Resistores en serie y en paralelo

1. Resistores en serie y en paralelo:
Los resistores se encuentran en toda clase de circuitos y, al igual que en el
caso de los capacitores, es frecuente que tales circuitos contengan varios
resistores, por lo que es apropiado considerarlos como combinaciones de
resistores.
Al analizar tales circuitos, es conveniente reemplazar la combinación de
resistores con una sola resistencia equivalente, cuyo valor se elige de tal modo
que la operación del circuito no cambie.
Resistores en serie:
Si los resistores están en serie, como
en la figura, la corriente I debe ser la
misma en todos ellos. Al aplicar 𝑉 = 𝐼𝑅
a cada resistor, se obtiene:
𝑉𝑎𝑥 = 𝐼𝑅1 𝑉𝑥𝑦 = 𝐼𝑅2 𝑉𝑦𝑏 = 𝐼𝑅3
Las diferencias de potencial a través de cada resistor no necesitan ser las
mismas. La diferencia de potencial Vab a través de toda la combinación es la
suma de estas diferencias de potencial individuales:
𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎𝑥 + 𝑉𝑥𝑦 + 𝑉𝑦𝑏 = 𝐼( 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3)
Por lo que.
𝑉𝑎𝑏
𝐼
= 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
La razón 𝑉𝑎𝑏/𝐼 es, por definición, la resistencia equivalente (Req).Por lo tanto:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯
La resistencia equivalente de cualquier número de resistores en serie es
igual a la suma de sus resistencias individuales.
Resistores en paralelo:
Si los resistores están en paralelo, como en
la figura, la corriente a través de cada
resistor no necesita ser la misma. Pero la
diferencia de potencial entre las terminales
de cada resistor debe ser la misma e igual a
Vab. Denotemos las corrientes en los tres
resistores con I1, I2 e I3. Luego, de 𝐼 = 𝑉/𝑅,
𝐼1 =
𝑉𝑎𝑏
𝑅1
𝐼2 =
𝑉𝑎𝑏
𝑅2
𝐼3 =
𝑉𝑎𝑏
𝑅3
En general, la corriente es diferente a través de cada resistor. Como la carga
no se acumula o escapa del punto a, la corriente total I debe ser la suma de las
tres corrientes en los resistores:

2. 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 𝑉𝑎𝑏 (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
)
𝐼
𝑉𝑎𝑏
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
Pero por definición de resistencia equivalente, Req,
𝐼
𝑉𝑎𝑏
=
1
𝑅𝑒𝑞
, por lo que
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+ ⋯
Para cualquier número de resistores en paralelo, el recíproco de la
resistencia equivalente es igual a la suma de los recíprocos de sus
resistencias individuales.
Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.
Imagen: Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria” 12ª Edición. Vol 2.