Este documento proporciona información sobre pares ordenados, el plano cartesiano, funciones lineales y cuadráticas. Explica qué son los pares ordenados, cómo se representan en el plano cartesiano y cómo se pueden usar para graficar funciones. También describe las características de funciones lineales y cuadráticas, incluidas sus fórmulas y cómo se ven sus gráficas. El documento termina con ejercicios de representación gráfica de funciones.

1. UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA
EJE GEOPOLÍTICO KEREPAKUPAI VENA
EJE MUNICIPAL RÍO CARONÍ
P.F.G. ARQUITECTURA
Guía de contenidos y ejercicios para la Unidad Curricular
Básico Físico Matemático
Realizado por:
Ing. Mildred Medina
mmedina@ubv.edu.ve
Puerto Ordaz, Noviembre 2015

2. Par Ordenado
Es una pareja de elementos dados en cierto orden; estos
elementos pueden ser numéricos o de otra clase. Los
encontramos en la vida diaria de diferentes maneras, por
ejemplo: el marcador de partidos deportivos entre dos
equipos, los pares entre: pais-capital; provincia-capital;
esposo-esposa; nombres-apellidos, nombre-edad, etc.
El par Ordenado (x, y) es un par ordenado cualquiera, x ≠ y,
en donde x es el primer elemento llamado primera componente y
es el segundo elemento llamado segunda componente.
NOTA: (x, y) ≠ (y, x), es decir el orden de las componentes
no puede ser cambiado.
Estas componentes numéricas, se pueden graficar en los ejes
cartesianos o plano cartesiano; la primera componente
representa la abscisa y se ubica en el eje x; la segunda
componente representa la ordenada y se ubica en el eje y.

3. Plano Cartesiano
LLamado también Sistema Cartesiano de Coordenadas, está
formado por dos rectas numéricas cortadas perpendicularmente;
el punto de corte de estas rectas es el origen o cero y a
partir de allí se ubican los números ordenadamente en las 4
direcciones (arriba, abajo, derecha e izquierda). A la recta
horizontal se le llama eje x o de las abscisas; y la recta
vertical se llama eje y o de las ordenadas.
En el eje x a la derecha están los números positivos.
En el eje x a la izquierda están los números negativos.
En el eje y arriba están los números positivos.
En el eje y abajo están los números negativos.

4. Representación gráfica de puntos
Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes
iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.
Signos
Abscisa Ordenada
1er cuadrante + +
2º cuadrante − +
3er cuadrante − −
4º cuadrante + −
Para ubicar pares ordenados en el plano cartesiano, se le
debe ubicar a la 1° componente en el eje x (horizontal), y la

5. 2° componente en el eje y (vertical); dirigir segmentos
paralelos (cuadricula) a los ejes hasta que se corten y allí
se ubicará el punto que corresponde al par ordenado.
¿Cuál de los siguientes es un conjunto de pares ordenados que
representa a una función?
A) {2, 4, 4, 8, 8,16, 16, 32}
B) {(0,0), (1,1), (1,-1), (2,2), (2,-2)}
C) (4,2), (5,1), (6,0), (7,-1), (8,-2)
D) {(-2,2), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,2)}
Respuesta
A) {2, 4, 4, 8, 8,16, 16, 32}
Incorrecto. Éstos números no están agrupados como pares
ordenados. Sin la notación apropiada, es imposible saber

6. cuáles valores son entradas y cuáles son salidas. La
respuesta correcta es {(-2,2), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,2)}.
B) {(0,0), (1,1), (1,-1), (2,2), (2,-2)}
Incorrecto. Algunas coordenadas x están repetidas y tienen
diferentes coordenadas y. Esta no es una función. La
respuesta correcta es {(-2,2), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,2)}.
C) (4,2), (5,1), (6,0), (7,-1), (8,-2)
Incorrecto. Aunque ninguna coordenada x esta repetida y cada
una tiene exactamente una coordenada y el conjunto no esta
agrupado entre corchetes. Sin la notación adecuada, éste
grupo de números no es considerado un conjunto. La respuesta
correcta es {(-2,2), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,2)}.
D) {(-2,2), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,2)}
Correcto. Ninguna coordenada x está repetida y cada una tiene
exactamente una coordenada y por lo tanto, es una función.
Rectas Horizontales y Verticales — ¿Son Funciones o No?
Hay dos casos especiales de relaciones y son las rectas
horizontales y las rectas verticales. ¿Son funciones?
Empecemos con la recta horizontal. Una recta en el eje de
coordenadas es horizontal cuando cada coordenada x tiene la
misma coordenada y. No hay coordenadas x con más de una
coordenada y, y cada entrada siempre produce la misma salida.
Por lo tanto, todas las rectas horizontales representan a una
función.

7. Ahora considera la recta vertical. En ésta situación, cada
coordenada y tiene la misma coordenada x. La entrada nunca
cambia, pero la salida cambia constantemente. Ya que el mismo
valor de x tiene diferentes valores de y, una recta vertical
no puede representar una función.
NOTA: Cuando las variables cambian juntas, su interacción se
llama relación. Cuando una variable determina el valor exacto
de una segunda variable, la relación se llama función. Las
funciones pueden ser reconocidas, descritas y examinadas de

8. varias maneras, incluyendo gráficas, tablas y conjuntos de
pares ordenados.
Funciones lineales y cuadrática
Las funciones lineales y cuadráticas se pueden escribir de la
forma f(x) = mx + b, y f(x) = ax2 + bx + c respectivamente.
Funciones lineales
Una función lineal es una función polinómica de primer grado,
en un gráfica se representa como una línea recta y se
escribe: f(x) = mx + b.
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la
variable elevada a la primera potencia, cuando la potencia es
1 normalmente no se escribe.
m = pendiente de la recta (constante).
b = punto de corte de la recta con el eje y (constante).
x = variable.
Cuando modificamos “m” en una función lineal se modifica la
pendiente es decir la inclinación de la recta, si cambiamos
“b” la línea se mueve hacia arriba o abajo.
Las funciones se pueden clasificar en tres tipos:
 Si el valor de “m” es mayor a cero la función es
creciente.
 Si el valor de “m” es menor a cero la función es
decreciente.

9.  Si “m” es igual a cero la función es constante (su
gráfica será una recta paralela al eje X).
Estos son los tres tipos de funciones:
Ejemplo
Tenemos la siguiente función: y = 1.5 x + 3 la pendiente es
3/2, cuando aumentamos x en una unidad “y” aumenta en 3/2 de
unidad, b = 3 entonces la recta corta el eje y en el punto
y=3.
Para graficar podemos hacer una tabla de valores y graficamos
cada punto en el plano cartesiano.
Funciones cuadráticas: Una función cuadrática es una función
Polinómica de segundo grado que se escribe: f(x)= ax2
+bx+c
X y
2 9
1 4,5
0 3
-1 1,5
-2 0

10. a, b y c = números reales diferentes a cero.
Si a>0 el vértice de la parábola estará en la parte inferior
y si o a<0 el vértice estará en la parte superior de la
parábola.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola de la
cual el eje de simetría es paralelo al eje de las “y”.
Modificaciones en la función, si sumamos o restamos dentro
del paréntesis la parábola se mueve hacia la izquierda o la
derecha respectivamente, Si restamos o sumamos en la función
fuera del paréntesis la parábola se mueve hacia abajo o hacia
arriba.
Para obtener las raíces de la ecuación seguimos estos pasos:
1. Igualar la ecuación a cero.
2. Factorizar la ecuación.
3. Igualar cada factor a cero y obtener las raíces.
Para graficar la función seguimos estos pasos:
1. Con el valor de “a” determinar si la parábola abre hacía
arriba o hacia abajo.

11. 2. Obtener los puntos de intersección, los del eje “x” se
obtienen con las raíces de la ecuación, para obtener las
intersecciones en “y” igualamos la x a cero.
3. Obtener el vértice de la función, el punto “x” de la
coordenada del vértice se obtiene con la fórmula -b/2a
y el punto “y” se obtiene sustituyendo x en la función.
4. Graficar los puntos obtenidos en los puntos 2 y 3 para
graficar la curva.
Tablas de valores
Una tabla es una representación de datos, mediante pares
ordenados, expresan la relación existente entre dos
magnitudes o dos situaciones. La siguiente tabla dos muestra
la variación del precio de las patatas, según el número de
kilogramos que compremos.
Kg de patatas 1 2 3 4 5
Precio en Bs. 2 4 6 8 10

12. La siguiente tabla nos indica el número de alumnos que
consiguen una determinada nota en un examen.
Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº de alumnos 1 1 2 3 6 11 12 7 4 2 1
Características de las gráficas
Gráfica creciente: Una gráfica es creciente si al aumentar la
variable independiente aumenta la otra variable.

13. Gráfica decreciente: Una gráfica es decreciente si al
aumentar la variable independiente disminuye la otra
variable.
Gráfica constante: Una gráfica es constante si al variar la
variable independiente la otra permanece invariable.
Ejercicios:
1.- Representa las siguientes funciones lineales
a) y= 3x-2
b) y= -2x-1
c) y= 3x+3
d) y= x-2
2.- Señala si las siguientes rectas son horizontales o
verticales y represéntalas.
a) y= 5
b) x=-3

14. c) y= -2
d) y= 0
e) x= 7
f) x= y
3.- Grafica las siguientes funciones
a) y=3x
b) y= -2-x/3
c) y=-1
d) y= 3x+1
e) y= 1/2x+3
f) y= -5x+2