Clases ingeniería económica

1. Ingeniería Económica

2. Toma de decisiones Los perfiles de riesgo son un elemento que ocasiones
para inversiones individuales se pasa por alto y puede
generar que las personas tomen decisiones
equivocadas
- ¿Por qué motivo quiero invertir?
- ¿En cuánto tiempo deseo recuperar la inversión
y obtener ganancias?
- ¿Cuánto estoy dispuesto a perder?
- ¿Cómo puedo invertir?
A continuación se presentan dos páginas web para
determinar sus perfiles de riesgo
Test: Descubre cuál es tu perfil de inversionista - CMF Educa -
Comisión para el Mercado Financiero (cmfchile.cl)
Calcule su perfil de riesgo - Alianza
tyba- ¡La app de las inversiones en
Colombia!
a2censo
¿Qué es una venta al descubierto o venta
corta? Bolsa para principiantes - YouTube

3. Toma de decisiones El contexto temporal que se trabaja es el futuro y por
ello los cálculos que se emplearán son las mejores
estimaciones de lo que se espera que suceda
considerando:
- Flujos de dinero
- Tiempo en que ocurren los flujos
- Tasas de interés
- Medición del beneficio económico
Las diferencias entre lo estimado y la realidad
observada se debe a la aleatoriedad de los eventos
económicos. El análisis de sensibilidad determinará
cambios en las decisiones a partir de la información
que se esté considerando

4. Toma de decisiones
Análisis de sensibilidad
Ejemplo: Un ingeniero analiza los costos de las
reparaciones de trenes durante el primer año en
que se poseen dichas unidades de lujo en
Estados Unidos.
$570
$631
El horizonte temporal
analizado cambia las
estimaciones
Fuente: Blank y Tarquin, 2012

5. Medidas de valor
Es el criterio para elegir una alternativa
- Valor Presente (VP)
- Valor Futuro (VF)
- Valor Anual (VA)
- Tasa de Retorno (TR)
- Beneficio/Costo (B/C)
- Costo Capitalizado (CC)
- Período de Recuperación
- Valor Económico Agregado (VEA)
- Eficiencia del costo
Se considera que el dinero crea dinero a lo
largo del tiempo
Valor del dinero en el tiempo

6. Elementos para
realizar un estudio
de I.E.
1) Identificar el problema -> Definir objetivo
2) Recopilar información -> Definir soluciones
3) Estimaciones de flujo de dinero
4) Identificar una medida de criterio de valor ->
Toma de decisiones
5) Evaluar opciones -> Análisis de sensibilidad
6) Elegir la mejor opción
7) Implementar solución -> Seguimiento (opcional)
*En ocasiones un proyecto puede requierir más
capital que el disponible
*Así como factores no económicos pueden impedir
implementar la alternativa más económica

7. Tasa de interés y
tasa de retorno
Es la manifestación del valor del dinero a través del
tiempo
I = VF - VP
● Interés ganado: Se recibe por una inversión
● Interés pagado: Se paga por un préstamo
Si se expresa como %, se considera el tiempo
específico dentro de ella (comúnmente un año)
i = (I / VP) *100

8. Tasa de interés y
tasa de retorno
Ejemplos
1) Un empleado de LaserKinetics.com solicita un
préstamo de $ 20’000.000 el 1 de mayo y debe
pagar un total de $ 20’700.000 exactamente un
año después. Determine el interés y la tasa de
interés pagada.
1) Stereophonics desea adquirir un nuevo equipo
de grabación y necesita $40’000.000. El banco
le ofrece un préstamo a un año con una tasa de
interés del 9% E.A. Determine el interés y VF
1) Calcule la cantidad depositada hace un año en
un fondo de inversión (que pagaba el 5% E.A),
teniendo en cuenta que hoy se retiran
$5’000.000
TASAS+TARIFAS+DAVIVIENDA+16+02+20
23+2.pdf
Tasas de Interés y Tarifas de Productos |
BBVA Colombia

9. Tasa de interés y
tasa de retorno
¿Qué fue lo que se realizó?
● Se han calculado intereses al final de cada
período.
● No se ha considerado la naturaleza de la
acumulación, la cual aplica para más períodos
● NO hemos considerado la inflación

10. Terminología y
símbolos
Los siguientes son símbolos a utilizar
- VP: Valor Presente
- VF: Valor Futuro
- A (R): Anualidad - Cuotas
- n: # de períodos de se capitaliza el interés
- i: tasa de interés
- t: duración de la inversión
Ejemplo: Juliana recibió un préstamo de libre
inversión por $3’000.000 y puede pagarlo de dos
formas
a. 5 pagos anuales con interés de 5%
b. Un único pago dentro de 3 años con un interés
del 7%.
Determine los símbolos a considerar y el valor
de cada uno

11. Flujos de dinero Son las cantidades de dinero estimadas u observadas;
para las cuales hay que tener en cuenta el tiempo
(períodos específicos), los montos y dirección de los
flujos.
● Flujos de entrada (+): Ganancias, ingresos, etc.
● Flujos de salida (-): Costos, desembolsos, etc.
● Se pueden tener estimaciones puntuales (valor
exacto) o estimaciones de rango (valor en
rangos)
Dawn of a new era - Commodity price
benchmarking - PwC UK

12. Flujos de dinero
Fuente: Blank y Tarquin, 2012

13. Flujos de dinero Los diagramas de flujo son sencillos, de tal forma que
cualquier persona los pueda entender y de ser
necesario poder continuar con un proceso a partir de
él.
La perspectiva de quien usa el dinero afecta el signo
de las flechas del diagrama.
Ejemplo: Una persona recibió el 5 de agosto un
préstamo de $15’800.000 de un banco para comprar
un auto usado de $9’000.000, el día 11 de agosto. Con
el dinero restante, un mes después, decide abrir un
CDT por valor de $3’500.000 a un año y el dinero
restante en adquirir un computador nuevo, tres meses
luego de haber recibido el préstamo. Determine los
diferentes diagramas de flujo posibles.

14. Flujos de dinero Al concluir las estimaciones se puede determinar el
flujo neto de efectivo de cada período (FNE)
FNE = Flujos de entrada - flujos de salida
Los flujos se pueden dar en diferentes períodos. Por lo
que se puede asumir con FNE que todos se dan al final
del período

15. Equivalencia
económica
Es una combinación del valor del dinero en el tiempo y
la tasa de interés, de forma tal que se puedan
determinar las diferentes cantidades de dinero en
momentos distintos y que tienen el mismo valor
económico.
Ejemplo:
VP = $10.000
i = 6% E.A.
VF = ?
t = 1 año
Ejemplo:
Hoy
Hace un año

16. Equivalencia
económica
Ejemplo: Los fabricantes de baterías de respaldo para
sistemas de cómputo las entregan a distribuidores de
VARTA+ a través de una empresa de mensajería. En
general, las baterías se almacenan un año y se agrega un
5% anual al valor del costo para cubrir el cargo del manejo
de inventario (parte del contrato de distribución). Suponga
que usted es dueño de la tienda Central VARTA+; con ello
realice los cálculos para comprobar, o no, lo siguiente:
a) $980.000 equivalen a un costo de $1’050.600 dentro
de un año.
b) El costo de una batería de $260.000 hace un año
equivale a $295.000 el día de hoy.
c) El costo de una batería de $270.000 hoy, equivaldrá
a $283.500 dentro de un año.
d) El costo de $3’000.000 hoy, equivale a $2’887.140
hace un año.
e) El cargo por el manejo de inventario en un año para
la inversión de $20’000.000 en baterías equivale a
$1’000.000
La comparación de alternativas requiere
de equivalencias para determinar cuándo
son iguales económicamente las series, o
si hay tiene mayor valor sobre otra.
El tiempo y la tasa de interés son la clave

17. Interés simple e
interés compuesto
Ambos generan ganancias sobre la inversión. La
diferencia consiste en su naturaleza.
● El interés simple ignora cualquier interés
generado con anterioridad
Ejemplo: El señor Ozzimandias hizo un préstamo de
libre inversión por $5’500.000 a Julián por un plazo de
3 años y una tasa de interés simple del 10%E.A
¿Cuánto dinero pagará Julián al final de los 3 años?
Ejemplo: Un capital de $100.000 es invertido
trimestralmente durante un año con un interés del
10%E.T.
¿Cuánto dinero se recibe al final de año?

18. Interés simple e
interés compuesto
● El interés compuesto es el que generalmente se
utiliza. Sí considera los intereses generados en
períodos anteriores
Ejemplo: El señor Ozzimandias hizo un préstamo de
libre inversión por $5’500.000 a Julián por un plazo de
3 años y una tasa de interés compuesto del 10%E.A
¿Cuánto dinero pagará Julián al final de los 3 años?
Ejemplo: Un capital de $100.000 es invertido
trimestralmente durante un año con un interés del
10%E.T.
¿Cuánto dinero se recibe al final de año, si cada
trimestre se reinvierten también los intereses?

19. Interés simple e
interés compuesto
Ejemplo especial: Claudia ha realizado una compra de
insumos por un valor de $5’600.000. La empresa le
brinda los siguientes descuentos
a) 10% por pago de contado
b) 25% por compras al por mayor
c) 5% por saldos
Determine el valor del descuento y valor final a pagar
de la factura
¿Se puede aplicar una tasa de interés?
De ser posible establezca una fórmula para este caso

20. Tasa Mínima
Atractiva de
Rendimiento
TMAR
Las alternativas de los estudios de ingeniería
económica se hacen sobre una tasa de retorno
razonable para la fase de la elección.
“Un proyecto no es económicamente viable a menos
que se espere un rendimiento mayor a una TMAR”
(Blank y Tarquin, 2012, p. 26)
Esta tasa no se calcula, la establecen los directivos
del proyecto. Puede ser una tasa de referencia como
el IPC o la IBR, la DTF, etc.
Y se relaciona con lo que cuesta obtener el capital
necesario para los proyectos

21. Tasa Mínima
Atractiva de
Rendimiento
TMAR
La obtención de capital cuesta dinero en forma de
intereses, también conocido como costo de capital. El
financiamiento puede ser
● Propio
● Por deuda
El CPPC es el Costo Promedio Ponderado de Capital
Ejemplo: Suponga que desea comprar un celular y
paga el 40% con su tarjeta de crédito, que cobra un
interés del 27,43%E.A.; y el 60% restante con su tarjeta
débito, cuya cuenta de ahorros maneja una tasa del
3%E.A. Determine el CPPC correspondiente
o una combinación de los dos
CPPC
TR > TMAR > CPPC
Liquidez Ya

22. Tasa Mínima
Atractiva de
Rendimiento
TMAR
Ejemplo: La empresa Finanzas Ponderadas S.A.
durante el año pasado realizó diferentes operaciones
para financiar su actividad por medio de los
siguientes instrumentos:
Si su TMAR es del 22%, determine el respectivo CPPC
y si es una actividad para seguir realizando
TR > TMAR > CPPC

23. Características de
las tasas de interés
Las tasas de interés no solamente son anuales.
Pueden generar diferentes resultados dependiendo de
cómo se cuenta el tiempo dentro de un año:
● Interés bancario → días exactos /año de 360 días
● Interés comercial → mes 30 días y año de 360 días
● Interés exacto
● Interés 365 (aún con año bisiesto)

24. Características de
las tasas de interés
Ejemplo: Suponga un préstamo a un mes por
$2’000.000 tomado el 1 de febrero de 2020 (año
bisiesto) y que cobra un interés del 30%E.A
¿De cuánto es el interés generado para cada tasa de
interés?
Ejemplo: Suponga que Willie realiza un depósito de
$3’000.000 el 15 de marzo de 2021 en un fondo de
inversión colectiva que promete un interés del
12%E.A. y planea retirarlo el 1 de octubre del mismo
año a primera hora.
Si él tuviera la opción de seleccionar el tipo de tasa de
interés ¿cuál sería la mejor opción?

25. Tasas nominales y
efectivas
Como se mencionó con anterioridad existen tasa
efectivas y tasas nominales
1. Tasa nominal (j): Generalmente es la tasa del
año y en este caso debe especificar los
períodos de capitalización (PC). O puede
expresarse para la duración total de un
proyecto
j = tasa de interés (i) * número de PC (m)
1. Tasa efectiva (i): Considera la capitalización de
los intereses. Anual, mensual, trimestral

26. Tasas nominales y
efectivas
Ejemplo: Determine para los siguientes casos las
tasas efectivas para tres diferentes bancos que
podrían financiar un proyecto de generación de
energía
a) 9% Nominal Trimestral
b) 9% Nominal Mensual
c) 9% Nominal Semanal
Ejemplo: El banco del café ofrece diferentes
productos con tasas efectivas, para los siguientes
casos establezca la tasa nominal correspondiente
a) 2,03% Efectiva Mensual
b) 1,75% Efectiva Trimestral
c) 3% Efectivo Semestral

27. Tasas nominales y
efectivas
La tasa que siempre nos interesará conocer, es la
tasa efectiva ya que es la que nos indica la
periodicidad en la que se capitalizan los intereses.
Así que siempre que se vea una tasa nominal, esta
debe ser convertida a una tasa efectiva.
Ejemplo: El día de hoy se invierte un capital en un
fondo de pensiones voluntarias y se espera duplicar el
capital invertido en 3 años ¿Cuál es la tasa efectiva
mensual que permite dicho resultado?
Ejemplo: Un producto financiero de ahorro le promete
triplicar su inversión con una tasa de interés de
24%N.T ¿Cuánto debería esperar para triplicar su
inversión?
¿Qué son las pensiones voluntarias? |
Colfondos

28. Equivalencia de
tasas
En ocasiones aunque se presenten diferentes tasas al
final de un año producen los mismos resultados. Lo
cual hace que sean tasas equivalentes.
Ejemplo: El día de hoy una empresa de marroquinería
obtiene un préstamo a un año con una tasa del
4,47%E.M y sabe que debe pagar $20’000.000 ¿Cuál
es el valor del crédito obtenido?
Ejemplo: Un banco está ofreciendo financiación a una
mediana empresa con una tasa de interés del 30%E.S.
y esta deberá pagar $20’000.000 un año después de
aceptada la financiación ¿Cuál es el valor de dicha
financiación?

29. Equivalencia de
tasas
En ocasiones aunque se presenten diferentes tasas al
final de un año producen los mismos resultados. Lo
cual hace que sean tasas equivalentes.
ORIGINAL EQUIVALENTE
VFA = VFB
VP(1+iA)^nA = VP(1+iB)^nB
Ejemplo: Juliet compró hace un año acciones del
Grupo SURA a $23.780 cada una y el día de ayer las
vendió a $36.800 cada una. Determine la ganancia
para Juliet en términos de tasas efectivas anuales,
trimestrales y mensuales (información tomada de
Bolsa de Valores de Colombia, Un país todos los valores
(bvc.com.co))

30. Equivalencia de
tasas
ORIGINAL
EQUIVALENTE
i i
j j
No solamente se pueden hallar tasas equivalentes
para las tasas efectivas, también se puede hacer con
las tasas nominales. Para ello siempre deberá usar
las tasas efectivas
Ejemplo: Una compañía va a presentar a los
accionistas un proyecto de expansión para los
próximos años y en el informe se presenta una tasa
nominal del 30% N.A. Sin embargo, un grupo de
accionistas solicita que la información se presente en
tasas efectivas y nominales semanales y mensuales
para poder tomar la decisión sobre vender o no sus
acciones. Determine dichas tasas equivalentes
Ejemplo: Con una tasa nominal del 2,5% E.M ¿cuál
será su tasa equivalente nominal trimestral?

31. ¿Es posible cobrar
el interés al iniciar
un período?

32. ¿Es posible cobrar
el interés al iniciar
un período?
Fuente: Blank y Tarquin, 2012

33. Tasas de interés
anticipadas
Ejemplo: Un banco emite $6’058.750 como préstamo
por una letra de cambio a pagar en 420 días a una
empresa comercializadora, cobrándole una tasa de
descuento del 10% N.A ¿Cuál es el valor nominal de la
letra de cambio?
Ejemplo: Una persona pacta un pagaré con una
entidad financiera por $4’500.000 para pagar en 8
meses. Si en ese momento recibe $3’800.000 ¿cuál
fue la tasa de descuento compuesta aplicada?
Ejemplo: Una empresa tiene una factura por cobrar
por $7’000.000 pero necesita liquidez para realizar
unos pagos. La empresa solicita un factoring
empresarial que le cobra una tasa de descuento
compuesta del 4% E.S. y recibe $6’500.000 en ese
momento ¿Cuánto tiempo transcurrió?
Letra de cambio - Qué es, definición y
concepto | Economipedia
Pagaré - Qué es, definición y concepto |
Economipedia
Liquidez Ya

34. Tasas de interés
anticipadas
La tasa de interés es
la relación entre lo
ganado y lo invertido
I = VP * i
I/VP = i
Llamaremos tasa de interés efectiva anticipada (ia) a
la tasa de descuento
La tasa de descuento
es la relación entre lo
descontado y el valor
a pagar
D = VF * d
D/VF = d

35. Tasas de interés
anticipadas
Para los ejemplos anteriores
Realice el respectivo diagrama de flujo
¿Cuál es la tasa que realmente se cobra?

36. Aplicaciones de las
tasas de interés
Depósitos a Término Fijo (DTF)
Los intermediarios (financieros) obtienen una
ganancia de su actividad por conseguir y prestar
dinero.
Para conseguir ese dinero, se cobra una tasa
conocida como tasa de captación (tasa pasiva), y
genera una obligación en el intermediario que deberá
pagar.
Adicional a lo anterior se cobra un anticipo al
impuesto por la ganancia de interés… la retención en
la fuente.
QUÉ ES LA DTF - Archivo Digital de Noticias
de Colombia y el Mundo desde 1.990 -
eltiempo.com
Tasas de captación | Banco de la República
(banco central de Colombia) (banrep.gov.co)
Simuladores (coltefinanciera.com.co)
LEGIS Xperta | Plataforma digital con
soluciones profesionales

37. Aplicaciones de las
tasas de interés
Ejemplo: Se invierten $6’000.000 en un CDT a 180
días, en una corporación financiera, con una tasa de
5,4% N.A. y le aplican la retefuente sobre el interés del
4%. Determine:
a. Rentabilidad antes de impuestos
b. Rentabilidad después de impuestos
c. El valor recibido al final del CDT
d. La tasa realmente pagada
Ejemplo: Se abre un CDT a 90 días con el Banco
Escocés por un valor de $2’000.000 y una tasa del
3,75% E.A. Sabiendo que se cobra una retefuente del
4% determine los siguientes aspectos
a. Rentabilidad antes de impuestos
b. Rentabilidad después de impuestos
c. El valor recibido al final del CDT
d. La tasa realmente pagada
e. La tasa real suponiendo una inflación del 3,86%

38. Aplicaciones de las
tasas de interés
Tasas de depreciación
Es la pérdida de valor de una moneda frente a otra.
Hay que pagar más por una moneda extranjera, a esta
relación se le conoce como Tasa de Cambio (TC)
La Tasa Representativa del Mercado (TRM)
corresponde a la tasa de cambio de pesos
colombianos por dólares (COP/USD)
Se calcula como una variación porcentual.
En Colombia opera el sistema de TC libre desde 1999
cuando se elimina el sistema de banda cambiaria.
Existen países que manejan su TC fija como China
Peso colombiano repunta frente al dólar
(valoraanalitik.com)
TCt
TCt-1
DEP = -1 100
( )
Tasa Representativa del Mercado (TRM -
Peso por dólar) - Banco de la República
(banco central de Colombia) (banrep.gov.co)
El peso colombiano se ubicó como la
moneda más devaluada en lo que va de
2021 (larepublica.co)

39. Aplicaciones de las
tasas de interés
Ejemplo: Un inversionista residente en Colombia
adquiere un Bono del Tesoro por valor de $300
dólares que rinde un interés del 6% E.A. Hoy la TRM es
de $4838. Determine el valor en pesos del Bono el día
de hoy y el valor futuro a un año, suponiendo una
depreciación del peso del -19%.
¿De haber buscado una alternativa en Colombia, cuál
sería la tasa de interés que le deberían ofrecer para
ser indiferente en su elección?
Ejemplo: Un producto de una empresa Europea se
vende actualmente en nuestro país por $210.000.
¿Cuál será el valor dentro de 6 meses? Suponiendo
que hoy el TC es $5114 pesos por Euro; que la
inflación esperada en el viejo continente dentro de 6
meses será de 2,5% y que la depreciación esperada
del peso sea del 5%
¿Cuál será el precio de venta de ese producto en
nuestro país?
La inflación de la zona euro se dispara en
febrero hasta el 5,8% | Economía | EL PAÍS
(elpais.com)

40. Aplicaciones de las
tasas de interés
Tasas combinadas
Nos permite simplificar los procedimientos realizados
previamente.
Piense que a un valor inicial (VP) le aplicó una tasa de
interés, con lo que se obtiene un valor final; pero a ese
último valor le aplica nuevamente una tasa de interés
diferente.
El resultado permite hallar una tasa equivalente que
“resuma” los cálculos realizados.
Unidad de valor real (UVR) | Banco de la
República (banrep.gov.co)

41. Aplicaciones de las
tasas de interés
Ejemplo: Un producto de una empresa Europea se vende
actualmente en nuestro país por $210.000. ¿Cuál será el
valor dentro de 6 meses? Suponiendo que hoy el TC es
$5114 pesos por Euro; que la inflación esperada en el viejo
continente dentro de 6 meses será de 2,5% y que la
depreciación esperada del peso sea del 5%
¿Cuál será el precio de venta de ese producto en nuestro
país?
Ejemplo: El señor Wonka hoy averigua un crédito
hipotecario por $105’000.000 al Banco de La Plata, el cual
le ofrece una tasa del 4% E.T.
Si el señor Wonka solicita el crédito dentro de un año ¿cuál
será el valor equivalente del crédito?
Considere que el banco evalúa el costo de oportunidad de
no haber otorgado el crédito hace un año y la inflación que
aumenta un 6% durante ese período.
¿Cuál será la tasa aplicada?

42. Aplicaciones de las
tasas de interés
Tasas deflactadas
El cambio de precios (inflación) resta valor al dinero,
pues el poder adquisitivo puede disminuir (menor
riqueza).
Para la ingeniería económica afectará la rentabilidad
real de los proyectos. Por lo que sería deseable que la
rentabilidad (iR) sea mayor a la inflación (f).
(1+i) = (1+f)(1+iR)
Ejemplo: Una persona al inicio de 2021 abre un CDT a
360 días por $10’000.000 que ofrecía una tasa del
3,01% E.A, porque esperaba que la inflación a fin de
año fuera igual que la de 2020. Determine el valor
recibido al final del CDT y el valor real recibido
considerando la inflación de 2021 ¿Fue una buena
decisión la que tomó al abrir el CDT?
Inicio (dane.gov.co)

43. Aplicaciones de las
tasas de interés
Tasas deflactadas
Meza (2011) explica que al realizarse una inversión se
presentan tres tipos de rendimientos
● El rendimiento efectivo es el que aspira obtener
el inversionista al pactar la tasa de interés con
su deudor.
● El rendimiento neto, que resulta de descontarle
a la tasa efectiva el valor de los impuestos, y
● El rendimiento real que resulta de descontarle al
rendimiento neto la tasa de inflación del
período
Meza, J. (2011). Matemáticas financieras aplicadas.
Bogotá: Ecoe Ediciones.

44. Aplicaciones de las
tasas de interés
Tasas referenciales
Como su nombre lo indica son de referencia, por lo
que un producto financiero puede estar atado a ellas y
brindar unos puntos adicionales (Spread) que se
presentan en los mismos términos de capitalización
de la tasa y son cobrados por el ahorrador o el
prestamista por el uso del dinero
● Diferencial entre tasas de colocación y
captación
● Diferencia del precio de compra y precio de
venta (Divisas, Bonos TES)
● Puntos adicionales que se otorgan en apuestas
Arango y Flórez (2008) plantean que el spread es una
fuente de información sobre las expectativas de la
actividad económica futura
Arango, Luis Eduardo & Flórez, Luz Adriana, 2008.
"Tramo corto de la curva de rendimientos, cambio de
régimen inflacionario y expectativas de inflación en
Colombia," El Trimestre Económico, Fondo de Cultura
Económica, vol. 0(297), pages 183-210, enero-mar.
¿Qué es el spread? (coltefinanciera.com.co)

45. Aplicaciones de las
tasas de interés
Tasas referenciales
Encontramos como tasas referenciales la DTF, el IPC,
el IBR, la Prime y la Libor, entre otras.
Al hablar de tasas de referencia, se hace referencia a
tasas variables.
Para conocer la tasa que se utiliza, se trabajarán las
tasas combinadas, siempre y cuando las tasas de
referencia sean presentadas como tasas efectivas. Si
son tasas nominales, simplemente se suman.
Ejemplo: Una persona tiene un crédito hipotecario con
el UVR + 8,11%. Determine la tasa E.A. cobrada y el
spread con el que sería indiferente para cambiarse a
otro crédito que maneja DTF + X. Considerando que el
UVR es de 6,98%E.A. y la DTF de 4,52% E.A.
Apuestas deportivas Wplay.co Sitio N°1
apuestas online en Colombia
IBR - Asobancaria
Unidad de valor real (UVR) - Banco de la
República (banco central de Colombia)
(banrep.gov.co)

46. Aplicaciones de las
tasas de interés
Ejemplo: Una persona solicita un crédito a inicios del
mes de marzo con el Banco Italú con una tasa IBR +
6,5% N.T. ¿Cuál es la tasa efectiva anual equivalente
si se sabe que la IBR es 4,6881% N.M.?
Ejemplo: Una inversión ofrece una tasa de interés
DTF+2,5%. Si la DTF es 4,5%N.A, determine una tasa
efectiva trimestral equivalente
Ejemplo: Alicia posee un crédito al IPC+4%. ¿Cuál
sería el spread si ella cambia a otra opción cuya tasa
es de 6,5% N.T.A. + spread? En este momento el IPC
es del 3,45% E.A

47. Aplicaciones de las
tasas de interés
Fórmulas en excel
- Valor futuro (VF)
Tasa: tasa de
interés efectiva
Nper: períodos de
capitalización (n)
Va: Valor presente
Tipo: pago de los
intereses al final o
al inicio de los
períodos

48. Aplicaciones de las
tasas de interés
Ejemplo: Se depositan $ 1.000.000 durante un año, en
una corporación que reconoce el 36% N.M. Calcular el
valor recibido a final del año
Ejemplo: Calcular el valor final después de 38 días, si
se depositan $ 25.000.000 en una cuenta de ahorros
que reconoce el 1,5% E.M.

49. Aplicaciones de las
tasas de interés
Fórmulas en excel
- Valor futuro con tasa de interés variable
(VF.PLAN)
Principal: Valor
presente
Programación:
Tasas de intereses
a aplicar

50. Aplicaciones de las
tasas de interés
Ejemplo: Las ventas de una estación de gasolina en
los últimos 2 años aumentaron así: para el primer año
se incrementaron en 15% y en el segundo año 23%. Si
se tuvieron ventas hace dos años por $ 50.000.000, ¿a
cuánto ascienden las ventas hoy?
Ejemplo: Blanca Helena desea invertir $ 2.500.000
durante 6 meses. La tasa de interés inicial que le
reconocen es del 1.0% mensual. Si se espera que
cada mes la tasa de interés aumente 0,2% ¿cuánto
recibirá al final del semestre?

51. Aplicaciones de las
tasas de interés
Fórmulas en excel
- Valor presente (VA)
Principal: Valor
presente
Programación:
Tasas de intereses
a aplicar

52. Aplicaciones de las
tasas de interés
Ejemplo: El señor Diego Rivera necesita disponer de
$9.000.000 dentro de 6 meses para el pago de la
matrícula de su hijo. Si una corporación le ofrece el
3.5% E.M. ¿cuánto deberá depositar hoy para lograr su
objetivo?
Ejemplo: Elena Caffarena tiene una letra de cambio
por $ 20.000.000 a 180 días y necesita negociarla
faltando 72 días para su vencimiento con un
comisionista de bolsa que le cobra una tasa del 18%
E.A. ¿Cuánto recibirá Blanca Helena?

53. Aplicaciones de las
tasas de interés
Fórmulas en excel
- Tasa de interés (TASA)
Nper: Número de
períodos de
capitalización
Pago: Cuotas o
anualidades
constantes
VA: Valor presente
VF: Valor futuro
Tipo: Período
anticipado (1) o
vencido (0)

54. Aplicaciones de las
tasas de interés
Ejemplo: Blanca Helena invirtió hace 4 meses
$2.500.000 en un producto financiero a 6 meses. Si al
final del período recibirá $2.728.155 ¿Cuál fue la tasa
de interés aplicada?
Ejemplo: Si en el día de hoy se invierten $ 100 y
después de año y medio se tienen acumulados $ 200,
¿qué tasa de interés arrojó la operación?

55. Aplicaciones de las
tasas de interés
Fórmulas en excel
- Periodos (NPER)
Tasa: De interés
efectiva
Pago: Cuotas o
anualidades
constantes
VA: Valor presente
VF: Valor futuro
Tipo: Período
anticipado (1) o
vencido (0)

56. Aplicaciones de las
tasas de interés
Ejemplo: Si se realiza una operación financiera con
una tasa del 4% E.T. ¿cuánto tiempo se debe esperar
para que $500.000 de hoy se conviertan en $711.656?
Ejemplo: Se emprende hoy un negocio que da un
rendimiento del 2% mensual. ¿Cuánto tiempo tomará
en incrementarse la inversión en un 100%?

57. Ecuaciones de valor
En ocasiones se pueden realizar acuerdos para
modificar la forma de pagar una obligación o adquirir
unas nuevas. Pueden tener fechas diferentes pero
garantizan que el valor del dinero de la obligación
inicial sea equivalente.
Recordemos los Flujos Netos de Efectivo
Ejemplo: Hace 3 meses se recibió un préstamo para
cancelarlo por medio de 2 pagos, uno en el mes 6 por
valor de $500.000 y otro pago en el mes 12 por valor
de $700.000. ¿Cuánto se pagaría el día de hoy en una
cuota, asumiendo que se cobra una tasa de interés
del 27,24%N.M.? ¿De no poder hacer el pago hoy,
cuánto debería pagar dentro de año y medio
asumiendo que la tasa de interés no cambia?

58. Ecuaciones de valor Ejemplo: Pablo se comprometió a cancelar una deuda
de la siguiente forma: un pago en el día de hoy por
valor de $500.000, un pago dentro de 5 meses por
valor de $2.000.000 y un pago dentro de 8 meses por
valor de $3.500.000. Posteriormente, convino con el
acreedor en cancelarle la deuda con dos pagos
iguales en los meses 6 y 12. Calcular el valor de
dichos pagos si la tasa de interés es del 10%E.T.
Ejemplo: Un electrodoméstico tiene un valor de
contado de $1.500.000 y se debe financiar con dos
pagos iguales en los meses 6 y 12. Hallar el valor de
estos pagos, si la tasa de interés que se cobra es del
19,44% E.A.

59. Ecuaciones de valor Ejemplo: Una persona compra una casa por
$20.000.000 y se compromete a pagarla de la
siguiente forma: una cuota inicial de $5.000.000, un
pago de $10.000.000 dentro de 8 meses y un último
pago por valor de $10.131.325. Si le cobran el 3% E.M.
calcular la fecha del último pago.
Ejemplo: Usted tiene que pagar dentro de 3 meses
$1.000.000; y $6.000.000 dentro de un año. Si su
banco le ofrece una compra de cartera con una tasa
del 2,8% E.M y que realice un único pago. Determine la
fecha en el cual lo debería realizar.

60. Series Uniformes o
Anualidades
Es común que algunas obligaciones sean canceladas
a través de pagos iguales y periódicos que no
cambien de valor durante algún tiempo; tal es el caso
de los arrendamientos, las cuotas de las tarjetas de
crédito o del Chevyplan.
Se entiende que la anualidad (A) debe cumplir lo
siguiente
● Pagos de igual valor
● Pagos en intervalos de tiempo iguales
● Pagos que cuentan con la misma tasa de
interés
● El número de pagos = El número de períodos

61. Series Uniformes o
Anualidades
1) Vencidas
Ejemplo: Juanito Alimaña compra un juego de
muebles por un valor de $2.000.000 que será pagado
por medio de 4 cuotas mensuales iguales con una
tasa de interés del 36%NM. Determine el valor de las
cuotas
Ejemplo: ¿Cuánto estaría dispuesto ud a pagar ahora
para recibir $6.000.000 cada año durante nueve años
a partir del próximo año, considerando una tasa del
10%EA?
Ejemplo: Juana Peña ha adquirido un terreno por un
valor de $20.000.000 para construir su casa, se
compromete a pagarlo a 12 cuotas trimestrales con
una tasa del 40% NT ¿Cuánto debe pagar en cada
cuota?

62. Series Uniformes o
Anualidades
1) Vencidas
Recordarán que el tiempo y el interés afectan el valor
del dinero.
En estos ejemplos vistos conocíamos VP y A. Desde
el punto de vista de quien presta el dinero, buscará
recuperar el capital mediante las series uniformes.
Determinar el valor anual entonces corresponde a
VP = A
( )
(1+i) -1
(1+i) i
n
n
A = VP
( )
(1+i) i
(1+i) -1
n
n
Estas son las tasas más baratas que ofrecen
los bancos para la compra de vivienda nueva
(larepublica.co)
Simulador de cuotas | TUYA

63. Series Uniformes o
Anualidades
1) Vencidas
Ejemplo: Pedro quiere comprar un carro usado que
cuesta $25.000.000. Acuerda pagar una cuota inicial
de $5.000.000 y el resto mediante 18 pagos
mensuales con una tasa de interés del 2%E.M. ¿Cuál
es el valor de dichos pagos?
Ejemplo: Un crédito hipotecario por $105’000.000 es
emitido por el Banco de La Plata con una tasa del
9,95% E.A. a un plazo de 15 años, ¿cuál es la cuota
que recibirá el banco semestralmente?

64. Series Uniformes o
Anualidades
1) Vencidas
MUY RICO Y TODO PERO…
…DEBEMOS CALCULAR TAMBIÉN EL
VALOR FUTURO

65. Series Uniformes o
Anualidades
1) Vencidas
Considerando las ecuaciones de valor, el valor futuro
se encuentra al final del diagrama de flujo
Ejemplo: En enero el Banco Natalidad le prestó a
DeFred $8.382.254 para ella poder estudiar este
semestre, con una tasa del 28.5356% E.A. y a 9 cuotas
mensuales.
Cada mes que DeFred le paga al banco las cuotas,
éste 30 días después las deposita en otro fondo de
inversión que le paga el 2,05% E.M. ¿Al final cuánto
recibe el banco de su inversión?
VF = A
( )
(1+i) -1
i
n

66. Series Uniformes o
Anualidades
1) Vencidas
Ejemplo: Malcom todos los meses desde el primero
de enero del 2019 hasta el 31 de marzo de 2020 dejó
el 10% de sueldo de $1.850.000 en su cuenta de
ahorros, que pagaba un interés del 0,02% E.M.
¿Cuánto ahorró Malcom en ese período de tiempo?
Ejemplo: Carlos al final de cada mes de este año ha
depositado $500.000 en una cuenta AFC que promete
el 0,2% E.M. ¿Cuánto recibirá al final del año?
Ejemplo: Ana María recibe su sueldo el 25 de cada
mes y tres días después deposita $120.000 en un
producto financiero que paga una tasa del 1,2% E.M.
Si después de 7 meses de haber iniciado le dicen que
la tasa aumentará al 1,5% E.M. ¿cuánto dinero tendrá
ahorrado al cabo de un año?

67. Series Uniformes o
Anualidades
2)Anticipadas
Pero existen ocasiones en las que los pagos de las
cuotas se realizan al inicio del período. Y las fórmulas
de valor presente y valor futuro vistas anteriormente
cambian ligeramente.
Ejemplo: Una persona debe pagar 18 cuotas
mensuales de $15.000 al inicio de cada mes para
pagar una deuda. Considerando una tasa del 3% E.M.
¿Cuánto le prestaron?
Fuente: Meza, 2011

68. Series Uniformes o
Anualidades
2)Anticipadas
Llevando todos lo pagos hacia el período -1 del
diagrama anterior y luego trasladando ese valor al
período cero se tiene que:
Ejemplo: Tommy Pickles busca un local en el cual
colocar su negocio y ha encontrado uno que le piden
cuotas de $1.200.000. Él propone hacer un solo pago
al inicio teniendo como tasa de referencia una
inflación esperada del 5,8% E.A. Si los dueños de los
locales aceptan el trato ¿cuánto deberá pagar
Tommy?
VP = A (1+ i)( )
(1+i) -1
(1+i) i
n
n

69. Series Uniformes o
Anualidades
2)Anticipadas
Así como para el valor presente trasladamos un
período hacia el pasado y luego uno hacia el período
inicial. Para el valor futuro, se realiza un
procedimiento similar.
Ejemplo: Felipe quiere comprar una casa y decide
abrir una cuenta AFC que le promete una tasa de
interés compuesto del 1,75%E.T. Y ahorra durante 10
años realizando aportes mensuales de $200.000.
VF = A (1+i)
( )
(1+i) -1
i
n

70. Series Uniformes o
Anualidades
2)Anticipadas
Ejemplo: Ned Flanders decide invertir en un fondo de
inversión colectiva durante 5 años, esperando reunir
$8.000.000 de pesos al final. ¿De cuánto serán las
cuotas mensuales que deba pagar? Considere una
tasa del 8,5%E.A y que desde el momento que realiza
el primer pago se empiezan a generar intereses.
Ejemplo: Si Ned decide abonar $100.000 adicionales
cada diez meses. ¿Cuánto recibirá al final con ese
dinerillo extra?
Fondos de Inversión Colectiva | Asociación
de fiduciarias de Colombia
(asofiduciarias.org.co)
Simulador ahorro programado de la
Cooperativa | CONFIAR

71. Series Uniformes o
Anualidades
Aplicación con
amortización
Sin considerar pagos extras, las deudas se pueden
organizar mediante una tabla de amortización
Ejemplo: Un crédito hipotecario por $105’000.000 es
emitido por el Banco de La Plata con una tasa del
9,95% E.A. a un plazo de 15 años, ¿cuál es la cuota
que recibirá el banco cada semestre?
Períodos Saldo Cuota Intereses Amortización
0 105.000.000 -- -- --
1 10.447.500
2

72. Series Uniformes o
Anualidades
Aplicación con
amortización
Desarrolle la respectiva tabla para los siguientes
ejemplos
Ejemplo: Una empresa ha adquirido una obligación
por $50.000.000 con una entidad financiera que le
cobra el 10%E.A. ¿Cuál es el valor de la cuota, si se
compromete a pagarlas en 10 semestres? ¿Cuánto
habrá pagado hasta el tercer año? ¿Si quiere saldar la
deuda en ese momento, cuánto deberá pagar?
Ejemplo: Hoy Luisa ha solicitado un préstamo de libre
inversión por $6.500.000 con el Banco DaHogar,
diferido a 24 cuotas. El banco le cobra una tasa del
2,12%E.M y le ha aceptado la propuesta de pagar la
primera cuota hoy mismo. ¿Cuál es el valor de las
cuotas? ¿Cuánto debería pagar en el pago 18 para
saldar la deuda?

73. Series Uniformes o
Anualidades
Aplicación con
capitalización
Los ahorros también pueden organizarse, en este
caso, mediante una tabla de capitalización.
Ejemplo: Arnold Shortman quiere comprar una casa y
decide abrir una cuenta AFC que le promete una tasa
de interés compuesto del 1,75%E.T. Y ahorra durante
10 años realizando aportes trimestrales de $600.000.
Períodos Saldo Cuota Intereses Capitalización
0 600.000 600.000 10.000 610.500
1 1.210.500
2

74. Series Uniformes o
Anualidades
Aplicación con
capitalización
Desarrolle la respectiva tabla para los siguientes
ejemplos
Ejemplo: Juan ha abierto una cuenta de ahorro
programado que paga el 5.650% E.A.. Si cada mes
deposita $120.000 durante 60 meses ¿Cuánto tendrá
ahorrado al final de 4 años? Si decidiera abonar al
final de cada año $100.000 adicionales, ¿cuánto
tendrá ahorrado al final de 5 años?
Ejemplo: Hoy Carlos ha abierto una cuenta AFC (que
promete el 0,2% E.M.) y al inicio de cada mes de este
año ha depositado $500.000 ¿Cuánto recibirá al final
del año?

75. Series Uniformes o
Anualidades
3) Diferidas
Ocurre en ocasiones que los pagos no inician ni en el
período cero (anticipadas) ni en el período siguiente
(vencidas); sino que, lo hacen tiempo después.
El período de gracia es el tiempo que pasa entre la
adquisición de la deuda y el primer pago. Y es un
período en el cual se generan intereses.
a2censo
Compra en Noviembre y Paga en Febrero |
Banco Popular
Fuente: Meza, 2011

76. Series Uniformes o
Anualidades
3) Diferidas
Ejemplo: Una pequeña empresa renueva sus dos
máquinas por medio de 4 cuotas mensuales de
$550.000 pesos. Si la primera cuota se paga 4 meses
después de adquirida la obligación ¿Cuál fue el valor
de las máquinas, considerando una tasa de interés del
18% EA que se capitaliza mensualmente?
Fuente: Meza, 2011

77. Series Uniformes o
Anualidades
3) Diferidas
Ejemplo: La empresa Multinacional de Dotaciones ha
solicitado un préstamo para aumentar su planta de
producción. En la Corporación Financiera Desconfiar
le han dado a la empresa la posibilidad de pagarlo con
una tasa del 40% E.A., en 10 cuotas trimestrales de
$3.500.000 y pagando la primera cuota 6 meses
después ¿de cuánto es el valor solicitado?
Ejemplo: Juanito Alimaña compra en diciembre un
juego de muebles por un valor de $2.000.000 que será
pagado por medio de 4 cuotas mensuales iguales con
una tasa de interés del 36%NM. Determine el valor de
las cuotas asumiendo que aprovecha la promoción
“Compre hoy y péguelo en 3 meses”

78. Series Uniformes o
Anualidades
3) Diferidas
Ejemplo: Manuel compró hoy un producto por
$3.800.000 en una tienda que le ofrecía financiar la
compra con una tasa del 2% E.M y por medio de 6
pagos mensuales, pagando la primera cuota dentro
de 2 meses. ¿Cuál es el valor de las cuotas?
Ejemplo: Usted desea vender hoy un vehículo de
$35.000.000. Ha acordado con el comprador lo
siguiente: cobrar una tasa del 2,5% E.M; realizar 6
pagos iguales de $800.000 y un pago adicional en año
y medio ¿Cuál es el valor del pago adicional, siendo
que el primer pago se realiza dentro de 3 meses?

79. Series Variables o
Gradientes

80. Series Variables o
Gradientes
Anteriormente consideramos el efecto de la inflación
en el valor final recibido a través de la tasa deflactada.
Los pagos no son la excepción, y por lo tanto pueden
reducir su valor real.
Piense también que el mantenimiento de un vehículo
o los gastos operativos de una empresa pueden
aumentar cada período.
Para el primer o el segundo caso, la cantidad de
dinero en la que cambian los pagos se le conoce
como Gradientes

81. Series Variables o
Gradientes
Ejemplo: Soichiro Honda tiene una motocicleta que
trimestralmente lleva al mecánico para un
mantenimiento básico. Este año el primer
mantenimiento le costó $100.000 y los otros se
incrementaron $25.000 respecto del anterior.
Establezca el diagrama de flujo correspondiente.
Ejemplo: Una máquina termofijadora se está
cancelando con 6 cuotas mensuales que se
incrementan $10.000 cada mes. ¿Cuál fue el valor de
la máquina si la primera cuota es de $200.000 y se
cobra una tasa de 30%N.M?

82. Series Variables o
Gradientes
1) Aritmético
Los Gradientes (G) deben cumplir las siguientes
características
● Una ley de formación para los pagos
● Pagos periódicos
● Un VP o VF equivalente
● Pagos que cuentan con la misma tasa de
interés
● El número de pagos = El número de períodos
La formación de los pagos nos indicará si aumentan o
disminuyen. Y los pagos también pueden ser
realizados al inicio del período, al final del período o
diferidos.
Si el crecimiento es constante en pesos, hablamos de
gradientes aritméticos

83. Series Variables o
Gradientes
1) Aritmético
El valor presente de los gradientes será:
Fuente: Meza, 2011

84. Series Variables o
Gradientes
1) Aritmético
Ejemplo: Una empresa ha estimado a inicio de año
que el costo anual de su nómina es de $50.000.000.
Un mes después la empresa consideró que los
precios de la canasta familiar de sus empleados se
incrementarían y por tal motivo incrementará $20.000
su costo de nómina cada mes, a modo de subsidio de
alimentación. ¿Cuál era el costo de la nómina el
primer mes y cuál es el costo de los últimos 2 meses,
considerando una tasa de interés del 2% E.M.?
Ejemplo: Una deuda se está cancelando con 18
cuotas mensuales que decrecen en $ 10.000 cada
mes, siendo la primera cuota de $2.500.000. Si la tasa
de interés que se cobra es del 3% E.M. ¿Cuál fue el
valor inicial de la deuda?

85. Series Variables o
Gradientes
1) Geométrico
El valor presente de los gradientes será:
Fuente: Meza, 2011
=
Creciente
Decreciente

86. Series Variables o
Gradientes
1) Geométrico
Ejemplo: Una persona está cancelando una deuda,
que maneja una tasa de interés del 4%, de la siguiente
forma: una cuota inicial de $5.000.000 de pesos y 24
cuotas de $1.500.000 que se incrementan un 5% cada
mes. ¿Cuál el valor de la deuda? ¿Cuál fue el pago
realizado en el mes 18?
Ejemplo: Una empresa ha adquirido una maquinaria
con un proveedor que le cobra una tasa del 32% NT
por medio de 12 cuotas trimestrales que se reducirán
el 2% cada una, siendo la primera de $500.000. ¿cuál
fue el valor por el cual se adquirió la maquinaria?

87. Recordará que la evaluación de alternativas se realiza
con unas medidas de valor
Evaluación de
alternativas de
inversión

88. Siempre con la intención que la inversión realizada
permita recuperar la inversión inicial y un excedente
que le incremente su riqueza.
Es importante recordar que se paga un precio por los
fondos requeridos para iniciar la inversión, los cuales
pueden ser de diferente origen
● Recursos propios
● Préstamo de terceros
● Combinación de recursos
Cada precio, lo conocimos como el costo promedio
ponderado de capital y era una tasa de interés que
debía ser menor a la Tasa Mínima Atractiva de
Rendimiento (TMAR)
Evaluación de
alternativas de
inversión

89. Compara las estimaciones de los ingresos y los
egresos en el presente. En otras palabras, las
utilidades esperadas para determinar la rentabilidad
de una empresa en el largo plazo, considerando la
dinámica de la economía y el valor del dinero a lo
largo del tiempo.
Al concluir las estimaciones se puede determinar el
flujo neto de efectivo de cada período (FNE)
FNE = Flujos de entrada - flujos de salida
Los flujos se pueden dar en diferentes períodos. Por
lo que se puede asumir con FNE que todos se dan al
final del período
Evaluación de
alternativas de
inversión
1) Valor Presente
Neto

90. Los egresos iniciales (VP) y las utilidades futuras
(FNE) se comparan en una fecha focal
Donde TO: es la tasa de oportunidad (TMAR)
● Si VPN > 0 la alternativa se acepta
● Si VPN = 0 se es indiferente
● Si VPN < 0 la alternativa se rechaza
La evaluación se hace sobre los rendimientos no
sobre la inversión inicial (esa siempre se recupera)
Evaluación de
alternativas de
inversión
1) Valor Presente
Neto
Fuente: Meza, 2011

91. Ejemplo: La empresa Varta+ invirtió hace un año
$35.000.000, si hoy ha recibido $42.000.000 ¿Hizo un
buen negocio, siendo que tenía una tasa de
oportunidad del 2,5% E.M.? ¿Cuál es el VPN?
Ejemplo: Sorc Ingeniería SAS, está buscando un
financiamiento de $50.000.000 que pagará por medio
de 12 cuotas trimestrales de $ 4.846.056. Si ud tiene
el dinero y tiene una tasa de oportunidad de 12%E.A.
¿Será una buena inversión?
Ejemplo: Se compra una bodega por $70.000.000 para
arrendar y en los primeros dos meses debe realizar
unas reparaciones por $1.000.000 cada mes. Si el
canon de arrendamiento es de $2.000.000 y al final de
dos años se venderá por $48.000.000 ¿es una buena
inversión considerando una tasa de oportunidad del
20%E.A?
Evaluación de
alternativas de
inversión
1) Valor Presente
Neto

92. Es independiente de la tasa de oportunidad y es una
característica propia de los proyectos que hará que el
Valor Presente Neto sea igual a cero.
Ejemplo: Se han invertido $2.000.000 en un proyecto
que le promete $2.500.000 dentro de un año ¿Qué
tasa permite que el VPN sea cero?
Pero entre más períodos se complejiza el cálculo.
Excel facilita todo con la fórmula TIR
Es la tasa que genera rendimientos sobre el dinero
que permanece invertido. En la amortización se
calcula sobre el dinero pendiente por pagar. Y en
capitalización sobre el dinero acumulado.
Evaluación de
alternativas de
inversión
2)Tasa Interna de
Retorno

93. La alternativa de evaluación de la TIR se hace
comparando con la Tasa de Oportundad (TMAR)
● Si TIR > TMAR se acepta la inversión
● Si TIR = TMAR se es indiferente
● Si TIR < TMAR se rechaza la inversión
Considerando en ese caso el Valor Futuro que se
puede recibir
Evaluación de
alternativas de
inversión
2)Tasa Interna de
Retorno
Fuente: https://generacionproyectos.wordpress.com/2011/11/29/6-3-1-3-valor-presente-neto/

94. Los análisis anteriores se desarrollaron para
entidades privadas con ánimo de lucro, pero existen
proyectos que no funcionan bajo esa lógica, considere
los proyectos públicos. Dichos proyectos proveerán
servicios a los ciudadanos para incrementar el
bienestar público.
La estimación de los beneficios presenta el reto,
debido a que son escenarios posibles de efectos
deseados. La construcción de una vía, supondría que
los hogares pueden ahorrar tiempo de
desplazamiento, que se genera una posibilidad para
trasladar los productos a otros municipios y/o que se
pueden establecer nuevos negocios alrededor
Evaluación de
alternativas de
inversión
3) Beneficio/Costo