Este documento contiene 17 problemas de cálculo diferencial que cubren varios temas clave como: 1) derivar funciones utilizando propiedades de logaritmos, 2) hallar intervalos de concavidad, convexidad y puntos de inflexión, 3) calcular pendientes de rectas tangentes, 4) estudiar donde crecen y decrecen funciones, 5) analizar continuidad y derivabilidad. Los problemas implican derivar funciones explícitas e implícitas, analizar gráficamente propiedades y encontrar valores para que funciones cumplan con ciertas con

1. Matemáticas 2º BAC ccss
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1. Calcula la derivada de las siguientes funciones, aplicando
previamente las propiedades de los logaritmos:
2. Deriva las siguientes funciones:
3. Halla los intervalos de concavidad y convexidad de las
siguientes funciones, y comprueba el resultado gráficamente.
a) f(x)=−x2
−x+4 b) g(x)=−x−5x2
4. Halla la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la
función f(x) = 6x2 + 1 en x = 1.
5. ¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la
función f(x) = x3
en x = 1?
6. Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
f(x) = x2
+ 3 en el punto P (−1, 4).
7. Decide dónde crecen y decrecen estas funciones.
8. los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las
funciones, y compruébalo gráficamente.
a) f(x)=−x2
−2x+5 b) g(x)=−x+7x2
9. Estudia los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos
de inflexión de la siguiente función.
a) f(x)=4x3
−8x+7
10. Halla los máximos, mínimos o puntos de inflexión de estas
funciones.
a) f(x) = −4x6
b) g(x) = 3x7
11. Comprueba que la siguiente función es continua y derivable y halla
f ' (0), f ' (3) y f ' (1):
b) ¿Cuál es su función derivada?
c) ¿En qué punto se cumple f ' (x) = 5?
12. Comprueba que la función f (x) es continua pero no es derivable en
x = 2:

2. Matemáticas 2º BAC ccss
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13. Estudia la continuidad y la derivabilidad de las siguientes
funciones:
14. Estudia la continuidad y la derivabilidad de las funciones:
15. a) Calcula m y n para que f sea derivable en todo R:
b) ¿En qué puntos es f ' (x) = 0?
16. Calcula a y b para que la siguiente función sea derivable en todo R:
17. Calcula a y b para que f sea continua y derivable.