Desarrollo de pensamiento(senescyt) Taller 4

1. Gg.ltjdad de Kg a pesar
1
Platillo B
Objeto + Pesa 1
ob¡-elg tlggg: 1Kg
Objeto + Pesa
.Qoislg:"-P§ea
objelo1[ga_.!
Objeto
2
3
4
5
o
7
I
I Pesa I
Pesas 9K y110
11
12
13
5) Para formular la respuesta a la ínterrogante de cómo se combinan las pesas para pesar 2, 5,
7, 1O y 1 1Kg, solamente tenemos que identificar en la tabla anterior la distribución de pesas en
cada uno de los platillos. Por ejemplo, para pesar un objeto de 2Kg. Lo colocamos en el platillo
B junto con [a pesa de 1Kg, y en el platitlo A crlocamos la pesa de 3Kg. De la misma manera
procedemos para las dernás cantidades,
6) Por último verificamos cada paso y los resulterlos de las operaciones.
De esta manera terminamos la solución formal del ejemplo 1 que planteamos al inicio de esta
dase. Seguimos paso a paso el procedimiento que aprendimos en la lección 2. En este caso las
relaciones que planteamos utilizaban et principio que el equilibrio de la balanza se alcanza
cr.¡ando el peso total del platillo A es igual al peso totaldel platillo B, y que eso$ pesos totales
resultan de la suma de todos los pesos que hay en cada platillo.
Problemas sobre relaciones pañe-todo
En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes
cantidades y paa generar ciertos equilibrios enúe las partes. Son problemas donde se
relacionan partes para formar una totalidad deseada, por esos se denominan "problemas
sobre relaciones parte-todo"
¡ Práctica 1. El precio de venta de un objeto es 700 Um. Este precio resulta de surnar su
i valor inicial, una ganancía igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de
i¿ su válor. ¿Cuánto es el valor inícialdel objeto?
'Úl:
B,ffit¡¡:iil:{ i,-., 1 : .: .. -¡,liii
¿Qué hacemos en primer lugar?
l
I
SaL*- .,,'o1 q,, ..§'p.oLolyrñ
¿Qué datos se dan?
28

2. ¿De qué variable estamos hablando?
C?r*r., 1^ P.oP,o
¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?
+t¡o üt¡ ,olo,
L]o0
L(Vl
¿Qué se pide?
f?r 6 I '
-.lefex,.,tt n, *l voou
Ccot04
Representación del enunciado del problema:
§.
lL"
Ts't7
¿Qué se ei de este diagrarna?
- los dalot
¿Qué se concluye?
_C*" lt ,,.'.!.r, t,ü¿,íil1
¿Cuánto es elvalor del objeto?
{ffiu'x
#ji::.::.i.:.]....''..."*..:"::..'r
Práctica 2. La medida de las tres secciores de un lagarto <abeza, tronco y cola- son tas
siguientes: la cabeza mide g centímetros, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad
del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos
centímetros mide en total el lagarto?
¿Qué datos da elenunciado del problema?
la .nk.-r*'- 9¿m
¿Cómo se describe el lagarto? Cabeza
Ja .¡[, '-c-oñola cal.a + 1^ .,ñi^¿ JJ *,onc.o
29

3. áilr':i!- -
' ',¡.
¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mítad del cuerpo?
6,p "fiJ" fl"- + [o .n{J ¿¿ {,orr.o
Escribe esto en palabras y símbolos:
rq. C , n'l..ebze {
"SiaJ
dJ .rovpo
rq.C:9¿m+7¡tro*
Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos:
Medida deltronm = Medida cabeza + rnedida cola.
Medida deltronco = I cm + medida de la mta.
Si mlocamos lo que mide la cola obtenemos:
Medida deltronco = I cm + I crn + mitad de la medida delcuelpo.
Medida deltronco = 18 cm + mitad de la medida del cuerpo.
Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:
Medida de medio tronco. 18 cm
¿Qué observamos en elesquema? ¿Cuánto mide tronco en
ol I r I Jr
'
*rrl ¡iPI I
='tB + I
e/n1§rK,c.5
¿Y qué se dice del cuerpo?
Medida deltronco.
l: +rt: 36cn
Entonces, ¿Cuánto mide en total
s1gue,
Cola
,^.ir:,a É áa,,.- -,. ¿:.. -.f; tr4l¿a,r.t'tre$
ktn + l8otnr
//
V
"2?cm
Cabeza
{H-}
tJCt"^ .
1
+
3.rn
Colar 27"*
-fionco'- 36c.,
fa[eza $"m
el lagarflr? Para contestar esto completa e! esquema que
Tronco
18., + [8crn
,/
36".t
¿Qué estrategias particulares utilízamos para comprender y resolver el problema?
. ldentíficamos en
"iOiUu¡o
las partes del lagarto y las medidas respectívas.
. Representemos las'cantidades en elesquema.
Vea¡os otro problema de relación entre las partes y eltodo.
{o{u'- ? 2cm
30

4. ¿Cómo podemos representar estos datos?
t Kl aoccor?os
.{ 6 l(1, per { 0
bA 14 fia-o
6,{tq [**[ue
,ru
Práctica 3. Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesá la miiad que él; el niño. al
misrno iiempo, lleva un penito que pe$a la mitad que é1, y el perrito lleva accesorios que
pesan la mitad que é1. Si el hombre con su carga pesa 120 kilos, ¿Cuánto pesa el hornbre
sin carga alguna?
I
q
2
4
15
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carqa? .
S" J [.r"ru/ per, 'n*',g, i.* t cz,g u -(otJ
¿Cómo calculamos el peso del hornbre?
4&C+ l5 L8 éa.**o*Sou
fr + g: 46 á Perto
íAvZ = *'l* -9 nfiñ.¡
j2úf = 6Ll ?hrc*he
¿Guánto pesa el hombre?
6{ Kl
¿Qué debemos hacer una vez que conocemos et resul
¿Quá debemos hacer para resolver el problenra?
tJ
lo?
lc¡
e b(e/n,

5. Problemas sobre relaciones femiliares
En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de
parentesco entre los diferentes componentes de la familia.
h Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para
desanollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracclón y es esta la razón por la
cual se incluye un trema en la lecciÓn que nos oolpa.
Práctica 4. María muestra el retrato de un señor y dice:
"La madre de ese señor es la suegra de mi esposo' .
. ¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?
Gnt.,n..-s sorr l,e* roxnoi,.
¿Qué personajes figuran en el problema?
" t-1"'¿--
-'',ii "
fr --",-. ffi
'."- : - : a.".. .. ... .; .,-i>:i-. ,.1J1?¿:.:+!ii;i.:¡
¿Qué se plantea en el problema?
P¡"*,.'L..'"]{,1"'J' *,¡o' * U [ot" rr
t{"-Je
-
¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
Completa las relaciones en Ia representación, La de Suegra-Yerno ya está indicada.
¿Qué se observa en el diagrAma con respecto a María y el señor del retrato? ¿Qué tiénen en
común?*J, "*?^*=
*.*J
Madre del señor
del retrato.
*:
'-+- q+
fti-
,i ""'f if1* '
Señor de!
retrato.
t
l--
Esposo
de María,
,,]i
.' . ,tr.;:.,
üIr-I----
Relación desconocida.
:
a
María-
A
I
--- ---l
32

6. ¿Qué relación existe entonces entre arnbas peráonas?
t
, snn he(rqa&c6 - -
Respuesta del problema: , .
ei h"*[,* dJ ,d,ot" *+ k*n*n" J* nt, l*'
¿Qué hicimos en este ejercicio?
C] J
-)t€:fi uj [**il* ud,*o.
¿Qué tipo de estrategia utilizamos?
Práctica 5. Un joven llegó de visita a la casa de una dama; un vecino de la dama le
preguntó quién era el visitante y ella le contestó:
"La rnadre de ese joven es la hija única de mi madre".
áQué relación existe entre Ia dama y eljoven?
¿Qué se plantea en el problema?
Qr" un loue,n triege . .*t, A* ,.¡na áama
¿A qué personajes se refiere el problema?
At 1sovc,n, { b"**,g "t ue$.,tr.
¿Qué afirma la dama?
J.o *d,. J* {-he
!ou* .r¡ t* [q" eftc" d* nff muáte
¿Qué significa ser hija única?
-Ati
I
I* {u,rer ',c.n rnr,rtct
Representación:
Yíi*l,e - ['?jo
J*rurr, ; 'Drma {+ V""f,.uq)(rvua
i-
- vu" - "-"-:*-+i"lra *ki-
A[,*l*
8'-t"ULá,* áu * J-u*rl
Respuesta:
Práctica d'",l,Jn hombre dice, señalando a otro:
"l,lo tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es hijo de rni padre".
¿Qué parentesco hay entre "ese hombre" y el que habla?
33

7. ¿Qué se plantea en el problema?
e- d.b,*§ b;;;* l, 'ula"s&l
*d"'* Lr P f**b,*.
Pregunta:
J 0u" p*,.do* l-t #' uo"e- L^h""g J 3ue
t"[b?
Respuesta:
PaJ,e e tü%
"Hoy visité a la tuegra de la muier de mi hemeno".Práctica 7. Luis dice:
¿A quien visitó Luis?
¿Qué se plantea en elproblerna?
A g,fu^ ff#* I""Ys
Pregunta: t
N 3uÍ* uYáie ,[ii,
Representación: ,
<¡eSa mafla
.,*1 ,+mu l« hernrano
'É- _
J,1¡ ,fisiia]T;,e$ra
Req¡ruesta:
-I,r- ,i$ln á su nnaÁre
34

8. i.:r;:;5a-f,¿i4Bljli,iH;4 :.11e!gi4* a:!4+*tt.!!1".4rdÉ:
Practica 8. Antonio dice: 'El padrddel sobrino de mi tío es mi padre'.
¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
¿Qué se plantea en el problema?
t
F-:*l -'i J
Et p¿¡E4le3c*) eJrt ire
t
Pregunta:
Qu* pn,#*n* e-xtde -,*,* "1Representación:
J gzáe ÁJ eoL-Tru U e,t {t* d* §6{¡,',tr
goJ,u ád *otr-* g J to áe &dow*
ñ I .¡oflnri"
PapJ ñ;tr; wH lr"
Respuesta:
G FJ,* I.l s*L,?no 5 n3 lfo áu F*tt*"f;k, 6ori- hetmanrs5
Cierre
¿Qué clases de problemas estudiamos en esta Iección?
¿Qué diferencias existen entre los diferentes problemas?
¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo?
¿Cuál fue la variable en cada caso?
¿Qué estrategia seguirnos para resolver estos problemas?
¿Crees que la estrategia estudiada tiene utilidad? ¿Por qué?
?É

9. crrffnt Fét u*r"tos c¿ttet.
'*t 91« 1. pe^ büq" ua,',i.na*áo por "t¿ot{"
¿Cuántas y cua'les variablee tenemos en el problema?
á vurÍ*'u!gt:- Atne.fon€d r ¡rrc vorbre.,:
Representación:
Si la hacerms, corno fue el caso, usando un diagrama con una represenüaciOn s¡m¡¿l¡ca de las
diferentes acciones que plantea el problerna, la llarnamos simulación abstracta. Estas son las
estrategias básicas para la solucion de problemas dinámicos.
- :..§,;!..¡i i¡z!¡::§E:i
Situación dinámica
ir
*Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta'cambios a nredida que
.'üanscurre el tiernpo. Por ejemplo: el morimíenb de un auto que se desplaza de un lugar A a
lun lugar B; el, intercambio de dinero y objetos de una"peÉona que compra y vende
mercancía, etc.
i :, ; :r]_:q.éi:.-* ; r-; ::
Simulación concreta 'i
La simulación concreta es una estrategia para la solución de problernas dinámicos gue se
basa en una reproducción flsica directa de las acciones que se proponen en el enunciado.
También se le conoce con et nombre de puesta en acción. ,,
'.La::.r.¿; : iaÍ.i
Simulación abstracta
,, La simutación abstracta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se
i Uasa en ta elaboración de gráficos, diagiamas y representaciones simbólicas que peimiten
visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recunir a una reproducción
física directa.
.. .--.,, :
Práctica del proceso
. :. i:i1rn:!.rtrfriÉ14{¡.
Práctlca l: Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle Pichincha;
conünúa caminando por la calle Chacabuco que es perpendicular a la Pichinctra- ¿Está la
' pérsona caminando por una calle paralela o perpendicular a !a calle Carabobo?
¿De qué trata el problema?
Oe una Fe{sof'"¿, $e
¿Cuál es la pregunta?
p,oiufu, u
F pe,rrliu;i"r al¡ .ufuC*udu
& 1"s acti.Jat
*& --+ *t -4 c
H
A
tt)
I(¿
()
Respuesta:
C*n?na pr {
".i1" ,e, p*-rá?-Jar
B3

10. f.-ñ-J---ffiIEEffi
ferartica 2: Un conductor emprende ol ascenso de una pendiente muy inclinada que
! además está resbaladiza por las intensas lluvias on la región y que tiene una longitud de 35
metros. Avanta en impulsos de 10 metros pero antes de iniciar el próximo impulso se
desliza hacia atrás 2 metros antes de lograr 6l agarre en la vía. ¿Cuántas vecÉs tiene que
impulsarse para subir la pendiente y eolocarso en la parte plana de la vía?
¿De qué trata el pmblema?¿u6 que [rala el pmDrema /
*, :1"#j:[f"'J* S*rnu
3€
"&r,
pi ürtú g*-oá"'**e
d{_r"xrfrl¿¡g r.€ceb TI€me x§e TrnpoStrge .
pop txLi r Lz geadierv§,e
""Cra5l
y cuales variables,tenomos en elproblema? gdi c *iz,n¿ & la
;SyU, w.*b h*. .1". ?*q.r1?,1q.Q*,;, aLi, 'lz q*^di*,**
I
cr Lüczlrse
,f
u t.
*^::i*!::^, )*"fi{uü s G'*tohü &e ,,,*i;;;
¿Cuál es la preguntap
Representación:
Respuesta:
§vaoa 5 vece¡ ^ ?**á?umt.
Práctica 3: Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen quo llevarse a diferentes sitios
como sigue: la prinera a 10 m de distancia del origen, la segunda a 20 m, la tercera a 30 m,
y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10 m de la anterior. En cada movimiento la
persona sale del origen, lleva la caja al lugar que conespondo y regresa al lugar do ori§en.
Este proceso se repite hasta mov€r todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se
puede llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar
latarea?
ffLt I lr
,!it:Y.T*.l r F -. :,:. :: rt. ir*'1r.5:11-:i,.F. j3;:igf¿-"'!ttr'.lf
¿De qué trata el probloma? t t | ( ^^
":.
S
"f* & 3zarosa gue {t* *^ gw t|**su a dl[er*a{u¿ hStrea
¿Cuál es la progunta? "
"á;; "jC;d; h.ho r,*¿o,*?áo "l*, per*ü$" $ (rnrhia, 1* {u,*,
¿Cuántas y cualos variables tenemos en el problema?
& vo#c,bu5
1D?r{*od" 1 t1rv,,.s{o de .irs.
84+

11. Representación:
.l0r
?€l;1
lr_J l- g0rfi
r--1#{oql-
t-l
Bóm ¡
t{O n^
ñr €oñr
l_J {u*% 400rn,
Respuesta:
8c.",'?" eco **ru¡ ¿u Ait"ruü.¿
Respuesta:
'Dervnor a 2 nff,*{"'
1 *n *lrcx ! -l e,n szlf r
Práctica 4: Un buque petrolero de 200 m de eslora avanza lentarnente a 20O m por minuto
para pasar un canal que t¡ene 200 metros de longitud. ¿Cuánto tiempo se demora el buque
desde el instante que inicia su entrada alcanal hasta el instante en que sale completamente
i.
de éste?
i¡ i'; tf:'Hi"l ¿:'.4,.'..' !j.r,:¡ i:li,'ü ¿tHj §,+' j:¡jr;¡;'¡ ii:.:;+f init '..,..:*iSvieqf!#Ji
¿De qué trata el problema?
Un ie.rOr¿ qqre ¡racolre {
^nJ
& tÑA
t&'*f;i'§¡¡:ffi5?
6e denoto
"[
hn,,o d"'.J" J t^t*ñte 3oet"fy*su *d'*J"
."#á-y;H1tu.fá0*?"4#Íf"#fi áElo6#*".?
.^ mltd., *
"{ á de e¡le
_A Vor?crhle$ '- -í?er,,go
¡ b?t(" da
Representación:
Éffrn * *¡hrcr

12. También podríamos haberlo hecho construyendo una tabla que no da varios resultados a
medida que la vamos construyendo,
Localización
, ,¡;.: :_1-:i_ _.... :.. .. ..: .,
Tejo
Desembocadura
del Río Verde
I . i -, .. -. .-t-.
. Toma acueducto
PuebJg Nuevo
Pueblo Nuevo
Toma riego del
valle Turbio':a '!:: "-.-. 'i
Desembocadura
del Río Blanco
Toma acueducto
...,, Caicara
Caicara
A partir de la tabla podemos obtener todos los valores que hab¡amos calculado antes, pero
ahora, también podernos obtener respueska a otras interrogantes, por simple inspección, como
por ejemplo, ¿cuál es el caudal del Rio Verde en Pueblo Nuevo? La respuesta es 162 m3/s.
La elaboración del esquema anterior constituye una estrategia particular pala resolver este tipo
de problemas donde se tienen flujos o intercambios. Esta estrategia se llama de Diagrama de
Flujo.
l}B-¡.4:.ir'::i:',;.i-'-..:.-::
I estrategla de Diagramas de FluJo
*
f eat es una estmteg¡a que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que
I permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o
I decrementos) que ocunen en función del tíempo de manera secuencial. Este diagrama
I generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable.
t
i'En el ejercicio trabajado anteriormente la variable que se muestra es el caudal del rio. Los
lt cambios son originados por los afluentes (aumentos) y las tomas de agua (decrementos).
l 1;1y..':, -,5.t-, ii-.,_.:i_.:,jl .' r..,,...i . : :
',..'-l).:,.,..:.,::...J'.:--,:.'.....-:..,.-'1,,...'.-..
' Práctica 1: Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la
siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en la próxima se
bajan 15 y suben 5; luego bajan I y se sube 1, y en la última parada no sube nadie y se
bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas
quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizo el bus?
"h{llr¡:¡¡: i!: 1: i l.'"1 .r .. .'
{
t
f
¿De qué trata el problema?
.,'h! rtCItlte4qr J6 qrorá(*^*t 3tle §4
i-...-§J, i
.I
1.(, r.t'l ,d ".1
8g
Distancia al
Ae uvl
$JUm , hü,rn ql'".L,rt;{r /

13. ¿Cuáles la pregunta?
C,:o n{or p.lcJol
Representación:
P¡¿4
ct<
Av)
Completa la siguienE tabla:
$rd l*ito '
# pmajeros que ! Pasajeros despuás i
bajan i Oe parada -,.
,ts*t
Pasajeros antes
de parada
*¿**
l
¡
J
t
Respuesta:
lkolfr,, 6
f"tc-da* I g{"{on {} F"so}*G./ Ü,*J*on 3{ ¡err,trrol
Prác{ica 2: Juan decidió abrir en enero una pequeña tienda de artículos deportivos. Para
esto, en el mes de enero tuvo considerables gastos para el equipamientro y compra de
artlculos para la tienda; invirtió 12.000 Um.y solo tuvo 1.900 Um.en ingresos producto de las
primeras ventas. El mes siguiente aún debié gastar 4.800 Um. en operación pero. sus
ingresos subieron a 3.950 Um. El próximo mes se celebró un torneo de futbol en la ciudad y
las ventas subieron considerablemente a 9.550 Um., rnientras que los gastos fueron de 2.950
Um. Luego vino un mes tranquilo en el cual el gasto estrvo en 3.800 Um.y las ventas en
3.500 Um. El mes siguiente tamb¡én fue lento por los feriados y Juan gastó 2.800 Um.y
generó ventas por 2.500 Um. Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por los
equipamientos para los cursos de verano; gastó 7.600 Um.y vendió 12.900 Um. ¿Cuálfue el
saldo de ingresos y egresos de la tienda de Juan al final del semestre? ¿En qué meses Juan
tuvo mayores ingresos que egresos?
¿De qué trata el problema? r
lry^ .l*áüe iü.t,'.* {to*Ju ¿e L{ñ*[* áaatt-.e
¿Cuál es la pregunta?
-Cy*§
(r"e
"e!
sqláe f. tttqre)c6
I €ír&tc6 ¿" Io.ttu^á* de §"o,1
ro ttn,J áef se-rne.'lrr$.
reottto J Lo. C^*d* ¡x-coter* k*.^ n L u{,f'?**p^r,C
#p.,ú
2q
24
_§
1
o *.¿L".-^"-i-?;*-*-
Ádn rrree.§ 5uo^ uu, nr otr-t t {,f * sw}#$

14. Representacíón:
6nero
-F*tr.r*
Qu,*
Completa la sigulente tabla:
Ab.t
sh:u §"
p,t»-
¡r€s Gastoe lngresos Balance
iil':a'irr +r,- r:f-j r ' .,*t"t.,..,.' ,
rtru . . ifoqg"u* {.$C0 Üvn, ,-
T.l'9¡9
fi.|a,rp
A{[
, ll8 oo Urn ,
2 3Ío ür¿
3.t50Un /
tQ,J00
8sa
-6,600
3oo
I
€QQÜm ..'..
?.ála0nn '
b,SooUqr
ñbso. Jgm Urn , ¿.§9PU* "., " 3oO
J,ü* +.600 Üqr 11.1Q Urq - 5 3@
rotares 33.1áQ "¿.:lfAo A-S-§
RespuesE:
Tn:, cñ '-3tr'?oc: I e qte'5cfi ?3"tSr:
ü n ylr,ii{ ir¿: p,!1..*.,yq r§o;q. §
, Ejercicio 2: Antonio, Alejandro y Aristides son tres amigos que coleccionan cromos f,
J (estampas o barajitas) de jugadores de futbol. Antonio tenia 5O crorps y compro dos '
u paquetes de 5 cromos cada uno. Alejandro tenla 3O cromos y b dio a Antonio 5 de los r
cromos que tenÍa repetidos a cambio de 2 que le hltaban, fuistides comienza su colección '
i con 10 crornos, pero Antonio y Alejandro le regalaron cada uno 5 cromos. Al final del día ;
Aristides compró un paquete áe cránros y Antonio vendió a un familiar 20 cromos de sus :l
H-
cromos repeüáos. At finai del dla, ¿arántm cromos tienen cada uno? ;
,,.
¿De qué trata el problema?
De tres amigos que coleccionan eromos de jugadores de futbol. Durante el dia compran,'
venden, intercambian y se traspasan crorno§ enfe ellos,
¿Cuáles la pregunta? t
Determinar el núrnero de crornos que tiene cada uno alfinal del dla.
Las variables son el núrnero de crornos y el tipo de transaación. Los tres amigos no son
variables porque están fijos en el proceso,
En este problema tenemos flujo de cromos, pero el flujo no es en una únlca dirección corno en
el rio, sino que cambia de acuerdo con el tipo de transacción y los amigos participantes.
91

15. tenía 50 cromos, recibe 10 y 5 cromos por las dos flechas que apuntan hacia é1, y píerde 2O,2y
5 cromos por las dos flechas que salen de é1. 50 más las 15 que nos da 65 cromos, y si.a este
número le restamos los 25 cromos que pierde, a Antonio le quedan 40 cromos. Debemos ahora
repetir algo similar para los otros dos amigos, y de esta manera, contestar la interrogante del
problema. Sín embargo esto podemos hacerlo de manera muy señcÍlla con una tabla mmo en
elcaso de los problemas anteriores. !
Esta tabla nos permite identificar la respuesta a la interrogante del problema.
Respuesta:
Al final del día Antonio tiene 38, Alejandro tiene 22 y Arístides 25.
A partir de !a tabla podemos hacer otras operaciones. Por ejemplo, inicialmente tenian entre
todos 90 cromos, y al final tenian 85 cromos. Esto se debe a que, a pesar de que el grupo
adquirió 15 cromos, Antonio vendió 20, así que el grupo tuvo una pérdida neta de 5 cromos.
3: Cuatro amigos dmiden hacer una donación de sus ahorros, pero antes arreglan
sus cuentas. Antonio, por una parte, recibe S€€üUm. de un premio y-1-.0€O Um. por el pago
de un préstamo hecho a José y, por otra parte, le paga a Luisa *.0€0-lJm.que le debía. Ana
ayuda a Luisa con'l-trO0-Urn. La madre de José le eñvió 1&€OeUm.y éste aprovdcha para
cancelar las deudas de *€€SUm.a Lúsa,3€OSUm.a Ana y uOSUm.a Antonio. Cada uno
de los niños decidió donar el 10% de su haber neto para una obra de caridad. ¿Cuánto dona
cada niño?
¿De qué trata el problema? , , . | -
C"Ai," anu*qsS 6¡r uatl hacü una don¡uorl
¿Cuál es la pregünta?J o_
d G#,., .ontr cada Ñño
Representación:
Añ1",P"
1o
ósrsá
+ roco
+ 1C00
+ í000
-<s.oÜu /
,lo'l '
500
-lose
- 1C,w
,{O@O
-¿0@
,- -{ocü
An=
+ ScoO
+ 4ooO
; 30ÜÜ
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5.CfÁi
40'l'
+ !QCC
--:
&OCU,
AO,I"
6
- SCCO
- 00o
@ -^^
3 LCJL,,
r0 '/,
6 93

16. Usa la siguiente tabla:
. Amigo i Entrante ; Salbnte Balance Donación
Respuesta:
Á*". -, gm-. -{@ I ¿9oo
.S-#".-*..: "l9"r9*S*..-=i ",
:M- .'..--3. .9§
'Silfii:"'iTiffi$["; s?rndo i f[-,,$ o A'-ff*do 1
*'lnrun
) ,
il.*,ítÁo $: rYlotar a S'!in'*a; C'kt"'ftAo {'- S aii*''a u ulo
Para la ida de Cqto - Aricagua: A ^ ¡
«;;;.ti"l; c"{;;-d6,". ? R€r",fiJo{:'xlotan a fu. P*Áro sFtlcagrg
A,frg. A*n4oO,$§* Aona 'lco¡ Ano áon" SoOr S*¿ úo,.1 -2'00
,'f''" t;.
S Práctica 4. El señor Miguel deea ir de Coto a Arirxgua y regresar por bus. No existe un
rl' bus diredo entre ambas ciuddes. Los recorridm de los buses son los siguientes:
, Reoonido 1: Sabima - Coto- Morán - Simeto.
', Recorñdo 2: Coto - Sabima - Sineto - Morán - Aroa.
Recorrido 3: Sabima - Sinpto - San Pedro - Morán - Aroa - Sabima.
;' Reoonido 4: Simeto - Morán - San Pedro - Aricagua - Sirneto.
' Et viaje del bus se realiza solamente en d sentido hdicado por le reconidos. No
neoesariamente tbne que haber un üaje de ida y regreso erúre dos ciudades cualesquiera.
Uülizando el mapa que se da a continuación, encuentra la ruta que tenga menos escalas
' Wra ir de Coto a Aricagua, indicando las ciudades escalas y número de los reconidos
usados- Encuentra la ruüa de regreso indicando escalas y nrlnrero de los recorridos.
Aricagua
'i 2 ".": :-1-
Respuesta:
g4

17. _
¿Cuáles la pregunta? - ^ r
-^g^*:-1,.^-
g"á'r*^ Qo,*, {,* pn,fu ra * d*
¿De qué tráa el problema?
Representación:
()o
' tou roS
Qou?ns
6¿ra.tdo Ra$é*l
§acF,na X V X
V«.,Ru x / v
nler.eJe¡
) x
Respuesta:
d. 6uru,Jo *n nQo.rrJu,t
& rq"^,d .^ Sef?nu * {L(.el cort «o nica
Clerre
¿Qué aprendimos en esta lección?
¿Qué caracterlsticas tienen estos problemas?
¿En qué consisten estas relaciones?
¿Cómo hicimos para estudiar este nuevo tema durante la lección?
Práctica 5: A Josefina le encanta salir con Genardo y con Manuel. A Gerardo le gustan
Verónica y Mercedes. A Mercedes le gustan Gerardo y Rafael..A Veronica le gusta solo
Rafael. A Rafael le gustan las tres muchachas y a Manuel le agradan dos jóvenes, Josefiria
y Verónica. ¿Cómo se podrían formar tres parejas que se gusten?
95

18. Práctica del proceso
Práctica 1: En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y
chocolates. Todos los niños compraros solamente una golosin4" Los caramelos valen 2 Um
y los chocolates 4 Um. ¿Cuánlos cararnelos y cuantos chocolates compraron los niño§ si
gastaron entre todos 40 Um? i
¿Cuál es elprimer paso para resolver el pr-ollema?
$**, e[ ictohtema t s{rcct§ lo tq'et+''''{tüor'¿
¿Qué tipos*dedatos se dan en el problema?
Cl",*ri'''
i,,{ r*-; únt 1 tO urn ., {o+J
J1,:;",J';'J'' j "-),n J
til};il''il
ir.r¡ rnero dÉ ssrft rnele* g fuu#a 3€ (e$f r-,ur"t;rü-:
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores.
üUrn: ehsurl"*ul* '1 Í-? ¿{ J (1 +: g tu t{
r
&L¡u" u'¿rtnrtrqlol tt l0$ + tS L{ b * 'l
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta? ¿Qué
pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta mn el menor
esfuerzo?
f)
k nu:,fir.rr uñ Ya€*Yo'Sue *'*,?$§*-{o **t',* *'., J"¡ ¡*lr-'tt'*' ':le
tutunne!,* S ".*e.^*ie{es ÉA¡rñcrÁ6 est{s d"c ¿4.qrq & tO
¿Cuál es fa respuestá?
&#¡-{:B+3: **8fLt
¿Qué eqtrategia aplicarnos en esta práctica? .
t*rt** Sr{ or**lia* f §A $#r,ino &d e{i*x '
Fráctica 2: En la rnisrna granja del ejercicio 1, el niño le pregunta al granjero ¿qué superficie
tiene el conal de los animales? El granjero s€ para frente al corral y le contesta: "El mrral es
rectangular, el ancho es menor que la profundidad, la medición del frente es un nume?o
entero y par, el perÍmetro del corral es 58 m y su superficie es mayor de 170 m2 pero no
llega a los 200 m2. ¿Cómo puede el niño averiguar et ancho y la profundidad del corral?
u,)
¡* x{riUtm
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
J*un ,$ na,**,,p,aaÁe{ €9 pr&ie*a
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
?-rl ¿ortal e6 *airr.qrla, , 9l ".r.]* es rnenor gre ?"
g,o[*ü?hd , Ja"*"'Jr¿Jn á" k*Áe % ur y¡prn€"ro
4y,
S ?n* , .1 g*l*d,o a áe S$rn. 3.grkee rrusor 3 11O#" fr"
yne/rLol 6 gX rrf^

19. ¿Que se pide?
"Á;;;,Ñ J
"n"ho ¡ t q.otunüt§nJ
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores.
AnJr 10 49 41 4G 48 gn e§" §q
-Tóto { 59 82 I06
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posibte respuesta es correcta? ¿Qué
pares de posibles soluciones debemos evaluar paɡ encontrar la respuesta con el menor
esfuerzo?
Galot-'"n,, ¡1P¡rt€-l o§
Qo** & n,metos
¿Cuál es la respuesta? 4
, I
-A,"hu
. ba¡e P,.(u^JiJ*{ -- ator¿A,"hu . ba¡e ) R"(u"JiJ*{ =
baóe = {o J Atdu,n : 1t m
J
P'ure¡ <l^e/§S J YL,..r rne(os !^ qa,err, e-,*",r ot
gt.re d* J uoL, JC g*,tt*d'o
P= z(b +h)
I p, (,0+ 13)
(r=2 (23)
J-
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctíca? 0, 58 rn J = 1+e,^n2
T,crr.ry.h,e¡ prn1 efrnpore¡ $cornprobor e} po?n,Jro
'--. . '. ','.i.':i'.1,,: -. . .,1, 1,.';. .,;.!, -.. ,l: ;.-..1 .... ,'... ., .,.i'-
; Estrateg¡a binaria para el tantco sistemático
+, El método seguido parc¡ encontrar cual de las soluciones tentativas es la respuesi.ia correcta
: se llama estrategia binaria. Para poder aplicaresta estrategia hacernos lo siguiente:
' Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio. Por ejemplo, el
' número de conejos, o el número chocolates o caramelos,
Luego le aplicamos el criterio de validación (el número de patas o el costo de las golosinas)
. a los valores extremos para verificar si es uno de ellos la respuesta, o que la respuesta es
. una de las soluciones intennedias.
Continuamos identificando el punto interm'edio que divide el rango en dos porciones y le
,'aplicamos la validación a dicho punto. Si esa no es ta sotución, entónces podemos identificar
en que porción del rango está la respuesta. Como resultado de este paso terminambs con
. un nuevo rango que tiene la mitad de soluciones tentativas que tiene el rango original.
:i Repetimos el paso anterior comenzando por identificar el nuevo punto intermedio que divide
: el nuevo rango en dos porciones y repetimos la validación en ese punto. Si no hemos
I' acertado la respuesta, terminamo$ con otro nuevo tttngo que tiene la cuarta perte de las
r soluciones tentativas que tiene el rango del inicio del problema.
, Repeümos esto hasta encontrar.la respuestia al pmbtema.
'"
Este método es muy efectivo pára desoartar soluciones tentativas incorrectas. El ntimero de.
evaluaciones necesarias con este método es cotrxe sigue: ,
Número de soluciones
teniativas )
2 4 I 16 32 64 128 256 1024
Número de evaluac¡ones
oara obtener la resoussta
1 2 3 4 5 6 7 I 10
brh ó
-ro v fiá
1r0

20. Práctiea 3: Esta práctica consiste en un juego. Seleccionar dos alumnos. Uno piensa un
número entre 1 y 128 ambos incluidos que lo va a escribir en un papel que mantiene
guardado. El otro alumno trata de adivinar el número; para esto solo puede hacer preguntas
ü.rya respuesta sea un "si" o un "no". Anota el número de preguntas que hizo cada uno de
los alumnos que adivinaba el número Discutir los resultados.
Haz la práctica ahora. El espacio en blanco que sigue es para que anotes las ayudas que
necesites para adivinar el número que te toque. No sigas leyendo hasta completar la práctica.
>61.1
si /vqo
> 6'l + 32:3i'
/
)96+16={11
,; Ao
s"r/no . ^^' lüul * Ll :1OO
rro
'loo -2:38
síAss+ { =
gt
Si la persona re§fl-onde en ménos de 7 preguntas hay dos alternativas, o el número es muy
"fácil" o la persona tiene mucha suerte adivinando.
Si la persona gastó I o más preguntas es que no aplicó correctamente la estrategia binaria.
¿Cómo debe haerlo para que solo requiera, a lo sumo, 7 preguntas?
Práctica 4: Coloca signos + y x entre los números indicados para que la igualdad sea
correcta. Dale prioridad a la operación de multiplicación, es decir, primero multiplica, y luego
suma todm los términos alfinal.
2=31
Si pongotodos+,queda3+5+4+6+2=2},demasiadopequeño; tengoquemultiplicar.
Si pongo todos x, queda 3 x 5 x 4 x 6 x 2 = T2O,demasiado grande. Como 31 está más cerca
de 20 que de 30, voy a ensayar soluciones con 3 sumas y 1 multiplicación. Tengo cuatro
alternativas:
a) 3+5+4+6x2= c) 3+5+4x6+2=
b) 3+5x4+6+2= d) 3x5+4+6+2-
Ahora aplicamos el criterio que nos perrnita verificar si la alternativa es válida o no.
La alternativa c) la suma es 31, con lo cual es una posible respuesta, No sabemos si existen
otras respuestas igualmente válidas. ¿Qué pasa si ninguna de estas alternativas es correcta?
A)

21. Debemos pasar a ensayar las alternativas mn 2 sumas y 2 multiplicaciones. Estas son:
s) 3+ 5+ 4x6x2= d) 3x5+4x6x2=
b) 3+5x4+6x2= e) 3 x5x4 +6x 2 =
c) 3+5x4p6+2= D 3x5x 4x6+2=
i
Y en el caso que ninguna de estias sea una respuesta, hay arln más altemativas de posibles +
soluciones considerando 1 suma y 3 multiplicaciones.
a) 3+5x 4x6x2= c) 3x5x4+6x2=
b) 3x5+ 4x6x2= d) 3x5x4x6+2=
En total podemos armar 16 alternativas de posibles soluc¡ones.
B) I X 2 + 5=21
8v2 = 46+5 =21
c) 7x 5 )-2x 6=47
4y5=35 (
*216:12 )35+1'2=q? ;
I
D) 9+ 4x 6 +2=35
S+A1 +2=35
4 X 2 +3 Y7+ 5=34
8+ 2-{ +5 = 3q
Clerre
¿Qué estudiamos en esta lección?
E)
¿En qué consiste la eskategia de amtación del eno(?
¿En qué consiste la estrategia binaria para el tanteo sistemático?
1',12.

22. Práctica l. Coloca los dígitos del I al I en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal
que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15,
¿Cuáles son las todas ternas posibles?
13q
l{1
4b+
2.rS 3t{ tr
l+( x51
l.{3 q 16
¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
qq¿
-'esa
Bf¿
"l ?B
351
8qt
¿Cómo quedan las figuras?
Práctica 2: Coloca los digitos del 1 al I en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal
que todos los grupos de tres recuadros que se indican sumen 12.
illlil
I
(rr (.rr (,l
,s¡,
=.l5
='15
=15
--
/§ illr||
I
(.'r (,I (tt
,$
t,
=15
=15
=15
tt/á
"E"- *"&
F:-"th-,rq
-'="
-tr ;+ -Gt-'=''
, ,9" i Tu- -¿..?/¡l
rfl
t)
f16

23. ¿Cuáles son las todas ternas posibles? Nota {ue las ternas de este caso son diferentes a las
anteriores. Ahora son los números del I al g y las temas deben sumar 12,
q+L¡fu; {t
3t1)9- >1
:r+ 4* 4 =4?'
Q+ 4 + ¡-:{l
¿'t + 6 ¡§ ='t l-
¿co*i [fr--#.1-?tibuir las ternas en los cuadros? Nota que hay unos cuadros que participan
en más sumas que otros; hay un cuadro que participa en 4 sumas; es decir, el número que va
ahí debe estar incluido en cuatro ternas, Puedes hacer una tabla del número de veces que
aparece en ternas cada número del 1 al 9.
5+3*{:{L
{+ t +6-'4L
t+T1{:'12
3 +'t +t ;11
¿Cómo queda la figura?
tI,
1 ,ft"
EL -1,
"*'
"l--o'
rr+'
* "*r;r _ {+]* "".]-j1 ,* _+= 12
,L4" .-=- ./-
rn"xi'
_tr *fl j.ü*-**=12
,f { r
'*'-* '
17"
fgl : E '**,,,-
rI'*.qe
tt-
/¿
¿Dónde huscar la información? ,
En este tipo de problemas donde se aplica la-búsqueda de soluciones (por acotación o por
construcción de soluciones) lo primero que se hace es la búsqueda de la información que
vamos a usar. En primer lugar se busca la información en e[ enunciado del problema. En las
prácticas anteriores la forrna de la figura, los números que vamos a usar y la condición que
se le impone están todos en elenunciado.
Sin embargo, tiambién podemos extraer información a partir de Ia solución que se pide en el
prohlema. Por ejemplo, en la práctica 2 de esta lección la información de que hay un número
participando en 4 ternas diferentes de la figura es extraída de la solución.
117

24. Si en una @lumna los dos sumandos son iguales entre si y también son iguales al
resultado, hay dos posibilidades: si no se lleva de la columna anterior, es 0 + 0 = 0, y si
se lleva 1 de la columna anterior, es 1 + I + I = I y llevo 1 parala columna de la
izquierda.
Si el resultado de la suma tiene una cifra más que el número de columnas, el número de
Ia izquierda es un 1.
A medida que voy identificando números o relaciones entre ellos puedo ir construyendo
una tabla que me ayuda a descartar posibles soluciones que tengan para dos letras
diferentes un mismo valor numérico.
Práctica 3: ldentifica los valores de números enteros que corresponden a las letras para que
la operación indicada sea conecta. Cada letra solo puede tomar un único valor.
ATE+
ATE
offi-
A=B
f'- )
€;
a=1
5=6
Are
ATC
(}ffi-
8Xq
6¿1_
.,1
6t{t
J* ua{orer de OóáA
o=4.5:6, Q=Ll ,418
Práctica 4: ldentifica los valores de números enteros que corresponden a las letras para que
la operación indícada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.
TQM+
TQQ
Mffi
11 ,1
A:3
T=*
A =t{
1*/
J *«)
'rQ tI1
1q s.
fiPtn
+ 3{
+33
4Ñ1
J* ualotq &' t{{n
zb
: t-{
5
A
=4
-L)
rrl
A
120 .

25. Práctica 5: ldentifica los valores de números enteros que corresponden a las letras para que
la operación indícada sea conecta. Cada letra solo puede tomar un único valor.
PQR
xoi
SPO
124
"0 ¿.
6E
p -4t- paR,
G
mn-
A:L
e:4
g. I
J* ualotq & s:8r P=¿{ $ ?=2
sLl 2
Práctica 6; ldentifica los valores de números enteros que corresponden a las letras para que
la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.
OLO+
OLU
-
UUAL
l= 6
A.-2
s65
s61
,NW
OLU
Ct-u
LL,AL
c--5
u= I
121

26. J* uetoteu & uuAL
tJ *4
u:4
§- 9-
r- 6V
Práctica 7: ldentifica los valores de números enteros que corresponden a las letras para que
€,=1'Ca?
L=q
c)
=Aó
CAC
2
@
?94
2
w
J* uato(eA de Ct-
€-> "{
L= u{
o :'Ht-a
F=:122
I la operación indícada sea correcta- Cada letra solo puede tomar un único valor.