En Circuitos RCL

1. Aplicaciones de las
Ecuaciones diferenciales
ordinarias lineales de
orden superior
Hugo Valencia Loza
11310451
B-209

2. Mecánica y electricidad

3. Para dar un ejemplo de cómo se emplea esta ecuacion en
circuitos electricos tenemos el siguiente circuito Resistivo,
capacitivo e inductivo el cual se le conoce como circuito RLC

4. En el instante t = 0 en que se cierra la llave L, la intensidad i
, variable y función del tiempo, será cero ya que la
inductancia en ese instante ha de actuar como una llave
abierta o una resistencia de valor infinito, cayendo toda la
tensión de la fuente en ella.
Cuando el tiempo tienda a infinito la intensidad i, variable y
función del tiempo, también será cero ya que el capacitor
actuará como una llave abierta, cayendo en él toda la
tensión de la fuente.
En medio tenemos el régimen transitorio, y en él, las caidas
de tensión en cada elemento serán:

5. Si aplicamos las leyes de kirchoff la cual dice que la
suma de todos los voltajes es igual al voltaje total:
Si derivamos esta ecuacion nos queda que:

6. y esta última es una ecuación lineal de 2º orden con coeficientes
constantes y homogénea, la misma que ya sabes como resolver.
Este desarrollo solo es cierto cuando manejamos corriente directa, al
manejar la corriente alterna tenemos que usar otro tipo de ecuacion
diferencial ya que por la forma de la corriente alterna ya no
tendremos una ecuacion homogenea, tendriamos que:
Asi tendriamos que resolver una
ecuacion por variacion de
parametros que tambien, ya
sabemos resolver

7. Mas aplicaciones:
 Oscilaciones libres no amortiguadas
 Oscilaciones Libres Amortiguadas
 Oscilaciones Forzadas
-Oscilaciones Forzadas no amortiguadas
-Amplitud modulada - Resonancia
-Oscilaciones Forzadas amortiguadas
 Péndulo Simple con desplazamiento finito
 Movimiento alrededor de un punto de equilibrio