MATEMATICAS

1. GEOMETRÍA DEL BALÓN
Marta Torre, Daniel Castellanos, Laura
Bengochea, Leyre Martínez, Cristina Vendrell
y Laura Domínguez - 3ºE

2. PASOS
1.- Contar los pentágonos y hexágonos que
hay en el balón.
2.- Medir los lados de los pentágonos y
hexágonos.
3.- Calcular el perímetro y el área de los
pentágonos y hexágonos.
4.- Calcular el área de la esfera y del balón.
5.- Montar el desplegable.

3. BALÓN DE FÚTBOL
El balón de fútbol tiene que ser lo más
parecido a una esfera, por tanto, se optó por
hacer un poliedro regular que fuese parecido a
ella.
Se decidió de hacer un icosaedro, pero para
redondearlo, se truncaron sus vértices
convirtiendo los triángulos equiláteros en
unos pentágonos regulares.
Así, se obtuvo un nuevo poliedro no regular,
llamado icosaedro truncado.
Está formado por 20 hexágonos y 12
pentágonos.

4. CÁLCULOS DE PENTÁGONOS
P=nº de lados *lado= 5*4'5cm= 22'5cm
Si hay 12, se multiplica el perímetro de un
pentágono por el nº de pentágonos que hay:
P total= 22'5cm*12= 270cm
Hemos calculado el área de los 12
pentágonos:
A=(Perímetro*Apotema):2=
(22'5cm*3'1cm):2= 69'75cm2 :2= =34'88cm2
Si hay 12, se multiplica el área de un
pentágono por el nº de pentágonos que hay:
A total=34'88cm2*12= 418'56cm2
Hemos calculado el perímetro de los 12 pentágonos:

5. Hemos calculado el perímetro de los 20
hexágonos:
P=nº de lados*lado= 6*4'5cm= 27cm
Si hay 20, se multiplica el perímetro de
un hexágono por el nº de hexágonos que
hay:
P total= 27cm*2o= 540cm
Hemos calculado el área de los 20
hexágonos:
A=(Perímetro*Apotema):2=
(27cm*3'9cm):2= 52'65cm2
Si hay 20, se multiplica el área de un
hexágono por el nº de hexágonos que hay:
CÁLCULOS DE HEXÁGONOS

6. ÁREASEl área total de todo el icosaedro truncado será:
A total icosaedro truncado= A total pentágonos + A total hexágonos=
418'56cm2+ 1053cm2= 1471'56cm2
El área de la esfera será:
A esfera= 4π *r2= 4*3'14*11’25*11’25= 1589’625cm2
La diferencia entre el área de
la esfera y la del icosaedro
truncado es de:
1589’625cm2-1471’56cm2=
118’065cm2

7. ÁREASEl área total de todo el icosaedro truncado será:
A total icosaedro truncado= A total pentágonos + A total hexágonos=
418'56cm2+ 1053cm2= 1471'56cm2
El área de la esfera será:
A esfera= 4π *r2= 4*3'14*11’25*11’25= 1589’625cm2
La diferencia entre el área de
la esfera y la del icosaedro
truncado es de:
1589’625cm2-1471’56cm2=
118’065cm2