Este documento presenta una investigación sobre los diferentes sistemas numéricos utilizados en informática, incluyendo binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica cada sistema y cómo realizar conversiones entre ellos, dividiendo números y agrupando dígitos de diferentes maneras. El objetivo era explicar estos sistemas numéricos y sus conversiones de forma clara.

1. SISTEMA NUMÉRICO-CONVERSIONES
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
LABORATORIO #4
INTEGRANTES: BRYANT TOVAR, MILAGROS AIZPRUA, RODERICK LÓPEZ

2. ÍNDICE
• Portada
• Índice
• Introducción
• Objetivo
• Contenido (clasificaciones de cada sistema numérico y de conversión)
• Conclusión
• Infografía

3. INTRODUCCIÓN
• Esta investigación se basa en los diferentes Sistemas Numéricos dados por la profesora Susan
Oliva para estudiarlos, conocer su historia, su funcionalidad y sobre todo como funcionan. En
cuanto a las conversiones se observará que no solo se puede pasar de decimal a otro sistemas
numérico si no que también se puede pasar por ejemplo: de Binario a Octal, etc. Recordando
que un Sistema numérico, en matemáticas son varios sistemas de notación que se han usado o
se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico
está definido por la base que utiliza. La base es el número de símbolos diferentes, o guarismos,
necesarios para representar un número cualquiera, de los infinitos posibles, en el sistema.

4. OBJETIVO
• Investigar los diferentes Sistemas Numéricos dados por la profesora y como se
realizan sus conversiones para lograr explicarlos de la mejor forma mediante
una investigación asignada en PowerPoint. Asignar ejemplos, definir
conceptos desconocidos, explicar el porque de cada paso en cuanto a la
conversión, etc.

5. SISTEMA BINARIO
El sistema binario, llamado también sistema diádico1​ en ciencias de la computación, es un sistema de
numeración en el que los números son representados utilizando únicamente dos cifras: cero (0) y uno (1).
Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con
dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario 2.

6. SISTEMA BINARIO
• Representación: En el sistema binario solo se necesitan dos cifras.
• En informática, un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier
mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes. Las siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas como el mismo
valor numérico binario:
• El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En una computadora, los valores numéricos pueden
representar dos voltajes diferentes; también pueden indicar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo", "sí", o "sobre el
estado" no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la nomenclatura usada.
• De acuerdo con la representación más habitual, que es usando números arábigos, los números binarios comúnmente son escritos usando los
símbolos 0 y 1. Los números binarios se escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes son
equivalentes:
• 100101 binario (declaración explícita de formato)
• 100101b (un sufijo que indica formato binario)
• 100101B (un sufijo que indica formato binario)
• bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)
• 1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)
• %100101 (un prefijo que indica formato binario)
• 0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)

7. SISTEMA BINARIO-CONVERSÓN A DECIMAL
• Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así
sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1
finaliza la división. A continuación se ordena desde el último cociente hasta el primer resto, simplemente se
colocan en orden inverso a como aparecen en la división. Este será el número binario que buscamos.
• Ejemplo: Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
• 131 dividido entre 2 da 65 con residuo igual a 1
• 65 dividido entre 2 da 32 con residuo igual a 1
• 32 dividido entre 2 da 16 con residuo igual a 0
• 16 dividido entre 2 da 8 con residuo igual a 0
• 8 dividido entre 2 da 4 con residuo igual a 0
• 4 dividido entre 2 da 2 con residuo igual a 0
• 2 dividido entre 2 da 1 con residuo igual a 0
• el último cociente es 1
• Ordenamos los residuos, del último al primero: 10000011 En sistema binario, 131 se escribe 10000011.

8. SISTEMA OCTAL
• El sistema de numeración posicional cuya base es 8, se llama octal y utiliza los dígitos indio arábigos:
0,1,2,3,4,5,6,7. En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la
ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar
con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el
sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos
hexadecimales.

9. SISTEMA OCTAL
El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:
Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452,32 tenemos que:
2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 +
1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d
Entonces, 3452,32q = 1834,40625d; mejor aún: 3452,32(8).
El sub índice "q" indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra 'o' y el número 0. En
informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere
utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar
de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
Es utilizado como una forma abreviada de representar números binarios que emplean caracteres de seis bits.
Cada tres bits (medio carácter) es convertido en un único dígito octal.

10. SISTEMA OCTAL-CONVERSIÓN DE DECIMAL
• Para poder convertir un número en base decimal a base octal se divide dicho número entre 8, dejando el residuo y
dividiendo el cociente sucesivamente entre 8 hasta obtener cociente 0, luego los restos de las divisiones leídos en orden
inverso indican el número en octal.

11. SISTEMA OCTAL-CONVERSIÓN DE BINARIO
Para pasar de binario a octal, solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios, así, el número binario 1001010 (74 en
decimal), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010. como al primer dígito le hacen falta dos números para que se cumpla la regla de
3 en 3 le agregamos 2 ceros, de modo que quedaría (001) (001) (010)
después obtenemos el número en decimal de cada uno de los paréntesis de los números en binario con la siguiente fórmula:
de derecha a izquierda visualiza un número del 0 al 2 en la parte superior del número binario, para indicar la posición del
binario en el paréntesis: 210<<<
1. (001) posición 0 para el binario 1, posición 1 para el binario 0, posición 2 para el binario 0
210<<<
2. (001)posición 0 para el binario 1, posición 1 para el binario 0, posición 2 para el binario 0
210<<<
3. (010)posición 0 para el binario 0, posición 1 para el binario 1, posición 2 para el binario 0
Después se multiplica cada número binario por 2 elevado a la posición del número binario y cada resultado se suma:

12. SISTEMA DECIMAL
• El sistema de numeración que se utiliza habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o
dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra:
unidades, decenas, centenas, millares, etc.
• El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de
símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno,
contando desde la derecha.
• En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:
• 5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
• 5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
• 500 + 20 + 8 = 528

13. SISTEMA DECIMAL A BINARIO
Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir
dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una
columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división
es par y un 1 si es impar). La lista de ceros y unos leídos de
abajo a arriba es el resultado.

14. SISTEMA DECIMAL A OCTAL
Para poder convertir un número en base decimal a base octal se divide dicho número entre 8, dejando el
residuo y dividiendo el cociente sucesivamente entre 8 hasta obtener cociente 0, luego los restos de las
divisiones leídos en orden inverso indican el número en octal.

15. SISTEMA DECIMAL A HEXADECIMAL
Dividimos el número entre 16:
Si el cociente es mayor o igual que 16, lo dividimos entre 16. En
nuestro caso, el cociente es 28 (mayor que 16), con lo que lo
dividimos de nuevo:
Continuamos así hasta obtener un cociente menor que 16.

16. SISTEMA HEXADECIMAL
• El sistema hexadecimal (abreviado hex.) es el sistema de numeración posicional que tiene como base el
16. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación donde las
operaciones de la CPU suelen usar el byte u octeto como unidad básica de memoria, debido a que un
byte representa dos dígitos hexadecimales, corresponden exactamente a un byte.

17. HEXADECIMAL A BINARIO
Primero necesitamos saber su equivalente en decimal. Recuerda
que en hexadecimal, una vez que alcanzamos 10, pasamos a
usar letras. Entonces podemos decir que A = 10, y convertir el
decimal 10 a binario, que es 1010. Ahora los juntamos: 5A en
hexadecimal es 1011010 en binario.

18. HEXADECIMAL A OCTAL
Para convertir un número Hexadecimal en Octal, primero debe
ser transformado en binario y luego de binario a Octal. Tomar
en Cuenta que los números decimales son de 4 caracteres
binarios, además en los numero hexadecimales: A=10, B=11,
C=12, D=13, E=14, F=15.

19. HEXADECIMAL A DECIMAL
De derecha a izquierda: multiplicamos la primera cifra por 1 (1
es 160); la segunda, por 16 (16 es 161); la tercera, por 162; la
cuarta, por 163.
Sumamos cada uno de los valores obtenidos.

20. CONCLUSIÓN
• En esta investigación pudimos ver los sistemas en la informática y sus respectivas conversiones en los
diferentes sistemas en informática.

21. INFOGRAFÍA
• https://cual-es-mi-ip.online/herramientas/conversores-numericos/conversor-
hexadecimal-a-decimal/
• https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal

22. GRACIAS