Este documento presenta un examen de trigonometría para estudiantes de 4o de ESO. Contiene 8 preguntas sobre conceptos trigonométricos como senos, cosenos, tangentes y cotangentes. Instruye a los estudiantes a mostrar sus trabajos y usar calculadora. Les da 55 minutos para completarlo.
2. 01. (1.25 puntos) Calcula el ángulo o ángulos α (0 ≤ α ≤ 360) sabiendo que el valor de:
sen α = – 0.752
RESOLUCIÓN:
Calculamos el ángulo cuyo seno vale (– 0.752)
α = arc sen (– 0.752)
α = – 48º 45’ 50.12’’
No está en 0 ≤ α ≤ 360
ANÁLISIS GRÁFICO:
¿Cuál es el valor de α para 0 ≤ α ≤ 360?
AMPLIACIÓN:
¡Pero hay otros ángulos que tienen ese mismo valor para 0 ≤ α ≤ 360!
Solución DOBLE:
α = 228º 45’ 50.12’’ y α = 311º 14’ 9.88’’
02. (0.50 puntos) Enuncia los teoremas del seno y del coseno.
RESOLUCIÓN:
Teorema del seno:
En un triángulo cualquiera, de lados a, b, c y ángulos A, B, C:
Asen
a
=
Bsen
b
=
Csen
c
Teorema del coseno:
α = – 48º 45’ 50.12’’
– 0.752
α = – 48º 45’ 50.12’’
– 0. 752
180 + 48º 45’ 50.12’’
= 228º 45' 50.12''
– 0. 752
360º – 48º 45’ 50.12’’ =
311º 14’ 9.88’’
360º – 48º 45’ 50.12’’ =
311º 14’ 9.88’’
4. 3 cm
x α
8 cm
Calcula, utilizando el método algebraico que consideres más oportuno, las razones
trigonométricas siguientes:
(i) sen α (ii) cos α (iii) tg α (iv) cotg α
RESOLUCIÓN:
(a) sen α =
sen α =
hipotenusa
opuestocateto
=
sen α =
8
3
Calculamos el ángulo y luego averiguamos todas las razones trigonométricas:
α = arc sen
8
3
α = 22º 1' 27.53''
Averiguado el ángulo, lo introducimos en la memoria de la calculadora y llamamos A:
Una vez conocido el ángulo α basta con averiguar el valor del resto de las razones
trigonométricas con la calculadora.
(b) cos α = 0.927
(c) tg α = 0.405
(d) cotg α =
αtg
1
6. cos B = - 5/28
arccos (-5/28) = B
B = 100º 17’ 11.62’’
C = 180º – A – B = 43º 31º 52.15
Resumen: A = 36º 10º 56.23 ; B = 100º 17º 11.6 ; C = 43º 31º 52.15
06. (1.50 puntos) Dado el triángulo rectángulo ABC, donde A = 90º, C = 30º y a = 10 cm.
(i) (1.25 puntos) Calcula B, b, c
(ii) (0.25 puntos) El área del triángulo.
RESOLUCIÓN:
a = 10 cm
c
A = 90º
B
C = 30º
b
(i) (1.25 puntos) Calcula B, b, c
B = 90 – 30
B = 60º
sen C =
10
c
sen 30 =
10
c
c = 10 · sen 30 = 5
c = 5 cm
cos 30 =
10
b
b = 10 · cos 30 =
b = 5 3 cm
Se trata de un triángulo rectángulo
(ii) (0.25 puntos) El área del triángulo.
A =
2
cb ⋅
A =
2
535 ⋅
=
2
325
= 21.650635…
El área del triángulo es de 21.65 cm2
, aproximadamente.