Este documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También explica los diferentes tipos de intervalos en la recta numérica, como intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos e infinitos. Finalmente, pide representar algunos intervalos específicos en la recta numérica y explicar qué sucede con un intervalo particular.

1. NÚMEROS REALES
MATEMÁTICA GENERAL

2. NÚMEROS REALES
 El conjunto de los números reales pertenece
en matemáticas a la recta numérica que
comprende a los números racionales y a los
números irracionales. Esto quiere decir que
incluyen a todos los números positivos y
negativos, el símbolo cero, y a los números
que no pueden ser expresados mediante
fracciones de dos enteros que tengan como
denominador a números no nulos (excluye al
denominador cero).

3. NÚMEROS NATURALES
Es aquel número que permite contar los elementos de un conjunto. El
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8… son números naturales.
Cabe destacarse que estos fueron el primer conjunto de números que
utilizaron los seres humanos para contar los objetos.
Este tipo de números es ilimitado, es decir, siempre que se le sume el
número uno a uno dará paso a un número distinto.
Los dos grandes empleos de los números naturales son, por un lado,
para indicar el tamaño que presenta un conjunto finito, y por otra
parte, para dar cuenta de la posición que un elemento dado tiene en
el marco de una secuencia ordenada.

4. NÚMEROS ENTEROS Z
 Los números enteros en Z, son todos los
números enteros positivos y negativos.

5. NÚMERO RACIONAL
 Número racional es todo número que
puede representarse como
el cociente de dos números enteros o,
más precisamente, un entero y un natural
positivo; es decir, una fracción
común con numerador y
denominador distinto de cero.
/ a, b € Z, y b ≠ 0

6. NÚMERO IRRACIONAL
 Es un número que no puede ser expresado
como una fracción, m/n
donde m y n sean enteros y n sea diferente
de cero. Es cualquier número real que no
es racional. Un decimal infinito por ejemplo
= 2,645751311…

7. Intervalos en la Recta
Numérica
Se llama intervalo al conjunto de
números reales, se denotan
comprendidos entre dos puntos de la
recta: y que se llaman extremos del
intervalo. El intervalo (a,b), se
caracteriza por que a siempre tiene
que ser menor que b. a < b.

8. Intervalo abierto de extremos
a y b
Esta representación, se llama por extensión y se lee: x
que pertenece a los números reales, tales que "a" es
menor que x y "x" es menor que "b":
El círculo en cada valor queda vacío para indicar en la
recta, que los valores no se incluyen en el intervalo:

9. Intervalo cerrado de extremos
a y b
El círculo en cada valor sí se rellenan para indicar en la
recta, que los valores se incluyen en el intervalo:
Esta representación, se llama por extensión y se lee: x
que pertenece a los números reales, tales que "a" es
menor o igual que x y "x" es menor o igual que "b":

10. Intervalo semi abierto por la
derecha
Esta representación, se llama por extensión y se lee: x que
pertenece a los números reales, tales que "a" es menor o
igual que x y "x" es menor que "b":

11. Intervalo semi abierto por la
izquierda
Esta representación, se llama por extensión y se lee: x que
pertenece a los números reales, tales que "a" es menor
que x y "x" es menor o igual que "b".

12. Intervalo Infinito abierto por
izquierda
Se deja una flecha indicando que será "infinito" en el
intervalo porque nunca se termina:

13. Intervalo Infinito cerrado por
izquierda

14. Intervalo Infinito abierto por
derecha

15. Intervalo Infinito cerrado por
derecha

17. Practica
Represente en la recta numérica
los siguientes Intervalos
1) [2,5]
2) (-1,4)
3) [0,3)
4) (-∞,2]
5) 5> X ≥ 1
6) [7,2] Explique que sucede con este
intervalo