Matemática financiera

1. / Matemática Financiera clase A – 2015 1Academia contabilidad
TEMA: Interés
Matemática financieraSesión
f “ACADEMIA DE CONTABILIDAD & FINANZAS” f
A
Panorámica:
A.1 Alquiler de activos
A.2 El capital
A.3 Periodo de tiempo
A.4 Interés
A.5 Monto
A.5 Tasa de interés
E.1 Ejemplos didácticos
P.1 Problemas
A.1 Alquiler de activos
Los activos o capital, son factores de la producción
que satisfacen las necesidades de la sociedad en que
vivimos. Una persona natural o empresa puede alqui-
lar activos de otra persona natural o jurídica, la pri-
mera se denomina deudor y la segunda acreedor, di-
cha transacción se legaliza mediante un contrato de
deuda donde el deudor se compromete a devolver el
activo y un pago adicional (por lo general monetario)
denominado interés en una fecha futura o (fecha de
vencimiento).
A.2 El capital
El capital es un factor productivo que junto a la mano
de obra y las habilidades empresariales crean valor a
la sociedad en el sentido de que satisfacen las nece-
sidades de esta.
El capital puede ser material (tangible) o inmaterial
(intangible), como ejemplo del primer tipo de capital
está la maquinaria industrial, los terrenos y edifica-
ciones, con la característica de que el acreedor de-
manda este bien, los considera necesarios para pro-
ducir. Como capital intangible se considera las paten-
tes, marcas registradas, tecnologías en general.
El capital tiene un tratamiento especial en matemá-
tica financiera, ya que se le considera de acuerdo al
contexto del alquiler de activos, como el monto inicial
o valor presente al inicio de una transacción entre el
deudor y el acreedor
Capital , ,
A.3 Periodo de tiempo
También llamado horizonte de tiempo o intervalo de
tiempo, es el tiempo que transcurre entre una fecha
inicial donde se pacta el acuerdo entre el deudor y el
acreedor y una fecha final (fecha de vencimiento)
acordada. Para medir periodos de tiempo en finanzas
se utilizan muchas unidades como por ejemplo: días,
semanas, meses, años, etc.
Las fechas se representan habitualmente en el
formato numérico (día/mes/año).
Por defecto, si no se especifica, los meses tienen
30 días (mes comercial).
El año común tiene 365 días y el comercial tiene
360.
Para calcular el número de días entre dos fechas
determinadas puedes utilizar la regla de los nu-
dillos.
Tiempo , , ∆
p
Tiempo ∆
: Valor numérico de una fecha inicial
: Valor numérico de una fecha final

2. Ing. Del Carpio Matemática financiera A
A.4 Interés
Es la compensación monetaria que recibe el acreedor
de parte del deudor por el alquiler de activos, esta
compensación se realiza en una fecha posterior a la
celebración del contrato (fecha de vencimiento).
Es el capital alquilado que genera o devenga in-
tereses en un intervalo de tiempo.
El interés puede ser pagado al acreedor conjun-
tamente con el capital arrendado, en este caso
el valor monetario total a devolver se denomina
monto.
De acuerdo con la restricción de acumular o no
los intereses al capital o monto inicial, el interés
puede ser simple o compuesto.
El interés ganado por cada 100 unidades mone-
tarias se denomina tasa de interés y se expresa
en porcentaje.
Interés simple: Se denomina así al interés
ganado y que no se capitaliza, es decir el interés
generado por el capital no genera sus propios in-
tereses.
Interés compuesto: Se denomina así al
interés ganado y que se capitaliza, a intervalos
regulares de tiempo o de manera continua.
f “ACADEMIA DE CONTABILIDAD & FINANZAS” f
Interés
A.5 Monto
Es la suma monetaria del capital y los intereses de-
vengados. El monto inicial es el capital, a medida que
trascurre el tiempo el monto se incrementa (acu-
mula) continuamente, este crecimiento tiene un
comportamiento diferenciado de acuerdo con el tipo
de interés pactado.
El monto se calcula con dos fórmulas diferentes de-
pendiendo si el interés es simple o compuesto.
Monto , ,
A.6 Tasa de interés
Es el porcentaje del monto anterior que se gana o
paga por alquilar activos, si el monto anterior solo
puede ser el capital (monto inicial), entonces la tasa
de interés es simple, de lo contrario es compuesta.
Dos tasas son equivalentes si colocadas sobre un
mismo capital e intervalo de tiempo generan un
mismo interés.
Una tasa nominal se expresa como un porcen-
taje sobre un periodo, que a su vez se capitaliza
en otro periodo.
Una tasa efectiva se expresa como un porcentaje
sobre un periodo, que a su vez se capitaliza en
ese mismo periodo. Generalmente las tasas
efectivas son anuales y se simbolizan (TEA).
Las tasas de interés se calculan de las ecuaciones an-
teriores, dependiendo de la clase de interés: simple o
compuesto
Academiacontabilidad2
Interés
: Monto final.
: Monto inicial o capital.
Con Interés simple
∙ 1 ∙
Con Interés compuesto
∙ 1
Interés simple ∙ ∙
: Tasa de interés simple
: Monto inicial o capital.
: Periodo de empo.
Interés compuesto
1
: Tasa efec va de interés compuesta
: Número de Periodos de empo de
capitalización
Tasa efectiva equivalente:
1 !" #∙$
1
: Tasa de interés efec va.
: Tasa de interés nominal.
!: Frecuencia de conversión.
: Número de periodos.

3. 3. Se debe pagar una deuda de s/. 3000 dentro de
6 años, pero en lugar de eso será saldada por
medio de tres pagos: s/. 500 ahora, a/. 1500
dentro de tres años y un pago final al término de
5 años. ¿Cuál será este pago si se supone un in‐
terés de 6 % anual compuesto semestral‐
mente?
E.1 Ejemplos didácticos
1. ¿Cuál es la tasa de interés simple anual que se
pactó?, si con s/. 6000 se liquidó un préstamo
de s/. 5000 en un plazo de 2.5 bimestres.
2. El 11 de marzo del año pasado, Carlos se prestó
s/.3000 del banco a una tasa compuesta del
30 % semestral y se comprometió liquidar el
préstamo este año; así mismo, el primero de ju‐
lio del año pasado Carlos presto 6000 soles a
Juan, que a su vez se comprometió pagarle el
monto en diciembre a una tasa compuesta de
10 % quincenal. ¿Cuál es el monto devengado
de Carlos para el 30 de agosto del año pasado,
por las transacciones descritas?
A) B)
E)D)
C)50 % 30 % 48 %
45 % 46 %
Ing. Del Carpio 3
f “ACADEMIA DE CONTABILIDAD & FINANZAS” f
A) B)
E)D)
C)s/. 1250.2
s/. 4250.3 s/. 4929.8
s/. 4850.3 s/. 4850.2
Academiacontabilidad
A) B)
E)D)
C)s/. 467.56 s/. 465.9 s/. 452.35
s/. 485.62 s/. 412.36
Resolución:
Resolución:
Matemática financiera A

4. 2. ¿Cuánto capital se requiere invertir en un pro‐
yecto de 2 años, y generar un interés de s/. 440
a una tasa efectiva de 20 % anual?
3. El gerente de una compañía sabe que el 19 de
julio necesitará s/. 10000, ¿Cuánto debe deposi‐
tar el 20 de abril anterior en un banco que paga
25 % trimestral de interés efectivo, si el 21 de
marzo abrió una cuenta en otro banco con
s/. 1000 a una tasa efectiva de 33.1 % anual?
4. Una persona compra un pagare de s/. 2197 a 5
años, con una tasa nominal de 90 % semestral
capitalizable cada 40 días. A lo mucho, ¿cuánto
debería pagar Ud. por el pagare
+
,
año antes de
su vencimiento?
5. ¿Cuál es precio contado de un juego de sala, re‐
camara y comedor, si se paga con anticipo del
40 % y dos cuotas de 3 y 5 meses de la compra
por s/. 2662 y s/. 1610.51 respectivamente?
Considere intereses del 10 % mensual efectivo.
P.1 Problemas
1. ¿Cuantos semestres se requiere para aumentar
en 50 % un capital a una tasa efectiva com‐
puesta trimestralmente?
Ing. Del Carpio 4
f “ACADEMIA DE CONTABILIDAD & FINANZAS” f
A) B)
E)D)
C)log+01 √1.5 log1 √0.5 log+01
,
log+01 0.5 ln +01 √1.6
A) B)
E)D)
C)s/. 2000 s/. 3000 s/. 2500
s/. 1000 s/. 1200
A) B)
E)D)
C)s/. 7562 s/. 7120 s/. 7520
s/. 7568 s/. 7168
A) B)
E)D)
C)s/. 1000 s/. 2000 s/. 2500
s/. 3000 s/. 2200
A) B)
E)D)
C)s/. 2000 s/. 4000 s/. 2600
s/. 5000 s/. 2600
Academiacontabilidad
Resolución:
Matemática financiera A