PRE U ejercicios

1. 1
“Estudia como si fueras a vivir por siempre, y vive como si fueras a morir mañana”
02
A B
A B
C D
CLASES DE CONJUNTOS
CONJUNTO FINITO
Es cuando se puede determinar su
cardinal o en el proceso de conteo de sus
elementos admite un final en el tiempo.
CONJUNTO INFINITO
Es cuando no se puede determinar su
cardinal o en el proceso de conteo de sus
elementos no tiene final en el tiempo.
CONJUNTOS ESPECIALES
1. NULO O VACÍO.- Conjunto que
carece de elementos o no tiene
elementos.
2. UNITARIO O SINGLETON.-
Conjunto que tiene un único y
solamente un elemento.
3. COJUNTOS IGUALES.- 2 o más
conjuntos serán iguales, si y solo sí.
- Tengan los mismos elementos.
- La misma cantidad de elementos.
Ejm.  
A 3; 6; 1; 9
= y  
B 1; 9; 3; 6
=
Nota. A y B serán iguales si y solo si:
A B B A
  
PARA CONJUNTOS DIFERENTES
4. CONJUNTOS DISJUNTOS.-
Conjuntos que no comparten algún
elemento en común.
 
A 3; 6; 1; 9
=
 
B 2; 8; 13; 7; 6
=
5. CONJUNTOS JUNTOS.- Conjuntos
que comparten algunos elementos en
común.
 
A 3; 6; 1; 9
=
 
B 2; 8; 1; 7; 6
=
6. CONJUNTOS COMPARABLES.-
dados dos conjuntos diferentes, estos
serán comparables si uno de ellos está
incluido en el otro mas no en
viceversa.
 
C 3; 6
=
 
D 2; 3; 5; 6; 8
=
NOTA: A y B serán comparables, si y
solo si:
A B B A
  

2. Jimi Franco Cabrera Paredes
2 “Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad
para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.”
7. CONJUNTOS EQUIVALENTES.-
dos o más conjuntos serán
equivalentes si tienen la misma
cantidad de elementos.
 
A 3; 6; 1; 9
= y  
B a, b, c, d
=
n(A) n(B)
=
OTROS CONJUNTOS
8. CONJUNTOS UNIVERSO O
UNIVERSAL.- conjunto universal
también se le denomina conjunto
referencial, universo del discurso o
clase universal, según el contexto, y
se denota habitualmente por U.
9. SUB CONJUNTO DE UN
CONJUNTOS.- conjunto compuesto
con elementos de un conjunto
primitivo.
Sea el conjunto A:  
A 3; 6; 1
=
Sub conjuntos de A son:  ; 
3 ; 
6 ; 
1 ;
 
3;6 ; 
3;1 ; 
6;1 y  
3; 6; 1 .
Nota:
- La cantidad de sub conjuntos de un
conjunto A se halla con
n(A)
2
- El conjunto nulo o vacío es sub conjunto
de cualquier conjunto.
- Todo conjunto es sub conjunto de si
mismo.
-
10. CONJUNTOS POTENCIA O
CONJUNTO DE PARTES.- El
conjunto potencia de A es la clase o
colección de los subconjuntos de A:
Sea el conjunto A:  
A 3; 6; 1
=
El conjunto potencia de A es P(A) :
             
 
P(A) ; 3 ; 6 ; 1 ; 3;6 ; 3;1 ; 6;1 ; 3;6;1

=
Nota.
- El cardinal del conjunto potencia de A o
la cantidad de elementos del conjunto
potencia de A es: n(A)
(A)
n(P ) 2
= o
A
(A)
P 2
=
- El conjunto potencia de un conjunto es
una familia de conjuntos.
- No confundir CONJUNTO POTENCIA
con POTENCIA DE CONJUNTO.
11. SUB CONJUNTOS PROPIOS.-
Los sub conjuntos propios de un
conjunto, son todos los sub conjuntos
de un conjunto, excepto el mismo
conjunto.
Sea el conjunto A:  
A 3; 6; 1
=
Sub conjuntos propios de A son:  ; 
3 ;
 
6 ; 
1 ;  
3;6 ; 
3;1 y 
6;1 ;  
3; 6; 1 .
Nota:
- La cantidad de sub conjuntos propios de
un conjunto A se halla con
n(A)
(A)
n(S ) 2 1
= −
- El conjunto nulo o vacío no es sub
conjunto propio de si mismo.
- Todo conjunto no es sub conjunto
propio de si mismo.
PROBLEMAS EN AULA
DILEMA # 01.
Hallar 2
f(x) 2x 3x 1
= − + si 3
n(A) x 8
= −
además  
2
A (x 3) / 9 x 9
= −  −  

3. 3
“Los sabios son los que buscan la sabiduría; los necios piensan ya haberla encontrado”
Jimi Franco Cabrera Paredes
DILEMA # 02.
Hallar (2x 1)
+ si  
A 2x 5;3x 4
= + − es un
singleton.
DILEMA # 03.
Hallar 2 2
x y
− si los conjuntos A y B son
unitarios, además:  
A x y;3
= −
 
B y x;7
= +
DILEMA # 04.
Hallar el valor de (a+b) si: A=B, además.
   
A 2a 7; 17 y B 3b 2; 11
= − = +
DILEMA # 05.
Hallar el valor de (a+b) si: A=B, además.
   
A 2a 3; 4b 1; 8 y B 3b 1; 13
= + + = −
DILEMA # 06.
Cuantos sub conjuntos tiene el conjunto
 
A x 20 / x son numeros primos
= 
DILEMA # 07.
Hallar n(P(P(P(P(A)))) si:
3 2
x 4x 2x 3
A x(6 x) 9
x 3
 
 
+ − +
= − =
 
−
 
 
DILEMA # 08.
Cuantos sub conjuntos de por lo menos 2
elementos tiene aquel conjunto que posee
1023 sub conjuntos propios.
DILEMA # 09.
Cuantos elementos tiene aquel conjunto
que posee 84 sub conjuntos senarios.
DILEMA # 10.
Cuantos elementos tiene el conjunto “A”.
 
A 2;3;5;7;9;4;3;6;8
=
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
DILEMA # 11.
Cuál es el cardinal del conjunto “M” si:
2x 7
M (5 x 3) 1
5
−
 
= −   −
 
 
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
DILEMA # 12.
Cuantos elementos tiene “P” si:
 
P 2;2;2;6;6;6;6;5;5;1;1;2;6;5;5;0
=
a) 3 b) 4 c) 6
d) 5 e) 7
DILEMA # 13.
Cuantos elementos tiene “T” si:
 
A O,T,O,R,R,I,N,O,L,A,R,I,N,G,O,L,O,G,O
=
a) 5 b) 6 c) 8
d) 7 e) 9

4. Jimi Franco Cabrera Paredes
4 “Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad
para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.”
DILEMA # 14.
Hallar x 1
+ si “A” es unitario:
 
A 3x 2;5x 12
= + −
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
DILEMA # 15.
Hallar 2
x 1
− si “A” es singleton:
 
3
A 9x 7; x 1;2
= − +
a) – 1 b) 0 c) 1
d) 2 e) 3
DILEMA # 16.
Hallar x 4
+ si “A” es unitario:
 
3 3
A y 1;7 x y;9
= + +
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
DILEMA # 17.
Hallar (x y)
+ si A=B:
 
 
A 3x 1;13
B 5y 3;8
= −
= +
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
DILEMA # 18.
Hallar x y
− siendo “x” y “y” enteros y
A=B:
   
A 2x 3;7 y B 2y 3;3x 1
= + = − −
a) – 1 b) 0 c) 1
d) 2 e) 3
DILEMA # 19.
Hallar 2 2
x y
− si A=B:
 
A 3x 1; 3
= − y  
B 9 2y;2x 1;y 2
= − − +
a) – 1 b) 0 c) 1
d) 2 e) 3
DILEMA # 20.
Cuantos sub conjuntos tiene el conjunto
 
A m,i,n,i,m,o,c,o,m,ú,n,m,ú,l,t,i,p,l,o
=
a) 4096 b) 512 c) 256
d) 1024 e) 64
DILEMA # 21.
Cuantos sub conjuntos propios tiene el
conjunto  
A p,r,o,b,a,b,i,l,i,d,a,d,e,s
=
a) 4095 b) 511 c) 255
d) 1023 e) n.a.
DILEMA # 22.
Hallar el cardinal de conjunto potencia de:
 
A a,m,o,r,o,s,o
=
a) 8 b) 16 c) 32
d) 64 e) 128
DILEMA # 23.
Hallar el cardinal de conjunto potencia del
conjunto potencia de:
 
A c,o,c,o,l,o,c,o
=
a) 128 b) 512 c) 1024
d) 8 e) 256

5. 5
“Los sabios son los que buscan la sabiduría; los necios piensan ya haberla encontrado”
Jimi Franco Cabrera Paredes
DILEMA # 24.
Hallar el cardinal de conjunto potencia del
conjunto potencia de P(A) si A es
singleton:
 
4 4 2 2 2 2
A x y 2x 2y ;2x y 4xy
= + + + +
a) 8 b) 16 c) 32
d) 64 e) 128
DILEMA # 25.
Cuantos sub conjuntos binarios tiene
 
A x x ,x 10
=   
a) 6 b) 10 c) 15
d) 7 e) 11
DILEMA # 26.
Cuantos sub conjuntos quinarios tiene
 
2
A x x ,x 10
=   
a) 56 b) 6 c) 21
d) 12 e) 15
DILEMA # 27.
Cuantos elementos tiene aquel conjunto
que posee 20 sub conjuntos ternarios.
a) 7 b) 9 c) 10
d) 13 e) 6
DILEMA # 28.
Cuantos elementos tiene aquel conjunto
que posee 56 sub conjuntos quinarios.
a) 12 b) 10 c) 9
d) 8 e) 6
DILEMA # 29.
De cuantas maneras diferentes se pueden
formar grupos de por lo menos 2 docentes
de un comando técnico compuesto por 6
docentes.
a) 15 b) 120 c) 60
d) 128 e) 360
DILEMA # 30.
Si el conjunto “H” es unitario
Hallar (a+b) si.
 
H 2a 3; 9; 5b 6
= + −
a) 5 b) 7 c) 6
d) 9 e) 8
DILEMA # 31.
Si el conjunto “M” es un singleton, hallar
el menor valor de (x+y), si:
 
2
H 3x 2; 5y 3; 77
= + −
a) 18 b) 10 c) 1
d) 21 e) 11
DILEMA # 32.
Si los conjuntos “A” y “B” son iguales,
hallar (x–y). Si:
 
A 13; 2x 1
= − y  
B 19; 3y 2
= −
a) 5 b) 0 c) 1
d) 7 e) 3

6. Jimi Franco Cabrera Paredes
6 “Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad
para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.”
DILEMA # 33.
Si los conjuntos “A” y “B” son iguales,
hallar (x.y), además
 
A x 2; 3y 1
= − + y
 
B 7; x y 2; 2y 1
= − + +
a) 15 b) 14 c) 12
d) 10 e) 8
DILEMA # 34.
Cuantos elementos tiene el conjunto “P”
 
P 2;2;2;6;6;6;6;5;5;1;1;2;6;5;5;0
=
a) 3 b) 4 c) 6
d) 5 e) 7
DILEMA # 35.
Cuantos elementos tiene el conjunto “T”
 
T 1;3;5;7;9;1;1;1;3;1;5;1;7;1;9
=
a) 5 b) 6 c) 8
d) 12 e) 19
DILEMA # 36.
Cuantos sub conjuntos tiene el conjunto
“V”, si:
x
V x , 10 x 8
2
 
=   −  
 
 
a) 8 b) 16 c) 32
d) 64 e) 128
DILEMA # 37.
Cuantos sub conjuntos tiene el conjunto
“S”, si:
 
S 1;2;3;4;5;7;8;9;0
=
a) 8 b) 10 c) 9
d) 7 e) 11
DILEMA # 38.
Hallar D
n(P ) si:
 
      
n
D ; ; ; ; ; ; ;2
=
a) 64 b) 512 c) 128
d) 1024 e) 256
DILEMA # 39.
Hallar E
n(P(P )) si:
 
n 2
n 2n
E 2;n; 2; n;2 ;2n;n
=
a)
64
2 b)
256
2 c) 4096
d)
128
2 e)
512
2
DILEMA # 40.
De cuantas maneras diferentes se pueden
formar grupos de a lo más 3 docentes de
un comando técnico compuesto por 13
docentes.
a) 13 b) 286 c) 378
d) 400 e) 377

7. 7
“Los sabios son los que buscan la sabiduría; los necios piensan ya haberla encontrado”
Jimi Franco Cabrera Paredes
DILEMA # 41.
Si  
A a,b,c,d
= , hallar la suma de la
cantidad de elementos del conjunto
potencia más el cardinal de A.
a) 32 b) 37 c) 20
d) 30 e) 35
DILEMA # 42.
Si  
A a,b,c,d
= , hallar la suma de los
cardinales de todos los sub conjuntos
ternarios de A.
a) 4 b) 16 c) 3
d) 30 e) 12
DILEMA # 43.
Si  
A a,b,c,d
= , hallar la suma de los
cardinales de todos los sub conjuntos de
A.
a) 64 b) 16 c) 30
d) 32 e) 12
DILEMA # 44.
Cuantos sub conjuntos tiene el conjunto
“M” cuya suma de elementos sea 12 si:
 
M x / x 5
+
=  
a) 18 b) 2 c) 3
d) 4 e) 2005
PITAGORAS
“Padre de la
Aritmética”
DILEMA # 45.
Cuantos sub conjuntos tiene el conjunto
“M” cuya suma de elementos sea 204 si:
 
M x / x 20
=  
a) 18 b) 6 c) 8
d) 4 e) 15
RELACION DE PERTENENCIA
Relación exclusiva que se da, de elemento
a conjunto.
ELEMENTO CONJUNTO


RELACION DE INCLUSION
Relación exclusiva que se da, de conjunto
o sub conjunto a conjunto.
CONJUNTO CONJUNTO


DILEMA # 46.
Sean los conjuntos A y B:
     
 
 
A 1;2;3; 5 ;6; 9;8 ; 7
=
     
 
B 0;1; ; ;5; 5 ;6; 3;4 ;10;13
=  
Cuantas de las siguientes proposiciones
son verdaderas.
I. 6 A

II. 13 A

III. 8 A

IV. 1 A

V. A
 
VI.   A
 
VII.  
8;9 A

VIII.  
7 A

IX.  
6 11;6;34

X. A A


8. Jimi Franco Cabrera Paredes
8 “Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad
para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.”
DILEMA # 47.
Sean los conjuntos A y B:
     
 
 
A 1;2;3; 5 ;6; 9;8 ; 7
=
     
 
B 0;1; ; ;5; 5 ;6; 3;4 ;10;13
=  
Cuantas de las siguientes proposiciones
son no verdaderas.
I.  
2 A

II.  
6;1 A

III.    
 
3; 5 ; 7 A

IV.    
 
10; 5 ; 4;3 B

V. A
 
VI.  
; ; B
   
VII.    
 
; ; ; ; ; B
      
VIII.    
7 8;7;100

IX. 13 B

X. 100 A

XI.  
 
 
3 P(P(A))

XII.  
 
 
 
 
7 P(P(P(A))

DILEMA # 48.
Indicar el valor de verdad de las
proposiciones según el conjunto
 
A a,b,c,d
= .
I. a A

II.  
b A

III.  
,
d a A

IV.  
,
c b A

V. c A

VI. A A

a) VVVFFF b) VVVVFF c) VFVFVF
d) VVFFFF e) VVFFVF
DILEMA # 49.
Indicar el valor de verdad de las
proposiciones según el conjunto
 
 
A a,b, c,d
= .
I.  
d,c A

II. 
,
c d A

III. c A

IV. d A

V.  
,
b a A

VI.   A

a) FFFFVF b) FFVFFV c) FFFVFV
d) FFVVFV e) FFFVFF
DILEMA # 50.
Indicar el valor de verdad de las
proposiciones según el conjunto.
   
 
 
A ;1;0; 5;6 ; 10

= .
I.  
4 A

II.  A
 
III.  
 
10 A

IV.  
 
10 A

V.  
0;1; A
 
VI. A A

a) VVVVFV b) VVVVFF c) VVVFFF
d) VVVVVV e) VVVVVF
DILEMA # 51.
Indicar el valor de verdad de las
proposiciones según los conjuntos.
     
 
A 1;3;5; 6 ; 8;7 ; 5
=
     
 
 
B 0; ; ;7; 7 ; 7 ;100
 
=
I.  
5 A

II.  
 
7 B

III.  
 
; ; B
   
IV. 100 B

V. 300 A

VI.    
 
 
 
7 ; 7 B

a) VVVVFV b) VVFFFV c) VFVFFV
d) VVVFFV e) VVVFFF