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5TO ENCUENTRO DEL CURSO ESTATICA-2022.pdf
- 1. 40 UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍA ENCUENTRO No 5 Managua, Agosto 2022 (+505) 8518-6440 Asignatura: ESTÁTICA Profesor: Ing. José Elías Mendoza Treminio Facultad de Tecnología de la Construcción Departamento de Estructuras UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA jemendozatre92@hotmail.com 𝑀 = 𝑑 ∗ 𝐹 𝐹 𝑥 = 0 𝐹 𝑦 = 0 𝑀𝑜 = 0 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑥𝑖 = 𝑅𝑥 𝑗=1 𝑛 𝐹𝑦𝑖 = 𝑅𝑦 𝐼𝑥´ = ഥ 𝐼𝑥 + 𝐴 ത 𝑦 − 𝑦𝑖 2 𝑣1 𝑣1 𝑢1 𝜃1 𝑣1 𝑢1 𝐹 = 𝑚𝑔 𝐹 = 𝐺 𝑀𝑚 𝑟2 ҧ 𝑥𝐴 = න 𝑥𝑑𝐴 ത 𝑦𝐴 = න 𝑦𝑑𝐴
- 2. 41 UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍA ENCUENTRO No 5 UNIDAD I: ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA Facilitador: Ing. J. Elías Mendoza T. FUERZAS EN EL ESPACIO COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO 𝑭𝒙 = 𝑭 𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒙 , 𝑭𝒚 = 𝑭 𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒚, 𝑭𝒛 = 𝑭 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒙𝒛 𝑭 = 𝑭𝒙𝒊 + 𝑭𝒚𝒋 + 𝑭𝒛k
- 3. 42 UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍA ENCUENTRO No 5 UNIDAD I: ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA Facilitador: Ing. J. Elías Mendoza T. FUERZAS EN EL ESPACIO COSENOS DIRECTORES 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽𝒚 + 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽𝒛 = 𝟏
- 4. 43 UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍA ENCUENTRO No 5 UNIDAD I: ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA Facilitador: Ing. J. Elías Mendoza T. FUERZAS EN EL ESPACIO FUERZAS DEFINIDA EN TERMINOS DE SU MAGNITUD Y DOS PUNTOS SOBRE SU LINEA DE ACCION Si se representa sus componentes escalares por dx, dy y dz, luego: 𝑴𝑵 = 𝒅𝒙𝒊 + 𝒅𝒚𝒋 + 𝒅𝒛𝒌 Siendo 𝜆 el vector unitario Una fuerza F, esta definida por una línea de acción, para esta explicación tomaremos dos puntos con coordenadas M(x1, y1, z1) y N(x2,y2, z2)
- 5. 44 UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍA ENCUENTRO No 5 UNIDAD I: ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA Facilitador: Ing. J. Elías Mendoza T. FUERZAS EN EL ESPACIO FUERZAS DEFINIDA EN TERMINOS DE SU MAGNITUD Y DOS PUNTOS SOBRE SU LINEA DE ACCION 𝝀 = 𝑴𝑵 𝑴𝑵 = 𝟏 𝒅 𝒅𝒙𝒊 + 𝒅𝒚𝒋 + 𝒅𝒛𝒌 El vector unitario se puede obtener al dividir el vector 𝑴𝑵 entre su magnitud. Recordemos que F es igual al producto de F y λ, por tanto: F=F𝝀 = 𝑭 𝒅 𝑑𝑥𝒊 + 𝑑𝑦𝒋 + 𝑑𝑧𝒌 De la cual se obtienen las componentes de F, luego: 𝑭𝒙 = 𝑭𝒅𝒙 𝒅 𝑭𝒚 = 𝑭𝒅𝒚 𝒅 𝑭𝒛 = 𝑭𝒅𝒛 𝒅 También: cos 𝜃𝑥 = 𝑑𝑥 𝑑 cos 𝜃𝑦 = 𝑑𝑦 𝑑 cos 𝜃𝑧 = 𝑑𝑧 𝑑
- 6. 45 UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍA ENCUENTRO No 5 UNIDAD I: ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA Facilitador: Ing. J. Elías Mendoza T. FUERZAS EN EL ESPACIO ADICION DE FUERZAS CONCURRENTES EN EL ESPACIO La resultante R de dos o mas fuerzas en el espacio se calcula sumando sus componentes rectangulares. 𝑹𝒙 = 𝑭𝒙 , 𝑹𝒚 = 𝑭𝒚 , 𝑹𝒚 = 𝑭𝒚 𝑅 = 𝑅𝑥 2 + 𝑅𝑦 2 + 𝑅𝑧 2 cos 𝜃𝑥 = 𝑅𝑥 𝑅 cos 𝜃𝑦 = 𝑅𝑦 𝑅 cos 𝜃𝑧 = 𝑅𝑧 𝑅
- 7. 46 UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍA ENCUENTRO No 5 UNIDAD I: ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA Facilitador: Ing. J. Elías Mendoza T. FUERZAS EN EL ESPACIO PROBLEMAS 2.71 Determine a) las componentes x, y y z de la fuerza de 750 N y b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con los ejes coordenados. 2.72 Determine a) las componentes x, y y z de la fuerza de 900 N y b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con los ejes coordenados.
- 8. 47 UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍA ENCUENTRO No 5 UNIDAD I: ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA Facilitador: Ing. J. Elías Mendoza T. FUERZAS EN EL ESPACIO PROBLEMAS 2.77 El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el cual esta sostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se sabe que la tensión en el alambre AC es de 120 lb, determine a) las componentes de la fuerza ejercida por ese alambre sobre el poste, b) los ángulos ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con los ejes coordenados.