Eatadistica probabilistica

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario de Tecnología
“Mario Briceño Iragorry”Carora edo lara
Integrantes
José cordero
Iván pírela
Luis sulbaran
I4DA
Estadistica Probabilistica
Profesora: Dulbys Silva

2. Evento estadístico
En la teoría de la probabilidad, un evento o suceso es un subconjunto de
un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se
pueden dar en un experimento aleatorio. Son aquellos hechos en los que
no se sabe con certeza lo que va a suceder, dependen del azar y no se
puede determinar sus resultados aun repitiéndolo en varias ocasiones
Tipos de eventos
Evento simple
suceso elementa
Un suceso o evento simple es un subconjunto del espacio muestral que
contiene un único elemento.

3. Espacio muestral y evento
el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en
el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento
aleatorio.
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de
muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}.
Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral con estructura
de σ-álgebra,1 llamándose a los sucesos que contengan un único
elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer
lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos
elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.
Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación
elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de
probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de
muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de interés, la σ-
álgebra F, por la cuál se define la medida de probabilidad P.

4. Fuentes de probabilidad
Es posible estimar probabilidades mediante cualquiera de las tres siguientes
maneras alternativas:
Frecuencia relativa de eventos pasados. Las probabilidades pueden estimarse a
partir de las frecuencias relativas que se observen en un experimento
controlado, o mediante muestreo de un universo grande y finito. La
probabilidad a priori (previa) se deduce de la experiencia obtenida de la
observación prolongada.
Las probabilidades de eventos complicados pueden determinarse a partir de
las probabilidades de eventos más sencillos, por medio de un método de
simulación, utilizando un modelo experimental diseñado para representar las
condiciones reales del mismo.
Distribuciones teóricas. Las probabilidades pueden determinarse sin recurrir a
las frecuencias relativas. Estas probabilidades pueden determinarse a partir de
la distribución binomial, sin recurrir a experimentos o muestras basadas en la
experiencia pasada. La validez de dichas distribuciones teóricas depende de
cuán fielmente las hipótesis representen la realidad.
Apreciación subjetiva. Si ninguno de los métodos anteriormente mencionados
pueden utilizarse, el responsable de la toma de decisiones debe estimar las
probabilidades en base a su juicio o criterio y experiencia

5. Una probabilidad subjetiva es una evaluación que una persona que toma
decisiones hace acerca de la vero - similitud relativa de que ocurra un evento
incierto, o sea, representa las "apuestas" que se hacen sobre la concurrencia de
ese evento. Tales apreciaciones son sumamente personales y, por lo tanto, dos
individuos pueden asignar diferentes probabilidades subjetivas al mismo evento.

6. Enfoques clasicos
a) Enfoque clásico de la probabilidad
b) Enfoque de frecuencias relativas
c) Enfoque subjetivo de la probabilidad
A.ENFOQUE CLÁSICO DE LA PROBABILIDAD (a priori)
Este enfoque permite determinar valores de probabilidad antes de ser observado
el experimento por lo que se le denomina enfoque a priori.
El enfoque clásico es aplicado cuando todos los resultados son igualmente
probables y no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Si queremos conocer la probabilidad del evento A según este enfoque debemos
calcular el siguiente cociente:
N(A)
P(A) = -------------

7. N(S)
Donde: N(A): resultados elementales posibles son favorables en el evento A
N(S): posibles resultados en el espacio muestral
EJEMPLOS 1) En un mazo de cartas bien barajadas que contiene 4 ases y 48 cartas
de otro tipo, la probabilidad de obtener un as (A) en una sola extracción es
N(A) 4 1
P(A) = ------ = ----- = ----
N(S) 52 13
2) El experimento es lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un dos
hacia arriba?
P( caiga 2 ) = 1 = .166
B.ENFOQUE DE FRECUENCIAS RELATIVAS (a posteriori o empírico)
Este enfoque permite determinar la probabilidad con base en la proporción de
veces que ocurre un resultado favorable en cierto número experimentos.
No implica ningún supuesto previo de igualdad de probabilidades.

8. A este enfoque se le denomina también enfoque empírico debido a que para
determinar los valores de probabilidad se requiere de la observación y de la
recopilación de datos. También se le denomina a posteriori, ya que el resultado
se obtiene después de realizar el experimento un cierto número de veces.
Si queremos conocer la probabilidad del evento A según este enfoque debemos
calcular el siguiente cociente:
Número de observaciones de A n(A)
P(A) = -------------------------------------- = -------
Tamaño de la muestra n
EJEMPLOS
1) Antes de incluir la cobertura para ciertos tipos de problemas dentales en
pólizas de seguros médicos para adultos con empleo, una compañía de seguros
desea determinar la probabilidad de ocurrencia de esa clase de problemas, para
que pueda fijarse la prima de seguros de acuerdo con esas cifras. Por ello, un
especialista en estadística recopila datos para 10,000 adultos que se encuentran
en las categorías de edad apropiadas y encuentra que 100 de ellos han
experimentado el problema dental específico durante el año anterior. Por ello, la
probabilidad de ocurrencia es:
100
P(A) = --------------- = 0.01, o 1%

9. 2) Se sabe que una moneda está cargada. Para determinar la probabilidad de
que caiga águila se lanza 60 veces la moneda al aire, de las cuales 25 veces cayó
águila. Si aplicamos la fórmula:
P ( cae águila ) = 25 = 0.41
----------
60
C. ENFOQUE SUBJETIVO DE LA PROBABILIDAD (personalista)
Se diferencia de lo dos enfoques anteriores, debido a que tanto el enfoque
clásico como el de frecuencia relativa producen valores de probabilidad
objetivos.
El enfoque señala que la probabilidad de un evento es el grado de confianza
que una persona tiene en que el evento ocurra, con base en toda la evidencia
que tiene disponible, fundamentado en la intuición, opiniones, creencias
personales y otra información indirecta.
Este enfoque no depende de la repetitividad de ningún evento y permite
calcular la probabilidad de sucesos únicos y se da el caso de que ocurra o no esa
única vez.

10. Debido a que el valor de la probabilidad es un juicio personal, al enfoque
subjetivo se le denomina también enfoque personalista.
EJEMPLOS
1) Hay una probabilidad del 80% de que el América le gane a las Chivas.
2) Hay una probabilidad del 90% de que las ventas mejoren el año próximo
3) Hay una alta probabilidad de sacarme un 100.
4) A causa de los impuestos y de otros posibles usos de sus fondos, un
inversionista ha determinado que la compra de terrenos sólo se justifica si existe
al menos una probabilidad de 0.90 de que los terrenos aprecien su valor en 50%
o más en los cuatro años siguientes. Al evaluar cierto terreno, este inversionista
estudia los cambios

11. Probabilidades y Frecuencia Relativa
Las probabilidades son muy útiles, ya que pueden servir para
desarrollar estrategias. Por ejemplo, algunos automovilistas parecen mostrar una
mayor tendencia a aumentar la velocidad si creen que existe un riesgo pequeño
de ser multados; los inversionistas estarán más interesados en invertirse dinero si
las posibilidades de ganar son buenas. El punto central en todos estos casos es la
capacidad de cuantificar cuan probable es determinado evento.
Como frecuencia relativa probabilística: se basa en las frecuencias relativas. La
probabilidad de que un evento ocurra a largo plazo se determina observando en
que fracción de tiempo sucedieron eventos semejantes en el pasado. La
probabilidad de que un evento suceda se calcula por medio de:
P (E) número de veces que el evento ocurrió en el pasado

12. TECNICAS DE CONTEO
El proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de
posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos.
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos
difíciles de cuantificar.
Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro
evento B puede n2maneras diferentes entonces, el número total de formas
diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual
a n1 x n2.
¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10
personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio?
Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que
pueden recibir el primer
premio. Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas para recibir el
segundo, y
posteriormente quedarán 8 personas para el tercer premio. De ahí que el
número de maneras
distintas de repartir los tres premios.
n
10 x 9 x 8 = 720

13. Combinación:
Son eventos similares a las permutaciones. Pero el orden ya no importa y es
necesario eliminar de las permutaciones aquellas donde los elementos se repiten
aunque con distinto orden
Una combinación es una selección de objetos sin importar el orden en que se
escojan:
Permutación:
Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va
disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un
conjunto de objetos en un orden definido. El número de permutaciones
diferentes de estos objetos es ; esto se vé fácilmente si pensamos que para la
primera alternativa disponemos de los elementos del conjunto, cada uno de los
cuales puede complementarse con los restantes como segunda opción, y así
hasta llegar a la última elección, conformando el producto .
El número de permutaciones posibles al tomar objetos del conjunto
de elementos será, siguiendo el mismo razonamiento
COMBINACIONES Y PERMUTACIONES

14. La regla de Bayes es un caso especial de la probabilidad condicional que se aplica
cuando se desea calcular la probabilidad condicional de un evento que ocurrió
primero dado lo que ocurrió después. Para llegar a establecer tan útil regla vamos a
estudiar una proposición previa.
Proposición 3.8: Sean Al, A2, ,Ak, una partición de S, esto es
AiÇ Aj = Æ , y
. Entonces para cualquier evento B se tiene que: P(B) = P(A1) P(B/A1) + P(A2) P(B/A2)
+ ¼ + P(Ak,)P(B/Ak)
Demostración: Considérese el siguiente diagrama
REGLA DE BAYES

15. se llama continua si su función de distribución es continua Puesto que la función de distribución
de una variable aleatoria X viene dada por
la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0
para todo numero real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para cualquier
valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua.
En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribución de probabilidad es la integral de
la función de densidad por lo que tenemos entonces que:
Distribución de probabilidad continua

16. Distribución de probabilidad discontinua
Una distribución de probabilidades para una variable aleatoria discreta es un
listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricos posibles para
esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurrencia se asocia
con cada resultado. El valor esperado de una variable aleatoria discreta es un
promedio ponderado de todos los posibles resultados, donde las ponderaciones
son las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados.
Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.
P (Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X
La varianza de una variable aleatoria discreta (s 2) se define como el promedio
ponderado de los cuadros de las diferencias entre cada resultado posible y su
media (los pesos son las probabilidades de los resultados posibles).