1) El documento habla sobre el cálculo del valor presente y futuro de flujos de efectivo múltiples y únicos mediante el uso de tasas de interés y diagramas de tiempo. 2) Explica cómo calcular el valor presente de una serie de pagos futuros fijos descontando cada flujo de efectivo por separado o en bloque. 3) Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular el valor presente y futuro de diferentes escenarios de flujos de efectivo.

1. “UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
MAESTRIA EN GESTION Y ADMINISTRACION
DE LA CONSTRUCCION
CURSO:
TEMA:
CAPITULO 6 : VALUACIÓN DE FLUJO DE EFECTIVO
DESCONTADO
ALUMNO: ANGEL LUDEÑA CARDENAS
“FINANZAS PARA LA CONSTRUCCION”
DOCENTE : MGT. ALFREDO VASQUEZ

2. INTRODUCCION
Al término de este capítulo se tendrá algunas habilidades muy prácticas. Por ejemplo,
sabrá cómo calcular los pagos de su automóvil o los pagos de préstamos a estudiantes. También
podrá determinar cuándo tiempo le llevará liquidar una tarjeta de crédito si sólo hace los pagos
mínimos mensuales (una práctica que no se recomienda). Se explica cómo comparar las tasas de
interés para determinar cuál es la más elevada y cuál es la más baja; también se enseña cómo se
pueden cotizar las tasas de interés en diferentes formas, a menudo engañosas.
FIGURA : Trazo y utilización de un diagrama de tiempo
VALUACIÓN DE FLUJO DE EFECTIVO DESCONTADO

3. VALOR FUTURO Y PRESENTE
DE FLUJOS DE EFECTIVO MÚLTIPLES
VALOR FUTURO CON MÚLTIPLES FLUJOS DE EFECTIVO

4. EJEMPLO:
valor futuro de 2 000 dólares invertidos al final de cada uno de los próximos cinco años. El saldo actual
es cero y la tasa es de 10%.
1°
Diagrama de tiempo para 2
000 dólares por año durante
cinco años
2°
Valor futuro calculado
componiendo el interés hacia
delante un periodo a la vez
3°
Valor futuro calculado
capitalizando el interés de cada
flujo de efectivo por separado

5. EJEMPLO:
Supóngase que se tuviese una inversión que pagara 1000 dólares al final de cada año durante los próximos cinco años. Para
encontrar el valor presente se podría descontar hacia atrás por separado cada 1000 dólares hasta el presente y después
sumarlos. con respecto a una tasa de descuento de 6%.
1°
Valor presente calculado
descontando cada flujo de
efectivo por separado
2°
Valor presente calculado
descontando hacia atrás un
periodo a la vez
VALOR PRESENTE CON FLUJOS DE EFECTIVO MÚLTIPLES
Esto es justo como se planeó. Como lo ilustra este ejemplo, el valor presente de una serie de flujos de
efectivo futuros es tan sólo la cantidad que se necesita hoy con el fin de replicar con exactitud esos flujos
de efectivo futuros (con una tasa de descuento determinada).

6. Al inicio del capítulo sobre el contrato del jugador de béisbol Alex Rodríguez. Recuerde que el contrato
requería 2 millones de dólares de inmediato y 28 millones en 2008. Los 245 millones de dólares restantes
deberían de ser pagados como 33 millones en 2009, 33 millones en 2010, 32 millones en 2011, 30
millones en 2012, 32 millones en 2013, 25 millones en 2014, 21 millones en 2015 y 20 millones de
dólares en 2016 y 2017. Si 12% es una tasa de interés apropiada, ¿qué tipo de trato hizo el jugador de
campo de los Yanquis?
Para responder a esta pregunta, se puede calcular el valor presente mediante el descuento del salario de
cada año hasta el presente como sigue (observe que todos los pagos se harían al final del año):
AÑO MONTO EN $ X 1/1.12n SUB. TOTAL
1 2 1X2
Año 0 2007 $ 2,000.00 $ 2,000.00
Año 1 2008 $ 28,000.00 1.12 1 $ 25,000.00
Año 2 2009 $ 33,000.00 1.12 2 $ 26,307.40
Año 3 2010 $ 33,000.00 1.12 3 $ 23,488.75
Año 4 2011 $ 32,000.00 1.12 4 $ 20,336.58
Año 5 2012 $ 30,000.00 1.12 5 $ 17,022.81
Año 6 2013 $ 32,000.00 1.12 6 $ 16,212.20
Año 7 2014 $ 25,000.00 1.12 7 $ 11,308.73
Año 8 2015 $ 21,000.00 1.12 8 $ 8,481.55
Año 9 2016 $ 20,000.00 1.12 9 $ 7,212.20
Año 10 2017 $ 20,000.00 1.12 10 $ 6,439.46
$ 163,809.67
Concluimos
Contrato de A-Rod tenía un valor presente de casi 163
millones de dólares, o de casi 60% del valor estipulado de
275 millones de dólares.

7. 6.2 VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO UNIFORMES: ANUALIDADES Y PERPETUIDADES
Con frecuencia se dan situaciones en las que se tienen múltiples flujos de efectivo por la misma
cantidad. Por ejemplo, un tipo muy común de plan de reembolso de préstamos requiere que el
deudor reintegre el préstamo mediante una serie de pagos iguales durante cierto tiempo. Casi
todos los créditos al consumidor (como préstamos para automóviles) y los créditos hipotecarios
ofrecen pagos iguales, que por lo común se hacen cada mes.
VALOR PRESENTE DE LA ANUALIDAD = C X ( 1-Factor de Valor Presente/r)
VALOR PRESENTE DE LA ANUALIDAD = C X{ ( 1-[ 1/(1+r)t)/r }
Donde:
C : Cota anual
t : Periodo
r : Tasa de rendimiento o interés

8. Después de analizar con sumo cuidado el presupuesto, se ha determinado que se va ha
pagar 632 dólares al mes, para comprar un automóvil deportivo nuevo. Se llama al banco y
y la tasa actual es de 1% mensual durante 48 meses. ¿Cuánto dinero se puede
pedir prestado?
Para determinar cuánto puede pedir prestado se necesita calcular el valor presente de 632
dólares mensuales durante 48 meses a 1%. Los pagos del préstamo son en forma de una
anualidad ordinaria, así que el factor del valor presente de la anualidad es:
Ejemplo: ¿Cuánto puede pedir prestado?
Factor de VP de la anualidad = (1- factor de valor presente)/r
= [1 - (1/1.0148)]/0.01
= (1-0.6203)/0.01= 37.9740
Con este factor es posible calcular el valor presente de los 48 pagos
de 632 dólares cada uno como:
Valor presente =$ 632 X 37.9740= $24,000.00
Por lo tanto, se puede pedir prestado y pagar es la cantidad
de 24,000.00 Dólares

9. Usted se quedó sin dinero durante sus vacaciones de primavera, así que cargó 1 000 dólares a
su tarjeta de crédito. Sólo puede hacer el pago mínimo de 20 dólares mensuales. La tasa de
interés de la tarjeta de crédito es de 1.5% mensual. ¿Cuánto tiempo necesitará para pagar los
1 000 dólares?
Lo que se tiene aquí es una anualidad de 20 dólares al mes a 1.5%mensual durante un
periodo desconocido. El valor presente es de 1 000 dólares (la cantidad que usted adeuda hoy).
Se necesita emplear un poco de álgebra (o bien utilizar una calculadora financiera):
Ejemplo: ¿cómo encontrar el número de pagos?
$ 1000 = (1- factor de valor presente)/0.015
($ 1000/20) X 0.015 = 1- factor de valor presente
Factor de valor presente = 0.25 = 1/(1+r)t
1.015t =1/ 0.25 = 4
En este punto el problema se reduce a hacer la pregunta: ? Cuánto tiempo se
necesita su dinero se cuadruplique a 1.5% mensual? Con base en el capitulo
anterior, la respuesta es alrededor de 93 meses
1.01593 =3.99 = 4
Le llevará a usted alrededor de 93/12 = 7.75 años liquidar los 1000 dólares a esta
tasa. Si utiliza una calculadora financiera para problemas como éste debe estar
consciente de que algunas redondean automáticamente al siguiente periodo
completo.

10. En ocasiones, también resulta práctico conocer un método abreviado para calcular el valor futuro
de una anualidad. Como se podría suponer, hay factores del valor futuro para las anualidades, así
como factores del valor presente. En general, el factor del valor futuro de una anualidad lo da:
Factor del VF de la anualidad = (factor del valor futuro − 1)∙r
= [(1 + r)t− 1]∙r
Para ver cómo se utilizan los factores del valor futuro, suponga que usted piensa contribuir con 2
000 dólares anuales a una cuenta de jubilación que paga 8%. Si usted se va a jubilar dentro de 30
años, ¿cuánto tendrá?
Aquí, el número de años es 30, t, y la tasa de interés es 8%, por lo que se calcula el factor del valor
futuro de la anualidad como:
Factor del VF de la anualidad = (factor del valor futuro − 1)∙r
= (1.0830− 1)∙.08
= (10.0627 − 1)/.08
= 113.2832
Por lo tanto, el valor futuro de esta anualidad a 30 años es:
Valor futuro de la anualidad = $2 000 × 113.28
= $226 56
Valor Futuro de las anualidades