Análisis de innovaciones en la enseñanza de la matemática.

1. ENSAYO
¿CÓMO PUEDO INNOVAR EN LA CLASE DE MATEMÁTICA?
Aunque no es una regla general, a quienes aprendieron matemáticas a través de un
método estructurado o tradicional, seguramente les parecerá familiar esta escena: el
profesor llega al salón de clase e inicia con una explicación teórica de un teorema, para
dar paso a ejercicios resueltos por él en el pizarrón, los cuales después son copiados
por los alumnos, quienes también hacen un sinnúmero de ejercicios y, finalmente, si el
tiempo lo permite, realizan una ejemplificación de lo aprendido. Esta escena no es
parte del pasado, porque aún se sigue repitiendo en muchos salones de clase.
Una realidad es que Panamá, al igual que otros países de América Latina, en varias
ocasiones ha obtenido los puntajes más bajos, la cual mide el desarrollo de los
alumnos en las competencias de lectura, matemáticas y ciencias. Este tipo de examen
evalúa la aplicación de las matemáticas en un contexto determinado; sin embargo, es
importante resaltar que casi nunca se les enseña a los alumnos a poner en práctica su
conocimiento y, en su lugar, se continúa trabajando con las matemáticas de forma
abstracta y teórica.
No debemos dejar que los alumnos pierdan su espíritu investigador, porque gran parte
de la adquisición del conocimiento se centra en la observación y experimentación.
Si cambiamos la manera o el método de enseñar matemáticas, una mayor cantidad de
estudiantes logrará adquirir el aprendizaje con facilidad. De hecho, el aprendizaje y la
aplicación de las matemáticas desarrollan habilidades claves como la resolución de
problemas, que sirven también para la comprensión de otras áreas de conocimiento
como las ciencias.
La labor del profesor hoy en día va más allá de impartir un tema en el salón de clase, es
necesario innovar y evaluar los resultados en el aprendizaje de los alumnos. Como
profesores debemos tomar en cuenta la experiencia del estudiante con los fenómenos
de la naturaleza, invitarlos a experimentar y a introducir las teorías conceptuales que
se usan en las matemáticas acorde con sus observaciones para no caer en
contradicciones con el aprendizaje del alumno. No es un reto menor el que tienen las
nuevas generaciones de docentes. Las nuevas generaciones de docentes tienden a
enseñar como a ellos les enseñaron hace 20 años y no como se les preparó en su
carrera profesional. Romper con este patrón es muy difícil, sin embargo, muchos
profesores han logrado hacer este cambio.
Una tendencia en el área educativa es el uso de laboratorios remotos, que ha
subsanado las limitantes del laboratorio presencial.

2. Otra tendencia en el área educativa es el uso de laboratorios remotos, que han
subsanado las limitantes del laboratorio presencial y proveen una interfaz virtual de un
laboratorio presencial, donde los estudiantes son capaces de trabajar con el equipo
real del laboratorio y observar las actividades a través de una cámara web desde una
computadora o dispositivo móvil. Por otro lado, los laboratorios virtuales son
aplicaciones web que emulan la operación de un laboratorio presencial y posibilitan a
los estudiantes practicar en un entorno seguro antes de utilizar componentes físicos.
Hoy en día, los estudiantes tienen acceso a experimentos remotos en universidades de
otros estados o países. Los experimentos son llevados a cabo con equipos reales y se
manipulan remotamente vía internet. La experiencia de un laboratorio remoto permite
crear en el alumno un aprendizaje significativo, comparado con la enseñanza
tradicional donde solo se utilizan conceptos y ecuaciones abstractas, sin contar con un
acercamiento a los fenómenos físicos representados. Estos cambios no serían posibles
sin la profesionalización de la docencia.
Actualmente, los profesores de Latinoamérica estamos inmersos en el cambio de la
educación a nivel mundial porque tenemos mucho que aportar a la educación del siglo
XXI. Es necesario estar informados sobre las tendencias y proponer innovaciones
educativas. El futuro de la educación también está en nuestras comunidades
educativas latinoamericanas; lideramos el cambio y tenemos mucho por aportar a la
educación. Te invito a convertirte en un docente arriesgado y emprendedor para crear
ambientes de aprendizaje innovadores, generar actividades disruptivas y para alinear
el currículo con el objetivo de mejorar la educación en tu aula, tu país y, por ende, en
el mundo.
La relación entre el desarrollo de la competencia matemática de los estudiantes y la
innovación en la enseñanza hace emerger la necesidad de nuevas prácticas
matemáticas en el aula. Uno de los aspectos que definen estas nuevas prácticas es la
emergencia de nuevos patrones de interacción en el aula que deben caracterizar el
discurso matemático.
Desde esta perspectiva, la relación entre innovación y desarrollo de nuevas prácticas
define ámbitos para el desarrollo profesional del profesor de matemáticas.
Hablando un poco de programas que ayudan a fortalecer la enseñanza aprendizaje de
las matemáticas puedo mencionar que el Geogebra es un software diseñado
específicamente para ser utilizado en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas en los distintos niveles educativos.

3. GeoGebra integra capacidades de los programas de geometría dinámica con
capacidades de los programas de cálculo simbólico y de las hojas de cálculo.
Además, GeoGebra permite el uso simultáneo de los sistemas de representación
simbólico (algebraico/numérico) y gráfico, en tres ventanas simultáneas (algebraica,
gráfica y hoja de cálculo). Las manipulaciones o modificaciones de objetos
geométrico, o más generalmente, matemáticos (por ejemplo, mediante
tironeo/arrastre) en una de las ventanas (algebraica, gráfica, o en la hoja de
cálculo) tiene de forma inmediata
Repercusión en las restantes ventanas. Si a estas dos características añadimos
que dispone de un interface “amigable” que facilita su uso, podemos decir que
es un Instrumento que puede ser útil para la enseñanza de las matemáticas.
Otra característica de GeoGebra, y general en los programas de geometría dinámica,
es la diferenciación entre dibujo y figura.
Esta diferenciación ha sido introducida por Laborde (1994), pero que
interpretamos de la siguiente manera. Construcción dibujo: realizada de la misma
forma que los dibujos hechos con lápiz y papel, es decir, dibujo a mano alzada. Por
ejemplo, podemos trazar un segmento y una recta que aparentemente sea
perpendicular. Arrastrando o tironeando algún punto básico, se observa que la recta
deja de cumplir la propiedad de ser perpendicular. Construcción figura: realizada
utilizando las propiedades euclídeas que el programa ofrece a través de las
herramientas propias o bien por las creadas por el usuario (herramientas
personales). Por ejemplo, para trazar una recta perpendicular a un segmento
debemos utilizar la herramienta "Recta Perpendicular". Cuando se arrastre cualquier
punto básico de la construcción, la recta sigue siendo perpendicular (principio de
geometría dinámica).
Otra característica que podemos señalar es la necesidad de definir explícitamente
los objetos geométricos. Los objetos que se construyen con GeoGebra tienen que
ser definidos explícitamente para que sean reconocidos como tales y por tanto
manejables por el programa. Por ejemplo: tres segmentos consecutivos y cerrados
no definen un triángulo para el programa y, por tanto, no es posible calcular el área,
etc., salvo que sea definido/construido con la herramienta correspondiente.

4. Por último, el Principio de Geometría Dinámica significa que las construcciones
realizadas con GeoGebra pueden ser modificadas dinámicamente a través del arrastre
de algunos de los objetos básicos (o bien introduciendo deslizadores). Las
propiedades o relaciones geométricas establecidas explícitamente al construir la
figura a través de las herramientas disponibles permanecen al arrastrarse los objetos.
Este arrastre es un test que permite al usuario contrastar si la construcción de la figura
es correcta.
Además este principio hace posible la “devolución” que hace del arrastre en las figuras
el programa: no sólo permanecen las propiedades explícitas usadas por el usuario
al realizar la figura, sino que se hacen visibles al usuario todas aquellas
propiedades o relaciones de la figura que se deducen de las anteriormente
explicitadas por el usuario.
Por ejemplo, si se construye un triángulo ABC y se traza una de las medianas r (por el
punto medio de AB, M) y el baricentro G, utilizando las herramientas correspondientes
(punto medio, segmento…) si efectuamos las medidas GM y GC obtenemos que
la relación entre ambas distancias es constante (podemos comprobarlo para
cualquier Triángulo arrastrando los vértices) y se hace explícita al usuario.
Desde mi punto de vista considero aprendizaje como la construcción del
conocimiento, en este caso matemático. Por tanto, en un primer momento,
necesitamos fijar los elementos relevantes en dicha construcción. En general, en el
campo de la Educación Matemática, definir, probar y modelar han sido
considerados básicos en el «hacer matemáticas». Aunque con matices diferentes
(en algunos casos más próximos a una consideración como conceptos y en otros
casos como procesos) su importancia ha sido destacada por distintos investigadores
(Borasi, 1991; García y Llinares, 2001). Sin embargo, en muchas ocasiones, su
estudio se ha desarrollado por separado. Debido a su configuración compleja,
multidimensional y universal, incluyendo cada uno de ellos numerosos aspectos de
complejidad muy diferente, en la innovación que vamos a presentar nos
centraremos en dos de ellos: definir y probar/demostrar. Estos metaconceptos
aportan diferentes referentes que se interrelacionan en la construcción del
conocimiento matemático, y por lo tanto en el proceso de aprendizaje. Así, por
ejemplo, se crean modelos de situaciones en los que intervienen definiciones de
conceptos, y propiedades/teoremas que han sido demostrados. Y todo ello con
una validez local, marcada por un determinado nivel cognitivo y contextual, que es a su
vez un primer paso para alcanzar la validez universal. En relación al metaconcepto

5. definir hemos asumido que son todas aquellas “acciones” que tienen como objetivo
llegar a prescribir el significado de una palabra o frase de forma muy específica en
términos de una lista de propiedades que tienen que ser todas verdaderas, lo que da
lugar a la definición.describimos los atributos que han sido identificados por la
comunidad de Educación Matemática como caracterizadores de una definición,
como por ejemplo la no ambigüedad, no contradictoria, etc. Respecto a la
prueba/demostración su caracterización se ha hecho en base a la existencia de
una premisa/enunciado/proposición claro y de una secuencia de inferencias
lógicas aceptadas como válidas por parte de la comunidad matemática en el
sentido de ‘no erróneas’.
En la innovación realizada, pretendo que nuestros estudiantes abordaran los
procesos matemáticos de identificar y definir conceptos, establecer conjeturas,
razonar inductiva y deductivamente y realizarán pruebas/ demostraciones.
Además, en dicho trabajo hacemos uso de figuras construidas con Geogebra que se
ponen a disposición de los estudiantes participantes en la actividad AAD aquí
reseñada. Esta manera de usar GeoGebra hace posible que todas las relaciones entre
objetos geométricos de la figura puedan ser objeto de descubrimiento, ya que son
hechas explicitas a los estudiantes por
el programa. Esta manera de proceder tiene además la ventaja de que los estudiantes
no necesitan conocer el uso de herramientas y menús del programa GeoGebra,
sino que sólo necesitan conocer la técnica de arrastre o tironeo (y en otras situaciones
el uso de deslizadores) para enfrentarse a las tareas matemáticas propuestas.
El contexto en el que se desarrolla la innovación que presentamos, es en la asignatura
“Matemáticas Específicas para Maestros”, situada en el primer curso del Grado de
Educación Primaria y, en particular, en la parte de la asignatura dedicada a la
Actividad Académica Dirigida (AAD). El número aproximado de estudiantes
participantes en la experiencia ha sido de 126, pertenecientes a tres grupos de
primero.
Hasta el momento se han desarrollado dos tareas, centradas en los procesos de
definir y probar/demostrar respectivamente.
En un applet se ofrece al alumno la posibilidad de manipular objetos geométricos e
indagar sus propiedades. Mediante el uso de cuestionarios creados para la
interacción alumno/profesor se establecen una serie de cuestiones para sus respuestas
individuales por internet.

6. Cada experiencia en el aula tiene como objetivo fortalecer algunos procesos de
argumentación deductiva, en un grupo de alumnos, y compararlos con el proceso de la
demostración deductiva. La metodología consistió en aplicar dos reglas de inferencia:
afirmación del antecedente y negación del consecuente, en la argumentación de las
respuestas a los problemas de respuesta corta, como alternativa a la demostración
deductiva.
La educación matemática, como concepto y práctica cada vez más evolucionados,
pretende la formación de los estudiantes para poder... “analizar, razonar y comunicar
efectivamente mientras que plantean, resuelven e interpretan problemas en una
variedad de situaciones que implican diferentes conceptos matemáticos como los
cuantitativos, espaciales, probabilísticos, entre otros”. Su sentido no se encontraría,
por tanto, en la capacitación para el ejercicio profesional de las matemáticas, sino en la
formación para el desarrollo de habilidades de comprensión matemática, de
resolución de problemas complejos, desconocidos y no rutinarios, y de toma de
decisiones basada en información cuantitativa.
Las matemáticas necesitan propósitos de mucho calado, en su integración curricular y
en los métodos de enseñanza. Es preciso indagar nuevas referencias, alternativas
metodológicas... centradas en una educación en ‘profundidad’, desde las que asegurar
el dominio de determinadas habilidades de compresión y aplicación, el contagio de
buenas actitudes y el aumento de las expectativas de éxito en el abordaje de las tareas
matemáticas. En el aprendizaje de las matemáticas se hace ineludible la utilización
sistemática de procesos de planificación, control y reflexión individual y colectiva.
La educación matemática debe huir del planteamiento, demasiado habitual, de
muchos manuales escolares y ‘cuadernos de ejercicios’ que presentan una materia
centrada en problemas rutinarios, basados en la aplicación de algoritmos
prefabricados y con poca capacidad para despertar ‘interés’ entre los estudiantes. Las
matemáticas necesitan liberarse de la etiqueta de asignatura-obstáculo para el
progreso académico y de aprendizaje de los estudiantes. De malditas a deseadas, sería
el lema que debe presidir la configuración de cualquier entorno de aprendizaje sobre
las matemáticas.
Éstas son las referencias adoptadas en la creación del ‘escenario de aprendizaje’,
secuenciado y sustentado virtualmente, que vino a denominarse: Phytagoras' Game.
La secuencia de desarrollo de este escenario comienza con la presentación de
las bases de trabajo, en una sesión inicial, donde se enuncian, también, los
componentes estructurales y funcionales del proyecto. Entre otros, la organización de

7. los equipos de trabajo, al buen uso del blog de cada equipo y de las cuentas de
correo electrónico, la creación del correspondiente avatar del grupo.
Las matemáticas están muy presentes en la vida diaria y en el arte. Esta consideración
suele estar lejos de las aulas y llega a muy pocos alumnos. Con esta tarea se pretende
hacer patente que los triángulos rectángulos y, por tanto, el Teorema de Pitágoras está
presente en muchos elementos arquitectónicos, artísticos, etc. Los estudiantes pueden
observar esta circunstancia nada más salir a la calle.
Cualquier innovación necesita contar para su puesta en práctica con el conocimiento,
no solo de la materia o del ámbito curricular determinado sino, además, de las
singularidades que supone el proceso de apropiación organizativa, cultural y de
aprendizaje adulto docente y de las familias. La generalización de toda propuesta de
cambio se encuentra en la evitación del fracaso y en la vivencia de la satisfacción por la
mejora conseguida.
Para lograrlo es necesario anticipar y contar con referencias acerca de la complejidad
de cualquier innovación. Es preciso acercarse a las rutinas profesionales de los
docentes, a sus experiencias, actitudes ante el cambio... Sabemos que su viabilidad no
es una cuestión de buena o mala voluntad es, sobre todo, una trama de preparación
ante el cambio, de capacidad de asimilación y experiencia de éxito.
ESTUDIANTE: MARIDEILY TORRES