teoria

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA 3
CAPITULO 6
CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA
ESCUELA: Ingeniería Mecánica

2. 6.1 FUERZA ELECTROMOTRIZ
 En este capítulo se analizan los circuitos eléctricos simples que contienen
diversas combinaciones de baterías, resistores y capacitores. En circuitos
más complicados se simplifica si se utilizan las leyes de Kirchhoff, que son
consecuencia de la ley de conservación de energía y de la ley de
conservación de cargas eléctricas en sistemas aislados. Se supone que la
mayoría de los circuitos analizados están en estado estacionario, lo que
significa que las corrientes en el circuito son constantes en magnitud y
dirección.
 3.1 Fuerza electromotriz
 Consideremos una batería como fuente de energía. Ya que en un circuito
particular la diferencia de potencial en las terminales de la batería es
constante, la corriente en el circuito es constante en magnitud y dirección y
recibe el nombre de corriente directa. A la batería se le conoce como fuente
de fuerza electromotriz, o más comúnmente, fuente de fem.
 La fem 𝜺 de una batería es el voltaje máximo posible que ésta puede
suministrar entre sus terminales.
 La terminal positiva de la batería se encuentra a un potencial más alto que la
negativa.

3. 6.1 FUERZA ELECTROMOTRIZ
 Puesto que una batería está hecha de materia, existe una
resistencia al flujo de las cargas dentro de la misma. Esta
resistencia recibe el nombre de resistencia interna r.
Pero para una batería ideal la resistencia interna igual a
cero, la diferencia de potencial a través de la batería
(conocida como voltaje entre las terminales) es igual a su
fem. Sin embargo, en una batería, en un circuito donde
exista corriente, el voltaje entre las terminales no es igual
a la fem de la batería.
Observe el diagrama del circuito el rectángulo de línea
discontinua representa una batería ideal y libre de
resistencia, en serie con una resistencia interna r. Un resistor
de resistencia R es conectado en las terminales de la
batería. Ahora imagine que pasa de a a d en la batería.
Conforme pasa de la terminal negativa a la positiva, el
potencial aumenta en una cantidad 𝜀. Sin embargo,
conforme se mueve a través de la resistencia r, el potencial
disminuye en una cantidad Ir, donde I es la corriente del
circuito. Debido a eso, el voltaje entre las terminales de la
batería ∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 es:
∆𝑉 = 𝜀 − 𝐼𝑟

4. 6.1 FUERZA ELECTROMOTRIZ
 Donde 𝜀 es equivalente al voltaje en circuito abierto (cuando la corriente
es cero) La fem es el voltaje nominal de una batería. La diferencia de
potencial real entre las terminales de la batería depende de la corriente
en la misma, el voltaje entre las terminales ∆𝑉 debe ser igual a la
diferencia de potencial de un extremo a otro de la resistencia externa R,
conocida como resistencia de carga. Entonces la diferencia de potencial
de un extremo a otro de la resistencia de carga es ∆𝑉 = 𝐼𝑅
=> 𝜀 = 𝐼𝑅 + 𝐼𝑟 → 𝐼 =
𝜀
𝑅+𝑟
 Si R es mucho mayor que r, como es el caso de muchos circuitos útiles
en la vida cotidiana, ignore r.
 Como la potencia total de salida 𝐼𝜀 de la batería es entregada a la
resistencia de carga externa con un valor 𝐼2
𝑅 y a la resistencia interna
con un valor 𝐼2
𝑟
⇒ 𝐼𝜀 = 𝐼2
𝑅 + 𝐼2
𝑟

5. 6.2 RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO
Combinación en serie. La figura 28.3b representa el diagrama de circuito de los
focos, que aparecen como resistores, y la batería. En una conexión en serie, en
un intervalo determinado de tiempo, la misma cantidad de carga pasa a través
de ambos resistores.
𝐼 = 𝐼1 = 𝐼2
 donde I es la corriente de la batería, 𝐼1 es la corriente en el resistor 𝑅1 e 𝐼2es
la corriente en el resistor 𝑅2

6. 6.2 RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO
 La diferencia de potencial que se aplica a una combinación en serie de
resistores se dividirá entre éstos.
∆𝑉 = 𝐼1 𝑅1 + 𝐼2 𝑅2 = 𝐼𝑅 𝑒𝑞
 La diferencia de potencial entre las terminales de la batería también está
aplicada a la resistencia equivalente ya que tiene el mismo efecto en el
circuito que en la combinación en serie porque resulta de la misma corriente I
en la batería
⇒ ∆𝑉 = 𝐼𝑅 𝑒𝑞 = 𝐼1 𝑅1 + 𝐼2 𝑅2 → 𝑅 𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2
 Se cancelan las corrientes porque son las mismas y se puede aplicar a tres o
mas resistores conectados en serie.
Si un dispositivo en serie crea un circuito abierto, todo el dispositivo es
inoperante.
Combinación en paralelo. En la figura se muestran dos resistores conectados en
una combinación en paralelo, observe que ambos resistores están conectados
directamente a través de las terminales de la batería. Por lo tanto, las
diferencias de potencial a través de los resistores son las mismas:
∆𝑉 = ∆𝑉1 = ∆𝑉2

7. 6.2 RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO
 donde ∆𝑉es el voltaje entre las terminales de la batería. Cuando las cargas
llegan al punto a en la figura 28.5b, se dividen en dos; una parte pasa a
través de 𝑅1 y el resto a través de 𝑅2. Una unión es cualquier punto en un
circuito donde una corriente puede dividirse. Esta división resulta en menos
corriente en cada resistor de la que sale de la batería. Debido a que la carga
eléctrica se conserva, la corriente I que entra al punto a debe ser igual a la
corriente total que sale del mismo:
⇒ 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2

8. 6.2 RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO
donde 𝐼1es la corriente en 𝑅1 e 𝐼2 es la corriente en 𝑅2.
La corriente en la resistencia equivalente es:
𝐼 =
∆𝑉
𝑅 𝑒𝑞
Entonces la resistencia equivalente consumirá la misma corriente I de la
batería
𝐼 =
∆𝑉
𝑅 𝑒𝑞
=
∆𝑉1
𝑅1
+
∆𝑉2
𝑅2
→
1
𝑅 𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
Se cancelan ∆𝑉 porque todas son iguales y se puede aplicar a tres o mas
resistores, donde la resistencia equivalente siempre es menor que la
resistencia más pequeña en el grupo.
Los circuitos domésticos siempre están alambrados de manera que los
aparatos queden conectados en paralelo. Cada aparato funciona de manera
independiente de los demás, de modo que si un interruptor se abre, los
demás permanecerán cerrados y todos los aparatos funcionan con el mismo
voltaje

9. 6.3 LEYES DE KIRCHHOFF
 El procedimiento para explicar circuitos más
complejos se hace posible si se utilizan dos principios
conocidos como leyes de Kirchhoff:
 1. Ley de la unión. En cualquier unión, la suma de
las corrientes debe ser igual a cero:
𝑢𝑛𝑖ó𝑛
𝐼 = 0
2. Ley de la espira. La suma de las diferencias de
potencial a través de todos los elementos alrededor de
cualquier espira de un circuito cerrado debe ser igual a
cero:
𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎
𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎
∆𝑉 = 0
La primera ley de Kirchhoff es un enunciado de la
conservación de la carga eléctrica. Todas las cargas que
entran en un punto dado en un circuito deben
abandonarlo porque la carga no puede acumularse en
ese punto.

10. 6.3 LEYES DE KIRCHHOFF
 Las corrientes dirigidas hacia dentro de la unión participan en la ley de
la unión como +I, mientras que las corrientes que salen de una unión
están participando con -I. En la figura :
𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼3 = 0
 La segunda ley de Kirchhoff es una consecuencia de la ley de
conservación de energía.
 Imagine que mueve una carga alrededor de una espira de circuito
cerrado. Cuando la carga regresa al punto de partida, el sistema
carga–circuito debe tener la misma energía total que la que tenía
antes de mover la carga. La suma de los incrementos de energía
conforme la carga pasa a través de los elementos de algún circuito
debe ser igual a la suma de las disminuciones de la energía conforme
pasa a través de otros elementos. La energía potencial se reduce
cada vez que la carga se mueve durante una caída de potencial –IR
en un resistor o cada vez que se mueve en dirección contraria a causa
de una fuente de fem. La energía potencial aumenta cada vez que la
carga pasa a través desde la terminal negativa a la positiva en una
batería.

11. 6.3 LEYES DE KIRCHHOFF
 Aplique la convención de signos que sigue cuando
utiliza la segunda ley:
• las cargas se mueven del extremo de potencial alto
de un resistor hacia el extremo de potencial bajo; si
un resistor se atraviesa en la dirección de la
corriente, la diferencia de potencial ∆Va través del
resistor es –IR (figura a).
• Si un resistor recorre en la dirección opuesta a la
corriente, la diferencia de potencial ∆V a través del
resistor es +IR (figura b).
• Si una fuente de fem (suponiendo que tenga una
resistencia interna igual a cero) es recorrida en la
dirección de la fem (de negativo a positivo), la
diferencia de potencial ∆V es +𝜀 (figura c).
• Si una fuente de fem (suponiendo que tenga una
resistencia interna igual a cero) es recorrida en la
dirección opuesta a la fem (de positivo a negativo),
la diferencia de potencial ∆V es −𝜀 (figura d).

12. 6.3 LEYES DE KIRCHHOFF
 En general, para resolver un problema de circuito en particular, el
número de ecuaciones independientes que se necesitan para
obtener las dos leyes es igual al número de corrientes desconocidas.
 En todos los casos, el supuesto es que los circuitos han alcanzado
condiciones de estabilidad, esto es, las corrientes en las diversas
ramas son constantes.
 Cualquier capacitor en un circuito funciona como una rama abierta;
es decir, la corriente en la rama que contiene al capacitor es igual a
cero bajo condiciones de estado estable

13. 6.4 CIRCUITOS RC
 Se le llama circuito RC a un circuito que contiene una
combinación en serie de un resistor y un capacitor.
 Carga de un capacitor
Se supone que el capacitor de este circuito está
inicialmente descargado. No existirá corriente mientras el
interruptor esté abierto (figura a). Si el interruptor se
mueve hacia a en t = 0 (figura b), la carga comenzará a
fluir, estableciendo una corriente en el circuito, y el
capacitor comenzará a cargarse, la carga se transfiere de
una placa a otra y a sus alambres de conexión debido al
campo eléctrico que la batería establece en los alambres,
hasta que el capacitor queda completamente cargado.
Conforme las placas se cargan, la diferencia de potencial
aplicada al capacitor aumenta. El valor de la carga
máxima en las placas dependerá del voltaje de la batería.
Una vez que se alcanza la carga máxima, la corriente en
el circuito es igual a cero, ya que la diferencia de potencial
aplicada al capacitor es igual a la suministrada por la
batería.

14. 6.4 CIRCUITOS RC
 Aplicando la regla de la espira de Kirchhoff cuando el interruptor se cierra,
recorriendo la malla en sentido dextrógiro Fig. (b) da:
𝜀 −
𝑞
𝐶
− 𝐼𝑅 = 0
 donde q/Ces la diferencia de potencial aplicada al capacitor e IR es la
diferencia de potencial aplicada al resistor, utilizando las reglas
convencionales Observe que q e I son valores instantáneos que dependen
del tiempo (en comparación con los valores de estado estacionario)
conforme el capacitor se carga.
 En t=0 la carga del capacitor es cero y la corriente inicial en el circuito es
su valor máximo y se conoce por
𝐼𝑖 =
𝜀
𝑅
(𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑡 = 0)
 Cuando el capacitor ha sido cargado a su valor máximo Q, las cargas
dejan de fluir, la corriente en el circuito es igual a cero, y la diferencia de
potencial de las terminales de la batería aparece aplicada al capacitor,
entonces la carga máxima del capacitor:
𝑄 = 𝐶𝜀 (𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎)
 En todas las partes de un circuito en serie la corriente debe ser igual. Por
lo tanto, la corriente en la resistencia R debe ser la misma que la corriente
entre las placas del capacitor y los alambres conectados a ellas

15. 6.4 CIRCUITOS RC
 Esta corriente es igual a la relación de cambio en el tiempo
de la carga en las placas del capacitor.
𝑑𝑞
𝑑𝑡
=
𝜀
𝑅
−
𝑞
𝑅𝐶
Desarrollando esta ecuación obtenemos la ecuación
𝑞 𝑡 = 𝐶𝜀 1 − 𝑒− 𝑡 𝑅𝐶 = 𝑄 1 − 𝑒− 𝑡 𝑅𝐶 La carga para un
capacitor cargándose
donde e es la base de los logaritmos naturales.
Puede encontrar la corriente de carga diferenciando esta
ecuación respecto al tiempo.
𝐼 𝑡 =
𝜀
𝑅
𝑒− 𝑡 𝑅𝐶 Corriente para un capacitor cargándose
La cantidad RC, que aparece en los exponentes de las
ecuaciones se llama la constante de tiempo 𝝉 del circuito.
𝜏 = 𝑅𝐶 (tiene unidades de tiempo)
La figura muestra las gráficas de la carga y de la corriente de
un capacitor en función del tiempo. Observe que la carga es
igual a cero en t = 0 y se acerca al valor máximo 𝐶𝜀 en 𝑡 → ∞.

16. 6.4 CIRCUITOS RC
 La corriente tiene un valor máximo 𝐼𝑖 = 𝜀 𝑅 en t = 0, y decae
exponencialmente hasta cero en 𝑡 → ∞
 Descarga de un capacitor
 Después que el capacitor esta completamente cargado, a través del
capacitor hay una diferencia de potencial Q/C y hay diferencia de potencial
cero a través del resistor porque I= 0. Si el interruptor ahora se mueve a la
posición b en t = 0 (figura c), el capacitor comienza a descargarse a través
del resistor. En algún tiempo t durante la descarga, la corriente en el
circuito es I y la carga en el capacitor es q en este circuito no esta la
batería por lo tanto
−
𝑞
𝐶
− 𝐼𝑅 = 0
 Reemplazamos I=dq/dt
−𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
=
𝑞
𝐶
→
𝑑𝑞
𝑞
= −
1
𝑅𝐶
𝑑𝑡

17. 6.4 CIRCUITOS RC
 Considerando que en t = 0; q = Q
𝑄
𝑞
𝑑𝑞
𝑞
= −
1
𝑅𝐶 0
𝑡
𝑑𝑡 → 𝑙𝑛
𝑞
𝑄
= −
𝑡
𝑅𝐶
𝑞 𝑡 = 𝑄𝑒− 𝑡 𝑅𝐶
(𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎)
 Al derivar con respecto al tiempo se obtiene la corriente instantánea
𝐼 𝑡 = −
𝑄
𝑅𝐶
𝑒− 𝑡 𝑅𝐶
( 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎)
Donde 𝑄 𝑅𝐶 = 𝐼𝑖 es la corriente inicial. El signo negativo indica que, la dirección
de la corriente es opuesta a la dirección cuando el capacitor se esta cargando.
Tanto la carga en el capacitor como la corriente decaen exponencialmente a una
cantidad caracterizada por la constante de tiempo 𝜏 = 𝑅𝐶.

18. PROBLEMAS
 Una batería tiene una fem de 12.0 V y una resistencia interna de 0.05Ω . Sus
terminales están conectadas a una resistencia de carga de 3.00 Ω.
A)Encuentre la corriente en el circuito y el voltaje entre las terminales de la
batería. B)Calcule la potencia entregada al resistor de carga, la potencia
entregada a la resistencia interna de la batería y la potencia entregada por la
batería.
 Solución
A) 𝐼 =
𝜀
𝑅+𝑟
=
12.0𝑉
3.00Ω+0.05Ω
= 3.93𝐴
Δ𝑉 = 𝜀 − 𝐼𝑟 = 12.0𝑉 − 3.93𝐴 0.05Ω = 11.8 𝑉
 Verificando el voltaje a través de la resistencia R: Δ𝑉 = 𝐼𝑅 = 3.93𝐴 3Ω =
11.8 𝑉
B) P 𝑅 = 𝐼2
𝑅 = 3.93𝐴 2
3.00Ω = 46.3𝑊
P 𝑟 = 𝐼2
𝑟 = 3.93𝐴 2
0.05Ω = 0.772𝑊
P = P 𝑅 + P 𝑟 = 46.3𝑊 + 0.772𝑊 = 47.1𝑊
Que es la potencia entregada por la batería

19. PROBLEMAS
 Cuatro resistores se conectan como se muestra
en la figura 28.10a. A)Encuentre la resistencia
equivalente entre los puntos a y c. B)¿Cuál es la
corriente en cada resistor, si entre a y c se
mantiene una diferencia de potencial de 42 V?
 Solución
 𝑅 𝑒𝑞 = 8,00Ω + 4.00Ω = 12Ω

1
𝑅 𝑒𝑞
=
1
6.0Ω
+
1
3.0Ω
=
3
6,0Ω
→ 𝑅 𝑒𝑞 = 2.0Ω
 𝑅 𝑒𝑞 = 12.0Ω + 2.0Ω = 14.0Ω
B) Para la corriente en los resistores de 8Ω y
4Ω (serie)
𝐼 =
Δ𝑉𝑎𝑐
𝑅 𝑒𝑞
=
42𝑉
14Ω
= 3.0𝐴
Δ𝑉1 = Δ𝑉2 → 6.0Ω𝐼1 = 3.0Ω𝐼2 → 𝐼2= 2𝐼1
𝐼1 + 𝐼2 = 3.0𝐴 → 𝐼1 + 2𝐼1 = 3.0𝐴 → 𝐼1 = 1.0𝐴
𝐼2 = 2𝐼1 = 2 1.0𝐴 = 2,0𝐴

20. PROBLEMAS

21. PROBLEMAS
 B) Encuentre la corriente en cada resistor
C)Calcule la potencia entregada a cada resistor y la potencia total entregada a la
combinación de resistores.

22. PROBLEMAS
 Encuentre las corrientes 𝐼1, 𝐼2 𝑒 𝐼3 en el circuito que se muestra en la figura
28.15

23. PROBLEMAS

24. PROBLEMAS

25. PROBLEMAS