MAYO 1 PROYECTO día de la madre el amor más grande
Optimizacion presentacion 2
1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño” Extensión Porlamar
Manuel Mier y Teran
C.I 19.318.690
2. Método de LaGrange
Y= X² + 3
Tabulación X=3.
X Y Solución
0 3 Y= (0)² +3= 3
1 4 Y= (1) ² +3= 4
4 19 Y= (4) ² + 3= 19
6 39 Y= (6) ² + 3= 39
Introduciendo diferentes valores de X en la ecuación se obtuvo los
valores respectivos en Y.
3. F0(X) = (X-1) (X-4) (X-6)
(0-1) (0-4) (0-6)
F1(X) = (X-0) (X-4) (X-6)
(1-0) (1-4) (1-6)
F2(X) = (X-0) (X-1) (X-6)
(4-0) (4-1) (4-6)
F3(X) = (X-0) (X-1) (X-4)
(6-0) (6-1) (6-4)
=
=
=
=
- 0.25
0.6
0.75
-0.1
Utilizando las formulas y evaluando con los diferentes valores de X,
obtenemos los valores de 0,1,2 y 3 como se muestra en este caso.
4. P(X)= 3² (X-1) (X-4) (X-6)+4² (X-0) (X-4) (X-6)+ 19² (X-0) (X-1) (X-6) + 39² (X-0) (X-1) (X-4)
(0-1) (0-4) (0-6) (1-0) (1-4) (1-6) (4-0) (4-1) (4-6) (6-0) (6-1) (6-4)
P(x) = 12.
Se realiza el polinomio P(X=3) con la formula mostrada, en donde se multiplican los valores de Y
con el valor obtenido de cada función evaluada, obteniendo el resultado final del polinomio.
5. Multiplicadores de LaGrange
Se requiere cortar y decorar un espejo rectangular de área 40dm².
Si los adornos a lo largo de los lados horizontales cuestan 16 centavos por
decímetro y de los lados verticales cuestan 25 centavos por decímetro ¿Cuáles
son las dimensiones que minimizan el costo total?
A= 40dm²
16c/dm
Espejo
Información:
Y
25c/dm
X
X>0 Y>0
7. ▼F = ʎ. ▼G
(Fx,Fy)= ʎ(Gx,Gy)
Fx= ʎGx Fy= ʎGy
ʎ= Fx ʎ= Fy
Gx Gy
Fx = Fy
Gx Gy
Derivadas Parciales:
F( x, y) = 32X+50Y G(x,y)= X.Y-40
Fx= 32 Gx=y
Fy= 50 Gy=x
32 = 50
Y X
32X=50Y ÷2 (cada lado de la igualdad)= 16X=25Y
8. 1) 16X=25Y
R) X.Y= 40
Despejamos X en la 1)
X=25Y
16
Seria nuestra función numero 2.
Ahora sustituimos 2 en la función R.
25Y . Y=40
16
25y² =40
16
y² =40x16 Simplificando con quinta quedaría= y² = 8x16= 128=
25 5 5
____
Y= √ 128
5
Y= 5.06 dm
9. Ahora se encontrara X por medio de la función numero 2 sustituyendo a Y.
X= 25x(5.06)
16
X= 7.91 dm.
Seguidamente el punto X y el punto Y forman parte del punto critico de la función
objetivo.
Punto Critico: ( 7.91 ; 5.06)
Comprobación: xy=40
X Y C=32X + 50Y
7.91 5.06 =32(7.91)+50(5.06)= 506.12
10 4 =32(10)+50(4)= 520
20 2 =32(20)+50(2) = 740
Primeramente se calcula los valores obtenidos en X y Y sustituyendo en la
función objetivo, luego ponemos valores arbitrarios que cumplan con la
restricción xy=40. es decir 10x4=40 la cumple, y 20x2=40 la cumple.
Valor min.
Respuesta:
X=7.91dm
Y=5.06 dm
15. Observamos que las tablas de minimización y de maximización son idénticas
salvo que los valores de los multiplicadores están cambiados de signo. Por
tanto, la estrategia conveniente para optimizar la función sujeta a restricciones
de desigualdad por el método de las condiciones de Kuhn Tucker será:
1) Plantear el problema como si se tratara solo de minimización y resolver el
sistema de ecuaciones correspondientes.
2) Eliminar aquellos puntos encontrados que no satisfacen las restricciones G1
≤0 .
3) Eliminar aquellos puntos que tienen a la vez multiplicadores positivos y
negativos.
4) Para minimización: escoger dentro de aquellos puntos que tienen
multiplicadores no negativos, aquellos que tienen la menor evaluación de
función objetivo.
5) Para maximización: escoger dentro de aquellos puntos que tienen
multiplicadores no positivos, aquellos que tienen la mayor evaluación de la
función objetivo.