1. Prueba de Selección Universitaria
Prueba Obligatoria de Matemática
EnsayoProgresivo Nº 01
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. Este facsímil consta de 70 preguntas.
2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.
3. Antes de responder las preguntas Nº 65 a la Nº 70 de este facsímil, lea atentamente las
instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta Nº 64.
4. Tiempo de respuesta: 2 horas 15 minutos.
5. A continuación, encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el
desarrollo de los ejercicios.
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
x < y
x > y
x ≥ y
x ≤ y
x ≠ y
x ≈ y
log x
a ≤ x ≤ b
a ≥ x < b
x es menor que y
x es mayor que y
x es mayor o igual a y
x es menor o igual a y
x es distinto de y
x es aproximadamente igual a y
logaritmo de x en base 10
x es mayor o igual que a y menor o igual
que b
x es menor o igual que a y menor que b
A ≅ B A es congruente con B
A ~ B A es semejante con B
A // B A es paralelo a B
A ⊥ B A es perpendicular a B
AB = AB trazo AB
∠ x ángulo x
ángulo recto
1. De las siguientes afirmaciones acerca de los números naturales
I: La suma de dos números pares es par.
II: En general, la suma de números pares es par.
III: La suma de dos números impares es par.
¿Cuál(es) de ella(s) es (son) verdadera(s)?:
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III
2. Sean a = 0,16 ; b = 0,16 y c = 0,16. Entonces:
I: a = 1/6 II: b = 8/45 III: c = 4/25
Es (son) verdadera(s):
2. A) Solo I y II
B) Solo I y III
C) Solo II y III
D) Todas
E) Ninguna
3. El triple de {(1+
1
) - (
5
+
1
)} : {
7
−
1
}es igual a:
9 9 3 3 3
A) 6
B) 3
C) 3/2
D) 2/3
E) 1/3
4. Si x =
0,75 +0,3
, entonces, la expresión 2x – 1 =
0,5 + 1,6
2
A)
13
12
B) 0
C) 1
D)
11
2
E) 0,923
2
5. El valor numérico de la expresión:
1+
2
es igual a:
A) 5/4
B) 4/5
C) 8/5
D) 5/8
E) 1/5
6. ¿De qué número, 8 es el 25%?
A) 32
B) 23
C) 64
2 −
1
2 −
1
2
3. D) 20
E) 400/25
7. Si compro hoy el DVD de la película Superman el Regreso, me costará un 25% más de lo que
costaba hace dos semanas. Si el precio del producto subió $2.000 por semana,
¿Cuánto costaba el DVD hace 2 semanas?:
A) Menos de $10 mil
B) $12.000
C) $16.000
D) $18.000
E) Falta información
8. Los 3/4 de la mitad de un número representa el:
A) 150% del número
B) 12,5% del número
C) 3,75% del número
D) 15% del número
E) 37,5% del número
9. El 35% de 60 es igual al 75% de m. ¿Cuál es el valor de m?:
A) 28
B) 48
C) 21
D) 45
E) 10
10. Se reparte una cantidad de dinero entre A, B y C, de modo que a A le corresponde 1/3
del total; a B, los 2/3 del resto y a C, lo que queda, que son $1.000. ¿Cuánto le correspondió
a A?:
A) $1.000
B) $1.750
C) $1.500
D) $2.000
E) $2.500
4. 11. Un padre tiene la edad equivalente al 120% de la suma de las edades de sus dos hijas. Si
las edades de las niñas están en la razón 2 : 3 y la diferencia entre ambas es 9 años, ¿Qué
edad tiene el padre?:
A) 27 años
B) 36 años
C) 45 años
D) 54 años
E) 60 años
12. Se ha realizado un estudio con una población sexualmente madura de camarones de
agua dulce en época de reproducción, determinando una razón entre machos y hembras
igual a 1 : 1,6. Esto significa que en esta época, en esta población:
A) Hay 8 machos por cada 13 individuos.
B) Existen 8 machos por cada 5 hembras.
C) Existe un 38,5% de hembras.
D) Existen 5 machos por cada 8 hembras.
E) El 16% de la población es macho.
13. En la igualdad: R = K
x 2
, todos los términos son realesmayores que cero. Si x se
y
triplica e y disminuye a un noveno, entonces, con K constante, el valor de R:
A) Queda igual
B) Se triplica
C) Aumenta 6 veces
D) Aumenta 27 veces
E) Aumenta 81 veces
14. Según el informe de una investigación, que refleja las opiniones de los jóvenes de cinco países
europeos, el 66% de los usuarios de telefonía móvil de entre 15 y 35 años descarga contenidos como
tonos, logos, pantallas y juegos, con el objeto de personalizar su teléfono celular. De este total, el
35% cuenta con un presupuesto mensual inferior a 2 euros para la compra de contenidos móviles y
el 15% destina entre 2 y 5 euros mensuales para esos efectos.
Según estos datos, de la población estudiada, ¿Qué % descarga contenidos para su celular
por un monto de entre 2 y 5 euros al mes?
A) 66,0%
B) 23,1%
C) 15,0%
D) 9,9%
E) 0,1%
5. 15. P, Q y R son magnitudes reales mayores que cero, tales que la raíz cuadrada de R es
directamente proporcional a Q e inversamente proporcional al cuadrado de P. Si K es la
constante de proporcionalidad, la expresión algebraica de este enunciado es:
A) R = K Q⋅P 2
B) R = K
Q
P 2
2
⎛ Q ⎞
C) R = K ⎜ ⎜
⎝ P ⎠
D) R = K
P
Q2
E) R = K
Q
P
16. Según un estudio realizado por el IESE para una empresa española, 143.820 empleos, lo que
equivale al 34% del total de puestos de trabajo creados en los nueve primeros meses del año
2004, fueron ocupados por inmigrantes.
Según este estudio, ¿Cuántos nuevos puestos de trabajo fueron creados en el período
mencionado?:
A) Menos de 200 mil
B) 217.909
C) 423.000
D) 488.988
E) Más de 500 mil
17. Si 0,000590 = 5,9 10
t
, entonces, t =
A) -5
B) -4
C) 4
D) 5
E) 6
18. a
-1
+ b
-1
=
A) (a + b)
-1
B)
a +b
ab
C)
2
ab
6. D)
2
a + b
E)
ab
a + b
19. Al reducir la expresión
23
⋅ 4 2
2 −3
, se obtiene:
A) 2
18
B) 2
12
C) 2
11
D) 2
10
E) 2
4
20. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s)?:
I: (− a2
)3
= (− a3
)2
II: (a2
)3
= (a3
)2
III (a−2
)−3
= (a3
)2
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III
21. Al simplificar la expresión 4b8
, se obtiene:
A) b2
4
B) b2
2
C) b 2
D) 2b
E) 2b2
7. ⎛ ⎞
8 2
22. Al reducir la expresión ⎜
4 3
9 ⎜ + 3
9 , se obtiene:
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
A) 9
B) 9
2/3
C) 9
4/7
+ 9
3
D) 2 · 9
2/3
E) 2 · 9
1/3
23. 6 + 6 + 6 =
A) 18
B) 6
6
C) 54
D) 216
E) 6
216
4x+2
− 4x
24. La expresión: x
15
es igual a:
A) 4 x
1
15
B) x
1
15
C) 4
x
D) 4
E) 2
25. El valor de
3
log 3 +
3
log2 =
2 2
A) 3
log 52
B) log 3
36
C) log6 6
D) log 216
E) 3 log 5
8. 2
26. El valor de log0,04 125 es igual a:
A) –2/3
B) –4/3
C) –3/2
D) 2/3
E) 4/3
1−
1
27. ¿Cuál es el valor de x ?:
1−
1
x
A) 1−
1
x
B) 1+
1
x
C)
1
x
D) −
1
x
E) x
28. De las siguientes expresiones:
I: 25x 2
− 10x + 22
II: 36x 2
− 12x + 1 III: 4x2
− 8x + 1
¿Cuál o cuáles de ellas es o son cuadrados perfectos?:
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III
29. A = 9x2
− ........ +16y 2
. Si A es un cuadrado perfecto, ¿Cuál es el término que falta?:
A) 12 xy
B) 144 xy
C) 288 xy
9. D) 24 xy
E) –24 xy
30. La factorización de a
2
+ ab + 2a + 2b, es:
A) (a + 2) (a + b)
B) (b +2) (a + b)
C) ab (a + 2)
D) ab (b + 2)
E) a (a + b + 2) + (b + a)
31. Si a = -2 y b = -1, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?:
a + b
I. >
a
a − b
b
II.
a − b
>
a + b
a + b
a − b
III. 2a + b > a − b
a
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
32. Al simplificar la expresión:
x − 6
x2
− x − 6
x2
+ 2x
queda:
A)
x + 2
x − 7
B)
x + 2
x + 3
C)
x
x − 5
D)
x
x − 3
E)
x
33. Si a ≠ b , entonces
a −b
=
b − a
10. A) a
B) b
C) a - b
D) b - a
E) –1
x
34. Si b = , el valor de x en la ecuación 3x − 2 = 2b
2
es:
A) 1
B) 0
C) –1
D) –2
E) 2
35. Si 3x + 5 − x 2
= (x + 3) (5 − x), entonces x =
A) 10
B) 5
C) 0
D) –3
E) –4
36. Si 5
T
+ 5
(T + 1)
= 750, entonces T =
A) 5
B) 3
C) 3/2
D) 2/3
E) 1/3
37. ¿Cuánto hay que restarle al denominador de
A) –95/4
B) –26
C) 19/6
D) 29/6
E) 30/95
25
para obtener 30?
4
38. Si log
1
= 3, entonces x =
x
A) 1.000
−1
B) 1.000 2
C) –log 9
D) 10
-6
11. E) 1/9
39. ¿En cuánto aumenta el producto de 5 y 9, si cada factor aumenta en x unidades?:
A) x
2
+ 14x
B) x
2
+ 14
C) x
2
– 14x
D) –x (x – 14)
E) x
2
40. En cada día de lunes a jueves, gané $ 600 más de lo que gané el día anterior. Si el jueves
gané el cuádruplo de lo que gané el lunes, entonces ¿Cuánto gané el miércoles?:
A) $ 400
B) $ 800
C) $ 1.200
D) $ 1.800
E) $ 2.400
41. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s), respecto de la ecuación
x2
− 7x + 12 = 0 ?:
I: La suma de sus raíces es 7.
II: El producto de sus raíces es 12.
III: Ambas raíces son positivas.
A) Solo I.
B) Solo II
C) Solo III.
D) Solo I y II.
E) I, II y III.
42. En un terreno rectangular, el largo tiene 2 metros más que su ancho. Si su área es de 24
m
2
, ¿Cuánto mide su largo?:
A) 3 m.
B) 4 m.
C) 6 m.
D) 8 m.
E) 12 m.
43. Si x = 0 es una raíz de x
2
– 4x + 8k = 0, con k = constante real, entonces, la otra raíz es
igual a:
12. A) 4
B) –4
C) –2
D) 1/4
D) Falta información
44. m
x
= z ; log m = c, entonces, x =
A) z
B)
z
c
C)
log z
c
D) log z - c
E)
mz
c
45. Al resolver la ecuación 2
x
⋅ 4
2 x−1
= 8
4−2 x
, el valor de x es:
A) 10
B) 1/2
C) -4
D) 27
E) 14/11
46. El valor de x en la ecuación: 4x+ 2
− 4 x
= 120 es:
2
A)
3
3
B)
2
1
C)
2
D) 2
E) 3
47. ¿Cuánto vale x, si
log(5 +x 2
)
= 2
log(3 + x)
A) 2
B) 3
C) 3/2
13. D) 2/3
E) –2/3
48. Si log10 (x
2
+ 4x − 2) = 1 , el valor de x es:
A) -6 y 2
B) 6 y –2
C) –6 y 0
D) 7 y 0
E) –2 + 5 y –2 - 5
49. Si se tiene
2x + y = 5
x + y = 4
, entonces, los valores de x e y, respectivamente, son:
A) 2 y 2
B) 1 y 3
C) 1 y 5
D) 4 y 0
E)
1
y 4
2
x
= 0
50. En el sistema: y
3x − y = 2
A) x = 0, y = 0
B) x = 0, y = -2
C) x = -2, y = 0
D) x = 2/3; y = 0
E) El sistema no tiene solución
51. Hace 6 años, Patricio era 4 veces mayor que Pedro. Sabiendo que dentro de 4 años
Patricio será dos veces mayor que Pedro, la edad actual de Patricio es:
A) 11 años
B) 15 años
C) 30 años
D) 26 años
E) 18 años
52. La solución de la inecuación: 3 − 2(x + 1) ≤ x − 2 es:
14. A) [1, ∞[
B) [−1, ∞[
C) ]1, ∞[
D) ] − ∞, 1]
E) ] − ∞, − 1]
53. Si x pertenece al intervalo representado en la figura, entonces:
A) –7 ≤ x < –1
B) –7 < x < –1
C) –7 ≥ x < –1
D) x ≥ –7 IR
-
IR
+
E) x < –1
54. La solución del sistema:
-7
3(x − 2) < 2x − 6
x
− 1> 3
es:
x
-1
4
A) [0, 16]
B) ] − ∞, 0[∪]16, ∞[
C) ] − 16, 0[
D) ]0, 16[
E) φ
55. El conjunto solución del sistema es:
4x − 6 ≤ 3x + 4
2x −3
− 1>
x −1
2 2
3x + 3 ≥ 2x + 4
A) 2 < x ≤ 10
B) 2 ≤ x < 4
C) – 4 < x < 2
D) 4 < x ≤ 10
E) No tiene solución
15. 56. El dominio de la función f(x) = log (x – 5) es:
A) Todos los números reales.
B) Todos los reales distintos de cero.
C) Todos los reales mayores que cero.
D) Todos los reales distintos de 5.
E) Todos los reales mayores que 5.
⎛ 1⎞
α x +β
57. Se tiene la función real f(x) = ⎜ ⎜ , siendo α y β constantes reales.
Si f(1) = 1/3, entonces, α + β =
A) -2
B) -1
C) 1
D) 2
E) 3
⎝ 3⎠
58. La ecuación de la recta L de la figura es:
A) y = 4x – 1
B) y = 3,2 + 0,8 x
C) 4x – 5y = 32
D) 4x + 5y = 16
E) 5x – 4y = 8
y
5
•4
3
2
1
-1 1
-1
L
2 3 4 • x
59. Entre 1997 (año cero) y 2005 (año 8), el porcentaje P de personas que accede a Internet desde
su hogar, ha variado de acuerdo a la función: P = 30 + 0,5T; donde P está en % y T en años a
partir de 1997.
El intercepto de la función indica que:
A) En 1997, un 30% de los usuarios accedía a Internet desde su hogar.
B) Entre 1997 y 2005, los usuarios de Internet desde su hogar crecieron en un 30%.
C) Entre 1997 y 2005, los usuarios de Internet desde su hogar crecieron en un 30% anual.
D) Entre 1997 y 2005, los usuarios de Internet desde su hogar crecieron en un 0,5% anual.
E) Desde 1997, los usuarios de Internet desde su hogar crecieron en un 30,5% anual.
16. 3
60. En la figura, L1 es perpendicular a L2.
1
Si L1: y = − x − 2 , la ecuación de L2 es:
3 y
A) y = 3x + 5
B) y = 3x + 7
1
L1 L2
C) y = 3
x + 2 1
D) y = 7 – 3x x
E) y = 2 - 1 x
-2
61. Desde el año 1.990, el número N de operarios del sector textil ha ido variando con el tiempo t,
según la función N = 38 – 1,5 t, estando N en miles y t en años, a partir de 1990.
Según este modelo, ¿En qué año habrá 9.500 operarios en el sector?:
A) 2.003
B) 2.005
C) 2.006
D) 2.009
E) 2.010
62. Para cierta variedad de pez, se ha propuesto la función A = 0,15 t – 2,5 para relacionar
su altura A, según su edad. Si A está en cm. y t en días, la pendiente de la función significa
que este pez:
A) Disminuye su altura en 2,5 cm. por cada día.
B) Disminuye su altura en 0,15 cm. por cada 2,5 días.
C) Aumenta su altura en 1,0 cm. por cada 0,15 días.
D) Aumenta su altura en 0,15 cm. por cada día.
C) Aumenta su altura en 0,15 cm. por cada 2,5 días.
63. En la función real f(x) = x
2
– 2x + k; con k = constante real, ¿Cuál es el valor de k, si f(-3) =
20?:
A) 17
B) 2
C) 23
D) 9
E) 5
17. 64. Si f(x) es una función real, tal que f(x) = 10 – 3x, con -2 ≤ x < 5, entonces, el intervalo de
variación de y es:
A) -5 < y ≤ 16
B) -5 > y ≤ 16
C) -5 < y ≥ 16
D) 5 < y ≤ 16
E) -5 < y ≤ 4
EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº65 A LA Nº70
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos
proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son
suficientes para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar la letra:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,
pero la afirmación (2) por sí sola no lo es,
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,
pero la afirmación (1) por sí sola no lo es,
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para
responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente,
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta,
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para
responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.
Preguntas 65 – 70
65. Sea X un número natural mayor que 1. Es posible determinar si X es par o impar, si:
(1) 10X es par
(2) X + 3 es impar
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
66. En una manada de cebras, ¿Qué % de hembras hay?:
18. (1) En la manada, hembras y machos están en la razón 5 : 2.
(2) La manada se compone de 84 individuos.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
67. ¿Cuál es la edad actual de un padre y la de su hijo?:
(1) Actualmente, las edades del hijo y del padre están en la razón 1 : 5.
(2) Hace 5 años las edades estaban en la razón 1 : 9.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
68. En la función real y = a + bx, con a y b ∈ IR, es posible calcular el valor numérico de la
pendiente, si:
(1) f(6) = 38
(2) f
-1
(70) = 10
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
69. Es posible calcular la ecuación de una recta L cuyo intercepto es 1, si:
(1) L pasa por el punto (-5, 31)
(2) L es paralela a la recta 6x + y = 3
19. A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
70. Si f(x) es una función real, ¿Cuál es la función?:
(1) Su gráfica es una parábola.
(2) El producto de sus raíces es –32.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
20. CLAVE DE RESPUESTAS CORRECTAS
ENSAYO PROGRESIVO 2
Nº clave Nº clave Nº clave Nº clave Nº clave Nº clave Nº clave
1 E 11 D 21 B 31 A 41 E 51 D 61 D
2 B 12 D 22 E 32 E 42 C 52 A 62 D
3 E 13 E 23 C 33 E 43 A 53 A 63 E
4 C 14 D 24 D 34 A 44 C 54 E 64 A
5 B 15 B 25 C 35 A 45 E 55 D 65 B
6 A 16 C 26 C 36 B 46 B 56 E 66 A
7 C 17 B 27 B 37 C 47 E 57 C 67 C
8 E 18 B 28 B 38 D 48 A 58 D 68 C
9 A 19 D 29 D 39 A 49 B 59 A 69 D
10 C 20 C 30 A 40 D 50 B 60 B 70 E
CÁLCULO DE PUNTAJE
El puntaje que obtendrás realizando los cálculos que siguen es solo referencial. El puntaje real y
por ende, la ubicación relativa de cada postulante respecto del universo de alumnos que rinden la
PSU de Ciencias depende del comportamiento de la cohorte que la rinde cada año.
Para calcular tu puntaje sigue los siguientes pasos:
1) Calcular puntaje corregido:
Realiza las siguientes acciones en el orden en que se enuncian:
Ejemplo
a) Contabiliza las respuestas correctas e incorrectas. No consideres en este
cómputo las respuestas omitidas,
b) Divide las respuestas incorrectas por cuatro, conservando los dos primeros
decimales con aproximación.
c) Resta el resultado de la división a las respuestas correctas. El número resultante
es tu puntaje corregido (PC)
Respuestas correctas 55
Respuestas incorrectas 18
Puntaje corregido 55 – 18/4=
55 - 4,5= 50,5
2) Calcular puntaje estándar
Busca tu puntaje en la tabla que figura a continuación. Recuerda que debes considerar el puntaje
corregido (PC) resultante de las operaciones anteriores.
22. 22
Se calcula, de acuerdo al siguiente procedimiento:
1) Multiplica el Puntaje Corregido (PC) X 9
2) Suma 150 puntos al resultado
Ejemplo
Puntaje Referencial (50,5 x 9) + 150=
454,5 +150=
604,5
