Ingeniería civil

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE
INGENIERÍA
FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA
CONSTRUCCIÓN
José Maximiliano Reyes Mayorga 2020-0106U
Roberto Carlos Ruiz Chávez 2020-0101U
Snyder Josué Antón Quiñonez 2020-0186U
Eliezka Alejandra Blandón Herrera 2019-0686U
Kavieng Anthony Sinclair Agurto 2020-0146U
INTEGRANTES:
1 de Septiembre de 2022
 METODO DE DOBLE INTEGRACIÓN
 FUNCIONES DE SINGULARIDAD
 CONDICIONES DE FRONTERA Y CONTINUIDAD
 CONVENCIONES DE SIGNOS

2. METODO DE DOBLE
INTEGRACION
CONCEPTO GENERAL
Se puede utilizar para resolver casi cualquier
combinación de cargas y condiciones de apoyo en
vigas estáticamente determinadas e indeterminadas.
El método de doble integración produce ecuaciones
para la pendiente y la deflexión en toda la viga.
Además, permite la determinación directa del punto de
máxima deflexión. Por lo tanto, es un método
geométrico.
DEDUCCIÓN
Para comenzar este tema se debe de recordar la
ecuación que relaciona la curvatura de la superficie
neutra, con el momento flector en una viga
contenido a una flexión pura.
De la curva elástica obtenemos la siguiente
ecuación:
Se mide desde la superficie neutra de la viga
deformada hasta la posición original de dicha
superficie. La figura adoptada por la superficie neutra
deformada se conoce como curva elástica de la viga.

3. La figura 1 representa a la viga en su estado primitivo
sin deformar y la figura 2 la posición deformada que
adopta bajo la acción de las cargas.
Existen numerosos métodos para calcular P en las
vigas. Los utilizados frecuentemente son:
 Método de doble integración
 Método de áreas de momentos.
 Método de la energía elástica.
En este caso nos vamos a centrar en el método de
doble integración.
PROCESO DE INTEGRACIÓN
Para calcular la flecha de las vigas P consiste
simplemente en integrar la ecuación 1.
La primera integración nos da la pendiente 𝑑𝑦/𝑑𝑥 en un
punto cualquiera de la viga y la segunda integración nos
da la flecha Y para cada valor X.
Indudablemente el momento flector M ha de estar
expresado en función a la coordenada X.
EJERCICIO DE PRÁCTICA

4. FUNCIONES DE
SINGULARIDAD

5. FUNCIONES DE
SINGULARIDAD

6. CONDICIONES DE
FRONTERA Y
CONTINUIDAD
Las condiciones de frontera se refieren a las deflexiones y
a las pendientes en los apoyos de una viga; por ejemplo,
en un apoyo simple, la deflexión como la pendiente son
cero y en un empotramiento, tanto la deflexión como la
pendiente son cero.
“Cada una de tales condiciones de frontera da una
ecuación que puede usarse para evaluar las constantes de
integración”
Las condiciones de frontera se relacionan con las
deflexiones y pendientes en los apoyos de una viga.
Por ejemplo, en un apoyo fijo simple (una articulación o
un rodillo) la deflexión es cero y en un apoyo la
deflexión y la pendiente son cero. Cada una de estas
condiciones de frontera da una ecuación que se puede
emplear para evaluar las constantes de integración.

7. CONVENCION DE
SIGNOS
La convención de signos para los esfuerzos cortantes se
emplea cuando un esfuerzo que actúa sobre una cara
positiva de un elemento, es positivo si actúa en la
dirección positiva de uno de los ejes coordenados, y
negativo si actúa en la dirección negativa de un eje.
Un esfuerzo cortante que actúa sobre una cara negativa
de un elemento es positivo si actúa en la dirección
negativa de un eje y negativo si actúa en una dirección
positiva.
Podemos establecer la convención de signo para
los esfuerzos cortantes de la siguiente manera. Un
esfuerzo cortante que actúe sobre una cara
positiva de un elemento es positivo si actúa en la
dirección positiva de uno de los ejes coordenados y
negativo si actúa en la dirección negativa de un eje.
Convención de signos:
 Ejes 𝑥 y 𝑦: (+) hacia la derecha y hacia
abajo, respectivamente.
 Ángulo de rotación θ: (+) en el sentido de
las manecillas del reloj, a partir deleje 𝑥.
 Deflexión 𝝂 es positiva hacia abajo.
 Momento flexionante 𝑴: (+) cuando
produce compresión en la parte superior y
tracción en la parte inferior de la viga.
 Curvatura: (+) cuando la viga se doble con
concavidad hacia abajo