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2. 1. La suma de tres números enteros
consecutivos es 162. Hallar los tres números.
𝒙 + 𝒙 + 𝟏 + (𝒙 + 𝟐) = 𝟏𝟔𝟐
2. Al sumar un número entero con el doble de
su sucesor, se obtiene 44, se obtiene 44. ¿De
qué numero se trata?
𝒙 + 𝟐 𝒙 + 𝟏 = 𝟒𝟒

3. 3. La suma de dos números es 89 y el segundo
número es el doble del primero. ¿Cuáles son
los números?
𝒙 + 𝟐𝒙 = 𝟖𝟗
4. La suma de dos números enteros pares
consecutivos es 154. Encuentre el número par
mayor.
𝒙 + 𝒙 + 𝟐 = 𝟏𝟓𝟒

4. 5. La suma de dos números es 148 y el
segundo número es cuatro unidades menos
que el primer número. ¿Cuáles son los
números?
𝒙 + (𝒙 − 𝟒) = 𝟏𝟒𝟖
6. La suma de dos números es 368 y la
diferencia de tales números es 94. Determinar
los dos números.
𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟔𝟖
𝒙 − 𝒚 = 𝟗𝟒

5. 7. Dos números están en la razón 7 : 9. Si cada
número se aumenta 4 unidades, los dos
nuevos números están en la razón 4 : 5. Hallar
los números iniciales.
𝒙
𝟕
=
𝒚
𝟗
8. La diferencia de los cuadrados de dos
enteros consecutivos es 35. Hallar los dos
números.
𝒙 + 𝟒
𝟒
=
𝒚 + 𝟒
𝟓
𝒙 𝟐
− (𝒙 + 𝟏) 𝟐
= 𝟑𝟓

6. 9. Los ángulos de un cuadrilátero ABCD
cumplen las siguientes relaciones: el ángulo B
mide el doble del ángulo A, el ángulo C mide
18° menos que el ángulo A, y el ángulo D mide
el triple del ángulo A. Determinar la medida de
cada ángulo del cuadrilátero.
𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝒙 − 𝟏𝟖 + 𝟑𝒙 = 𝟑𝟔𝟎

7. 10. El promedio de tres números es 54. Si se
agrega un cuarto número, el nuevo promedio
es 60. ¿Cuál es el cuarto número?
11. La suma de dos números es 140, y la suma
entre la mitad del número y la tercera parte
del número es 52. Hallar los dos números.
𝒙 + 𝒚 + 𝒛
𝟑
= 𝟓𝟒
𝒙 + 𝒚 + 𝒛 + 𝒙
𝟒
= 𝟔𝟎
𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟒𝟎
𝒙
𝟐
+
𝒚
𝟑
= 𝟓𝟐

8. CONCEPTOS BÁSICOS
• Se llama perímetro de una figura plana a la longitud del
borde de la figura.
• Se llama área de una figura plana a la medida de la
superficie que ocupa.
• Romboide.- Polígono, cuadrilátero y paralelogramo que se
caracteriza por tener lados contiguos desiguales y un par
de ángulos de mayor amplitud que los otros dos.
• Rombo.- Es un polígono, cuadrilátero y paralelogramo,
cuya especificidad es contar con todos los lados iguales y
con un par de ángulos que son mayores que los otros dos.

9. CONCEPTOS BÁSICOS
• Trapecio.- Un trapecio es un cuadrilátero con un par de
lados opuestos paralelos. No es un paralelogramo porque
sólo un par de lados es paralelo.
• Trapecio rectángulo.- Es un trapecio con bases a y b y
con dos y solo dos ángulos consecutivos de 90º.
• Trapecio isósceles.- Es un trapecio con bases a y b y los
ángulos iguales dos a dos.
• Trapecio escaleno.- Es un trapecio con bases a y b y sus
cuatro ángulos desiguales.

10. CONCEPTOS BÁSICOS
• Se llama apotema de un polígono regular al segmento que
une el centro del polígono con el punto medio de uno de los
lados.
• Se llama circunferencia a la línea cuyos puntos están
todos a la misma distancia de otro llamado centro.
• Se llama círculo a la superficie plana que está limitada por
la circunferencia.
• Un trapezoide es un cuadrilátero de tipo irregular que
carece de lados paralelos.
• Un deltoide o cometa es un cuadrilátero no regular, cuyos
lados contiguos son iguales dos a dos.

12. 𝜶 =
𝟏𝟖𝟎(𝒏 − 𝟐)
𝒏

16. 1. El largo de un rectángulo es dos veces el
ancho. El perímetro del rectángulo es de 30
cm. Hallar las dimensiones del rectángulo
(largo y ancho).
𝟐 𝟐𝒙 + 𝒙 = 𝟑𝟎
2. El suplemento de un ángulo es 20° menos
que el ángulo. Hallar la medida de dicho
ángulo.
𝒙 + 𝒙 − 𝟐𝟎 = 𝟏𝟖𝟎

17. 3. El perímetro de un triángulo isósceles es 54
cm y la base excede en 3cm a uno de los lados
iguales del triángulo. Determinar la medida de
los lados del triángulo.
𝒙 + 𝒙 + (𝒙 + 𝟑) = 𝟓𝟒
4. El perímetro de un rectángulo mide 34 cm.
Calcule sus dimensiones sabiendo que el
largo mide 7 cm más que el ancho
𝟐((𝒙 + 𝟕) + 𝒙) = 𝟑𝟒

18. 5. La suma de dos ángulos de un cuadrilátero
es 110° y de los otros dos ángulos, uno de
ellos el doble del otro. Hallar la medida de
estos dos últimos ángulos.
𝟏𝟏𝟎 + 𝟐𝒙 + 𝒙 = 𝟑𝟔𝟎
8. Hallar el perímetro del cuadrado ABCD tal
que 𝐴𝐵 = 5𝑥 + 5, 𝐶𝐷 = 7𝑥 − 19.
𝟓𝒙 + 𝟓 = 𝟕𝒙 − 𝟏𝟗

19. 9. FGHI es un rombo tal que los ángulos GFH y
FHI miden respectivamente 𝟓𝒙 + 𝟐 grados, y,
𝟏𝟓𝒙 − 𝟑𝟖 grados. Hallar la medida de cada
ángulo del rombo.

20. 10. Calcula el número de baldosas cuadradas
que hay en un salón rectangular de 6 m de
largo y 4,5 m de ancho, si cada baldosa mide
30 cm de lado.
𝑨 𝒓𝒆𝒄 = 𝒃 ∙ 𝒉
11. Calcula cuál es el precio de un mantel
cuadrado de 3,5 m de lado si el 𝒎 𝟐 de tela cuesta
1.200 pesetas.
𝑨 𝒓𝒆𝒄 = 𝟔𝒎 ∙ 𝟒. 𝟓𝒎 = 𝟐𝟕 𝒎 𝟐 = 𝟐𝟕𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒎 𝟐
𝑵° 𝑩𝑨𝑳 = 𝟐𝟕𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒎 𝟐
÷ 𝟗𝟎𝟎 𝒄𝒎 𝟐
= 𝟑𝟎𝟎 𝒃𝒂𝒍𝒅𝒐𝒔𝒂𝒔
𝑨 𝒄𝒖𝒂 = 𝒍 ∙ 𝒍 = 𝟑. 𝟓𝒎 𝟑. 𝟓𝒎 = 𝟏𝟐. 𝟐𝟓𝒎 𝟐
$ 𝒕𝒆𝒍 = 𝟏𝟐. 𝟐𝟓 𝟏 𝟐𝟎𝟎 = 𝟏𝟒 𝟕𝟎𝟎 𝒑𝒆𝒔𝒆𝒕𝒂𝒔

21. 12. Calcula el número de árboles
que se pueden plantar en un
campo como el de la figura, de
32 m de largo y 30 m de ancho,
si cada árbol necesita para
desarrollarse 4 𝒎 𝟐.
13. Calcular la longitud
de las diagonales de un
rombo inscrito en un
rectángulo de 210 cm2
de área y 30 cm de largo
y su área.

22. 14. Calcula lo que costará sembrar césped en
un jardín como el de la figura, si 1 𝒎 𝟐
. de
césped plantado cuesta 800 pesetas.

23. 15. Una piscina tiene 210 𝒎 𝟐 de área y está
formada por un rectángulo para los adultos y
un trapecio para los niños. Observa el dibujo y
calcula:
a) El área de cada zona de la piscina.
a) La longitud de la piscina de adultos.

24. 16. Lucía está haciéndose una bufanda de
rayas trasversales de muchos colores. La
bufanda mide 120 cm de largo y 30 cm de
ancho y cada franja mide 8 cm de ancho.
a) ¿Cuántas rayas de colores tiene la
bufanda?
b) Calcula el área de cada franja y el área total
de la bufanda.

25. 17. Las casillas cuadradas de un tablero de
ajedrez miden 4 cm de lado.
a) Calcula cuánto miden el lado y el área del
tablero de ajedrez.

26. 18. Observa la figura y calcula el área total.

27. 19. Eduardo y Marina están forrando sus
libros. Cada uno tiene un rollo de plástico de
1,5 m de largo y 1 m de ancho. Necesitan para
cada libro un rectángulo de 49 cm de largo y
34 cm de ancho. Observa en los dibujos cómo
ha cortado cada niño los rectángulos.
Calcula en cada caso cuántos 𝒄𝒎 𝟐 de plástico
les han sobrado.

28. 20. Calcula el área de cada figura.