Coeficiente Pearson  y Sperman

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACION
I.U.P “SANTIAGO MARIÑO”
Ingenieria civil -42
Alumno:
Ángel Suarez
CI 20,615,554
CARACAS Marzo 2016
Pearson y Sperman

2.  el coeficiente de correlación de Pearson es una medida
de la relación lineal entre dos variables aleatorias
cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlacion de
pearson es independiente de la escala de medida de las
variables.
 De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de
correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse
para medir el grado de relación de dos variables siempre y
cuando ambas sean cuantitativas.

3.  es el grado de concordancia de las posiciones relativas de
los datos de dos variables. En consecuencia el coeficiente
de correlación de Pearson opera con puntuaciones
tipificadas (que miden posiciones relativas) y se define:

4.  El fundamento del coeficiente de Pearson es el siguiente:
Cuanto más intensa sea la concordancia (en sentido directo
o inverso) de las posiciones relativas de los datos en las dos
variables, el producto del numerador toma mayor valor (en
sentido absoluto). Si la concordancia es exacta, el
numerador es igual a N (o a -N), y el índice toma un valor
igual a 1 (o -1).
 Ejemplo 1 (Máxima covariación positiva)

5.  El cociente de dividir la suma de productos (5) por N (hay que
tener en cuenta que N es el número de casos, NO el número
de datos) es igual a 1:
El valor de la correlación es igual a 1 o -1 si la covariación es de
intensidad máxima, y se va acercando hacia el 0 cuanto más
pequeña sea la intensidad de la covariación. Además, el índice
tiene signo positivo cuando la covariación es directa y negativo
cuando es inversa.

6.  a) El coeficiente de correlación de Pearson puede tomar
valores entre -1 y 1.
 b) La correlación de una variable con ella misma siempre es
igual a 1.
 c) El valor 0 indica ausencia de covariación lineal, pero NO si
la covariación es de tipo no lineal. (Ver ejemplo en el
apartado de relaciones no lineales).

7.  el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho) es una
medida de la correlación (la asociación o interdependencia)
entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los
datos son ordenados y reemplazados por su respectivo
orden.
 El estadístico ρ viene dado por la expresión:

8.  donde D es la diferencia entre los correspondientes
estadísticos de orden de x - y. N es el número de parejas.
 Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la
hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede
ignorar tal circunstancia
 Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos
utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de
Student

9.  La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la
del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y
+1, indicándonos asociaciones negativas o positivas
respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no
independencia. La tau de Kendall es un coeficiente de
correlación por rangos, inversiones entre dos ordenaciones
de una distribución normal bivariante.

10.  Ejemplo ilustrativo N° 1: La siguiente tabla muestra el rango
u orden obtenido en la primera evaluación (X) y el rango o
puesto obtenido en la segunda evaluación (Y) de 8
estudiantes universitarios en la asignatura de Estadística.
Calcular el coeficiente de correlación por rangos de
Spearman.
Estudiante X Y
Dyana 1 3
Elizabeth 2 4
Mario 3 1
Orlando 4 5
Mathías 5 6
Josué 6 2
Anita 7 8
Lucía 8 7

11.  Solución:
Para calcular el coeficiente de correlación por rangos de
Spearman de se llena la siguiente tabla:

12. Por lo tanto existe una correlación positiva moderada entre la
primera y segunda evaluación de los 8 estudiantes.