Distancia entre dos puntos

1. Distancia entre dos puntos
INSTITUCIÓN EDUCATIVA
RUFINO JOSÉ CUERVO - CENTRO
DOCENTE: Víctor de Jesús Osorio Rodríguez
ÁREA: Matemáticas
TEMA: Introducción a la Geometría Analítica.
COORDENADAS
Llamamos a la coordenada de un punto a cada punto en la recta numérica asociado con un número real. Un par ordenado es un par de números a y b con elementos escritos en forma significante. Dos pares ordenados son iguales si tienen el mismo primer elemento y el mismo segundo elemento.
Por ejemplo:
El par ordenado (4, 5) es igual al par ordenado (4, 5).
Los números en un par ordenado son llamados coordenadas. En el par (7, 5) la primera coordenada es 7 y la segunda es 5.
La línea horizontal es el eje de x, la vertical es el eje de y y su intersección es el origen. Estos ejes dividen el plano en cuatro zonas llamadas cuadrantes.
“PLANO CARTESIANO”
Cualquier número real, se puede representar en una recta numérica.
Para representar cualquier punto en un plano necesitamos una abscisa (eje de las x) y una ordenada (eje de las y), a este plano se le llama plano cartesiano
Estás dos rectas numéricas se cruzan perpendicularmente y se subdividen en espacios equidistantes de tal forma que a cada extremo se le asignan un número (positivo hacia la derecha. y negativo hacia la izquierda ) El punto donde se unen las 2 líneas se le llama origen y se le asigna el número cero (0); de tal forma que forman 4 cuadrantes.
“Que hoy te acuerdes de todas las cosas maravillosas que hay en la vida” Víctor
Nota: siempre se ponen primero las abscisas y después las ordenadas para expresar una coordenada
( 1,-2 )
( x, y)

2. Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos, es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las
diferencias, en el mismo orden, de sus coordenadas.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
El principio fundamental de todo en Geometría. Analítica es la existencia de una
correspondencia biunívoca entre los puntos de un plano y los pares ordenados de
números reales. Dicha correspondencia puede lograrse por medio de un sistema de
coordenadas rectangulares, como lo vimos anteriormente.
Representando cada punto con un par de coordenadas, veamos como podemos obtener
la distancia entre dos puntos a partir de ellas.
Para obtener la distancia d entre dos
puntos, a partir de sus coordenadas,
digamos, P1= (x1, y1) y P2 = (x2, y2),
construimos el triangulo P1QP2, trazando
P1Q paralelo al eje x y P2Q paralelamente
al eje y. Así, las coordenadas de Q son
( x2, y1) .
Observe que P1QP2 es un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es P1P2. Además x2 – x1
es la longitud del cateto P1Q y y2 – y1 la longitud de QP2. Obviamente, la distancia entre
P1 y P2 es la longitud de P1P2. Como en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, sacando raíz cuadrada
obtenemos: ( )² ( )² 2 1 2 1 d  x  x  y  y
Ejemplo1: Encontrar la distancia entre los puntos (-7, 1) y (5,-4)
Solución:
Sea P1=(-7, 1) y P2 =(5, -4)
d  (5  7)²  (4 1)² 13
Ejercicios: Hallar la distancia entre cada
par de puntos.
1. (-2, 5) y (1, 3)
2. (-2, -2) y (2, 2)
3. (5, 3) y (1, 1)
Graficar los segmentos de recta
formados por cada par de puntos