Funciones recursivas

1. S
Estructura de Datos
2. Recursividad.
http://www.informatik.uni-trier.de/~naeher/Professur/

2. Contenido
2.1. Definición
2.2. Procedimientos recursivos
2.3. Ejemplos de casos
U2. Recursividad.

3. S
2. Recursividad
U2. Recursividad.
http://codificando-sin-control.blogspot.com/2010/06/la-recursividad.html

4. 2.1. Definición
Alternativa diferente para implementar estructuras de
repetición (ciclos). Se apoya en la modularidad, pues a
través de los módulos se hacen llamadas recursivas.
Un módulo es recursivo si, como parte de su
definición, incluye al menos una llamada a sí mismo
(Martínez, R. & Quiroga, E., 2001)
U2. Recursividad.

5. 2.1. Definición (cont.)
A recursive definition is one that refers to the object it is
defining as part of its definition.
“A bouquet of roses one rose, or two roses, or three
roses, …”
(Decker, H., 1993)
U2. Recursividad.

6. 2.1. Definición (cont.)
Un método recursivo es un método que se llama así
mismo, ya sea directa o indirectamente, a través de
otro método.
(Deitel, H. M. & Deitel P. J., 2004)
Un método parcialmente definido en términos de sí
mismo, ya sea directa o indirectamente, a través de
otro método.
(Weiss, M. A)
U2. Recursividad.

7. 2.1. Definición (cont.)
SI
NO
U2. Recursividad.

8. S TIPOS:
S Recursión simple
S Recursión múltiple
S Recursión cruzada o indirecta
S Recursión anidada
U2. Recursividad.
2.2. Procedimientos
Recursivos

9. S FACTORIAL
S ¿Cómo se calcula el factorial de un número?
S Ejemplo:
S 0!, 1!, 2!, 3!, 4!, 5!
U2. Recursividad.
2.3. Ejemplo de Casos

10. S Factorial (forma
iterativa)
-- Caso Base
factorial = 1;
-- Parte Recursiva
for (int i =n; i >= 1; i --)
factorial *= i;
U2. Recursividad.
SI
2.3. Ejemplo de Casos

11. S Factorial (forma
recursiva)
int factorial (int n){
if (n <= 1)
return 1;
else
return (n * factorial ( n-1
));
}
SI
NO
U2. Recursividad.
2.3. Ejemplo de Casos

12. Ejercicio
S Encuentre el error en el siguiente método recursivo
y explique cómo corregirlo:
public int suma(int n)
{
if (n == 0)
return 0;
else
return n + suma (n);
}
U2. Recursividad.

13. 2.3. Ejemplo de Casos
U2. Recursividad.

14. U2. Recursividad.
2.3. Ejemplo de Casos

15. U2. Recursividad.
2.3. Ejemplo de Casos

16. U2. Recursividad.
2.3. Ejemplo de Casos

17. U2. Recursividad.
2.3. Ejemplo de Casos

18. U2. Recursividad.
2.3. Ejemplo de Casos

19. U2. Recursividad.

20. 2.3. Ejemplos de casos
S FIBONACCI (Leonardo de Pisa)
S ¿Cómo se calcula la serie Fibonacci?
U2. Recursividad.

21. 2.3. Ejemplos de casos
S FIBONACCI (Leonardo de Pisa)
S ¿Cómo se calcula la serie Fibonacci?
S Condiciones:
S Fibonacci (0) = 0 n=0
S Fibonacci (1) = 1 n=1
S Fibonacci (n) = Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2) n>1
U2. Recursividad.

22. U2. Recursividad.
2.3. Ejemplo de Casos

23. U2. Recursividad.
+
+
+
+
2.3. Ejemplo de Casos

24. 2.3. Ejemplos de casos
Triángulo de Pascal
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…
U2. Recursividad.

25. 2.3. Ejemplos de casos
TRIÁNGULO DE PASCAL
int comb(int n, int m)
{
if ((n == 0) || (n == m))
return 1;
else
return comb(n-1,m-1) + comb(n-1,m);
}
U2. Recursividad.

26. Práctica (Equipo)
S De los siguientes problemas resueltos de forma
iterativa, encontrar su solución recursiva mediante
codificación:
1. Fibonacci (n-1) + (n-2)
2. Conversión de un número decimal a binario (n/2, n%2)
3. Potencia (base, exponente)
U2. Recursividad.

27. Práctica (Equipo)
Fibonacci
int Fibonacci (int n){
//Casos Base
if (n == 0)
return 0;
else{
if (n == 1)
return 1;
// Paso recursivo
else{
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}
}
}
U2. Recursividad.

28. Práctica (Equipo)
Conversión Decimal a Binario
void aBinario (int n){
// Paso recursivo
if (n >= 2)
aBinario (n/2);
System.out.print(n%2);
}
U2. Recursividad.

29. Práctica (Equipo)
Elevar a una potencia
int Potencia (int n, int exp){
//Casos Base
if (exp == 0)
return 1;
else{
if (exp == 1)
return n;
// Paso recursivo
else{
return n * Potencia(n, exp-1);
}
}
}
U2. Recursividad.

30. Recursividad & Iteración
RECURSIVIDAD
S Llamadas repetidas a los
métodos.
S Termina cuando se reconoce un
caso base.
S Se aproxima poco a poco a la
terminación.
S Infinita cuando no reduce el
problema.
S Sobrecarga de llamadas a
métodos.
ITERACIÓN
S Instrucción de repetición
explícita.
S Termina cuando falla la
condición.
S Repetición controlada por
contador.
S Infinita cuando la condición
nunca se vuelve falsa.
U2. Recursividad.

31. Ventajas
S Menos líneas de código.
S Refleja el problema con más naturalidad.
S Produce un programa más fácil de entender y depurar.
U2. Recursividad.

32. Desventajas
S Tiempo de procesador.
S Espacio en memoria, consume memoria adicional.
U2. Recursividad.

33. Referencias
1. Martínez, R. & Quiroga, E. (2001). Estructura de datos.
Referencia práctica con orientación a objetos. Thomson
Learning.
2. Decker, H. (1993). Working Classes. Data Structures and
algorithms using C++. PWS Publishing Company.
3. Deitel, H. M. & Deitel P. J. (2004). Cómo programar en JAVA
5ª Edición. Pearson Hall.
4. Weiss, M. A. Estructura de datos en Java. Ed. Addison
Wesley.
U2. Recursividad.