Probabilidad y estadística inferencial

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Instrucciones
 Lea con atención el problema “Tiempos compartidos” que exponemos aquí.
 Conteste las preguntas que se plantean a partir de analizar el problema empleando alguna de las técnicas de pronósticos que ha aprendido en esta materia. Puede complementar la información que se le brinda con apoyo en otras fuentes (le sugerimos el Banco de México e INEGI).
Tiempos compartidos
Realizar un viaje es uno de los principales deseos de la mayor parte de las personas. Llama la atención que entre todos los rituales llevados a cabo durante el recibimiento del año nuevo, uno de los más destacados sea el salir a dar vueltas alrededor del domicilio con una maleta, lo cual, de llevarlo a cabo, garantiza al ilusionado participante realizar al menos un viaje en el transcurso de los siguientes doce meses. Por otro lado, las diversas encuestas realizadas con la intención de conocer el premio que despertaría mayor interés en alguna promoción, siempre concluyen que uno de los incentivos que resulta ser de mayor relevancia es la posibilidad de ganar un viaje, siendo los destinos de playa los que encabezan la lista de preferencia.
Al intentar explicar los motivos por los que el realizar un viaje representa para muchas familias un sueño, basta con observar las cifras del siguiente cuadro:
Familias con gastos turísticos a nivel nacional
Ingreso expresado en salarios mínimos
Familias %
Gasto vacacional anual $
Hasta 1
0.4
3,559
Mayor a 1 y hasta 5
2.5
3,545
Mayor a 5 y hasta 9
7.5
7,065
Mayor a 9 y hasta 15
16.3
11,284
22.6
15,269

Mayor a 20
41.1
28,300
Total
7.3
13,337
Fuente: Elaboración propia con base en información de INEGI
Antes de proceder a la explicación del cuadro es importante subrayar que la información mostrada en la última columna corresponde a un promedio.
El tabulado muestra el porcentaje de familias por estrato de ingreso que realizan gastos turísticos (paquetes, hospedaje, alimentos, tours), así como lo que gastan al año en promedio por este concepto. Se aprecia que a medida que se asciende de estrato, aumenta el número de familias que salen de vacaciones, por ejemplo, 3 de cada 100 hogares que captan hasta cinco salarios mínimos realizan gastos turísticos por un importe anual promedio alrededor de $3,500, mientras que 4 de cada 10 familias que tienen un ingreso mayor a veinte salarios mínimos viajan con fines turísticos, gastando en promedio $28,300. Por otro lado, al contrastar este resultado con la distribución de familias de acuerdo a su ingreso se llega a una terrible conclusión: Viajar es un lujo para más del 80% de las familias mexicanas.
Distribución de familias de acuerdo a su ingreso
Nivel nacional
Ingreso expresado en salarios mínimos
Familias %
Hasta 1
7.0
Mayor a 1 y hasta 5
52.2
Mayor a 5 y hasta 9
22.6
10.8
3.2
Mayor a 20
4.2
Total
100.0
Fuente: Elaboración propia con base en información de INEGI

Conociendo esto, una cadena hotelera quiere capitalizar su presencia en las principales playas del país, y de esta manera, con la idea de incrementar sus tasas de ocupación, diseñó un nuevo producto para familias con ingresos mayores a 9 salarios mínimos, que se asemeja al concepto de los tiempos compartidos, en el cual, se ofrece al año la estancia en el complejo vacacional por una o dos semanas. La diferencia radica en ofrecer al cliente un cierto número de puntos, los que deberá ir canjeando por noches de alojamiento en cualquiera de los hoteles de la cadena a lo largo de cada año que dure su membresía.
El esquema se describe a continuación:
a) El cliente da una cuota inicial de acuerdo al plan elegido y durante cinco años paga una mensualidad.
b) Al término de los cinco años, el socio tiene derecho a disfrutar por cuarenta años del programa vacacional.
c) Adicionalmente cada año se debe realizar un pago anual por mantenimiento.
d) En caso de atraso de más de tres pagos se cancela la cuenta sin devolución de dinero
e) En caso de cancelación del contrato por parte del socio se regresará el 70% del pago inicial y mensualidades realizadas. Los mantenimientos no se reembolsarán.
El programa vacacional consta de tres opciones cuyas cuotas son las siguientes:
Opción
Pago inicial
Mensualidad
Mantenimiento A US$3,000 US$300 US$250
B
US$2,000
US$200
US$250 C US$1,000 US$130 US$150
Se desea determinar los destinos de mayor potencial para llevar a cabo adecuaciones en la infraestructura conforme al nuevo concepto lo cual se estima requerirá de treinta millones de pesos por plaza. El área de planeación de la cadena hotelera ha dispuesto proyectar con los siguientes supuestos:

 2% de las familias de procedencia nacional que se hospedan en la cadena se estima aceptarán asistir a una plática sobre tiempos compartidos.
 3% de las familias de procedencia extranjera que se hospedan en la cadena se estima aceptarán asistir a una plática sobre tiempos compartidos.
 Uno de cada diez hogares de procedencia nacional que se les ofrece un tiempo compartido aceptará comprarlo.
 Uno de cada cincuenta hogares de procedencia extranjera que se les ofrezca un tiempo compartido aceptará solamente comprar la opción A.
 Las familias que adquieren un tiempo compartido perciben más de nueve salarios mínimos.
 25% de la cuota de mantenimiento es utilidad.
 Se asume una deserción de 5% en el segundo año, 2% en el tercero y cuarto y 0% en el primero y último.
 Para efectos de cálculo, las familias de nuevo ingreso se les contabilizarán 6 meses durante el primer año y las que cancelan se asumirá que realizaron seis pagos.
El consejo directivo de la cadena quiere invertir primeramente en dos plazas y condiciona el proyecto a que en cinco años, sin considerar inflación e intereses, las aportaciones en conjunto con la utilidad de las cuotas de mantenimiento de los socios haya superado la inversión inicial, de lo contrario suspenderá el proyecto implicando reestructuraciones en las áreas de planeación, finanzas, ventas y mercadotecnia.
Se cuenta con información de compradores de tiempos compartidos y proyectos activos en venta de los destinos donde la cadena cuenta con presencia, asimismo se tiene información histórica del número de hogares que se han hospedado en los hoteles propios, complementado con una estimación del nivel de ingreso con base en el consumo y forma de pago de su estancia. Los registros se encuentran en el archivo tiempos_compartidos.xls.
Preguntas:
1. De acuerdo con la información con la que cuenta ¿En qué plazas recomendaría empezar este nuevo concepto de forma que se garantice la recuperación de la inversión inicial en un tiempo máximo de cinco años? Utilice las técnicas de pronóstico que necesite para resolver esta cuestión y con base en sus resultados, justifique su respuesta.

2. ¿Qué información adicional considera sería necesario analizar para llevar a cabo un pronóstico más confiable? Justifique su respuesta.
3. ¿Cómo cree que cambiarían los resultados de sus proyecciones al considerar las variables mencionadas en la pregunta anterior? Justifique su respuesta.
1. Una encuesta realizada a 500 estudiantes arrojó los siguientes datos:
 329 cursan álgebra
 186 cursan física
 295 cursan estadística
 83 cursan álgebra y física
 217 cursan álgebra y estadística
 63 cursan física y estadística

Calcule las siguientes probabilidades:
a) Que un estudiante curse las tres asignaturas.
b) Que un estudiante curse álgebra pero no estadística.
c) Que un estudiante curse física pero no álgebra.
d) Que curse estadística pero no física.
e) Que curse álgebra o estadística pero no física.
f) Que curse álgebra, pero no física o estadística.
2. Se tienen identificadas 200,000 familias con tres hijos cada una. Suponiendo posibilidades iguales para niños y niñas, calcule la probabilidad de que al elegir una al azar ésta tenga:
a) Al menos dos niñas.
b) A lo sumo dos niños.
c) Exactamente un niño.
3. En un gran supermercado, 30% de los clientes pagan sus compras en efectivo, 30% con cheque y 40% con tarjeta de crédito. Adicionalmente, 80% de las compras pagadas en efectivo, 10% de las pagadas con cheque y 40% de las pagadas con tarjeta de crédito, son menores de $50,000.00.

3.1 Se selecciona una compra al azar de esta muestra, calcule la probabilidad de que sea mayor de $ 50,000.00.
3.2 Suponga que se ha seleccionado una compra y ésta resultó mayor de $50,000.00, cuál es la probabilidad de que haya sido pagada:
a) Con cheque.
b) En efectivo
c) Con tarjeta de crédito
1. La tabla siguiente resume información de la población ocupada en gobiernos estatales de algunas entidades del país.
Población ocupada en gobiernos estatales 2003 Entidad federativa Total Administración Pública Servicios de Educación Servicios Médicos
Baja California
74643
15321
53942
5380
Baja California Sur
17823
3862
11768
2193
Coahuila
58968
8819
46807
3342
Chihuahua
62065
9055
47168
5842
Distrito Federal
137574
115589
373
21612
Jalisco
150677
18839
119088
12750
México
225406
45342
140739
39325
Nuevo León
102467
15550
81714
5203

Puebla
115521
16266
93795
5460
Querétaro
35167
9870
22604
2693
Quintana Roo
26592
8246
15267
3079
Tamaulipas
67900
11093
51394
5413
Veracruz
160141
14766
138140
7235
Yucatán
61740
8278
47648
5814
Fuente: INEGI. Sistema de Cuentas Nacionales de México.
Conteste lo siguiente:
a) ¿En cuál de estas entidades es más probable que alguien que trabaje para el gobierno lo haga en servicios de educación?
b) Se elige una persona al azar y trabaja en la administración pública de su estado, ¿cuál es la probabilidad de que trabaje en Nuevo León o Tamaulipas?
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
ACTIVIDAD 1
Para una proporción poblacional de 0.25 ¿Cuál es la probabilidad de
obtener una proporción muestral menor o igual a 0.21 para n = 120?
Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tu
computadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localiza
el archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo
en la plataforma.
ACTIVIDAD 2
Supóngase una proporción poblacional de 0.58 y que una muestra
aleatoria de 410 artículos se muestrea al azar. ¿Cuál será la probabilidad
de que la proporción muestral sea mayor a 0.70?
en la plataforma.
20

CUESTIONARIO DE
REFORZAMIENTO
Contesta el siguiente cuestionario. Realiza tu actividad en un procesador
de textos, guárdala en tu computadora y una vez concluida, presiona el
botón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subir
este archivo para guardarlo en la plataforma.
1. ¿Qué es una distribución de muestreo?
2. Si el estadístico utilizado es la media muestral, ¿qué nombre recibe la
distribución de este estadístico?
3. ¿Qué es la distribución muestral de las medias de las muestras?
4. ¿Qué relación existe entre la media de las medias de la muestra y la
media de la población?
5. ¿Cómo es la dispersión de las medias de la muestra en comparación
con la de los valores de la población?
6. ¿Cómo es la forma de la distribución muestral de las medias de
muestras y la forma de la distribución de frecuencia de los valores de la
población?
7. ¿Cómo es la desviación estándar de las medias de las muestras
comparada con la desviación estándar de la población?
8. Para una población infinita ¿qué implicación tiene el hecho de que la
distribución de muestreo sea asintóticamente normal?
21
9. ¿Cómo es la distribución de muestreo de medias cuando la población
de origen está normalmente distribuida?
10. En una empresa se tienen 4 puestos de gerente nivel C disponibles y
7 candidatos que pueden ocupar esos puestos, ¿de cuántas formas
podemos tomar la decisión correspondiente?
22
EXAMEN DE AUTOEVALUACIÓN 1
Lee las siguientes afirmaciones y marca Verdadera o Falsa, según
corresponda.
Verdadera Falsa
1. El enunciado formal del teorema central del límite
dice que si en cualquier población se seleccionan
muestras de un tamaño específico, la distribución
muestral de las medias de muestras es
aproximadamente una distribución normal y que
esta aproximación mejora con muestras de mayor
tamaño.
( ) ( )
2. La conclusión del teorema central del límite es una
de las conclusiones menos útiles en estadística
pues no permite razonar sobre la distribución
muestral de las medias de muestras sin contar con
información alguna sobre la forma de la
distribución original de la que se toma la muestra.

( ) ( )
3. El teorema central del límite permite aproximar la
distribución de probabilidad normal a cualquier
distribución de valores medios muestrales,
siempre y cuando se trate de una muestra
suficientemente grande.
( ) ( )
23
4. El teorema central del límite se aplica a la
distribución muestral de las medias de muestras y
permite utilizar la distribución de probabilidad
normal para crear intervalos de confianza.
( ) ( )
5. La media muestral es uno de los estadísticos más
utilizados en estadística inferencial.
( ) ( )
6. Para que un investigador pueda asignar un valor
probabilístico a una media muestral, es necesario
que conozca la distribución muestral de las
medias.
( ) ( )
7.
x n
es la fórmula para calcular la desviación
estándar de las medias de las muestras cuando la
población es finita.
( ) ( )
8. 1 x
N n
N

es la fórmula para calcular la media
de las medias para una población finita.
( ) ( )
9. La media de las medias siempre es igual a la
media de la población, independientemente de si
la población es finita o infinita.
( ) ( )
24
EXAMEN DE AUTOEVALUACIÓN 2
Elige la respuesta correcta a las siguientes preguntas.
1. Al considerar todas las muestras de tamaño “n” que pueden extraerse
de una población, si se calcula el valor medio para cada una de ellas y
se integran estos valores en un solo conjunto de datos es posible
obtener una:
a) campana de Gauss
b) tendencia paramétrica

c) curva de ajuste
d) distribución muestral
e) parámetro muestral
2. En el proceso de inferencia estadística paramétrica existen dos
maneras de estimar los parámetros de una población, una de ellas es
la:
a) estadística descriptiva
b) estimación puntual
c) prueba de significancia
d) medida de sesgo
e) medida de tendencia central
25
3. Calcular el factor de corrección para la población finita de un inventario
que consta de 250 productos y a la cual se le efectuará un muestreo de
40%:
a) 0.881
b) 0.918
c) 0.819
d) 0.991
e) 0.989
4. Qué concepto establece que si se selecciona una muestra aleatoria
suficientemente grande de n observaciones, la distribución muestral de
las medias de las muestras se aproxima a una distribución normal.
a) Definición de distribución muestral
b) Proceso aleatorio
c) Proceso de muestreo
d) Teorema del límite central
e) Distribución de probabilidad
5. Si una población se distribuye normalmente (con media y desviación
estándar ), la distribución muestral de las medias construida a partir
de la misma población también se distribuye normalmente. Esta
definición corresponde a la (el):
a) teorema de Bayes
b) ley de las probabilidades
c) teorema del límite central
d) ley de la distribución normal
e) teorema de Markov
26
6. Una población se compone de los siguientes cinco números 2, 3, 6, 8, y
11. Calcula la media de la distribución muestral para tamaños de
muestra 2 con reemplazamiento:
a) 6.2
b) 5.7
c) 6.0
d) 6.1
e) 5.8
7. Cuando se lleva a cabo un estudio estadístico paramétrico se requiere
una muestra suficientemente grande, lo cual significa que debe tener
un tamaño igual o mayor a:

a) 64
b) 50
c) 40
d) 30
e) 20
8. Si las distribuciones muestrales tienen la misma media, la elección de
una de ellas deberá entonces basarse en la que tenga el menor valor
del estadístico. Esta definición corresponde a:
a) rango
b) varianza
c) sesgo
d) mediana
e) moda
27
9. Se tiene una lista de 120 estudiantes, 60 de ellos son de Contaduría y
el resto de Administración. Si se toma una muestra al azar, halla la
probabilidad de que se escojan entre el 40% y el 60% de contadores
del tamaño de la muestra:
a) 98.5%
b) 96.7%
c) 95.8%
d) 97.7%
e) 99.1%
10. De un lote muy grande (población infinita) de facturas, la desviación
estándar es $10. Se extraen diversas muestras; cada una de ellas es
de 200 facturas y se calculan las desviaciones estándar de cada
muestra. Halla la media de la distribución muestral de desviaciones
estándar:
a) 0.30
b) 0.50
c) 2.77
d) 7.41
e) 10.0
28
LO QUE APRENDÍ
Preocupado por la variabilidad aparente de dos máquinas exactamente
iguales y que fabrican el mismo tipo de botella para agua “ciel”, el dueño
de la fábrica solicita un estudio en el que se muestreen al azar 10 botellas
para cada máquina, obteniendo los siguientes resultados:
Máquina no. 1 Máquina no. 2
5.3 5.9
5.5 5.7
5.9 5.8
5.8 5.7
4.7 5.5
4.5 5.4
4.4 5.3
4.2 5.1

4.7 5.5
5.1 5.9
Si el diámetro de la botella debe ser de 5 cm. Y los valores de la tabla
están dados en la misma escala, determina si las varianzas de ambas
máquinas son diferentes.
29
en la plataforma.
ACTIVIDAD 1
Completa el siguiente cuadro sobre los tipos de estimadores.
en la plataforma.
Ventajas Desventajas
Estimadores sesgados
Estimadores insesgados
Estimadores consistentes
Estimadores inconsistentes
ACTIVIDAD 2
Construye un intervalo de confianza para la varianza de forma general.
en la plataforma.
ACTIVIDAD 3
Resuelve los siguientes problemas, escribe tu respuesta.
1. Considera una empresa que comercializa productos genéricos de
limpieza y deseamos estimar el consumo promedio anual de una
población potencial. Si obtenemos una muestra piloto de 15 personas
en donde S=28.9 l y queremos un nivel de confianza de 95% con un
error en la estimación de B=2 l. Determina el tamaño de la muestra
que debe evaluarse.
2. El día de hoy la bolsa mexicana de valores estimó con una muestra de
20 acciones que el promedio de las que estuvieron a la alza fue de
; con un nivel de confianza de 90% y un error a lo más de 5%.
Determina el tamaño de la muestra que debe ser estudiada.
en la plataforma.
CUESTIONARIO DE

REFORZAMIENTO
1. ¿Cuál será la probabilidad de que un auditor tenga cuatro éxitos si va
a realizar cinco auditorías, suponiendo que las probabilidades de éxito
y por ende las de fracaso son independientes de una auditoría a otra?
2. Supón que la llegada de trabajos a un despacho contable obedece a
una distribución de Poisson y que en dicho despacho realizamos un
muestreo; durante el primer día llegaron dos trabajos; en el segundo,
cuatro; en el tercero, tres; en el cuarto, cinco; y en el quinto, dos.
Encuentra el estimador de máxima verosimilitud correspondiente.
3. Si realizamos un muestreo en un autolavado donde durante la primera
hora llegaron dos automóviles; en la segunda, cuatro; en la tercera,
tres; en la cuarta, cinco; y en la quinta, dos; encuentra el estimador de
máxima verosimilitud correspondiente.
4. Una muestra aleatoria de tamaño 49 tiene una media de 157 y una
desviación estándar de 14.7. Determina un intervalo con 95% de
confianza para la media verdadera de la muestra.
5. Suponiendo que 64 mediciones de la densidad del cobre dieron por
resultado una media de 8.81 y una desviación estándar de 0.24,
calcula un intervalo con 99% de confianza para la densidad
verdadera.
6. En una muestra aleatoria de 125 llantas para automóvil, se encontró
que la vida media fue de 35,000 km. y la desviación estándar de
4,000. Determina un intervalo con 68% de confianza para la vida
media.
7. Un estudio sobre ciertas acciones comunes permitió conocer que en
una muestra aleatoria de 100 acciones la rentabilidad anual promedio
fue de 4.2%, mientras que su desviación estándar es de 0.6%.
Determina un intervalo, con 95% de confianza, para la rentabilidad
promedio.
8. ¿Cuál es la diferencia entre una estimación y un estimador?
9. ¿Qué es un intervalo de confianza?
10. Señala, ¿por qué son preferibles las estimaciones de intervalo a las
estimaciones puntuales?
EXAMEN DE AUTOEVALUACIÓN
1. En este estimador su esperanza matemática es igual a parámetro en
cuestión:
a) robusto
b) insesgado
c) sesgado
2. Es un estimador para un problema particular y tiene el error estándar
más pequeño de todos los estimadores insesgados posibles:
a) el más eficiente

b) sesgado
c) ineficiente
3. Este tipo de estimaciones se usan con frecuencia a causa de la
relativa sencillez con que se obtienen algunas de ellas
a) consistentes
b) robustas
c) ineficientes
4. Este tipo de estimadores son estadísticos casi insesgados y casi
eficientes para una gran variedad de distribuciones poblacionales:
a) consistentes
b) robustos
c) eficientes
5. Este tipo de estimador se aproxima al parámetro poblacional con
probabilidad uno a medida que el tamaño de la muestra tiende a
infinito:
a) consistente
b) robusto
c) inconsistente
LO QUE APRENDÍ
Construye un intervalo de confianza de 95% para la vida media de los
neumáticos muestreados en la tabla mostrada a continuación. (Nota. Los
datos están dados en miles de kilómetros.)
85,000 90,000 100,000 105,000
90,000 95,000 92,300 97,200
91,000 98,000 97,000 97,500
88,000 89,900 99,600 99,500
97,890 99,870 95,490 94,789
90,890 99,810 98,900
97,870 97,980 99,950
96,190 96,710 95,498
98,990 97,900 95,267
96,876 96,930 99,900
en la plataforma.
ACTIVIDAD 1
Explica lo que entiendes por hipótesis nula e hipótesis alternativa.
en la plataforma.
ACTIVIDAD 2
Considerando únicamente la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
Cuántos tipos de hipótesis hay y explícalas.

en la plataforma.
CUESTIONARIO DE
REFORZAMIENTO
1. Una hipótesis nula se establece como:
2. El nivel de significancia en una prueba de hipótesis es:
3. Un estadístico de prueba en una prueba de hipótesis es:
4. ¿Cuáles son las etapas básicas en pruebas de hipótesis?
5. En una prueba de una cola el signo de la hipótesis nula puede ser:
6. El nivel de significancia en una prueba de hipótesis corresponde a:
7. Un artículo de prensa señaló que la edad promedio de los accionistas
de empresas está decreciendo. El gerente de una de ellas decide
realizar una prueba de hipótesis para verificar si este señalamiento
aplica a su empresa. Se considera una desviación estándar de 12
años y una muestra de tamaño 250, cuya media muestral es de 53
años. Para un nivel de significancia del 5%, ¿cuál es el valor crítico
para la prueba?
8. La Ingeniería de Control de Calidad probó un lote de tubos
fluorescentes y encontró una vida promedio de 1,570 horas con
desviación estándar de 120 horas. Con un nivel de significación del
5%, determinar la regla de decisión.
9. Se prueba un lote de un nuevo modelo experimental de 100 lámparas
de vapor de sodio; su vida es de 43,000 horas y su desviación
estándar, de 2,000 horas. Si la vida normal de las lámparas es de
40,000 horas. Probar con un nivel de significación del 10%
10. En una planta embotelladora de leche se toma una muestra de 500
botellas; 40 de ellas se obtienen con impurezas. Si se supone que el
límite máximo de impurezas es 7%. Establece la regla de decisión
para un nivel de significancia del 4%
1. Supón que formas parte de un grupo de protección al consumidor, y
estás interesado en determinar si el peso promedio de cierta marca de
arroz, empacado en paquetes de 1 kg, es menor que el peso
anunciado; para ello, eliges una muestra aleatoria de 50 bolsas, de las
cuales obtienes una media de 980 gr. y una desviación estándar de 70
gr. Para un nivel de significancia es del 5%, la hipótesis nula se:
a) acepta
b) es indiferente
c) rechaza
d) debe replantear
2. Se supone que un medicamento que sirve como antibiótico contiene

1000 unidades de penicilina. Una muestra aleatoria de 100 de estos
antibióticos produjo una media de 1020 gramos y una desviación
estándar de 140 gramos. Para un nivel de significancia del 5%, la
hipótesis nula se:
a) acepta
b) rechaza
c) es indiferente
d) replantea
3. Se sabe que los voltajes de una marca de pilas “AAA” para
calculadora se distribuyen normalmente con un promedio de 1.5 volts;
se probó una muestra aleatoria de 15 y se encontró que la media fue
de 1.3 volts y que la desviación estándar fue de 0.25 volts. Para un
nivel de significancia del 5%, la hipótesis nula se:
a) acepta
b) rechaza
c) es indiferente
d) replantea
ACTIVIDAD 1
Revisa los diferentes tipos de pruebas de hipótesis desarrolladas en esta
unidad y compáralas, escribe tus conclusiones.
en la plataforma.
CUESTIONARIO DE
REFORZAMIENTO
1. ¿Por qué los investigadores muestran más interés en la varianza
poblacional que en la proporción o media poblacionales?
2. ¿A qué se refiere el término grados de libertad?
3. ¿Qué es una prueba de hipótesis?
4. ¿Qué es la distribución Chi-cuadrada (2)?
5. ¿Qué determina la relación entre la varianza de la muestra y la varianza
de la población?
6. ¿La prueba estadística de X2 para una muestra se emplea
frecuentemente?
7. ¿Por qué la variabilidad excesiva es el peor enemigo de la alta calidad?
8. ¿Cómo se define una hipótesis estadística?
9. ¿En qué consisten la pruebas de Bondad de Ajuste?
10. ¿Cuáles son los aspectos que deben considerarse para formular la
hipótesis nula?

Elige la respuesta correcta a las siguientes preguntas, una vez que
concluyas, obtendrás de manera automática tu calificación.
1. La relación entre la varianza de la muestra y la varianza de la población
está determinada por la distribución Chi-cuadrada (2) siempre y cuando
la población de la cual se toman los valores de la muestra se encuentre:
a) normalmente distribuida
b) indiferente
c) rechazada
d) replanteada
2. La desviación estándar de una colección de datos se usa para describir
la variabilidad en esa colección y se puede definir como la diferencia
estándar entre los elementos de una colección de:
a) datos y su media
b) información indiferente
c) datos aleatorios
d) datos y su variabilidad
3. Es el error que se comete al aceptar H0 cuando ésta es falsa:
a) Tipo I
b) Tipo II
c) Tipo III
d) Estándar
4. La prueba estadística de X2 para una muestra se emplea
frecuentemente como prueba:
a) bondad de ajuste
b) Tipo II
c) Tipo III
d) Estándar
ACTIVIDAD 1
Explica las implicaciones del signo y valor del coeficiente de
determinación del problema resuelto en la autoevaluación.
en la plataforma.
ACTIVIDAD 2
Explica las implicaciones del signo y valor del coeficiente de correlación
del problema resuelto en la autoevaluación.
en la plataforma.
CUESTIONARIO DE
REFORZAMIENTO

1. ¿Qué es el análisis de regresión lineal o bivariada?
2. ¿Cuándo se aplica la regresión múltiple?
3. ¿Qué es el método de los mínimos cuadrados?
4. ¿Quién propuso el método de los mínimos cuadrados?
5. ¿Qué es el coeficiente de determinación?
6. ¿Cuál es el rango del coeficiente de determinación?
7. ¿Qué es el coeficiente de correlación?
8. ¿Cuál es el rango del coeficiente de correlación?
9. ¿Quién desarrolló por primera vez los métodos estadísticos para el
estudio de la relación entre dos variables?
10. ¿Es el análisis de regresión un procedimiento para establecer una
relación de causa y efecto?
Elige la respuesta correcta a las siguientes preguntas, una vez que
concluyas, obtendrás de manera automática tu calificación.
1. ¿Por qué son importantes las inferencias acerca de la pendiente de la
recta de regresión?
a) porque de ella depende la relación entre las variables en
cuestión
b) porque matemáticamente es obligatorio calcularla.
c) porque nos indica el punto donde la recta de regresión intersecta
al eje de las “y”.
2. ¿Cuándo la pendiente de la recta de regresión es positiva, la relación
entre las variables es?
a) negativa
b) cero
c) positiva
3. Cuándo la pendiente de la recta de regresión es negativa, la relación
entre las variables, ¿cómo es?
a) cero
b) negativa
c) positiva
4. ¿Es el símbolo comúnmente utilizado para denotar a la pendiente de la
recta de regresión?:
a) b0
b) b1
c) b2
Un economista del Departamento del Distrito Federal está preparando un
estudio sobre el comportamiento del consumidor. Los datos que obtuvo
los plasmó en la siguiente tabla.
Consumidor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ingreso 24.3 12.5 31.2 28 35.1 10.5 23.2 10 8.5 15.9 14.7 15
Consumo 16.2 8.5 15 17 24.2 11.2 15 7.1 3.5 11.5 10.7 9.2
5. Considerando el consumo como variable dependiente el coeficiente de
determinación es:

a) 2 r 0.844740208
b) 2 r -0.844740208
c) 2 r 1.844740208
6. Para el problema anterior, el coeficiente de correlación es:
a) r =1.919097496
b) r =-0.919097496
a) r = 0.919097496
LO QUE APRENDÍ
Una tienda departamental está considerando otorgar tarjetas de crédito a
sus clientes, para lo cual realiza un estudio con el fin de observar el
comportamiento de sus gastos en función de su salario. Los datos
obtenidos en una muestra aleatoria de tamaño 11 se encuentran en la
siguiente tabla.
Sueldo
del
cliente
18.0 15.0 19.0 9.2 8.6 12.0 10.7 14.3 17.8 16.0 15.0
Gastos
del
cliente
14.8 10.4 15.7 7.1 5.3 8.0 8.5 10.2 13.0 14.0 11.3
Nota: tanto el sueldo como los gastos del cliente son mensuales y están
dados en miles de pesos.
Haz un análisis de regresión, define las variables involucradas y
determina:
a) la pendiente de la recta de regresión
b) la ordenada al origen de la recta de regresión
c) la recta de regresión lineal resultante.
d) el coeficiente de determinación
e) el coeficiente de correlación
f) el pronóstico de gasto para un cliente que gana $21,000.00
En conclusión, para este problema, entre más ganan los empleados,
más gastan.
en la plataforma.

Caso práctico integral. Bajo presión
Individual/Equipo
Presentación
Desde el comienzo de la unidad se ha destacado que en todos los ámbitos de la vida se toman decisiones diariamente y la mayoría de ellas quizá sin repercusiones relevantes. Habitualmente, las decisiones son tomadas con base en el sentido común y al mayor beneficio según el contexto. En la vida profesional, un esquema de decisión similar es muy frecuente debido al desconocimiento de criterios más sistemáticos, lo cual incrementa el riesgo de aplicar una estrategia errónea, de graves implicaciones. Sin embargo, usted, que se prepara para licenciarse en alguna especialidad administrativa, contable, económica, financiera o de negocios, en esta unidad ha aprendido ciertas herramientas y usos de la estadística para evaluar opciones de decisión, lo cual le garantizará, en caso de ser bien ejecutados, un mejor resultado en la acción elegida.
El propósito de este material didáctico es que utilice estas herramientas frente a una situación análoga a las que encontrará en su labor profesional. Tendrá oportunidad de plantear alternativas de acción, determinar posibilidades de ocurrencia y calcular la ganancia de cada escenario mediante criterios medibles.
Para lograr lo anterior, igual que hizo en su actividad de cierre y evaluación de las unidades 1 y 2, analizará el caso con base en preguntas que se plantean para ello. Posteriormente, si tiene la posibilidad de hacerlo, discutirá en equipo su análisis y de manera conjunta presentarán una propuesta de solución. De lo contrario, le recomendamos que no deje pasar oportunidad de intercambiar con alguno de sus compañeros el análisis que realicen y la solución a la que lleguen. Es importante que al contestar sus preguntas de análisis y presentar su propuesta, considere los siguientes criterios de evaluación, pues la resolución del caso tendrá efectos para su calificación:
 Manejo de los términos: estado de la naturaleza, evento, alternativa de decisión y ganancia.
 Planteamiento.
 Construcción de una tabla de ganancias o un árbol de decisión.
 Determinación de ganancias esperadas.

 Interpretación y elaboración de propuestas con base en los resultados.
 Evaluación del alcance de las propuestas.
 Argumentación de las cuestiones que se plantean para el análisis del caso.
 Inclusión de los procedimientos del análisis estadístico realizado.
Con la intención de que complemente su aprendizaje, luego de realizar su propuesta de solución al caso, deberá leer el archivo para reflexionar y responder a las preguntas que se le formulan.
Instrucciones: Lea con atención el siguiente caso y desarrolle los pasos que se indican para su análisis.
Caso: “Bajo presión”
Con seguridad, por alguna razón usted se ha sentido presionado. Quizá en este momento ha de recordar la ocasión en que necesitaba entregar algún trabajo o realizar un trámite e intentaba ganarle tiempo al tiempo trabajando a deshoras. Sin embargo, es muy probable que al terminar su encomienda, su ritmo de vida haya regresado a la normalidad.
¿Ha pensado cómo sería su vida de estar continuamente sometido a presiones, donde el incumplimiento de alguna tarea tenga como resultado ciertas repercusiones económicas graves? Desgraciadamente, esta es la forma de vivir de gran parte de la población urbana del mundo, la cual labora en empresas donde cada vez cobra más relevancia ofrecer un servicio que gire alrededor del cliente. Aspectos como eficiencia y entrega a tiempo son fundamentales para permanecer con vida en el mercado.
Un ejemplo son los proveedores de compañías grandes o de presencia internacional, a los cuales cada día se les exige otorgar mayores servicios a los clientes por el mismo costo y frecuentemente se ven obligados a aceptar un pago menor con tal de continuar en la compañía.
Normalmente, los ejecutivos que llevan estas cuentas se quejan de tres aspectos:

1. Mayor exigencia de entregas en menor tiempo, de consultoría especializada y de resolución de errores incurridos por el cliente, lo que origina que la relación se dificulte cada vez más debido a que el riesgo de error se incrementa.
2. Nivel de apoyo bajo e incluso nulo por parte de los directivos de la empresa proveedora, quienes no participan en la operación y ante un conflicto le dan la razón al cliente, presionando al ejecutivo a que cumpla con lo acordado sin haberle consultado si trabajaba en solicitudes inoperantes.
3. Falta de libertad para tomar decisiones y tratar personalmente diferencias con el cliente, por temor a que esto repercuta en la permanencia de la cuenta.
José Antonio Rodríguez es director de cuenta de una agencia de publicidad que al momento maneja sólo ocho clientes. Durante cinco años ha llevado con éxito la principal marca de una empresa trasnacional. Desde que José Antonio tomó la responsabilidad del proyecto, se encargó de construir una relación sólida con el gerente de la compañía global. Continuamente organizaba juntas con él, donde le proponía campañas innovadoras, de manera que las que llegaron a implementarse tuvieron un rotundo éxito en la percepción y lealtad hacia la marca. También organizaba de manera frecuente comidas de trabajo, donde pedía retroalimentación acerca del servicio que proporcionaba. Asimismo, estaba pendiente de no dejar pasar fechas importantes para el cliente, como su cumpleaños, fin de año, u otro suceso especial. Al poco tiempo, este directivo se había ganado la confianza de los clientes, y al cierre de cinco años era la principal cuenta de la agencia, como muestra el cuadro siguiente.
Ingreso de la agencia desglosado por cuenta en los últimos 5 años
Miles de pesos
Cuenta 5 años atrás 4 años atrás 3 años atrás 2 años atrás 1 años atrás Actual
Marca de José A.
$670
$1,200
$1,800
$1,950
$3,500
$5,000
Marca 2
$2,505
$2,580
$2,658
$2,737
$2,819
$2,904
Años

Marca 3
$2,392
$2,469
$2,548
$2,629
$2,713
$2,800
Marca 4
$1,218
$1,214
$1,216
$1,207
$1,204
$1,200
Marca 5
$800
$500
$1,300
$2,000
$820
$1,090
Marca 6
$1,107
$1,054
$1,004
$956
$910
$867
Marca 7
$876
$819
$751
$689
$632
$580
Marca 8
$1,162
$968
$807
$672
$560
$467
Total
$10,729
$10,804
$12,083
$12,841
$13,159
$14,908
Crecimiento con respecto al año anterior
0%
1%
12%
6%
2%
13%
Crecimiento con respecto a “5 años atrás”
1%
13%
20%
23%
39%
El ingreso reportado al cierre del último año por la cuenta de José Antonio, se debe a la administración de los cuatro proyectos que se muestran en el siguiente cuadro.
Desglose por proyecto de los ingresos de la cuenta de
José Antonio durante el último año en miles de pesos
Como era de esperar, al cierre del año se le hizo un reconocimiento especial a José Antonio por haber contribuido a un notable crecimiento de la cuenta. Recibió un bono de desempeño, el cual utilizó para tomarse unas merecidas vacaciones con su familia y cambiar de automóvil.
Al regresar, José Antonio se reunió con su equipo de trabajo para fijar metas más ambiciosas para el nuevo año. Estaba decidido a ganar una campaña de la marca en
ProyectoIngresoPortal de la marca2,000CRM1,800Estrategia de medios900Diseños varios300Total5,000

Latinoamérica, lo que generaría a la cuenta un ingreso extra de dos millones de pesos. Adicionalmente buscaría presencia con la segunda marca de su cliente.
Por otro lado, mientras José Antonio vacacionaba, el consejo administrativo de su cliente decidió implementar cambios en sus estrategias y políticas, lo que inevitablemente se reflejó en una reestructuración organizacional.
En la reorganización ocurrió que el gerente de marca con el que José Antonio había trabajado fue reemplazado por el Lic. Garza. Éste era un destacado financiero proveniente de otra empresa trasnacional donde destacó por propiciarle ahorros significativos a la compañía, además de retornos de inversión de 30% en períodos cortos de tiempo.
Al conocer la noticia, José Antonio inmediatamente se puso en contacto con su nuevo cliente. Programó una junta con él, a la cual asistieron los jefes de ambos. Contrariamente a lo esperado, esa primera reunión se complicó de manera incontrolable para José Antonio cuando su cliente empezó a preguntar acerca de la rentabilidad de los proyectos. Debido a que la forma de trabajar con el gerente anterior era muy diferente, jamás se había dedicado a esos aspectos financieros, aunado a que José Antonio está enfocado a la parte creativa y nunca ha sido un hombre de números. El resultado de esa junta fue desastroso y el cliente advirtió que revisaría exhaustivamente todo lo realizado a la fecha y que desde ese momento habría mediciones para justificar la operación de cada uno de los proyectos.
Los siguientes seis meses se caracterizaron por juntas de revisión de proyectos donde se cuestionó todo lo realizado. Se fijaron criterios de medición muy sofisticados que ni José ni nadie de su equipo sabían emplear. El cliente comenzó a solicitar reportes adicionales con muy poco tiempo para realizarlos y a demandar mayor atención por parte de José Antonio.
Como era de esperarse, al poco tiempo y debido a la creciente carga de trabajo, surgieron problemas con las fechas de entrega en algunas solicitudes, mientras que en otras existían errores alarmantes, lo que causó que el cliente pidiera una junta con los jefes de José Antonio donde les advirtió que evaluaría en seis meses la calidad del servicio. La calificación determinaría el número de proyectos a cancelar para el siguiente año, por lo que solicitó un compromiso a mejorar el servicio conforme a los nuevos estándares. Ante esta advertencia, los jefes se comprometieron en la operación y a supervisar más de

cerca el trabajo de José Antonio. Negociaron la obtención de un bono por resultados, de manera que las reglas del juego para los siguientes seis meses quedaron como se muestra en la siguiente tabla:
Esquema de cancelación negociado con el cliente
Los jefes de José Antonio están angustiados por la problemática que se vive en la agencia, ya que, además de peligrar la cuenta principal, durante este año los proyectos con las marcas 2, 3 y 6 se perdieron y las marcas 7 y 8 redujeron su presupuesto destinado a proyectos con la agencia en 15 y 20%, respectivamente.
Inmediatamente se programó una reunión entre José Antonio y sus jefes a altas horas de la noche de un viernes. En la junta se le transmitió a José Antonio la inquietud y advertencia del cliente y se le cuestionó su desempeño conforme a los nuevos estándares de servicio. Molesto por la situación, José aprovechó para recordarles a sus jefes que en tres meses habían renunciado tres personas de su equipo por la situación imperante y, como hasta el momento no se habían autorizado contrataciones, entre él y dos subordinados intentaban sacar adelante la cuenta conforme a sus recursos. Agregó que su salud estaba siendo afectada por el creciente estrés y que su situación familiar se había deteriorado por el tiempo extra en la oficina, por lo que presentó su renuncia irrevocable a menos de que se contratara a dos especialistas en su equipo, hubiera capacitación para el departamento y un aumento de sueldo de 30% para él y de 10% para su departamento. Con esto estimó en un 80% la probabilidad de alcanzar una calificación de 8 a 9 en seis meses. Los jefes de José Antonio le pidieron una semana para evaluar su petición.
Al día siguiente, los dueños de la agencia comprobaron que el área de José Antonio constaba de dos personas además de él, quien percibía $40,000 mensuales más $30,000 al año en prestaciones, y sus subordinados, $15,000 más $9,200 en la misma forma. Las personas a contratar, de acuerdo al tabulador de la empresa, tendrían un sueldo mínimo de $25,000 más $18,345 al año en prestaciones. Adicionalmente, el departamento genera otros gastos por $600,000 anuales. Al solicitar información sobre la posible capacitación, el proveedor más económico la proporcionaba por $300,000 para todo el departamento.
Calificación de servicioContratos a cancelarBonoDe 9 a 100$800,000De 8 a 90De 7 a 8Sitio y CRMDe 6 a 7Sitio, CRM, MediosMenor a 6Todos

En los días siguientes, los dueños tuvieron una reunión con los subordinados de José Antonio y les preguntaron su perspectiva acerca de la cuenta. Ellos comentaron que se necesitaban tres personas de apoyo (cuyo sueldo mínimo en tabulador es de $7,500 + $6,000 en prestaciones al año), con lo que garantizarían un cumplimiento de 80% siempre y cuando continuara José Antonio, en caso contrario, requerirían de cinco personas, supervisando ellos la meta.
Los dueños también han empezado a entrevistar posibles reemplazos, los cuales no están dispuestos a aceptar la posición por menos dinero del que se le paga a José Antonio. Sin embargo, los dueños están conscientes de que un cambio probablemente implique la pérdida de al menos un proyecto.
Los dueños acaban de confirmar una reunión con José Antonio en la fecha convenida.
¿Qué decisión le estarán comunicando?
Usted trabaja como auxiliar del jefe directo de José Antonio, quien le tiene mucha confianza, por lo cual le pide su opinión respecto a la respuesta que considera más conveniente. Pero como usted es muy objetivo y racional en estos asuntos, desarrolla los siguientes pasos en forma ordenada y sistemática.
Pasos para solucionar el caso
1. Analiza el caso comenzando por plantearse las siguientes preguntas, que responde y justifica con base en los resultados de las operaciones estadísticas que desarrolla.
a. ¿Qué acciones serían las más adecuadas a considerar por los dueños?

b. Con respecto a las acciones que consideró más adecuadas, ¿cuál sería el nivel de calificación más alcanzable para la empresa de José Antonio?
c. ¿Qué acciones constituirían la mejor alternativa?
¿Por qué?

2. Hecho su análisis, conforma un equipo con dos o tres compañeros de su grupo (opcional) y procede(n) a elaborar una estrategia de acción para los dueños.
Respuesta a José Antonio Rodríguez
Actividad en equipo (opcional)
Nombres de los integrantes del equipo:
1.___________________________________________________________________ ___
2. ____________________________________________________________________ __
3. ____________________________________________________________________ __
4. ____________________________________________________________________ __
Problemática

Posibles acciones
Escenarios y probabilidad de ocurrencia
Respuesta a José Antonio

Justificación
3. Reflexione sobre su grado de aprendizaje, destreza y actitud en el uso de la estadística para la toma de decisiones (como plantear escenarios, medir la posibilidad de ocurrencia y calcular su ganancia esperada) en situaciones reales a partir del caso resuelto, considerando dos aspectos que encontrará con mucha frecuencia en su trabajo profesional, y que probablemente ya ha tenido oportunidad de vivir, al menos en su vida personal: tiempo y riesgo.
a. Considera que el tiempo que tardó en plantear escenarios, medir la posibilidad de ocurrencia y calcular su ganancia esperada del caso estudiado, fue:
Mucho ( )
Regular ( )
Poco ( )
¿Por qué?
Compare y comente sus respuestas con un compañero como mínimo.
Si contestó mucho o regular, ¿qué podría hacer para que fuera poco?

b. ¿El tomar una decisión acertada debe implicar mucho tiempo?
¿Por qué?
c. ¿Qué considera mejor: tomar una decisión no tan acertada pero rápida o una acertada en un tiempo largo? Justifique su respuesta.
d. ¿Es conveniente, como tomador de decisiones, asumir riesgos? Sí_____ No_____
Justifique

e. ¿Con qué frecuencia es conveniente asumir riesgos?
¿Por qué?
f. ¿De qué forma buscaría solucionar las consecuencias de una mala decisión?
4. Envíe su trabajo a través de la plataforma como se indica a continuación:
 De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para el análisis del caso en un documento de Word.
 En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en el apartado Respuesta a José Antonio Rodríguez en un documento de Word. Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si desarrolló en equipo la estrategia de acción).

Ejercicios para reforzar conocimiento
Instrucciones: Lea con atención y resuelva los siguientes ejercicios. Utilice la computadora cuando lo considere necesario.
1. Una persona obtuvo la concesión para vender helados en un estadio. Puede esperar ingresos de $600.00 por la venta de helados si el día es soleado, de $300.00 si está nublado, y de $100.00 si llueve. Las probabilidades para estos eventos son: 60%, 30% y 10%, respectivamente. ¿Cuál es su ingreso esperado?
2. La compañía ABC está planeando su inversión para el siguiente año fiscal. La decisión de la compañía dependerá de la predicción acerca de las condiciones económicas del país. El mercado de valores puede encontrarse con que la economía del país esté en condiciones estables, inestables o malas. La tabla de ganancias se muestra en la siguiente matriz de decisión:
Estado de la naturaleza Tasa preferente Tasa normal Tasa castigada
Inestable
$1,500
$1,200
$1,000
Estable
$1,100
$ 900
$ 800
Mala
$ 500
$ 600
$ 700
Si las probabilidades, según el Banco de México, de que la economía del país sea inestable, estable o mala son 50%, 10% y 40%, respectivamente, ¿cuál será el beneficio esperado por la compañía?

3. En cierto almacén de ropa se organiza una venta especial de uno, dos o tres días. La probabilidad de que se decida una venta especial de un día es del 50%, de dos del 30% y de tres del 20%. La probabilidad de que se vendan todos los artículos durante la venta de uno, dos y tres días es del 90%, 70% y 10%, respectivamente. Con base en la información anterior, determine:
a. La probabilidad de que se vendan todos los artículos.
b. ¿Qué duración considera que debe elegirse para esta venta?
Ejercicios de evaluación
Instrucciones:
1. Realice los siguientes ejercicios.
2. Utilice la computadora donde considere necesario hacerlo.
3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.

1. Suponiendo que es el gerente de producción de una fábrica de yogur, debe determinar el número de litros a producir que maximice la utilidad, considerando que el litro tiene un costo de producción de $10 y el precio de venta a un supermercado es del 50% de lo que cuesta en éste (lo deberá investigar en el comercio de su preferencia). Por otra parte, proponga qué se puede hacer con el producto que no se vende y que ha llegado a su fecha de caducidad, y el valor de recuperación al no desperdiciarlo. El registro de litros demandados en el mes fue:
Litros vendidos Días de venta
1500
5
800
10
1000
8
500
7
 Respuesta:
2. Determine la prima de seguros necesaria para proteger un automóvil cuyo valor comercial es de $230 000. Los actuarios han sugerido que las posibilidades de que suceda un robo o choque en el DF son del 2%, los gastos operativos fijos son de $1,000.00 por póliza, además obtiene una utilidad del 20% sobre la prima y otorga a el 10% sobre la prima para los vendedores.
Caso práctico integral. Cambio de mando
Individual

Introducción
Durante la unidad ha analizado diversas situaciones en las que comprobó que es mejor si son modeladas con el apoyo de alguna distribución de probabilidad. Adicionalmente, ha empezado a consolidar su capacidad de análisis para determinar qué variable resulta más adecuada para dar solución a alguna problemática. Aunque ciertamente existe un extenso catálogo de variables aleatorias, el dominio de las distribuciones Binomial, Poisson y Normal le permitirán realizar interesantes inferencias que serán un fundamento más sólido al momento de tomar una decisión.
La intención de este Caso Práctico es que experimente el nivel de aplicación que puede tener el empleo de una distribución de probabilidad para sustentar una argumentación de cierta problemática. Conocimiento desarrollado durante la lectura de los capítulos “Distribuciones discretas de probabilidad”, páginas 180 a 221, y “Distribución de probabilidad continua”, páginas 222 a 259, del libro Estadística aplicada a los negocios y la economía; la revisión de las diapositivas de cada capítulo y las Notas. Aplicaciones de Excel en distribuciones de probabilidad discreta y Notas. Aplicaciones de Excel en distribuciones de probabilidad normal, así como la realización del Cuaderno Integral de Trabajo y los ejercicios virtuales.
Considere los siguientes criterios para la evaluación del caso:
1. Planteamiento de la problemática.
2. Determinación de la variable aleatoria más adecuada para resolver el problema.
3. El dominio de la variable aleatoria empleada.
4. Interpretación de resultados de la variable aleatoria empleada.
5. Evaluación del alcance de las propuestas desde un punto de vista administrativo.
6. Evaluación del alcance de las propuestas desde otro ámbito.
7. Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del problema
Instrucciones:
5. Lea el Caso “Cambio de mando” que se expone a continuación.

6. Analícelo resolviendo las cuestiones que se plantean al final del planteamiento y justifique sus respuestas con base en el uso que haga de las herramientas de estadística descriptiva que ha aprendido.
7. Envíe la resolución del caso al docente/asesor.
Caso práctico integral: Cambio de mando
Algunas personas continuamente nos recuerdan a la gente con quien convivimos, ya sea cuando vamos por la calle, en el transporte, en la escuela, en el trabajo. Ahora piense en aquellas personas que ha conocido en alguna posición de mando y que en algún momento han tenido que ser relevadas por otras. Quizá ha tenido la experiencia de que algún profesor de la escuela, algún personaje de televisión o radio han dejado el cargo en manos de otra persona, incluso en su vida personal habrá terminado alguna vez con una pareja e iniciado relación con otra persona. En todos estos casos, ¿se ha percatado de que en el personaje nuevo (persona que toma el cargo o su pareja actual) busca los elementos que le simpatizaban o brindaban seguridad y confianza de quien sale de escena? ¿Por qué ocurrirá esto?
Cuando hay un proceso de cambio en el que unos sujetos abandonan ciertos cargos o posiciones y las pasan a adoptar otros, sea en nuestra vida personal, familiar, escolar, incluso en los negocios y los países, siempre existe una incertidumbre acerca de cómo marcharán las cosas y en qué grado nos afectará o beneficiará este giro. Esto ocurre tanto si somos nosotros quienes dejamos la posición, la asumimos o la observamos desde fuera, pero sabemos que un impacto tendrá en nosotros. Sin embargo, muchas veces los actores en cualquiera de estos escenarios tienen la posibilidad de elegir el relevo que consideren más adecuado y que garantizará la estabilidad, seguridad y confianza anterior.
Imagine que usted es el jefe de cierto departamento de una empresa. Está por ser relevado debido a un ascenso que le proponen, por lo que le dejan en libertad de escoger a su sucesor. Usted ocupó el cargo por tres años, la gente que depende de usted, así como sus jefes inmediatos y superiores, están satisfechos con su trabajo, por lo que inevitablemente asume la obligación moral de asegurarse de que quien se quede, provea la misma seguridad y satisfacción a quienes se vinculen con su trabajo: ¿qué factores consideraría para tomar una decisión? Posiblemente la experiencia y conocimientos, o las habilidades gerenciales, o la actitud, por mencionar sólo algunos. Y por supuesto existirán otros criterios bajo los cuales basaría la decisión, que no son del todo correspondientes a

los puntos anteriores, por ejemplo, ¿considera usted que la estatura es un criterio de elección importante para determinar su sucesor en la empresa?
Pues aunque no lo crea, de acuerdo la revista Fortune en su publicación del 27 de julio de 1981, en la columna de Daniel Seligman, “Keeping up”, la estatura representó un factor determinante para que Deng Xiaoping eligiera a Hu Yaobang como su sucesor en la presidencia del partido comunista chino. De acuerdo con el autor de este artículo, “los hechos alrededor de este caso, cuando se les examina desde un punto de vista estadístico, son suficientes para despertar sospechas”.
Al revisar los hechos, el autor llama la atención en que ambos personajes midan lo mismo: 1.50 metros, lo cual es una estatura baja incluso para un chino, además de que se esperaría, de acuerdo a sus cálculos, que el 1.3% de la población china tuviera una estatura menor o igual a 1.50m.
Para calcular estas probabilidades, el autor hizo algunas suposiciones, debido a que no se dispone de estadísticas confiables:
a. En general, la estatura de un niño varón al nacer es el 28.6% de su estatura final.
b. Las estaturas no siguen un patrón uniforme.
c. La desviación estándar es cuatro veces mayor al promedio.
Con los supuestos mencionados, el autor, al calcular la probabilidad de seleccionar un varón chino con una estatura menor a 1.50m, llega a la cifra comentada en párrafos anteriores. Sin embargo, el artículo no profundiza mucho sobre su metodología, por lo que es conveniente desarrollar nuestro propio punto de vista con el empleo de los conocimientos adquiridos en la presente unidad.
1. A primera vista, ¿estaría de acuerdo en afirmar que Deng Xiaoping tomó en cuenta la estatura para seleccionar a su sucesor?, ¿por qué?

Es muy probable que en su respuesta proyecte sus propias creencias al respecto e incluso lo que usted mismo haría en el lugar del personaje que dejaba el cargo. Pero, dado que cuenta con conocimientos de probabilidad, a continuación responderá estas preguntas haciendo uso de ellos.
2. ¿La situación amerita el empleo de una variable aleatoria? Justifique su respuesta.
3. Si la situación amerita el empleo de una variable aleatoria, ¿cuál sería la más conveniente?
– ¿Por qué?
4. ¿Qué valor tendrían los parámetros de la variable?

5. Calcule la probabilidad de elegir una persona con las características comentadas. Incluya su procedimiento.
6. Con base en sus resultados, ¿continúa apoyando su respuesta de la pregunta 1? Justifique su respuesta.
Para reflexionar
Con esta actividad, ha analizado una situación particular con el empleo de una variable aleatoria. El empleo de estas distribuciones teóricas nos puede ayudar a entender de una mejor manera qué está ocurriendo. Pero no pierda de vista que son modelaciones utilizadas para intentar explicar una problemática y no significa que realmente la variable que observamos siga estrictamente dicha distribución.
Con la finalidad de sensibilizarlo más respecto a lo anterior, le sugerimos responder las siguientes preguntas y compartir de alguna manera las respuestas con su grupo.
1. ¿Cuál es la diferencia entre su primera respuesta al problema y la que surge mediante el uso de las distribuciones?
2. ¿Considera que su respuesta derivada del uso de distribuciones hubiera sido notablemente distinta de haber asumido otra distribución?
Actividad: Identificación de distribuciones de probabilidad.

Hasta este punto del curso, ha aplicado la estadística descriptiva y el cálculo de probabilidades en diversas situaciones, recursos que permiten tomar decisiones objetivamente. En la presente unidad manejará una nueva alternativa para realizar cálculos que le permitan determinar la probabilidad de que ocurran ciertos eventos: las distribuciones de probabilidad. A diferencia de cualquier función matemática que pueda recordar, las distribuciones de probabilidad cumplen con propiedades muy definidas y se asocian a situaciones donde interviene el azar. Una vez que domine esta herramienta, podrá entender mejor el comportamiento de las principales distribuciones de probabilidad, que posiblemente necesitará emplear en su profesión; éstas son la Normal, Binomial y Poisson.
En varias ocasiones habrá utilizado distribuciones de probabilidad sin estar totalmente consciente de ello, por lo que en esta actividad recuperará este conocimiento a través de un relato basado en una experiencia real que deberá analizar según los planteamientos.
Es importante hacerle notar que en este tipo de actividades no puede existir una respuesta única, lo importante es que la justifique.
Instrucciones: Lea detenidamente el siguiente relato y conteste las preguntas posteriores.
Relato
No podrá negar que la práctica del ejercicio, cualquiera que sea éste, conlleva una serie de beneficios. Podemos observar cómo personas de todas las edades destinan un tiempo importante a trotar en parques, calles o gimnasios ya sea por gusto, salud o belleza. Muchos de ellos, como una motivación adicional, participan continuamente en carreras sin la intención de ganarlas, sino solamente por demostrarse a sí mismos que pueden superar este tipo de retos.

Una de estas personas es Ester González, una eficiente ejecutiva de cuentas con más de 15 años en un despacho de servicios al cliente. Siempre de buen ánimo, a pesar del excesivo tiempo que permanece en la oficina, es reconocida por clientes y superiores por su excelente desempeño. Fuera de la oficina, frecuenta reuniones familiares o de amigos.
Pareciera que el trabajo y la familia fueran la razón de ser de Ester. Sin embargo, detrás de esta persona entregada a sus labores, hay una deportista frustrada, que durante las madrugadas se dedica a lo que realmente es su pasión: correr. Durante cinco años ininterrumpidos, cada noviembre ha participado en cierta carrera organizada por una marca deportiva, y el resto del año se prepara para mejorar sus marcas personales registradas en esta competencia. No importa el frío, la lluvia o incluso la inversión térmica, siempre se le ve puntual en el Parque de los Venados con su habitual pants rosa de vivos negros trotando al ritmo que le marca la música de los audífonos, la cual es reflejo de su estado de ánimo del día.
Al preguntársele a Ester en alguna ocasión sobre su principal temor o pensamiento en los momentos previos a la carrera, sin pensarlo demasiado y viendo fijamente a los ojos con cierto brillo especial de sinceridad posterior a una profunda respiración, responde: “En cada carrera, mi principal preocupación es saber si voy a terminarla, no sé, me vienen muchos pensamientos a la cabeza, como que ya no soy muy joven para estar participando en este tipo de eventos, o que tal vez me pueda lesionar, o simplemente que no soporte las condiciones del clima. Estando en la carrera, una vez que me convenzo de que sí la puedo terminar, mi pensamiento se centra en el tiempo que registraré al final de la competencia y si mi novio y mi familia me estarán esperando en la meta orgullosos de mi desempeño. Esos son mis pensamientos, pero mientras corro y escucho los latidos de mi corazón, siento cómo me envuelve cierta sensación que me impulsa a seguir y olvidarme de lo que pienso, reemplazando en mi mente una canción que pareciera decirme con melodía agradable que vale la pena hacer lo que estoy haciendo “.

1. De acuerdo con la respuesta de Ester González, identifique las situaciones donde existe cierto grado de incertidumbre. Menciónelas:
2. De cada una de las situaciones referidas en su respuesta anterior, determine cuáles serían los posibles sucesos.
3. Explique la principal diferencia entre los posibles escenarios de las situaciones identificadas en la respuesta de Ester.

Hasta aquí ha utilizado el sentido común y sus conocimientos sobre probabilidad. Al resolver la tercera cuestión se apoya en la noción básica que define el concepto de probabilidad continua y discreta, aunque usted aún no le dé ese nombre. Ésta será su punto de partida para estudiarlas estadísticamente en esta unidad y apropiarse del lenguaje correspondiente. Pero también tiene elementos técnicos para aprender su manejo. Con la resolución de las siguientes cuestiones, compruébelo.
4. De forma empírica y considerando las propiedades de las probabilidades, asigne en cada una de las situaciones de incertidumbre identificadas, una probabilidad de ocurrencia a cada evento identificado. Justifique su respuesta.
5. De acuerdo a sus asignaciones de probabilidad, determine el resultado más probable de Ester en su próxima carrera. Justifique su respuesta.
 Resultado:

 Justificación:
6. Indique la información necesaria para medir la probabilidad de que la protagonista termine la carrera, mejore su marca personal y sea recibida en la meta por su novio. Justifique su respuesta.
Al resolver la última cuestión, puede observar que sus conocimientos actuales de probabilidad son importantes para anticiparse a ciertas situaciones, pero insuficientes para otras, por lo que aún hay mucho que aprender. Continúe con la lectura del capítulo del libro básico que se señala en su guía de estudio y adéntrese en el aprendizaje de las distribuciones de probabilidad según los conocimientos que ha empleado para resolver esta actividad.
Instrucciones: Desarrolle los siguientes ejercicios.

1. Utilizando la regla empírica, estime el valor del área sombreada de las siguientes distribuciones normales estandarizadas. Justifique su respuesta.
a.
 Estimación:
 Justificación:
b.
-

 Estimación:
 Justificación:
c. Calcule las probabilidades de los incisos anteriores ya sea con el empleo de una tabla normal o con Excel y compare sus resultados.

2. Una compañía dedicada a la fabricación de televisores de plasma demuestra en sus estadísticas que la vida útil promedio de una TV es 10 años, con una desviación estándar de 1.5 años. Los costos por reparar una TV. son de $500. En dos años se venden 35,000. ¿Cuál es el costo de la garantía si ofrece 2 años? Justifique su respuesta.
3. En una escuela, un promedio de 15 personas de 100 que presentan un examen de admisión lo aprueba. Si 40 personas lo presentan, ¿cuál es la probabilidad de que menos de 5 lo aprueben?
4. La última novela de un autor ha logrado un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de cuatro amigos son aficionados a la lectura:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela exactamente dos personas?
b. ¿Y al menos dos?
5. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuariales, la probabilidad de que una persona en estas

condiciones viva 30 años o más es 12/18. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
a. Las cinco personas.
b. Al menos tres personas.
c. Exactamente dos personas.
6. Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen diez números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?
7. La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es 0.003. Se envió un cargamento de 10,000 artículos a unos almacenes. Determine:
a. El número esperado de artículos defectuosos.
b. Calcule el coeficiente de variación e interprete.

8. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de dos de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a cinco pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?
a. Ningún paciente tenga efectos secundarios.
b. Al menos dos padezcan efectos secundarios.
c. ¿Cuál es el número medio de pacientes que el laboratorio espera que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?
9. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo hacen de acuerdo a una tasa promedio de 0.1 mensajes por minuto.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen dos mensajes en una hora como máximo?
 Justifique su respuesta
b. Determine el intervalo de tiempo necesario para que la probabilidad de que no llegue ningún mensaje durante ese lapso sea alrededor de 0.8.

10. Una prueba de inteligencia consta de diez preguntas con cinco respuestas cada una, de las cuales una sola es la correcta. Si un alumno responde al azar, calcular la probabilidad de responder acertadamente a:
a. Dos preguntas
b. Cuatro preguntas
c. Seis preguntas

Instrucciones:
1. Realice los siguientes ejercicios.
2. Utilice la computadora cuando juzgue conveniente hacerlo.
3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.
1. En una ciudad la temperatura máxima en junio sigue una distribución normal, con media de 23° y desviación típica de 5°. Calcule el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.
2. La media de los pesos de 500 estudiantes de la EBC es 70 kg y la desviación típica, 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, indique cuántos estudiantes pesan:
a. Entre 60 kg y 65 kg.
b. Más de 90 kg.
c. Menos de 64 kg.
d. 64 kg.

e. Menos de 64 kg.
3. En un test de cultura general las puntuaciones obtenidas siguen una distribución acampanada con media 65 y varianza 18. Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general), de modo que en el primero haya 20% de la población, 65% en el segundo y 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?
4. En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90 familias, ¿cuál es la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 con teléfono?
5. En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba con 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, indique la probabilidad de aprobar el examen.
Análisis crítico del esquema de muestreo
empleado en el caso “Los peligros del camino”

1. ¿Reflejará la actividad registrada en materia de accidentes, la muestra empleada en el ejercicio?,
¿Por qué?
2. ¿La muestra se basa en un esquema probabilístico o no?
¿Por qué?

Esquema alternativo de muestreo: complemento
a “los peligros del camino”
a. Defina la problemática.
b. Determine un objetivo que pretenda alcanzar a través de un esquema de muestreo.
c. Defina su marco muestral.

d. Identifique los parámetros a estimar.

e. Indique el esquema de muestreo más adecuado para resolver la situación observada. Justifique su respuesta.
f. Determine el tamaño de muestra y su extracción.
g. Mencione los alcances y limitaciones de su propuesta:

Para reflexionar
Con la resolución de este ejercicio ha determinado un esquema adecuado de muestreo para el caso planteado en la unidad I.
En esta sección apreciará dos variables que constituyen un factor determinante en el diseño y realización de un muestreo:
1) Tiempo
2) Costo
Así, en muchas ocasiones, no se dispone de suficiente presupuesto o tiempo, por lo que las estimaciones se ven afectadas considerablemente. A propósito de esto, con la finalidad de complementar su aprendizaje, conteste de forma individual las preguntas a continuación.
Piense en el caso para el cual ha propuesto un esquema de muestreo en este cuaderno de trabajo:
1. Si su esquema de muestreo se aplicara, el tiempo para trabajar con la información sería:
a) Posiblemente mayor al esquema empleado en el caso del cuaderno de trabajo 1.
b) Posiblemente el mismo tiempo que en el caso del cuaderno de trabajo 1.
c) Posiblemente menor tiempo que en el caso del cuaderno de trabajo 1.
¿Por qué?

 Suponga que le indican que la entrega de resultados debe ser en menor tiempo, ¿qué aspectos de su esquema cambiaría?
 Al hacer tales cambios, ¿sacrifica precisión o costo? Justifique su respuesta.
2. Ahora piense en el presupuesto que necesita para aplicar su esquema de muestreo. Pensando en el tamaño de su muestra, considera que el presupuesto sería:
a) Mucho
b) Regular
c) Poco

¿Por qué?
 Imagine que le indican que con su esquema de muestreo sobrepasa los límites del presupuesto, ¿qué aspectos cambiaría para ajustarse a tales límites?
 Al hacer los cambios, ¿sacrifica precisión o tiempo? Justifique su respuesta.

Reflexión final
A partir de sus respuestas, reflexione sobre su habilidad para resolver problemas utilizando de manera ad hoc las herramientas de la estadística y conteste lo siguiente:
1. Su habilidad para adecuarse a condiciones de tiempo, costo y precisión al emplear herramientas estadísticas en la solución de problemas reales es:
a) Suficiente
b) Poco suficiente
c) Insuficiente
¿Por qué?
 De la tercera unidad a ésta que termina considera que esta habilidad se ha desarrollado:
a) Más de lo que esperaba.
b) Satisfactoriamente.
c) Algo.
d) Insuficientemente.
e) Nulamente.
¿Por qué?

 ¿Qué ha hecho para mejorarla?
Luego de resolver el presente cuaderno de trabajo, ¿qué necesita hacer para mejorarla?
Instrucciones: Lea con atención y conteste lo siguiente. Utilice la computadora cuando lo considere necesario.
1. En las siguientes problemáticas identifique el marco muestral y el parámetro que se estaría estimando:
a. En la EBC se ha detectado que a los alumnos de carreras administrativas y de negocios no les gustan las matemáticas. Se quiere identificar las principales causas de esta situación para de esta manera implementar un programa integral de reforzamiento matemático.
 Marco muestral:
 Parámetro(s) a estimar

b. Un grupo corporativo de varias agencias automotrices de cierta marca de autos quiere lanzar una promoción agresiva de venta en la cual se ofrezca el servicio de mantenimiento por dos años a cierto modelo que se pague al contado. Se quiere conocer el impacto de la campaña y además el plazo para la promoción.
 Marco muestral
 Parámetro(s) a estimar
2. El marco muestral de un experimento lo conforman los números enteros del 1 al 2,500. Construya un histograma de los promedios de 50 muestras aleatorias:
a. De tamaño 3
b. De tamaño 30
c. De tamaño 100
d. Describa el comportamiento de la distribución del promedio muestral
3. En el archivo de Excel muestreo están registrados la edad y el ingreso mensual de 5,000 tarjetahabientes de cierta tarjeta comercial. Con esta información:

a. Determine un tamaño de muestra para estimar la proporción de tarjetahabientes con un ingreso mayor a $10,000 utilizando un esquema no probabilístico. Justifique su respuesta.
b. Determine un tamaño de muestra para estimar la proporción de tarjetahabientes con un ingreso mayor a $10,000 utilizando un esquema de muestreo aleatorio simple. Justifique su respuesta.
 Tamaño de la muestra.
 Justificación.
c. Con el método no probabilístico utilizado en el inciso a, obtenga una muestra del tamaño especificado en el mismo inciso y realice la estimación del parámetro de interés.
d. Con el método de muestreo aleatorio simple utilizado en el inciso b, obtenga una muestra del tamaño especificado en el mismo inciso y realice la estimación del parámetro de interés.

e. Compare sus resultados, ¿cuál metodología considera mejor? Justifique su respuesta.

Instrucciones:
A continuación, con la intención de desarrollar y evaluar sus competencias de análisis y síntesis, se plantea un caso donde echará mano del conocimiento adquirido durante esta unidad y posiblemente de otras. Como en este tipo de problemáticas no existe una respuesta única, es importante que considere lo siguiente:
1. Identifique claramente la(s) problemática(s) a resolver
2. Determine lo que daría una solución satisfactoria a la(s) problemática(s)
3. Establezca posibles líneas de acción
Al terminar esta actividad envíela para que sea calificada y retroalimentada por su asesor. Recuerde que lo más importante en este tipo de actividades es que sustente cada acción llevada a cabo.
Colegio de nivel
La Secretaría de Educación Pública, con el fin de garantizar un mejor nivel académico en las escuelas primarias particulares, ha decidido llevar a cabo un proceso de certificación en el cual se aplicará una prueba de conocimientos a los alumnos que cursen el último grado en alguna de estas escuelas incorporadas. En cada plantel, la prueba será aplicada a una muestra aleatoria de 30 alumnos. En caso de que la calificación promedio del grupo evaluado sea inferior a 5, se cancelará el registro para el siguiente ciclo. Si la calificación promedio del grupo evaluado se encuentra entre 5 y 7, se realizará una auditoría exhaustiva al plantel y se aplicará una multa de $200,000. En caso de una calificación superior a 7, el colegio recibirá una constancia de certificación.

Ifigenia Ramírez es la dueña y directora del colegio Británika, una escuela de cierto prestigio en la zona y caracterizada por garantizar una enseñanza bilingüe e infundir a los niños valores que sus padres no tienen tiempo de fomentarles. Además, ofrece la alternativa de retener más tiempo a los estudiantes en actividades extraescolares. Sin embargo, académicamente hay dificultades, especialmente en matemáticas, el talón de Aquiles del colegio. Además, Ifigenia se encuentra preocupada porque en su búsqueda de alternativas enfocadas a incrementar la matrícula del colegio, ha descuidado cumplir con ciertas normativas que sabe que, en caso de ser auditadas, la harían acreedora a fuertes sanciones. Al sentir que su negocio se encuentra en riesgo, decidió de forma urgente aplicar a los alumnos del último grado un examen de matemáticas, que posiblemente sea el que vaya a utilizar la inspección, el cual consiguió con una de sus amigas de la infancia que trabaja en la Secretaría de Educación.
Los resultados de los 120 alumnos que cursan el último grado de primaria se despliega a continuación:
Calificaciones del examen de matemáticas aplicado a los alumnos del último grado de primaria
3.2
6.8
2.5
5.2
4.3
6.7
6.0
5.1
9.6
3.8
3.7
3.2
5.1
6.6
4.9
5.6
0.6
9.5
7.1
0.3
6.6
1.7
0.9
3.7
5.8
1.2
3.3
7.4
5.2
2.4
5.3
2.2
6.6
0.6
4.4
4.1
6.7
8.4
0.1
1.9
2.1
4.4
4.6
3.1
6.0
3.2
8.7
8.3
6.3
7.8
4.4
2.3
0.4
3.3
3.1
6.6
8.4
1.3
5.8
7.5
3.9
5.9
1.6
5.8
1.5
4.4
9.1
5.8
9.8
9.6
3.1
2.9
1.5
4.8
5.0
3.3
9.0
3.2
8.7
9.2
3.9
2.9
3.9
3.7
4.3
4.3
5.3
5.4
9.6
0.3
3.3
3.7
2.2
2.5
5.5
1.1
5.4
7.6
7.6
4.4
6.2
0.6
0.4
6.3
1.6
5.2
4.2
8.7
7.4
6.6

4.4
6.7
3.6
5.3
5.0
4.1
7.1
8.3
7.2
2.9
Ifigenia recibe el aviso de que la prueba que aplicará la inspección procederá en tres días. En caso de perder el registro, dejará de percibir $25 millones anuales. En caso de lograr la certificación, tendrá una cualidad adicional que es posible le permita captar un ingreso 15% mayor para el siguiente ciclo escolar. ¿Cree usted que para el siguiente ciclo escolar, el colegio de Ifigenia dejará de operar?
Instrucciones: Lea con atención el siguiente artículo y escriba lo que se le solicita.
Inaccesible a PyME crédito de la banca de desarrollo
Asegura Alampyme que es complicado acceder a las garantías que ofrecen Nafin y Bancomext
Notimex
El Universal
Martes 04 de noviembre de 2008
A diferencia de los grandes corporativos como Cemex, Comerci, Soriana o Vitro, que han acudido a la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) a través de la banca de desarrollo para obtener más liquidez, las micro, pequeñas y medianas empresas han tenido que echar mano del apoyo que ofrecen las secretarías de desarrollo de los estados para conseguir créditos que les dé liquidez financiera.
Para las aproximadamente cuatro millones de micro, pequeñas y medianas empresas registradas ante la Secretaría de Economía acceder a un crédito bancario es impensable, "la banca comercial nos niega préstamos de 50 mil pesos o menos, no le conviene, sólo prestan de 300 mil pesos en adelante", denunció el presidente de la Asociación Latinoamericana de Micros, Pequeños y Medianos Empresarios (Alampyme), Pedro Salcedo García.

Es todavía más complicado pensar en acceder a las garantías que desde el pasado 22 de octubre ofrecen Nacional Financiera (Nafin) y el Banco de Comercio Exterior (Bancomext) para realizar emisiones en la BMV.
De las cuatro millones de micro, pequeñas y medianas empresas, sólo el 27 por ciento tiene acceso a un crédito bancario, en tanto que el 60 por ciento que se acerca a la banca comercial en busca de financiamiento es rechazado por no ser sujetos de crédito, aparecer en el Buró de Crédito y hasta por carecer de bienes que respalden el crédito.
Y es que las garantías que exige la institución son hasta tres veces más altas que el mismo crédito, comentó Salcedo García.
En entrevista con Notimex agregó que de los micro y pequeños empresarios que han logrado adquirir un préstamo, la mayoría ya presenta retrasos en sus pagos debido a la falta de ventas y la reducción en el margen de utilidades.
Las ventas de las empresas asociadas a la Alampyme reportan una caída del 30 por cieno en el nivel de ventas en lo que va del año, comparado con el mismo periodo de 2007.
La alternativa que tienen es acudir a las secretarías de desarrollo de los estados para ser canalizados a la banca de desarrollo, quedando estas dependencias como aval, y de este modo obtener liquidez.
El presidente de la Asociación Latinoamericana de Micros, Pequeños y Medianos Empresarios (Alampyme) dijo que entre los emprendedores hay cautela al desconocer el incremento en las tasas de interés ante la turbulencia de los mercados financieros.
"Los integrantes de la Alampyme vamos a verificar los apoyos y programas, así como las condiciones que habrá, hablamos de programas como México Emprende, el de las Empresas Gacela, los diseñados para emprendedores y hasta los de Mi Tortilla y Mi Tiendita".
Aseguró que la banca comercial prestaba con tasas de interés de 24 a 30 por ciento "hasta antes de la crisis financiera".

El gobierno, vía bancos de desarrollo, Fonaes y fondos de desarrollo social de los gobiernos estatales y del Distrito Federal, ofrecían tasas de 12 a 18 por ciento, y de 6.0 a 9.0 por ciento anualizado en algunos programas específicos como Mi Tortilla.
1. Identifique al menos dos situaciones donde hubiera sido importante contar con un pronóstico. Menciónelas.
 Justifique su respuesta.
Para las situaciones que mencionó, describa cómo se desarrollaría cada una de las partes de las que consta el proceso de realizar un pronóstico y complete el siguiente cuadro:
Situación 1 Situación 2
Formulación del problema y recolección de datos
Manipulación y limpieza de datos
Construcción y evaluación del modelo

Aplicación del modelo
Evaluación del modelo

Series de tiempo
Por las lecturas que ha realizado, sabe que una serie de tiempo es un conjunto de observaciones realizadas a una variable en diferentes momentos normalmente separados por un lapso de tiempo semejante. Piense en algún ejemplo y escríbalo:
Si tiene dificultades o sólo desea ampliar la gama de ejemplos que ha pensado, considere también las ventas mensuales registradas por una compañía que distribuye.
Recuerde que:
A continuación, a manera de ejemplo, se muestra el número de visitas a médicos por una familia entre el año 2000 y 2008 en forma de serie de tiempo.
La manera de presentar una serie de tiempo es graficando la variable de interés (Y) con respecto al tiempo (t).

En este gráfico, las visitas al médico representan a la variable bajo observación (Y),
mientras el año es la variable que corresponde al tiempo (t). El trazo del gráfico
conformado por la unión de puntos de observación muestra la manera en que esta familia
ha visitado a los médicos durante ocho años.
Componentes de una serie de tiempo
Los componentes de una serie de tiempo son movimientos característicos que pueden
presentarse durante un período de observación, éstos son:
 Tendencias, que se refieren a:
 Variaciones cíclicas. Son:
0
2
4
6
8
10
12
14
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Visitas a médicos
Año
Visitas a médicos
2000 - 2008
Visitas a médicos
2000-2008

 Variaciones estacionales. Son:
 Variaciones aleatorias. Son:
Descomposición de una serie de tiempo
Para el estudio de una serie de tiempo se acostumbra a describirla a partir de sus componentes. En esta descomposición existen dos enfoques:

1) Multiplicativo: La serie observada es resultado de aplicar a la tendencia un factor cíclico, otro estacional y otro irregular. Es decir:
Y = TCSI
2) Aditivo: La serie observada es resultado de sumar a la tendencia un efecto cíclico, otro estacional y otro irregular. Es decir:
Y = T+C+S+I
Donde:
T: Tendencia
C: Factor o efecto cíclico
S: Factor o efecto estacional
I: Factor o efecto irregular
Correlogramas
Como ya sabe, otra forma de entender el comportamiento de una serie de tiempo es revisando la relación que guarda la observación actual con anteriores. Esto se logra con el cálculo de los coeficientes de autocorrelación para distintos desfases, los cuales son graficados en un correlograma. Pero ¿cómo es un correlograma? Descríbalo a continuación:

Y sirve para:
Recuerde que:
Comparación de pronósticos
Como ya es de su conocimiento, dependiendo de la metodología y la elección de
parámetros en cada una, la serie bajo estudio puede tener varios pronósticos, ¿pero cuál
es el más adecuado? Un criterio útil para contestar esta pregunta es utilizar el pronóstico
con menor grado de error o, en otras palabras, el que tenga menor grado de
desviaciones.
Durante su estudio conoció cómo se calcula la desviación media absoluta (MAD), el error
cuadrático medio (MSE), el error porcentual absoluto medio (MAPE) y el error porcentual
medio (MPE). A continuación escriba la fórmula de cada uno de ellos e interprétela.
El coeficiente de autocorrelación de orden k (rk) se obtiene de la siguiente manera:
  
 
1
2
1
 t 

  

 
n
t k+ k
k
t
Y Y Y Y
r
Y Y
t
n
t

MAD
MSE
MAPE
MPE

Mediante los siguientes ejercicios tendrá oportunidad de reafirmar su conocimiento sobre el manejo de series de tiempo.

Ejercicios
Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios. Recuerde utilizar la computadora en los casos donde juzgue conveniente hacerlo.
Ejercicio 2
Una serie consta de las siguientes observaciones:
Observaciones de la serie
Tiempo Medición
1
1,71
2
1,36
3
2,99
4
8,55
5
7,48
6
8,07
7
10,79
8
14,79
9
14,20
10
12,23
11
14,52
12
20,48

Tiempo Medición
13
27,11
14
25,34
15
29,87
16
40,99
17
39,87
18
35,24
19
38,37
20
50,66
21
49,30
22
41,45
23
45,09
24
58,99
Realice lo siguiente:
a) Grafique esta serie de tiempo.

b) Describa el comportamiento de esta serie.
c) Identifique los componentes que conforman esta serie. Menciónelos.
d) Mencione la técnica de pronóstico que considera más adecuada emplear de acuerdo con la naturaleza de la serie.
 Justifique su respuesta.

Ejercicio 3
Con la información del problema anterior:
a) Construya un correlograma con lapsos de 1 a 12.
b) Grafique el correlograma.
c) Interprete el correlograma.
Ejercicio 4
Las observaciones de una serie de tiempo son las siguientes:
1.51, 0.83, 1.2, 0.55, 0.9, 1.11, 1.1, 0.62, 1.5, 0.82, 0.9, 1.21, 0.52, 1.34, 0.8, 1.2

Realice lo siguiente:
a) Grafique la serie.
b) De acuerdo con el trazo de la gráfica y su inspección visual, determine el valor del coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación. Justifique su respuesta.
 Valor del coeficiente de autocorrelación:
 Justificación:
c) Grafique xt contra xt+1 y con base en su inspección visual de la gráfica de dispersión, estime nuevamente el valor del coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación.
 Valor del coeficiente de autocorrelación:
 Justificación:

d) Calcule el coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación y compárelo con sus estimaciones anteriores.
e) Interprete el coeficiente de autocorrelación con lapso de una observación.
Ejercicio 5
De una serie de 400 números se construyó un correlograma donde los primeros 10 coeficientes tienen los siguientes valores:
Primeros valores del correlograma Lapso Coeficiente
1
0.02

2
0.05
3
-0.09
4
0.08
5
-0.02
6
0.00
7
0.12
8
0.06
9
0.02
10
-0.08
Con base en estos valores, describa el comportamiento de la serie.
(Ejercicios 4 y 5 basados en Chatfield. The analysis of time series, 2a ed., 1980)
Con la resolución de estos ejercicios se ha buscado que ejercite sus habilidades de análisis. Esto le permitirá contar con una plataforma adecuada de conocimiento con la cual podrá resolver situaciones de mayor complejidad, donde habitualmente no existe una manera única de solución.

Ejemplifiquemos lo anterior:
David Pérez, por fin, después de mucho esfuerzo, ha terminado la carrera de odontología. Durante ese tiempo, además de estudiar, trabajaba el taxi de uno de sus tíos para poder pagar la colegiatura y el material que requería para las materias que cursaba.
Ahora que ya ostenta un título profesional, con el apoyo de sus padres ha habilitado una sección de su casa como consultorio, el cual atiende de las 9:00 a las 19:00 horas de lunes a viernes y de 9:00 a 14:00 horas los sábados. En su tiempo libre continúa trabajando el taxi de su tío, el cual aprovecha como un punto de contacto para hacerse publicidad.
Durante cuatro años cada consulta la ha cobrado en $ 400, cuyo número figura en el siguiente cuadro.
Consultas atendidas por David Pérez durante cuatro años Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
I
10
16
10
9
20
16
13
11
14
22
19
17
II
16
16
18
18
26
20
18
24
26
26
27
20
III
24
25
32
25
32
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34
IV
29
30
34
35
41
33
33
36
38
42
44
43
De forma que los factores estacionales son:

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
0.79
0.88
0.92
0.90
1.05
1.10
0.75
0.78
0.88
1.26
1.24
1.45
David quiere elaborar una estrategia para aprovechar mejor su tiempo durante el quinto año, ya que la cantidad de pacientes de este momento no le es rentable. ¿Qué le recomendaría a David?
Para resolver esta situación, resulta de utilidad separar el proceso en varias tareas:
1. Dimensione la problemática. De acuerdo a la narración, David está mucho tiempo en su consultorio, el cual todavía no es muy concurrido, por lo que requiere complementar su ingreso con otra actividad. Sin embargo, descuidar al consultorio podría implicar una publicidad negativa en su contra. Por otro lado, el no aprovechar la opción del taxi de su tío implicaría una pérdida real de ingreso.
2. Determine qué quiere obtener para resolver la problemática. En este caso se requiere determinar una estrategia de actividades, en otras palabras, establecer los periodos en que sería más factible alternar la actividad del consultorio con el taxi.
3. Fije líneas de acción. Es decir, determine qué metodología(s) aplicar para dar solución a la problemática. En este caso, una línea de acción puede ser analizar el comportamiento de la serie de tiempo que muestra el número de consultas atendidas por David, y de esta forma determinar los períodos de mayor y menor actividad. Otra sería investigar el ingreso promedio de un taxista de medio tiempo, fijar un ingreso mensual y con base en el comportamiento de la serie determinar los periodos en que debería trabajarse más el taxi. Así surge una gran diversidad de líneas de acción, dependiendo de quién aborde la situación; para una persona con la formación que usted está consolidando, lo importante en este punto es que las líneas de acción incorporen metodologías vistas a lo largo del curso.

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