lee el número que aparece en el otro
extremo del lápiz.

Nombre Fecha
0-6
Mide la longitud
Mide cada longitud al centímetro más cercano.
1.
2.
3.
Usa una moneda de 25¢ para estimar la longitud de cada
grupo de monedas a la pulgada más cercana. Después,
usa una regla para medir en pulgadas.
4.
5.
6. Elige la mejor estimación para
la longitud de un teléfono móvil:
5 centímetros o 5 pulgadas.
7. Elige la mejor estimación para
la longitud de un sujetapapeles:
4 centímetros o 4 pulgadas.

Nombre Fecha
0-7
Reforzamiento
Lee la hora
112
6 5
3
2
9
8
7
10
11
horario
minutero
El minutero es la manecilla más larga.
Cuando el minutero está apuntando al
seis, son 30 minutos o media hora
después de la hora.
Lee: dos treinta
Escribe: 2:30
minutoshora
El número que está antes de los dos
puntos indica la hora. Los números
que están después de los dos puntos
indican los minutos.
Lee: dos treinta
Escribe: 2:30
Escribe la hora que aparece en cada reloj digital o analógico.
1.
112
6 5
3
2
9
8
7
10
11
3.
112
6 5
3
2
9
8
7
10
11
2.
112
6 5
3
2
9
8
7
10
11
4.
112
6 5
3
2
9
8
7
10
11
5. 6.

Nombre Fecha
0-7
Lee la hora
Escribe la hora que marca cada reloj digital o analógico.
1. 2.
3. 4.
5.
112
6 5
3
2
9
8
7
10
11
6.
112
6 5
3
2
9
8
7
10
11
7.
112
6 5
3
2
9
8
7
10
11
8.
112
6 5
3
2
9
8
7
10
11
9. El minutero está apuntando
al número 6 y el horario está
apuntando al número 1. ¿Qué
hora es?
10. El minutero está apuntando
al número 12 y el horario está
apuntando al 5. ¿Qué hora es?
11. El reloj de Kathleen indica las 6:00. ¿Qué hora indica
30 minutos después?

1-1
B
Nombre Fecha
Reforzamiento
Multiplicación como adición repetida
Cuando hay un número igual en cada grupo, puedes calcular
el total usando adición repetida o multiplicación.
Suma: 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Escribe un enunciado de adición y un enunciado de
multiplicación para cada modelo.
1. 2.
6 + 6 + 6 =
3 grupos de 6 = 7 grupos de =
3 × 6 = × 2 =
3. 4.
grupos de = grupos de =
× = × =
Multiplica: 4 grupos de 3 = 12
4 × 3 = 12

1-1
B
Nombre Fecha
Nombre Fecha
Multiplicación como adición repetida
Escribe un enunciado de adición y un enunciado de
multiplicación para cada modelo.
12. Omar recolectó 8 latas de comida
el lunes, 8 latas el martes y 8 latas
el miércoles. ¿Cuántas latas
recolectó en total?
13. Si Jason puede recolectar 5 latas
en una semana, ¿cuántas latas
puede recolectar en 7 semanas?
1. 2.
Multiplica. Usa modelos y adición repetida.
3. 4 × 6 = 4. 2 × 9 = 5. 3 × 7 =
6. 6 × 4 = 7. 8 × 3 = 8. 5 × 5 =
9. 2 × 8 = 10. 6 × 2 = 11. 3 × 9 =
Resuelve.

Nombre Fecha
D
Calcula 2 × 3 y 3 × 2.
Usa modelos Usa papel y lápiz
Forma 2 filas de 3 fichas para
mostrar 2 × 3.
Número
de filas
Número en
cada fila
Producto
2 × 3 = 6
Forma 3 filas de 2 fichas para
mostrar 3 × 2.
Número
de filas
Número en
cada fila
Producto
3 × 2 = 6
Dibuja un arreglo que se relacione con el enunciado de
multiplicación. Después, usa la propiedad conmutativa
para escribir un enunciado de multiplicación diferente.
1. 5 × 3 = 15 2. 3 × 6 = 18 3. 5 × 4 = 20
Reforzamiento
Arreglos y multiplicación
2
3
2
3

1-1
Nombre Fecha
Nombre Fecha
D
Escribe dos enunciados de multiplicación para cada arreglo.
1. 2. 3.
Usa la propiedad conmutativa de la multiplicación para
calcular cada número que falta.
4. 2 × 3 = 6 5. 5 × 0 = 0 6. 8 × 6 = 48
× 2 = 6 × 5 = 0 6 × = 48
7. 7 × 4 = 28 8. 2 × 5 = 10 9. 5 × 9 = 45
× 7 = 28 5 × = 10 9 × = 45
10. 8 × 3 = 24 11. 9 × 4 = 36 12. 1 × 8 = 8
3 × = 24 × 9 = 36 8 × = 8
13. 7 × 8 = 56 14. 6 × 7 = 42 15. 9 × 6 = 54
× 7 = 56 × 6 = 42 6 × = 54
Arreglos y multiplicación

Nombre Fecha
E Reforzamiento
Usa la multiplicación para comparar
Jamie tiene 9 revistas de historietas. Andrew tiene 2 veces
más revistas que Jamie. ¿Cuántas revistas de historietas
tiene Andrew?
Usa un diagrama de barras para hacer un modelo. Después,
resuelve el problema.
Paso 1
Jamie tiene 9 revistas de historietas.
Muestra esto como una parte.
Revistas de Jamie
9
Paso 2
Andrew tiene 2 veces más revistas.
Muestra esto como 2 de la misma parte.
Revistas de Andrew
?
Paso 3
Calcula el total de las revistas que tiene Andrew.
Usa adición repetida o multiplicación.
9 + 9 = 18 ó 2 × 9 = 18
Dibuja diagramas de barras para comparar. Después,
escribe un enunciado de multiplicación.
1. Amy tiene 8 collares. Lily tiene 3 veces más collares que Amy.
¿Cuántos collares tiene Lily?
2. Sanja tiene 6 gorros de béisbol. Robert tiene 5 veces más gorros.
¿Cuántos gorros de béisbol tiene Robert?
3. James vió 5 venados de camino a su casa. Mark vio tres veces
más venados. ¿Cuántos venados vio Mark?
4. Sandy pagó $4 por un boleto para ver una película. Brian
pagó el doble. ¿Cuánto pagó Brian por su boleto?

1-1
Nombre Fecha
Nombre Fecha
E Práctica de destrezas
Usa la multiplicación para comparar
Usa un diagrama de barras para comparar. Después escribe
un enunciado de multiplicación.
1.
2 veces la cantidad de libros
4 libros
2.
4 veces la cantidad de carros
6 carros
3.
7 veces la cantidad de días
1 día
4.
3 veces más gatos
3 gatos
Resuelve. Usa un diagrama de barras si es necesario.
5. Un pájaro tiene 2 patas. Un gato tiene el doble de patas.
¿Cuántas patas tiene un gato?
6. Stephen pagó 25¢ por un carro de juguete. Bryce pagó tres
veces más. ¿Cuánto pagó Bryce por su carro?
7. Martha tomó 8 fotografías durante las vacaciones.
Tina tomó 5 veces más que esa cantidad. ¿Cuántas fotografías
tomó Tina?
8. Louise recogió 9 conchas marinas. Shelli recogió 7 veces esa
cantidad. ¿Cuántas conchas recogió Shelli?
9. La semana pasada, Gary jugó fútbol durante 2 horas. Esta semana
jugó 3 veces más. ¿Cuánto tiempo jugó fútbol Gary esta semana?
10. Hay 3 niños en el equipo de fútbol de Gary. Hay 3 veces esa
cantidad de niñas. ¿Cuántas niñas hay en el equipo de fútbol
de Gary?

Nombre Fecha
F Reforzamiento
Usa la multiplicación para calcular combinaciones
¿Cuántas combinaciones diferentes
puedes hacer si seleccionas 1 plato
principal y 1 acompañamiento?
Pastel de carne
Pollo Puré de papas
Zanahorias
Habichuelas
Ensalada verde
Plato principal Acompañamiento
Paso 1
Organiza tu información en una tabla. Haz una fila para cada plato
principal y una columna para cada uno de los acompañamientos.
Paso 2
Completa la tabla con cada combinación.
Paso 3
Cuenta el número de combinaciones.
Paso 4
Como hay 2 platos principales y 4 acompañamientos, puedes
multiplicar para calcular las combinaciones. Hay 8 combinaciones
diferentes. 2 × 4 = 8
Haz una tabla para mostrar las diferentes combinaciones.
Multiplica para verificar tu resultado.
1. Stephanie se viste para ir a la escuela. Tiene que escoger
entre una blusa amarilla o una roja y una falda negra, azul
o marrón. ¿Cuántas combinaciones diferentes puede ponerse?
Pastel de
carne
Pastel de
carne y
ensalada
verde
Pastel de
carne y
puré de
papas
Pastel
de
carne y
zanahorias
Pastel de
carne y
habichuelas
Pollo y
ensalada
verde
Pollo y
puré de
papas
Pollo
y
zanahorias
Pollo
y
habichuelas
Pollo
Acompañamiento
Ensalada
verde
Puré de
papas
Zanahorias Habichuelas
Plato principal
Platos del menú

1-1
Nombre Fecha
Nombre Fecha
F Práctica de destrezas
Usa la multiplicación para calcular combinaciones
Haz un dibujo o un diagrama de árbol para calcular
las combinaciones posibles. Escribe un enunciado de
multiplicación.
1. Gina quiere llevar 2 libros para las vacaciones, uno de ficción
y uno de narrativa. Tiene 2 libros de ficción y 3 de narrativa
para escoger. ¿Cuántas combinaciones diferentes puede
hacer?
2. Kimmy escoge un conjunto de ropa para su primer día de
escuela. Tiene 4 blusas de colores diferentes y 3 pares de
pantalones. ¿Cuántas combinaciones diferentes puede
ponerse?
3. La mamá de Chance lo lleva a un restaurante a comer. Le dice
que puede escoger un plato principal y un acompañamiento.
Las alternativas para su plato principal son croquetas de pollo,
una hamburguesa con queso o espaguetis. Sus alternativas
para un acompañamiento son una ensalada verde, papas fritas
en cubitos o rebanadas de manzana. ¿Cuántas combinaciones
diferentes puede comer?
4. Diana puede llevar a la escuela 1 lápiz y 1 bolígrafo. Tiene
6 lápices de colores diferentes y 4 bolígrafos de colores
diferentes. ¿Cuántas combinaciones diferentes puede llevar?
5. Shane va de viaje para ver a sus abuelos. Su madre dice que
puede llevar 2 juguetes. Puede llevar 1 carro de juguete y 1
animal de peluche. Shane puede escoger entre un carro rojo,
azul, verde o negro. Tiene 7 animales de peluche para escoger.
¿Cuántas combinaciones diferentes de juguetes puede llevar?
6. Amanda compra un par de zapatos y un bolso. Ella encontró
3 pares de zapatos y 5 bolsos que le gustaron. ¿Cuántas
combinaciones diferentes puede hacer?

Nombre Fecha
G Reforzamiento
Estrategia para resolver problemas: Haz una tabla
Organizar información en una tabla es una estrategia que puedes
usar para resolver problemas.
Usa este problema para aprender más sobre cómo hacer una tabla.
Sam tiene 3 camisas que puede usar para ir a la escuela: roja, azul y
verde. También tiene 3 pares de pantalones para escoger: habano,
negro y marrón. ¿Cuántas combinaciones diferentes puede ponerse?
Paso 1
Comprende
• Sabes que Sam tiene 3 camisas de colores diferentes: roja,
azul y verde.
• Sabes que también tiene 3 pantalones de colores
diferentes: habano, negro y marrón.
• Necesitas calcular cuántas combinaciones diferentes de
una camisa y un pantalón puede ponerse.
Paso 2
Planifica
Una tabla es una buena manera de organizar tu información.
Haz una tabla para resolver el problema.
Paso 3
Resuelve
Completa la tabla con cada una de las combinaciones. Cuenta
cada combinación.
Camisas
Pantalones
Rojo Azul Verde
Habano rojo, habano
Negro
Marrón
Paso 4
Verifica
Vuelve al problema. ¿Existe otra manera de calcular
el número de combinaciones? Multiplica. Número de
camisas × número de pantalones = número total de
combinaciones. 3 × 3 = 9

1-1
Nombre Fecha
Nombre Fecha
G
Usa la estrategia de haz una tabla para resolver.
1. Alejandro recolectó insectos para un proyecto de ciencias.
Tiene una mariposa Vanesa de los cardos, una mariposa
monarca, un abejorro, una mariposa Papilio, una abeja
melífera, una mariposa maculada, un abejorro carpintero y una
mariposa ciruelo de Judy. ¿Recolectó más abejas o mariposas?
2. Isaiah tiene un negocio de pasear perros. La primera semana
paseó 1 perro. La segunda semana paseó 2 perros. La tercera
semana paseó 3 perros. Si continúa este patrón, ¿cuántos
perros paseará Isaiah la séptima semana?
3. Carlos vive a 2 cuadras de su escuela. ¿Cuántas cuadras
camina de ida y vuelta a la escuela durante 5 días?
4. Kelly gana $5 cada vez que lava el carro de su vecino.
¿Cuántas veces necesitará lavar el carro para ganar $45?
Reforzamiento
Estrategia para resolver problemas (continuación)

Nombre Fecha
G
Usa la estrategia de haz una tabla para resolver.
1. Un guepardo puede correr 70 millas en una hora. Un conejo
puede correr 35 millas en una hora. ¿Cuántas horas tardaría
un conejo en recorrer la distancia que un guepardo puede
correr en 2 horas?
2. Cameron dice que corre más o menos 4 millas cuando juega
un partido de fútbol. Las semana pasada corrió más o menos
12 millas. ¿Cuántos partidos de fútbol jugó?
3. La escuela está a 5 millas de la casa de Katie. ¿Cuántas millas
viaja de ida y vuelta a la escuela durante 5 días?
4. Courtney puede hacer 5 pulseras en una semana. Quiere hacer
pulseras para cada una de las niñas de su clase. Si hay 17 niñas
en su clase, ¿cuántas semanas tardará en hacer las pulseras?
5. Zack quiere pizza para la cena. Puede escoger un ingrediente
de carne y un ingrediente vegetal. ¿Cuántas combinaciones
puede hacer Zack?
Ingredientes de carne: salchica, pepperoni, jamón
Ingredientes vegetales: cebollas, pimientos
Estrategia para resolver problemas: Haz una tabla

B
Nombre Fecha
1-2
Reforzamiento
División como distribución equitativa
Colorea para formar grupos iguales.
Asigna un color nuevo a cada grupo.
6
azul rojo amarillo
3 grupos iguales
2 en cada grupo 6 ÷ 3 =
Colorea para formar grupos iguales. Escribe cuántos hay en
cada grupo. Divide.
1. 10
5 grupos iguales
en cada grupo
÷ =
2. 14
2 grupos iguales
en cada grupo
÷ =
3. 8
4 grupos iguales
en cada grupo
÷ =

B
Nombre Fecha
Nombre Fecha
1-2
División como distribución equitativa
Usa fichas para hacer un modelo del total. Divide para calcular el
número en cada grupo.
1. 6 fichas
2 grupos iguales
÷ =
2. 18 fichas
9 grupos iguales
÷ =
3. 20 fichas
4 grupos iguales
÷ =
4. 12 fichas
4 grupos iguales
÷ =
5. 15 fichas
5 grupos iguales
÷ =
6. 16 fichas
2 grupos iguales
÷ =
Resuelve.
11. Leslie tiene 24 melocotones. Pone grupos iguales de melocotones
en 3 tazones. ¿Cuántos melocotones hay en cada tazón?
24 ÷ 3 = melocotones
12. El Sr. Chan escribió 20 páginas. Dividió las páginas entre
4 capítulos iguales. ¿Cuántas páginas hay en cada capítulo?
20 ÷ 4 = páginas
Calcula cada número que falta.
7. 18 ÷ = 3
9. 20 ÷ 5 =
8. ÷ 5 = 5
10. 12 ÷ = 4

Nombre Fecha
C
1-2
Reforzamiento
Relaciona la división y la sustracción
Cal puso 18 tarjetas de colección sobre
astronautas en un álbum de recortes.
Puso 6 tarjetas en cada página.
¿Cuántas páginas usó Cal?
Calcula 18 ÷ 6.
Puedes usar sustracción repetida.
Usa sustracción repetida para dividir.
1. 12 ÷ 4 = 2. 20 ÷ 5 = 3. 21 ÷ 7 =
12 20 21
−−−
- 4
−−−
- 5
−−−
- 7
−−−
- 4
−−−
-5
−−−
- 7
−−−
- 4
−−−
-5
−−−
- 7
−−−
- 5
Escribe cuántas veces necesitas restar.
4. 8 ÷ 2 = 5. 6 ÷ 3 =
6. 10 ÷ 5 = 7. 12 ÷ 6 =
8. 18 ÷ 3 = 9. 24 ÷ 6 = 10. 28 ÷ 7 =
11. 30 ÷ 6 = 12. 8 ÷ 8 = 13. 18 ÷ 3 =
Sigue restando el
mismo número hasta
que no quede nada.
Como el 6 se
restó 3 veces,
18 ÷ 6 = 3.
18
- 6_
12
- 6_
6
- 6_
0
3
2
1

Nombre Fecha
Nombre Fecha
C
1-2
Relaciona la división y la sustracción
1. 10 ÷ 2 = 2. 12 ÷ 4 =
4 5 6 7 8 9 100 1 2 3
3. 8 ÷ 4 = 4. 9 ÷ 3 =
5. 7 ÷ 7 = 6. 18 ÷ 2 = 7. 28 ÷ 4 =
8. 32 ÷ 4 = 9. 27 ÷ 9 = 10. 36 ÷ 4 =
11. 12 ÷ 2 = 12. 16 ÷ 8 = 13. 25 ÷ 5 =
14. 28 ÷ 7 = 15. 9 ÷ 9 = 16. 20 ÷ 4 =
ÁLGEBRA Calcula cada uno de los números que faltan.
17. 25 ÷ = 5 18. ÷ 3 = 4
19. 14 ÷ = 7 20. ÷ 4 = 8
Usa modelos para dividir. Escribe un enunciado numérico.
21. En la clase del Sr. Ryan,
18 estudiantes escriben un informe
sobre las estrellas. Los estudiantes
trabajan en grupos de 3. Cada
grupo entrega 1 informe. ¿Cuántos
informes sobre las estrellas
entregaron los estudiantes?
22. Janell paga $20 por 5 figuras de
astronautas. Cada figura cuesta la
misma cantidad. ¿Cuánto cuesta
cada figura?

Nombre Fecha
E
1-2
Puedes usar un arreglo para multiplicar y dividir.
Calcula 18 ÷ 3.
Hay 18 estrellas en total. Forma 3 grupos con
6 estrellas en cada uno.
18 ÷ 3 = 6 18 ÷ 6 = 3
3 × 6 = 18 6 × 3 = 18
La familia de operaciones es 3, 6 y 18.
Usa el arreglo para dividir. Escribe los enunciados de división
y de multiplicación relacionados.
1. 2. 3.
12 ÷ 4 = 15 ÷ 3 = 24 ÷ 6 =
4. 5. 6.
9 ÷ 3 = 18 ÷ 2 = 4 ÷ 4 =
Reforzamiento
Operaciones inversas

Nombre Fecha
Nombre Fecha
E
1-2
Usa el arreglo para completar cada par de enunciados numéricos.
1. 2.
× 2 = 20 × 6 = 30
÷ 10 = 2 ÷ 5 = 6
Escribe la familia de operaciones para cada conjunto
de números.
3. 2, 6, 12 4. 3, 7, 21 5. 6, 6, 36
Escribe × o ÷ para hacer verdadero cada enunciado.
6. 54 9 = 6 7. 81 9 = 9 8. 9 5 = 45
9. 8 4 = 32 10. 16 8 = 2 11. 10 1 = 10
Operaciones inversas

Nombre Fecha
1-2
F
Chaz está ordenando sus libros. Tiene 5 libros de misterio,
6 novelas, 3 con ilustraciones y 2 diccionarios. Quiere poner
el mismo número de libros en cada repisa. Su estantería tiene
4 repisas. ¿Cuántos libros debe poner Chaz en cada repisa?
Paso 1
Comprende
Sabes: Chaz tiene 5 libros de misterio, 6 novelas,
3 con ilustraciones y 2 diccionarios. Quiere poner
el mismo número de libros en cada una de las
4 repisas.
Necesitas averiguar: ¿Cuántos libros debería
poner Chaz en cada repisa?
Paso 2
Planifica
Debes averiguar cómo ordenar los objetos. Por
lo tanto, la estrategia de usa un modelo es una
buena alternativa.
Paso 3
Resuelve
Dibuja una estantería con 4 repisas. Usa fichas para
representar cada libro. Completa las repisas hasta
que se acaben todas las fichas. Cuenta el número
de libros que hay en cada repisa.
Paso 4
Verifica
Vuelve al problema. El número total de libros
es 16. Como 4 + 4 + 4 + 4 = 16,
sabes que la respuesta está correcta.
Reforzamiento
Investigación para resolver problemas:
Elige una estrategia

Nombre Fecha
Nombre Fecha
F
1-2
Usa cualquier estrategia para resolver cada problema.
• Haz un modelo • Haz un dibujo • Haz una tabla
1. 25 personas viajan en un autobús. Si hay 5 paradas e igual número
de personas se suben en cada parada, ¿cuántas personas se
suben al autobús en cada parada?
2. Si 6 personas se suben al autobús en cada una de 3 paradas,
¿cuántas personas en total hay en el autobús?
3. El primer autobús del día lleva a 25 personas a sus destinos. El segundo
autobús del día lleva a 18 personas a sus destinos. ¿Cuántas personas
más viajaron en el primer autobús que en el segundo?
4. 14 niños jugaron el primer partido, 10 niños juegan el segundo
y 6 juegan el tercero. Si continúa este patrón, ¿cuántos niños
jugaron el cuarto partido?
5. Jan enseñó a todos el baile del salto del conejo. Les dijo que
dieran 3 saltos adelante, 4 saltos atrás, 3 a la derecha y
2 a la izquierda. Lynne y Cheryl lo intentaron. Si Lynne y Cheryl
lo bailaron, ¿cuántos saltos hicieron las dos niñas en total?
Reforzamiento
Investigación para resolver problemas (continuación)

Nombre Fecha
F
1-2
• Haz un modelo
• Haz un dibujo
• Haz una tabla
1. Tifanny planea la fiesta de cumpleaños de su hermana. Si los
regalos de sorpresas para la fiesta cuestan $5 cada uno y
habrá 10 personas en la fiesta, ¿cuánto tendrá que gastar
Tifanny?
2. Tifanny escoge 6 globos rojos, su hermano escoge 4 globos
amarillos y su madre agrega 6 globos azules. ¿Cuántos globos
tienen para la fiesta?
3. Tifanny pintó un patrón sobre un mantel de papel blanco.
Pintó 3 rosas en el centro. A la derecha de las rosas, pintó
un margarita amarilla. A la izquierda de las rosas, pintó un
jacinto. Repitió este patrón en todo el mantel. Hay 15 rosas
rojas en total. ¿Cuántas margaritas amarillas hay?
4. La hermana de Tiffany recibió 16 regalos. Dividió sus regalos
en 2 grupos iguales para llevarlos a su habitación. ¿Cuántos
regalos había en cada grupo?

Copyright©Macmillan/McGraw-Hill,adivisionofTheMcGraw-HillCompanies,Inc. 2-1
A
Nombre Fecha
Reforzamiento
Multiplica por 2
Puedes contar salteado sobre la recta numérica como ayuda
para multiplicar dos números.
Calcula 6 × 2. Piensa: 6 grupos de 2 ó 6 saltos de 2 espacios.
0 21 43 65 87 10 12 14 16 18 209 11 13 15 17 19
Calcula 3 × 2. Piensa: 3 grupos de 2 ó 3 saltos de 2 espacios.
0 1 2 3 4 6 7 985
Multiplica. Puedes usar una recta numérica.
1. 4 × 2 = 2. 7 × 2 =
3. 2 × 9 = 4. 5 × 2 =
5. 2 × 6 = 6. 2 × 3 =
7. 2 × 2 = 8. 2 × 4 =
9. 9 × 2 = 10. 1 × 2 =
11. 8 × 2 = 12. 6 × 2 =
13. 2 × 7 = 14. 3 × 2 =
15. 2 × 5 = 16. 2 × 8 =
6 × 2 = 126 × 2 = 12
3 × 2 = 63 × 2 = 6
1 2 3 4 5 6
321

2-1
A
Nombre Fecha
Multiplica por 2
2. 3
−−−
× 2
3. 5
−−−
× 2
Multiplica. Usa un diagrama de barra si es necesario.
10. 3 × 2 = 11. 2 × 3 = 12. 5 × 2 =
13. 2 × 5 = 14. 9 × 2 = 15. 2 × 9 =
16. 2 × 8 = 17. 2 × 7 = 18. 2 × 4 =
19. 6 × 2 = 20. 7 × 2 = 21. 8 × 2 =
22. 2 × 2 = 23. 2 × 5 = 24. 4 × 2 =
25. 7 × 2 = 26. 8 × 2 = 27. 1 × 2 =
28. Los bailarines de una clase de
ballet ensayan durante 3 horas
cada día. ¿Cuántas horas ensayarán
de martes a sábado?
29. La clase de ballet para principiantes
se reúne de martes a sábado
durante 6 semanas. ¿Cuántos días
se reúne la clase de ballet?
4. 2
−−−× 1
5. 2
−−−× 9
6. 2
−−−× 2
7. 8
−−−× 2
8. 2
−−−× 6
9. 2
−−−
× 4
Resuelve. Usa modelos si es necesario.
2
2 2 2
1. 2
−−−
× 7

Nombre Fecha
B Reforzamiento
Divide entre 2
Tienes 10 fichas. ¿Cuántos grupos de 2 puedes hacer?
Piensa: 5 grupos de 2 fichas, o 5 × 2 = 10.
5
Puedes escribir 10 ÷ 2 = 5, o 2 10.
Completa. Escribe un enunciado de división relacionado.
1. 2.
3 × 2 = 9 × 2 =
÷ = ÷ =
Divide. Escribe una operación de multiplicación relacionada.
3. 16 ÷ 2 = 4. 14 ÷ 2 =
5. 8 ÷ 2 = 6. 6 ÷ 2 =
7. 12 ÷ 2 = 8. 4 ÷ 2 =

2-1
Nombre Fecha
B Práctica de destrezas
Divide entre 2
Divide.
1. 4 ÷ 2 = 2. 8 ÷ 2 = 3. 20 ÷ 2 =
4. 14 ÷ 2 = 5. 18 ÷ 2 = 6. 10 ÷ 2 =
7. 12 ÷ 2 = 8. 6 ÷ 2 = 9. 16 ÷ 2 =
10. 22 ÷ 2 = 11. 4 ÷ 2 = 12. 24 ÷ 2 =
13. 2 10 = 14. 2 8 = 15. 2 12 =
Divide. Escribe una operación de multiplicación relacionada.
16. 14 ÷ 2 = 17. 2 10 =
18. 2 20 = 19. 18 ÷ 2 =
Resuelve. Escribe un enunciado numérico.
20. Janet tiene una pizza pequeña cortada en 8 trozos. Ella
quiere compartir la pizza equitativamente con su amiga.
¿Cuántas tajadas debe darle a su amiga?
21. Hay 18 marcadores sobre la mesa. Si Fred y Sam tienen cada
uno un cantidad igual, ¿cuántos marcadores tiene cada uno?
22. Judy y Pam van al cine. Tienen $20 para gastar en total. ¿Cuánto
puede gastar cada niña si dividen el dinero equitativamente?

Nombre Fecha
D Reforzamiento
Multiplica por 3
Hay diferentes maneras de calcular el resultado para un problema de
multiplicación. Una manera es usar modelos para representar el problema.
Calcula 3 × 4.
Usar modelos. Usar papel y lápiz
Número de
grupos
Número en cada
grupo
total
3 × 4 = 12
3 grupos de 4 cubos factor factor producto
Usa modelos para multiplicar.
1. 2.
3 grupos de 5 = 4 grupos de 3 =
3 × 5 = 4 × 3 =
3. 4.
3 grupos de 8 = 3 grupos de 7 =
3 × 8 = 3 × 7 =

2-1
Nombre Fecha
D
Multiplica. Dibuja una matriz o cuenta salteado si es necesario.
1. 3 × 10 = 2. 5 × 3 =
3. 3 × 8 = 4. 6 × 3 =
5. 7 × 3 = 6. 3 × 9 =
7. 2 × 3 = 8. 1 × 3 =
9. 0 × 3 = 10. 3 × 7 =
11. 8 × 3 = 12. 3 × 6 =
13. 3 × 5 = 14. 4 × 3 =
15. 3 × 4 = 16. 3 × 8 =
ÁLGEBRA Calcula cada factor que falta.
17. 3 × = 9 18. × 3 = 27 19. 6 × = 18
20. 3 × = 24 21. × 7 = 21 22. × 3 = 15
Resuelve.
23. Jay tiene 3 bolsas con fruta. Cada bolsa tiene 8 frutas.
¿Cuántas frutas tiene Jay en total?
24. Heather tiene 3 bolsas de pretzels. Cada bolsa tiene
6 pretzels. ¿Cuántos pretzels tiene Heather en total?
Multiplica por 3

Nombre Fecha
E Reforzamiento
Divide entre 3
Puedes usar modelos para dividir.
Calcula 15 ÷ 3. Hay 15 estrellas en total.
Haz 3 grupos con 5 estrellas en cada uno.
15 ÷ 3 = 5
Divide.
1. 2. 3.
12 ÷ 3 = 18 ÷ 3 = 24 ÷ 3 =
4. 5. 6.
9 ÷ 3 = 27 ÷ 3 = 3 ÷ 3 =
7. 21 ÷ 3 = 8. 15 ÷ 3 = 9. 24 ÷ 3 =
10. 6 ÷ 3 = 11. 27 ÷ 3 = 12. 3 ÷ 3 =
13. 3 18 14. 3 21 15. 3 12 16. 3 27 17. 3 24

2-1
Nombre Fecha
E
Divide.
1. 18 ÷ 3 = 2. 9 ÷ 3 = 3. 6 ÷ 3 =
4. 24 ÷ 3 = 5. 3 ÷ 3 = 6. 21 ÷ 3 =
7. 12 ÷ 3 = 8. 27 ÷ 3 = 9. 15 ÷ 3 =
10. 3 12 11. 3 18 12. 3 6 13. 3 21
14. 3 27 15. 3 3 16. 3 15 17. 3 24
18. 3 9 19. 3 12 20. 3 33 21. 3 30
ÁLGEBRA Completa.
22. Regla: Dividir
entre 3.
Entrada Salida
18
24
27
23. Regla: Multiplicar
por 3.
Entrada Salida
7
27
1
24. Regla:
Entrada Salida
11
12
15
Resuelve.
25. Los 21 estudiantes de tercer grado
de la señorita Gómez trabajan en
3 grupos iguales para hacer un modelo
de una nave espacial. ¿Cuántos
estudiantes hay en cada grupo?
Divide entre 3
26. Chuck y sus 2 hermanos leen
15 libros acerca del sistema solar.
Cada niño lee el mismo número
de libros. ¿Cuántos libros lee cada
niño?

Nombre Fecha
F Reforzamiento
Estrategia para resolver problemas: Trabaja al revés
Aretha viaja 2 millas en autobús desde casa a la estación del tren.
Después toma el tren a la ciudad. Regresa a casa de la misma
manera. Viaja 16 millas en total. ¿Cuántas millas viaja en tren
en cada dirección?
Paso 1
Comprende
¿Qué necesitas calcular?
Necesitas calcular cuántas millas viaja en
tren en cada dirección.
Paso 2
Planifica
Haz un plan.
Trabaja al revés.
Ella viaja 16 millas en total. En cada viaje en
autobús recorre dos millas.
Paso 3
Resuelve
Realiza tu plan.
Paso 1 Calcula el número de millas en cada dirección.
16 ÷ 2 = 8
Paso 2 Viaja 2 millas en autobús en cada dirección.
8 - 2 = 6
Viaja 6 millas en tren en cada dirección.
Paso 4
Verifica
Verifica tu respuesta.
Asegúrate de que tu respuesta es razonable.
1. El transbordador Sound South tiene
una cafetería. Las bebidas cuestan $1
y las hamburguesas cuestan $3. Julia
consume 1 bebida y 1 hamburguesa.
Julia y Harry gastaron $12 en total.
¿Cuántas bebidas y hamburguesas
consume Harry?
2. Los boletos para el transbordador
cuestan $5 para los adultos y $2
para los niños. La familia Lin gasta
$16 por viajar en el transbordador.
¿Cuántos niños tienen el Sr. y la
Sra. Lin?
Resuelve. Usa la estrategia trabajar al revés.

2-1
Nombre Fecha
F Reforzamiento
Estrategia para resolver problemas (continuación)
3. Marisol y su hermana Marta gastan $3 cada una en dos
viajes de ida y regreso en autobús al carnaval. Una vez en el
carnaval, Marisol gasta $4 en palomitas de maíz y Marta gasta
$2 en un hot dog. Cada una compra una manzana acaramelada,
que cuestan $2 cada una. Si comienzan con $20.00 para compartir,
¿les queda aún dinero para gastar después de comer? ¿Cuánto?
4. Bethany y Audrey quieren ir a la biblioteca. Audrey vive a
10 cuadras de la biblioteca. Bethany caminará desde el
parque, que está a 7 cuadras de la casa de Audrey. Si
Bethany se detiene primero para recoger a Audrey, ¿cuántas
cuadras caminará hasta la biblioteca en total? ¿Cuántas
cuadras más que Audrey caminará?
5. La mamá de Samantha le permitió jugar durante 2 horas alguno
de sus 4 videojuegos. Le toma 30 minutos jugar uno y 45 minutos
jugar otro. El tercer juego toma 20 minutos y el cuarto juego le
toma una hora 20 minutos. Haz una lista de tres combinaciones
diferentes de los juegos que Samantha puede jugar completamente
en la cantidad de tiempo que su madre le permitió.

Nombre Fecha
F
Resuelve. Usa la estrategia trabajar hacia atrás.
1. Hay 4 filas de asientos en la primera
clase de un avión. En el mismo
avión hay una sección para clase
ejecutiva. Si hay 4 asientos en cada
una de las filas y 40 asientos en el
avión completo, ¿cuántas filas de
asientos hay en la clase ejecutiva?
3. El Sr. y la Sra. Jefferson llevan a sus
3 hijos al fuerte de la Guerra de la
Revolución. Los boletos cuestan $7
para los adultos y $5 para los niños.
¿Cuánto gastan los Jefferson?
2. El Sr. y la Sra. López llevan a varios
miembros del club de teatro de la
escuela a un espectáculo. Los
boletos de los adultos cuestan
$9 y los boletos de los estudiantes
cuestan $5. Gastan $38 en los
boletos. ¿Cuántos estudiantes
llevaron el Sr. y la Sra. López?
4. El Sr. Hong toma un autobús hacia
la ciudad. Llega a una reunión de
negocios a las 9:00 a.m. El viaje
en autobús toma 30 minutos.
Después toma un metro para llegar
a la reunión. El viaje en metro
toma 15 minutos. ¿A qué hora sale
de casa?
5. Nick compra 6 paquetes de
postales y 2 paquetes de
fotografías de recuerdo. Un
paquete de postales cuesta $4.
Nick gasta $34. ¿Cuánto cuesta
cada paquete de fotografías?
6. Ocho pasajeros viajan cada uno con
2 maletas en un avión. 32 pasajeros
viajan con una maleta cada uno.
¿Con cuántas maletas en total
viajan los pasajeros en el avión?
Estrategia para resolver problemas: Trabaja al revés

A
Nombre Fecha
2-2
Reforzamiento
Multiplica por 5
Para multiplicar por 5, puedes contar salteado sobre la recta
numérica.
Calcula 4 × 5. Piensa: 4 grupos de 5 ó 4 saltos de 5.
Calcula 3 × 5. Piensa: 3 grupos de 5 ó 3 saltos de 5.
0 21 43 65 87 10 12 14 16 18 209 11 13 15 17 19
Multiplica. Puedes usar una recta numérica.
1. 2 × 5 = 2. 4 × 5 = 3. 7 × 5 =
4. 5 × 5 = 5. 5 × 9 = 6. 1 × 5 =
7. 6 × 5 = 8. 5 × 2 = 9. 5 × 8 =
10. 5 × 6 = 11. 3 × 5 = 12. 5 × 1 =
13. 5 × 7 = 14. 4 × 5 = 15. 6 × 5 =
16. 5 × 3 = 17. 8 × 5 = 18. 5 × 8 =
19. 9 × 5 = 20. 5 × 7 = 21. 5 × 9 =
22. 5 × 4 = 23. 3 × 5 = 24. 5 × 5 =
4 × 5 = 204 × 5 = 20
3 × 5 = 153 × 5 = 15
1 2 3 4
321

A
Nombre Fecha
2-2
Multiplica. Usa un diagrama de barra o haz un dibujo si
es necesario.
1. 5 2. 5 3. 10 4. 5 5. 8
____× 2 ____× 9 ____× 5 ____× 5 ____× 5
6. 3 7. 5 8. 5 9. 7 10. 9
____× 5 ____× 8 ____× 6 ____× 5 ____× 5
11. 5 × 7 12. 4 × 5 13. 2 × 5
14. Si hay 10 estudiantes y cada uno dona $5 para un evento
para recaudar fondos, ¿cuánto dinero donarán en total?
15. Para una artesanía se necesitan 5 huevos por estudiante.
Si hay 9 estudiantes, ¿cuántas docenas de huevos necesitarán?
¿Cuántos huevos quedarán?
16. Decides que quieres ganar un juguete de peluche en la feria.
Por cada juego de globos que ganas, obtienes 5 boletos. El
juguete de peluche vale 65 boletos. ¿Cuántos juegos necesitarás
ganar si comienzas con 10 boletos?
ÁLGEBRA Calcula cada número que falta.
17. 5 × = 55 18. × 5 = 30 19. 5 × = 25
20. × 5 = 35 21. 5 × = 15 22. × 5 = 20
Multiplica por 5

Nombre Fecha
2-2
B Reforzamiento
Divide entre 5
Piensa en una operación de multiplicación relacionada para dividir entre 5.
4 transbordadores
espaciales
20 astronautas en total
5 astronautas en cada
transbordador
5 astronautas en cada
transbordador
20 astronautas en total 4 transbordadores espaciales
Número
de grupos
Número en
cada grupo
Número
en total
Número
en total
Número en
cada grupo
Número de
grupos
4 × 5 = 20 20 ÷ 5 = 4
Usa modelos u operaciones relacionadas para dividir.
1. 2.
15 ÷ 5 = 10 ÷ 5 =
3. 4.
5 ÷ 5 = 20 ÷ 5 =
5. 30 ÷ 5 = 6. 35 ÷ 5 = 7. 20 ÷ 5 =
8. 5 25 9. 5 45 10. 5 40 11. 5 35 12. 5 20

Nombre Fecha
B
2-2
Divide entre 5
Divide. Usa modelos u operaciones relacionadas.
1. 25 ÷ 5 = 2. 15 ÷ 5 = 3. 10 ÷ 5 =
4. 40 ÷ 5 = 5. 30 ÷ 5 = 6. 35 ÷ 5 =
7. 5 ÷ 5 = 8. 45 ÷ 5 = 9. 20 ÷ 5 =
10. 5 15 11. 5 30 12. 5 35 13. 5 25
14. 5 20 15. 5 5 16. 5 45 17. 5 40
ÁLGEBRA Calcula cada número que falta.
18. 5 × = 20 19. 30 ÷ = 6 20. 25 ÷ = 5
21. × 5 = 40 22. ÷ 5 = 9 23. 20 ÷ = 4
24. (7 + ) ÷ 5 = 3 25. (25 - 15) ÷ = 2 26. (35 + ) ÷ 5 = 7
27. Rudy gasta $30 en 5 miniaturas de
transbordadores. Cada miniatura
cuesta la misma cantidad. ¿Cuánto
dinero cuesta cada miniatura?
28. Hay 40 personas en el paseo del
Cohete Espacial en el parque de
entretenciones. Cada carro tiene
capacidad para 5 personas. Todos
los carros están llenos, ¿Cuántos
carros tiene el paseo?

Nombre Fecha
C
2-2
Puedes usar modelos como ayuda para multiplicar por decenas.
1 × 10 = 10 6 × 10 = 60
2 × 10 = 20 7 × 10 = 70
3 × 10 = 30 8 × 10 = 80
4 × 10 = 40 9 × 10 = 90
5 × 10 = 50 10 × 10 = 100
Usa patrones o modelos para multiplicar.
1. 10 2. 10 3. 10 4. 10 5. 10
____× 2 ____× 7 ____× 8 ____× 4 ____× 9
6. 10 × 3 = 7. 10 × 1 = 8. 10 × 7 =
9. 10 × 10 = 10. 10 × 6 = 11. 10 × 5 =
Reforzamiento
Multiplica por 10

Nombre Fecha
C
2-2
Multiplica. Usa patrones o modelos si es necesario.
1. 10 2. 10 3. 0 4. 10 5. 10
____× 3 ____× 6 _____× 10 ____× 8 ____× 1
6. 10 7. 2 8. 10 9. 10 10. 10
____× 4 _____× 10 ____× 5 ____× 7 ____× 9
11. 10 × 2 = 12. 10 × 6 = 13. 8 × 10 =
14. 10 × 10 = 15. 4 × 10 = 16. 10 × 7 =
17. 5 × 10 = 18. 3 × 10 = 19. 9 × 10 =
Multiplica por 10
20. La clase de tercer grado de Flora va de excursión al Parque
Nacional de Yellowstone. La clase viaja en mini-autobuses de
10 personas cada uno. ¿Cuántas personas van a la excursión
si tomaron 4 mini-autobuses completos?
21. Cada persona en la excursión paga $10 por su almuerzo y
un refrigerio. Hay 10 personas en cada mini-autobús. ¿Cuánto
dinero pagaron en total las personas de cada mini-autobús?
¿Cuánto dinero pagaron en total las personas de los cuatro
mini-autobuses? Explica cómo obtuviste tu resultado.

Nombre Fecha
D
2-2
Reforzamiento
Divide entre 10
Calcula 40 ÷ 10.
Puedes usar modelos para dividir.
Muestra 40 unidades usando
modelos.
Cuenta el número de
grupos de diez.
Hay 4 grupos de 10 en
40.
Por lo tanto,
40 ÷ 10 = 4.
Usa modelos para dividir.
1. 2.
30 ÷ 10 = 70 ÷ 10 =
3. 20 ÷ 10 = 4. 40 ÷ 10 = 5. 60 ÷ 10 =
6. 90 ÷ 10 = 7. 70 ÷ 10 = 8. 80 ÷ 10 =
9. 50 ÷ 10 = 10. 10 ÷ 10 = 11. 30 ÷ 10 =
12. 10 10 13. 10 30 14. 10 20 15. 10 60 16. 10 80
17. 10 40 18. 10 90 19. 10 70 20. 10 50 21. 10 0

Nombre Fecha
D
2-2
Divide entre 10
Divide.
1. 70 ÷ 10 = 2. 10 ÷ 10 = 3. 60 ÷ 10 =
4. 20 ÷ 10 = 5. 30 ÷ 10 = 6. 90 ÷ 10 =
7. 50 ÷ 10 = 8. 80 ÷ 10 = 9. 40 ÷ 10 =
10. 10 20 11. 10 50 12. 10 10 13. 10 0 14. 10 30
ÁLGEBRA Calcula el número que falta.
15. 60 ÷ = 6 16. ÷ 10 = 9 17. 80 ÷ 10 =
18. 40 ÷ = 4 19. ÷ 10 = 7 20. 50 ÷ 10 =
21. Treinta personas descienden el
río en balsas. Cada balsa tiene
capacidad para 10 personas.
¿Cuántas balsas hay en el río?
22. La familia Christo gasta $70 en
10 permisos de pesca. ¿Cuánto
cuesta cada permiso?
23. Tú caminas un total de 60 millas
en 10 días. Cada día caminas la
misma distancia. ¿Cuántas millas
caminas cada día?
24. Un grupo de visitantes de un
parque gasta $50 en 10 boletos
para un paseo en balsa. ¿Cuánto
cuesta cada boleto?

A
Nombre Fecha
2-3
Reforzamiento
La clase de Sabrina usa 24 pelotas de goma para hacer modelos
los planetas de nuestro sistema solar. Hay 3 grupos de
estudiantes. Cada grupo tiene el mismo número de pelotas de
goma. ¿Cuántas pelotas de goma tiene cada grupo?
Paso 1
Comprende
Asegúrate de que comprendes el
problema. ¿Qué quieres saber?
Necesitas averiguar cuántos grupos de
hay en .
Paso 2
Planifica
Escoge la operación. Puedes usar la
división. Puedes dividir las pelotas de
goma entre grupos iguales.
Paso 3
Resuelve
Realiza tu plan.
Escribe un enunciado de división.
÷ =
Paso 4
Verifica
Verifica tu respuesta. Puedes usar la
resta repetida.
Resuelve. Nombra la operación que escogiste para
resolver el problema.
1. Tres amigos hacen un modelo.
Gastan $21 en suministros y
comparten el costo por partes
iguales. ¿Cuánto gasta cada amigo?
2. Hay 10 personas en la fila del cine.
Cada boleto cuesta $10. ¿Cuánto
costarán los boletos para todos los
de la fila?

A
Nombre Fecha
2-3
Resuelve. Nombra la operación que escogiste para resolver
el problema.
3. Doce amigos se dividen en 3 grupos del mismo tamaño.
¿Cuántos hay en cada rupo?
4. El Sr. y la Sra. Davis trajeron 24 plátanos para repartirlos
equitativamente en el club de arte extraprogramático de la
escuela. Hay 8 personas en el grupo, incluyendo al Sr. Davis.
¿Cuántas plátanos puede comer cada uno?
5. Jerome y Kathy recolectaron 7 caracolas cada uno. ¿Cuántas
tienen en total?
6. Si Dennis necesita recolectar 40 tapas de botella en 5 días
para ganar un premio, ¿cuánto debe recolectar cada día?
7. La clase de Jordan tiene 32 estudiantes. Quiere hacer suficientes
panecillos dulces para que cada uno reciba dos panecillos. Si el
molde de Jordan sirve para hornear 16 panecillos a la vez,
¿cuántos grupos de panecillos tendrá que hacer?
8. Una familia de cinco compra boletos para una obra de teatro.
Si el precio total de los boletos es de $50, ¿cuánto cuesta
cada boleto?
Reforzamiento
VALE POR
UNO

A
Nombre Fecha
2-3
1. Paul hace un cuaderno del sistema
solar. Dibuja 8 planetas. Dibuja
2 planetas en cada página.
¿Cuántas páginas usa?
2. Leroy tiene 15 trozos de arcilla. Él
divide la arcilla entre partes iguales
para hacer modelos de 5 planetas.
¿Cuántos trozos de arcilla usará
Leroy para hacer cada planeta?
3. Naomi tiene 12 pegatinas del sol.
José tiene 3 veces más. ¿Cuántas
pegatinas del sol tiene José?
4. Hay 45 niños en el planetario.
Se sientan en filas de 9. ¿Cuántas
filas de niños hay?
5. Brian dibuja 16 constelaciones.
Si dibuja un número igual de
constelaciones en 4 hojas de
papel, ¿cuántas constelaciones
dibuja en cada hoja?
6. Janice usa 8 estrellas para dibujar
la constelación de Cefeo. Usa el
doble de estrellas para dibujar la
constelación de Andrómeda.
¿Cuántas estrellas usa Janice para
dibujar Andrómeda?

Nombre Fecha
B
2-3
Reforzamiento
Multiplica por 0 y por 1
Multiplica.
Usando modelos. Usando papel y lápiz.
Propiedad de identidad
de la multiplicación
El producto de un número
distinto de cero por 1 es el
mismo número.
1 grupo de 4 estrellas =
4 estrellas 1 × 4 = 4
4 grupos de 1 estrella =
0 grupos de 4 estrellas =
4 grupos de 0 estrellas =
Propiedad del cero
en la multiplicación
El producto de un
número por 0 es 0.
Multiplica.
1. 1 × 0 = 2. 5 × 1 = 3. 1 × 8 =
4. 0 × 3 = 5. 1 × 7 = 6. 0 × 5 =
7. 4 × 0 = 8. 1 × 4 = 9. 9 × 0 =
10. 6 × 1 = 11. 2 × 1 = 12. 0 × 9 =
13. 1 × 6 = 14. 2 × 0 = 15. 9 × 1 =
16. 0 × 6 = 17. 1 × 2 = 18. 5 × 0 =
19. 7 × 1 = 20. 0 × 8 = 21. 3 × 1 =
22. 1 × 1 = 23. 1 × 9 = 24. 0 × 4 =
25. 7 × 0 = 26. 8 × 1 = 27. 8 × 0 =

Nombre Fecha
2-3
B Práctica de destrezas
Multiplica por 0 y por 1
Multiplica.
1. 5 2. 3 3. 8 4. 1 5. 0 6. 1
____× 1 ____× 0 ____× 1 ____× 7 ____× 1 ____× 8
7. 0 × 5 = 8. 9 × 0 = 9. 0 × 4 =
10. 1 × 4 = 11. 1 × 2 = 12. 9 × 1 =
13. 1 × 6 = 14. 7 × 1 = 15. 1 × 3 =
16. 6 × 0 = 17. 0 × 2 = 18. 5 × 1 =
ÁLGEBRA Calcula cada factor que falta.
19. 6 × = 6 20. × 9 = 0 21. 1 × = 1
22. × 7 = 0 23. 5 × = 5 24. × 4 = 0
25. 8 × = 8 26. × 3 = 0 27. 2 × = 0
Resuelve. Usa modelos si es necesario.
28. Hay 1 fila de 7 sillas en la parte
posterior del salón de clases.
¿Cuántas sillas hay?
29. Hay 6 sillas alrededor de la mesa,
pero nadie está sentado en ellas.
¿Cuántas personas están sentadas
en las sillas?

Nombre Fecha
C
2-3
Reforzamiento
Divide entre 0 y entre 1
Cuando divides
cualquier número
(excepto el 0) por sí
mismo, el cociente es 1.
Cuando divides
cualquier número
entre 1, el cociente
es el número original
Cuando divides 0 entre
cualquier número
(excepto el 0), el cociente
es 0.
Kelly tiene 5 cohetes en
miniatura en 5 cajas
diferentes. ¿Cuántos
cohetes en miniatura hay
en cada caja?
5 ÷ 5 = 1
Hay 1 cohete en cada
caja.
Kelly quiere poner
1 cohete en miniatura
en cada repisa.
Tiene 5 cohetes en
miniatura.
¿Cuántos repisas
necesitará?
5 ÷ 1 = 5
Necesita 5 repisas
Kelly tiene 3 cajas y
ningún cohete en
miniatura. ¿Cuántos
cohetes hay en cada caja?
0 ÷ 3 = 0
No hay cohetes en
ninguna de las cajas.
Recuerda: No puedes
dividir un número entre 0.
Usa modelos para dividir.
1. 2.
4 ÷ 1 = 4 ÷ 4 =
3. 4.
0 ÷ 5 = 9 ÷ 1 =
5. 3 ÷ 1 = 6. 6 ÷ 6 = 7. 0 ÷ 8 =

Nombre Fecha
C
2-3
Divide.
1. 0 ÷ 3 = 2. 5 ÷ 5 = 3. 4 ÷ 1 =
4. 9 ÷ 1 = 5. 3 ÷ 3 = 6. 5 ÷ 1 =
7. 8 ÷ 8 = 8. 0 ÷ 5 = 9. 0 ÷ 7 =
10. 5 0 11. 7 7 12. 4 0 13. 1 6 14. 2 0
15. 4 4 16. 1 4 17. 5 5 18. 3 0 19. 6 6
ÁLGEBRA Escribe +, -, ×, ó ÷ para hacer verdadero el
enunciado numérico.
20. 7 7 = 1 21. 9 9 = 0 22. 6 6 = 12
23. 5 1 = 5 24. 0 3 = 3 25. 4 4 = 1
26. Jason compra 3 cohetes en miniatura
y los comparte con sus 2 amigos.
¿Cuántos cohetes tiene cada niño?
28. Myra dibuja y recorta 9 animales
para un proyecto de la clase. Pega
cada animal en una hoja distinta.
¿Cuántas hojas usa Myra?
27. Larry tiene 3 llaves. Si cada llavero
tiene capacidad para 1 llave,
¿cuántos llaveros tiene Larry?
29. Alonso tiene una mochila. Tiene
0 libros en ella. ¿Cuántos libros
tiene Alonso en su mochila?

Nombre Fecha
3-1
B
Reforzamiento
Multiplica por 4
Calcula 4 × 5.
Haz un dibujo
número
de filas
número en
cada fila
total
4 × 5 = 20
Usa el dibujo para calcular el producto.
1. 2. 3.
4 × 6 = 4 × 5 = 4 × 9 =
Multiplica.
4. 4 × 7 = 5. 4 × 4 = 6. 4 × 3 =
7. 3 × 4 = 8. 4 × 2 = 9. 4 × 1 =
10. 4 × 6 = 11. 9 × 4 = 12. 4 × 8 =
13. 7 × 4 = 14. 4 × 9 = 15. 2 × 4 =
16. 5 × 4 = 17. 6 × 4 = 18. 1 × 4 =
19. 4 × 5 = 20. 2 × 4 = 21. 4 × 4 =

3-1
B
Nombre Fecha
Multiplica por 4
1. 1
____× 4
2. 8
____× 4
3. 4
____× 2
4. 5
____× 4
5. 4
____× 9
6. 4
____× 6
Multiplica.
Multiplica.
7. 2 × 4 = 8. 4 × 6 = 9. 4 × 4 =
10. 8 × 4 = 11. 5 × 4 = 12. 7 × 4 =
13. 2 × 4 = 14. 6 × 4 = 15. 4 × 5 =
16. 4 × 7 = 17. 9 × 4 = 18. 4 × 8 =
19. 3 × 4 = 20. 4 × 3 = 21. 1 × 4 =
22. 4 × 9 = 23. 3 × 4 = 24. 4 × 7 =
Escribe un enunciado de multiplicación para cada situación.
Luego, resuelve.
25. Hay 4 filas de 9 sillas en la
habitación. ¿Cuántas sillas hay
en la habitación?
26. Hay 4 filas de 7 estudiantes en la
fotografía de la clase. ¿Cuántos
estudiantes hay en la fotografía?

Nombre Fecha
C Reforzamiento
Divide entre 4
Para dividir el número total de objetos, forma grupos iguales.
Hay 20 astronautas. Divide el número de astronautas entre 4.
Para dividir entre 4, forma grupos iguales de 4.
20 ÷ 4 = 5
Usa modelos u operaciones relacionadas para dividir.
1. 12 ÷ 4 =
2.
24 ÷ 4 =
3.
16 ÷ 4 =
4.
32 ÷ 4 =
5. 8 ÷ 4 = 6. 16 ÷ 4 = 7. 12 ÷ 4 =
8. 28 ÷ 4 = 9. 36 ÷ 4 = 10. 4 ÷ 4 =
11. 4 24
16. 4 4
12. 4 28
17. 4 20
13. 4 16
18. 4 8
14. 4 36
19. 4 40
15. 4 32
20. 4 12

3-1
C
Nombre Fecha
Divide entre 4
Divide. Usa modelos u operaciones relacionadas.
1. 12 ÷ 4 = 2. 8 ÷ 4 = 3. 20 ÷ 4 =
4. 28 ÷ 4 = 5. 24 ÷ 4 = 6. 4 ÷ 4 =
7. 36 ÷ 4 = 8. 32 ÷ 4 = 9. 16 ÷ 4 =
10. 4 16
15. 4 32
11. 4 28
16. 4 8
12. 4 4
17. 4 24
13. 4 20
18. 4 36
14. 4 40
19. 4 44
ÁLGEBRA Calcula cada número desconocido.
20. 28 ÷ = 7 21. 36 ÷ = 9 22. 32 ÷ 8 =
23. ÷ 5 = 4 24. 16 ÷ 4 = 25. 4 ÷ = 4
Resuelve.
26. ¿Cuántos estudiantes de tercer grado
van al paseo de la escuela?
27. Hay 32 estudiantes de cuarto grado
en el paseo de la escuela. Imagina
que el número de estudiantes de
cuarto grado se ordena en grupos
de 4. ¿Cuántos grupos hay?
Paseo de la escuela al planetario
3 24
32
Grado Número de estudiantes
4

Nombre Fecha
D Reforzamiento
Destreza para resolver problemas: Información que sobra
o que falta
Información adicional o desconocida
Hay 28 estudiantes en la clase de matemáticas y 24 estudiantes en
la clase de arte. La clase de matemáticas comienza a las 10:00 a.m.
y dura 55 minutos. La clase de arte comienza 5 minutos después de
que termina la clase de matemáticas. La clase de arte termina a las
11:45 a.m. ¿Cuánto dura la clase de arte?
Paso 1
Comprende
Asegúrate de comprender el problema.
¿Qué necesitas calcular? ¿Cuánto dura la clase de arte?
Paso 2
Planifica
Haz un plan.
Averigua cuándo comienza y cuándo
termina la clase de arte.
Halla la información necesaria.
La clase de matemáticas
comienza a las 10:00.
Dura 55 minutos.
La clase de arte comienza
5 minutos después.
La clase de arte termina a las 11:45.
Paso 3
Resuelve
Lleva a cabo tu plan.
Calcula cuándo termina la clase de matemáticas.
10:00 → 55 minuto después → 10:55
La clase de arte comienza 5 minutos después.
10:55 → 5 minuto después → 11:00
¿Cuánto dura la clase? 11:00 → 11:45 = 45 minutos
La clase de arte dura 45 minutos.
Paso 4
Verifica
Verifica tu respuesta.
Asegúrate de que usaste la información correcta.
¿Qué información
no es necesaria?
Cuántos estudiantes
hay en la clase de
matemáticas y en la
clase de arte.

3-1
D
Nombre Fecha
Reforzamiento
Destreza para resolver problemas (continuación)
Resuelve. Si hay información desconocida, indica qué datos
necesitas para resolver el problema.
1. Kirk practica la trompeta durante 30 minutos el martes,
45 minutos el miércoles y 30 minutos el jueves. Kirk juega
fútbol los lunes y los viernes. ¿Cuánto tiempo practica Kirk
la trompeta en total?
2. Meg hace la tarea de ortografía en 1 hora y la tarea de
lectura en 30 minutos. La tarea de ciencias le toma
10 minutos más que la tarea de matemáticas. ¿Cuánto
tiempo pasa haciendo sus tareas?
3. Samantha come 4 porciones de fruta todos los días durante
7 días. A veces come fresas, otras come duraznos y a veces
toma jugo de naranja. ¿Cuántas porciones de frutas come
Samantha durante la semana completa?
4. Marcy mide 3 pulgadas más que su hermana. Su hermana
tiene 8 años. ¿Cuánto más alta es Marcy que su hermana?
5. Elena quiere comprar alimento en la feria que cuesta $10.
También tiene que gastar $4 en total para viajar a la feria y
regresar. ¿Cuánto dinero le quedará para gastar después de
que pague por estas cosas?

Nombre Fecha
D
Resuelve. Si hay información que falta, indica qué datos
necesitas para resolver el problema.
Destreza para resolver problemas: Información que sobre
o que falta
3. Brandy cena desde las 7:00 p.m.
hasta las 7:45 p.m. Después, lee
hasta las 8:30 p.m. Luego de eso,
ve televisión hasta las 9:00 p.m.
¿Cuánto tiempo lee?
4. Miguel va a ver una película que
comienza a las 3:30 p.m. Después
de la película, Miguel camina a
casa. Miguel llega a su casa a las
6:25 p.m. ¿Cuánto tiempo dura la
caminata?
1. Annie está en la práctica de
baloncesto desde las 2:45 a.m.
hasta las 4:15 p.m. Quince minutos
después de que la práctica termina,
Annie comienza a hacer su tarea.
¿A qué hora termina Annie su tarea?
2. Allie va a visitar a una amiga a las
3:00 p.m. Se queda 1 hora y luego
camina a la biblioteca. Llega a la
biblioteca a las 4:20 p.m. Allie lee
un libro de misterio. ¿Cuánto tiempo
tarda en caminar desde la casa de
su amiga hasta la biblioteca?

Nombre FechaCopyright©Macmillan/McGraw-Hill,adivisionofTheMcGraw-HillCompanies,Inc.
A
3-2
Puedes usar operaciones que ya conoces como ayuda para
multiplicar por 6.
Calcula 7 × 6, duplicando 7 × 3.
7 grupos de 6 = 7 grupos de 3 más 7 grupos de 3
7 × 6 = 7 × 3 + 7 × 3
= 21 + 21 = 42
Por lo tanto, 7 × 6 = 42.
Escribe un enunciado de multiplicación para el dibujo.
1. 2. 3.
Multiplica. Duplica una operación conocida si es necesario.
4. 6 × 3 = 5. 6 × 5 = 6. 6 × 6 =
7. 6 × 8 = 8. 6 × 1 = 9. 6 × 2 =
10. 9 × 6 = 11. 6 × 7 = 12. 6 × 4 =
== ++
Reforzamiento
Multiplica por 6

A
3-2 Nombre Fecha
Multiplica por 6
Usa un diagrama de barra para escribir un enunciado de
multiplicación. Luego, resuelve.
1.
6 veces la cantidad
$3 $3 $3 $3 $3 $3
$3
?
2.
6 veces más
4 4 4 4 4 4
4
?
Multiplica. Duplica una operación conocida si es necesario.
3. 6 × 5 = 4. 6 × 7 =
5. 9 × 6 = 6. 3 × 6 =
7. 6 × 6 = 8. 7 × 6 =
9. 1 × 6 = 10. 6 × 2 =
11. 8 × 6 = 12. 10 × 6 =
13. 3 × 6 = 14. 6 × 4 =
15. 5 × 6 = 16. 6 × 3 =
17. 6 × 8 = 18. 6 × 7 =
19. 4 × 6 = 20. 6 × 9 =
ÁLGEBRA Calcula cada factor desconocido.
21. 5 × = 30 22. 9 × = 54
23. 6 × = 18 24. 6 × = 42
25. 6 × = 48 26. 6 × = 54

Nombre Fecha
B
3-2
Reforzamiento
Multiplica por 7
Puedes sumar una operación conocida para calcular una
operación nueva.
Calcula 7 × 3, calculando (6 × 3) + (1 × 3).
+
7 grupos de 3 = 6 grupos de 3 más 1 grupo de 3
7 × 3 = 6 × 3 + 1 × 3
= 18 + 3 = 21
= 18 Por lo tanto, 7 × 3 = 21.
Escribe un enunciado de multiplicación para el dibujo.
1. 2. 3.
Multiplica. Usa modelos si es necesario.
4. 3 × 7 = 5. 5 × 7 = 6. 7 × 7 =
7. 8 × 7 = 8. 7 × 6 = 9. 7 × 9 =
10. 9 × 7 = 11. 4 × 7 = 12. 7 × 1 =
13. 6 × 7 = 14. 3 × 7 = 15. 0 × 7 =
16. 7 × 4 = 17. 1 × 7 = 18. 2 × 7 =

B
3-2 Nombre Fecha
Multiplica por 7
Escribe enunciados de multiplicación.
1. ¿Cuántos vagones de tren hay? 2. ¿Cuántos dedos son?
Multiplica. Usa la adición repetida o una operación conocida
si es necesario.
3. 7 4. 7 5. 7 6. 7 7. 5 8. 2
____× 3 ____× 6 ____× 9 ____× 7 ____× 7 ____× 7
9. 7 × 4 = 10. 7 × 5 = 11. 7 × 1 =
12. 5 × = 35 13. × 7 = 63
14. 8 × 7 = 15. 7 × = 0
Resuelve.
16. Jason lee sobre los trenes durante 2 horas al día por 1 semana.
¿Cuántas horas leyó Jason?
17. Kit recibe $7 cada semana como mesada. ¿Cuánto dinero tendrá
después de 7 semanas?

C
3-2
Reforzamiento
Puedes hacer grupos como ayuda para dividir.
Imagina que tienes 28 flores silvestres.
Tienes 7 floreros para ponerlas.
¿Cuántas flores silvestres tendrás en cada florero?
Número en total Número de grupos Número en cada grupo
28 7 4
Por lo tanto, 28 ÷ 7 = 4.
Completa el enunciado de división para cada dibujo.
1. 2.
24 ÷ 6 =
35 ÷ 7 =
Usa modelos o resta repetida para dividir.
3. 54 ÷ 6 = 4. 48 ÷ 6 = 5. 56 ÷ 7 =
6. 42 ÷ 6 = 7. 28 ÷ 7 = 8. 18 ÷ 3 =
9. 30 ÷ 6 = 10. 12 ÷ 6 = 11. 42 ÷ 7 =
12. 6 24 13. 7 21 14. 7 63
15. 7 35 16. 6 36 17. 7 49

C
3-2 Nombre Fecha
Divide. Usa modelos o resta repetida.
1. 12 ÷ 6 = 2. 35 ÷ 7 = 3. 24 ÷ 6 =
4. 7 ÷ 7 = 5. 30 ÷ 6 = 6. 42 ÷ 7 =
7. 18 ÷ 6 = 8. 56 ÷ 7 = 9. 54 ÷ 6 =
10. 48 ÷ 6 = 11. 21 ÷ 7 = 12. 63 ÷ 7 =
13. 7 28
18. 6 48
23. 7 56
14. 6 36
19. 7 63
24. 7 42
15. 7 49
20. 7 21
25. 6 54
16. 6 24
21. 6 42
26. 6 30
17. 6 18
22. 7 14
27. 7 70
ÁLGEBRA Compara. Escribe >, < o =.
28. 28 ÷ 7 5 29. 48 ÷ 6 5 30. 49 ÷ 7 8
31. 7 ÷ 7 6 ÷ 6 32. 42 ÷ 7 42 ÷ 7 33. 35 ÷ 7 30 ÷ 6
34. 24 ÷ 3 24 ÷ 6 35. 56 ÷ 8 9 36. 36 ÷ 6 54 ÷ 9
Resuelve.
37. Alberto planta 42 árboles de
almáciga en 6 filas. Cada fila tiene
el mismo número de árboles.
¿Cuántos árboles de almáciga
plantó Alberto en cada fila?
38. Siete guardabosques llevan a
63 personas a una visita por el
parque nacional Great Bear. Cada
guardabosques lleva el mismo
número de turistas. ¿Cuántas
personas hay en cada grupo?

3-3
A Reforzamiento
Multiplica por 8
Puedes usar operaciones que ya conoces como ayuda
para multiplicar por 8.
Calcula 6 × 8, duplicando 6 × 4.
6 grupos de 8 = 6 grupos de 4 más 6 grupos de 4
6 × 8 = 6 × 4 + 6 × 4
= 24 + 24 = 48
Escribe un enunciado de multiplicación para cada dibujo.
1. 2.
Usa un arreglo u operaciones conocidas para multiplicar.
3. 2 × 8 = 4. 0 × 8 = 5. 8 × 5 =
6. 8 × 6 = 7. 8 × 1 = 8. 8 × 7 =
9. 5 × 8 = 10. 8 × 4 = 11. 3 × 8 =
12. 8 × 8 = 13. 6 × 8 = 14. 9 × 8 =
== ++

A
3-3 Nombre Fecha
Multiplica por 8
Multiplica. Usa un arreglo u operaciones conocidas si es
necesario.
1. 7 × 8 = 2. 5 × 8 =
3. 8 × 7 = 4. 8 × 8 =
5. 9 × 8 = 6. 8 × 3 =
7. 4 × 8 = 8. 6 × 8 =
9. 8 × 10 = 10. 8 × 1 =
11. 8 × 0 = 12. 8 × 5 =
13. 8 × 4 = 14. 8 × 9 =
15. 2 × 8 = 16. 9 × 8 =
17. × 8 = 64 18. × 6 = 48
19. × 5 = 40 20. × 8 = 24
21. × 8 = 32 22. × 8 = 56
23. × 8 = 64 24. × 8 = 48
Resuelve.
25. Justin va a un juego de baloncesto con 7 niños más. Los
boletos cuestan $5. ¿Cuánto les cuesta a los 8 niños ver
el juego?
26. Mike trabaja 8 horas lavando carros para el Sr. Smith. El
Sr. Smith le paga $4 por hora. ¿Cuánto gana Mike?

Nombre Fecha
B
3-3
Reforzamiento
Multiplica por 9
Ésta es una estrategia que puedes usar cuando multiplicas por 9.
Puedes multiplicar el número por 10 y después restar el
número para calcular una operación nueva.
Calcula 9 × 7.
9 grupos de 7 = 10 grupos de 7 menos 1 grupo de 7
9 × 7 = 10 × 7 - 1 × 7
= 70 - 7 = 63
Multiplica. Usa modelos o una operación conocida si es necesario.
1. 9 2. 9 3. 3 4. 9 5. 9 6. 6
____× 4 ____× 5 ____× 9 ____× 7 ____× 8 ____× 9
7. 9 × 2 = 8. 5 × 9 = 9. 9 × 4 =
10. 6 × 9 = 11. 9 × 3 = 12. 9 × 1 =
13. 9 × 9 = 14. 9 × 0 = 15. 9 × 8 =
16. 2 × 9 = 17. 8 × 9 = 18. 3 × 9 =
== --

B
3-3 Nombre Fecha
Multiplica por 9
Multiplica. Usa una operación conocida o patrones si es
necesario.
1. 9 2. 9 3. 4 4. 9 5. 9 6. 9
____× 3 ____× 8 ____× 9 ____× 1 ____× 7 ____× 5
7. 9 8. 5 9. 9 10. 9 11. 9 12. 8
____× 2 ____× 9 ____× 0 ____× 9 ____× 6 ____× 9
13. 2 × 9 = 14. 4 × 9 = 15. 9 × 6 =
16. 8 × 9 = 17. 9 × 1 = 18. 7 × 9 =
19. 3 × 9 = 20. 9 × 9 = 21. 9 × 0 =
22. 9 × 1 = 23. 7 × 9 = 24. 5 × 9 =
25. 2 × 9 = 26. 0 × 9 = 27. 9 × 4 =
28. 9 × = 54 29. × 8 = 72 30. 9 × = 36
31. 9 × = 45 32. 9 × = 63 33. × 10 = 90
34. × 3 = 27 35. × 9 = 9 36. × 6 = 54
Resuelve.
37. Jordan vio 9 aviones volar sobre
su casa cada día de la semana
pasada. ¿Cuántos aviones vio
Jordan la semana pasada?
38. La empresa Gorros Deportivos
envía 3 gorros a cada uno de
los 9 competidores de un equipo
de béisbol. ¿Cuántos gorros envía
la empresa?

3-3
C Reforzamiento
Calcula 40 ÷ 8.
Cuenta salteado para dividir. Haz 5 saltos de 8. Por lo tanto, 40 ÷ 8 = 5.
0 20 30 40
12345
10
Calcula 45 ÷ 9. Haces saltos de 9 cada vez. Por lo tanto, 45 ÷ 9 = 5.
0 20 30 40
12345
10
Cuenta salteado sobre la recta numérica para hallar la respuesta.
Dibuja flechas sobre la recta numérica para mostrar tu trabajo.
Luego, completa el enunciado numérico.
1. 32 ÷ 8 =
0 20 30 4010
2. 36 ÷ 9 =
0 20 30 4010
Usa operaciones relacionadas o una recta numérica para dividir.
3. 48 ÷ 8 = 4. 27 ÷ 9 = 5. 56 ÷ 8 =
6. 54 ÷ 9 = 7. 81 ÷ 9 = 8. 9 ÷ 9 =
9. 72 ÷ 8 = 10. 63 ÷ 9 = 11. 45 ÷ 9 =

C
3-3 Nombre Fecha
Divide. Usa operaciones relacionadas o resta repetida.
1. 18 ÷ 9 = 2. 24 ÷ 8 = 3. 36 ÷ 9 =
4. 72 ÷ 8 = 5. 54 ÷ 9 = 6. 40 ÷ 8 =
7. 8 ÷ 8 = 8. 27 ÷ 9 = 9. 81 ÷ 9 =
10. 8 32
15. 9 63
11. 9 9
16. 8 64
12. 9 45
17. 9 54
13. 8 16
18. 8 56
14. 9 72
19. 8 48
ÁLGEBRA Completa las tablas.
20. Regla: Dividir entre 9
Entrada 72 81
Salida 7 6
21. Regla:
Entrada 40 48 56 72
Salida 5 6 7 9
22. ¿Cuántos estudiantes de
tercer grado son voluntarios
de la cuadrilla de limpieza?
23. Imagina que los 56 estudiantes
de cuarto grado que sirven de
voluntarios, se ordenan en grupos de
8 estudiantes, ¿cuántos grupos hay?
Voluntarios de la cuadrilla de limpiezaVoluntarios de la cuadrilla de limpieza
3 40
56
Grado Número de estudiantes
4

D
3-3
Reforzamiento
Investigación para resolver problemas: Elige una estrategia
Si John corta un trozo de madera de 72 pulgadas de largo en trozos
de 8 pulgadas, ¿cuántos trozos tendrá?
Paso 1
Comprende
Asegúrate de comprender el problema.
¿Qué información tienes?
• Un trozo de madera mide pulgadas
de largo.
• John cortará la madera en trozos de
pulgadas.
¿Qué necesitas calcular?
• Necesitas calcular cuántos
Paso 2
Planifica
• Elige una
operación.
• Haz un dibujo.
• Haz un simulacro.
Haz un plan.
Elige una estrategia.
Puedes hacer un simulacro usando tiras de papel.
Muestra una tira de papel que mida 72 pulgadas
de largo. Cuenta de 8 en 8 para ver cuántos trozos
de 8 pulgadas hay.
8 8
También puedes escribir un enunciado numérico.
Cada trozo de madera tiene la misma longitud.
Usa la división para calcular cuántos trozos de
madera de 8 pulgadas hay.

D
3-3 Nombre Fecha
Reforzamiento
Paso 3
Resuelve
Plan 1
Lleva a cabo tu plan.
Cuenta hacia adelante en grupos de 8.
1
8
7
56
2
16
8
64
3
24
9
72
4
32
5
40
6
48
Plan 2
Cuenta. Hay trozos de papel (madera) en total.
Escribe un enunciado de división.
÷ =
John tendrá trozos de madera.
Paso 4
Verifica
¿Es razonable la solución?
Vuelve a leer el problema.
¿De qué manera puedes verificar tu respuesta?
Resuelve.
1. Jim tiene 5 paquetes de tarjetas.
Hay 6 tarjetas en cada paquete. Le
da todas sus tarjetas a 3 niños. Cada
niño obtiene el mismo número de
tarjetas. ¿Cuántas tarjetas recibe
cada uno de los niños?
2. Winnie tiene un trozo de tela que
mide 81 pulgadas de largo. Lo
corta en 9 partes iguales. ¿Cuántas
pulgadas de largo mide cada trozo?

D
3-3
Investigación para resolver problemas: Elige una estrategia
1. En el día del parque Peapack, los
voluntarios trabajan en el parque.
Un voluntario tiene 8 cajas de
plantas. Hay 5 plantas en cada
caja. Si el voluntario pone las
plantas en filas de 4, ¿cuántas filas
puede hacer?
2. La plaza de Peapack está rodeada
por 32 árboles. Hay el mismo
número de árboles en cada uno de
los 4 lados. Los árboles de cada
lado se dividen en 2 filas iguales.
¿Cuántos árboles hay en cada fila?
3. Jenny toma una foto de la plaza
del pueblo. Hace un marco
cuadrado para la foto. Cada lado
del marco mide 12 pulgadas de
largo. ¿Cuántas pulgadas mide el
contorno del marco?
4. Algunos voluntarios construyen
mesas de picnic. Las mesas sirven
para 4 adultos o 6 niños. ¿Cuántos
adultos pueden estar en 9 mesas?
¿Cuántos niños?
5. Este año, un pueblo vende boletos
para el picnic a 252 adultos y
518 niños. El año pasado, fueron
695 personas al picnic. ¿Cuántas
personas más que el año pasado
hay este año?
6. La clase de tercer grado hace un
mural para la estación del tren. El
mural mide 30 pies de largo. El
mural se divide en 6 secciones
iguales. ¿Cuántos pies de largo
mide cada sección?
7. Escribe un problema que puedas
resolver al hacer un dibujo o
escribir un enunciado de división.
Compártelo con los demás.
Usa una estrategia para resolver cada problema.
• Haz un simulacro • Haz un dibujo • Elige una operación

Nombre Fecha
B
3-4
Reforzamiento
Propiedad distributiva
Puedes usar operaciones más pequeñas que ya conoces,
como ayuda para calcular operaciones más grandes.
Calcula 7 × 4, sumando 5 × 4 y 2 × 4.
Sabes que 5 × 4 = 20 y 2 × 4 = 8. Cuando sumas
los resultados, ves que 7 × 4 = 28.
Usa operaciones más pequeñas para calcular operaciones más grandes.
1. 2.
8 × 3 = 9 × 5 =
3. 6 × 10 =
6. 2 × 8 =
9. 4 × 9 =
12. 5 × 4 =
15. 6 × 6 =
4. 5 × 8 =
7. 7 × 6 =
10. 6 × 9 =
13. 8 × 7 =
16. 8 × 4 =
5. 10 × 4 =
8. 3 × 6 =
11. 9 × 8 =
14. 7 × 10 =
17. 9 × 6 =

B
3-4 Nombre Fecha
Propiedad distributiva
Usa modelos y la propiedad distributiva de la multiplicación
para calcular cada producto.
1. 1 × 8 =
4. 4 × 9 =
7. 3 × 7 =
2. 6 × 8 =
5. 8 × 9 =
8. 3 × 4 =
3. 7 × 8 =
6. 10 × 2 =
9. 2 × 8 =
10. 6 × 2 =
13. 4 × 7 =
16. 10 × 6 =
11. 9 × 3 =
14. 7 × 1 =
17. 6 × 9 =
12. 5 × 7 =
15. 4 × 8 =
18. 8 × 6 =
ÁLGEBRA Calcula cada número desconocido.
19. 2 × 9 =
22. 7 × = 49
20. × 8 = 48
23. 9 × 7 =
21. 8 × = 64
24. × 6 = 24
Resuelve.
25. Nueve peces se alimentan de la misma botella de bolitas para peces.
Cada pez come 8 bolitas. Escribe un enunciado numérico que
muestre cuántas bolitas comen los peces en total.
26. Andy tiene un montón de libros que necesita colocar en sus repisas.
Tiene 5 repisas y cada una puede contener 7 libros. ¿Cuántos libros
puede colocar Andy en las repisas?

3-4
D Reforzamiento
Propiedad asociativa
Puedes usar las propiedades de la multiplicación para
multiplicar 3 números.
Calcula 3 × 2 × 5.
Propiedad asociativa de la multiplicación
Cuando multiplicas, la agrupación de los
factores no cambia el producto.
3 × 2 × 5 = 30
3 × (2 × 5) = 30
(3 × 2) × 5 = 30
Puedes usar la propiedad
asociativa para agrupar
dos factores.
Agrupa dos factores. Luego, calcula cada producto.
1. 5 × 3 × 2 = 2. 2 × 2 × 6 = 3. 7 × 4 × 1 =
4. 3 × 2 × 3 = 5. 5 × 6 × 2 = 6. 7 × 8 × 0 =
7. 2 × 7 × 2 = 8. 3 × 6 × 2 = 9. 8 × 7 × 1 =
10. 3 × 4 × 2 = 11. 6 × 3 × 3 = 12. 6 × 2 × 3 =
13. 8 × 12 × 0 = 14. 7 × 11 × 1 = 15. 9 × 2 × 5 =
Calcula cada factor desconocido.
16. (5 × 2) × = 80 17. ( × 2) × 6 = 24
18. 1 × (9 × 3) = 19. × (2 × 5) = 20

D
3-4 Nombre Fecha
Propiedad asociativa
Usa paréntesis para agrupar dos factores. Luego, calcula
cada producto.
1. 2 × 2 × 6 = 2. 1 × 8 × 4 =
3. 3 × 3 × 2 = 4. 3 × 3 × 1 =
5. 5 × 2 × 5 = 6. 9 × 1 × 0 =
7. 6 × 3 × 1 = 8. 2 × 3 × 8 =
9. 4 × ( × 4) = 32 10. (5 × ) × 1 = 45
11. ( × 6) × 2 = 12 12. × (6 × 1) = 12
13. (3 × ) × 4 = 24 14. (6 × 9) × = 0
15. 1 × ( × 3) = 15 16. 5 × ( × 3) = 30
Escribe un enunciado de multiplicación para cada situación.
Luego, resuelve.
17. Tony y sus amigos hicieron una fiesta de pizzas. Compraron 2 pizzas,
cada una cortada en 5 tajadas. Tony puso 8 rebanadas de chile en
cada trozo. ¿Cuántas rebanadas de chile usó?
18. Tony también compró 3 paquetes de botellas de refresco. Cada
paquete traía 6 botellas. Si cada botella costó $1, ¿cuánto gastó
Tony en bebidas?
19. Para el postre, la mamá de Tony le dio 2 bolas de helado a cada
niño. Cada uno quería 2 cucharaditas de confite sobre cada bola.
¿Cuántas cucharaditas de confite necesitó la mamá de Tony?

Nombre Fecha
4-1
B
Puedes escribir números de diferentes formas usando palabras y
dígitos. La siguiente tabla de valor de posición, muestra el valor de
cada dígito del número 237,568. Debajo de la tabla, aparecen los
números en forma estándar, en forma verbal y en forma desarrollada.
2 3 7 5 6 8centenas
unidades
decenas
centenas
unidades
decenas
Período de
los millares
Período de
las unidades
Forma estándar Usa dígitos: 237,568
Forma verbal Usa palabras para escribir el número de la forma en
que lo dices: Doscientos treinta y siete mil quinientos sesenta y ocho.
Forma desarrollada Usa el valor de posición de cada dígito para
escribir el número: 200,000 + 30,000 + 7,000 + 500 + 60 + 8
Completa la forma desarrollada de cada uno de los siguientes
números.
1. 87,562 = 80,000 + + 500 + + 2
2. 431,281 = 400,000 + + 1,000 + + 80 +
Completa la tabla con la forma estándar y la forma verbal
para cada número.
Forma verbalForma desarrollada
Forma
estándar
100,000 + 20,000 +
600 + 40 + 9
300,000 + 30,000 +
8,000 + 200 + 30 + 7
500,000 + 10,000 +
3,000 + 400 + 60 + 1
3.
5.
4.
Reforzamiento
Valor de posición hasta las centenas de millar

4-1
B
Nombre Fecha
Escribe cada número en forma estándar.
1. quinientos ochenta y dos mil novecientos cuarenta y siete
2. doscientos seis mil cuatrocientos veintinueve
3. ochocientos treinta y cuatro mil seiscientos setenta y uno
Escribe cada número en forma verbal y en forma desarrollada.
4. 6,829
5. 23,741
6. 119,874
7. 745,293
Escribe la posición del dígito subrayado. Luego, escribe su valor.
8. 37,568 =
9. 493,236 =
10. 548,912 =
Valor de posición hasta las centenas de millar

Nombre Fecha
C
En el vestíbulo del centro comercial hay 3 máquinas gigantes de
bolitas de mascar. La máquina A tiene 14,286 bolitas. La máquina B
tiene 25,020 bolitas. La máquina C tiene 14,560 bolitas. ¿Qué máquina
tiene la mayor cantidad? ¿Qué máquina tiene la menor cantidad?
Para comparar las cantidades de bolas de goma de mascar,
compara primero las decenas de millar. Después continúa
comparando los números hacia la derecha.
Paso 1
Compara la decena de millar.
14,286
25,020 ← más decenas de millar
14,560
Paso 2
Ambos millares son iguales de manera que compara
las centenas
14,286
14,560 ← más centenas
Paso 3
Ordena las cantidades de mayor a menor.
25,020
14,560
14,286
Ordena los números de mayor a menor.
1. 342,215 354,213 344,005
2. 10,898 10,567 11,050
3. 68,987 69,045 69,212
4. 252,671 251,369 251,927
5. 16,210 17,001 16,012
6. 9,051 8,989 9,658
Reforzamiento
Compara y ordena números hasta las centenas de millar
pelotas
de goma

4-1
C
Nombre Fecha
Compara. Usa <, > o =.
1. 43 34
4. 564 654
7. 808 808
10. $123 $231
13. 876 678
16. $515 $515
2. 432 423
5. 900 800
8. 39 93
11. 661 616
14. 85 58
17. 670 677
3. 293 329
6. 202 220
9. 227 272
12. $397 $367
15. $455 $453
18. 424 422
19. 151,564; 161,643; 159,021
20. 44,555; 54,444; 45,545
21. 3,990; 3,997; 3,799
22. 90,019; 91,110; 99,009
Resuelve.
23. Grace ve un carro en oferta por $21,485. Beth ve un carro
por $24,185. ¿Qué niña encontró el carro menos caro?
24. Alex vive en una ciudad de 404,048 habitantes. Brent vive en
una ciudad de 412,888 habitantes. ¿Quién vive en la ciudad
más grande?
Compara y ordena números hasta las centenas de millar

Nombre Fecha
D Reforzamiento
Redondea números hasta las centenas de millar
Usa una tabla de valor de posición como ayuda para
redondear números. Redondea 7,485 al millar más
cercano.
centenas unidadesdecenascentenas de millar millaresdecenas de millar
7 4 8 5
Para redondear al millar más cercano, observa la posición de las centenas.
El número de centenas es menor que 5. Redondea hacia abajo a 7,000.
Redondea a la decena de millar más cercana.
1. centenas unidadesdecenasmillaresdecenas de millar
5 8 3 46
3 0 4 88
9 9 1 62
4 5 2 07
Redondea cada número al valor de posición dado.
Ayuda para redondear: Si
el número es 5 o mayor,
redondea hacia arriba. Si es
menor que 5, redondea
hacia abajo.
5. 2,466; millar
7. 165,824;
decena de millar
9. 6,690; decena de millar
11. 114,703;
centena de millar
8. 107,988;
decena de millar
12. 271,290;
centena de millar

4-1
D
Nombre Fecha
Redondea números hasta las centenas de millar
Redondea cada número al valor de posición dado.
1. 521,600; millar
3. 665,689;
decena de millar
5. 173,334;
centena de millar
2. 355,790; millar
4. $104,560;
decena de millar
6. 815,699;
centena de millar
Usa los datos de la siguiente tabla en los Ejercicios 10 al 13.
Profundidad de los océanos
Océano Profundidad
Pacífico 12,925 pies
Atlántico 11,730 pies
Índico 12,598 pies
Ártico 3,407 pies
7. ¿Cuál es la profundidad del océano Ártico redondeada al
millar más cercano?
8. ¿Qué océano tiene en promedio una profundidad aproximada
de 12,000 pies?
9. ¿Cuál es la profundidad del océano Pacífico redondeada a la
decena de millar más cercana?
10. ¿Cuál es la profundidad del océano Índico redondeada al
millar más cercano?

Nombre Fecha
E Reforzamiento
Destreza para resolver problemas: Estimación o
respuesta exacta
Sally tiene 3,050 calcomanías, Joan tiene 4,030 calcomanías y Karen
tiene 3,770 calcomanías. ¿Tienen las niñas más de 10,000 calcomanías
en total?
Organize your information using the four-step plan. Then solve.
Paso 1
Comprende
¿Qué información tienes?
• Sally tiene 3,050 calcomanías.
• Joan tiene 4,030 calcomanías.
• Karen tiene 3,770 calcomanías.
¿Qué necesitas averiguar?
Aproximadamente, cuántas calcomanías tienen las niñas en total.
Paso 2
Planifica
No necesitamos un respuesta exacta, por lo tanto, podemos
usar una estimación para resolver el problema.
Paso 3
Resuelve
Redondea cada número y luego suma para calcular
aproximadamente cuántas hay en total.
3,050 —→ 3,000
4,030 —→ 4,000
3,770 —→ + 4,000
11,000
Redondeamos hacia arriba, una vez, de manera que nuestra
estimación sea alta.
Como 3,770 es 230 menos que 4,000, nuestra estimación
es cercana.
Por lo tanto, las niñas tienen más de 10,000 calcomanías.
Paso 4
Verifica
Para verificar, podemos restar nuestros números para comprobar
nuestros cálculos.
11,000 - 4,000 = 7,000
7,000 - 4,000 = 3,000
3,000 - 3,000 = 0
Por lo tanto, nuestra estimación está correcta.

4-1
E
Nombre Fecha
Reforzamiento
Destreza para resolver problemas (continuación)
Usa la estimación o una respuesta exacta para resolver.
1. El papá de Paco compra un carro en $19,685. El tío de Paco
compra un carro en $20,225. ¿Aproximadamente cuánto
gastan en total en sus carros?
2. Hatori tiene 4,290 tarjetas de fútbol americano, 2,780 tarjetas
de béisbol y 970 tarjetas de hockey. ¿Tiene Hatori más de
10,000 tarjetas en total? Explica.
3. La Sra. Potter va a la tienda de comestibles. Compra 15 latas
de sopa. Su familia toma sopa dos veces a la semana.
¿Cuánto tiempo durará la sopa?
4. La tienda vende 10,150 botellas de agua cada semana.
Las botellas viene en paquetes de 250. La tienda ordena
50 paquetes. ¿Tienen suficiente para la semana? Explica.
Para resolver los Ejercicios 5 al 6, usa el siguiente menú.
Menú del almuerzo
Plato Precio
Sándwich de mantequilla de cacahuete $2
Sopa del día $3
Papas horneadas $2
Agua $1
Jugo $1
Leche 50¢
5. Jeremy tiene $6 para gastar en el almuerzo. Si compra sopa,
un sándwich y un jugo, ¿tendrá suficiente dinero para comprar
algo más? Explica.
6. Nika quiere comprar papas horneadas y leche. ¿Cuánto
dinero necesitará en total?

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