sistemas decimales, hexadecimal, octal,binomio

1. Universidad Américana
Administracion de empresas y
Gerencia deVentas
• Alumna: Lorena Guadalupe Castillo C.
• Profesora: Susana Rivera
CICLO 02-2019

2. Indice
4.1 Binario
4.2 octal
4.3 Decimal
4.5 Hexadecimal

3. Objetivo
Objetivos general
• Conocer los sistemas básicos de numeración con que se realizan las operaciones
aritméticas y lógicas
Objetivos específicos
• Conocer y operar adecuadamente el sistema de numeración binario
• Conocer y operar adecuadamente el sistema de numeración octal
• Conocer y operar adecuadamente el sistema de numeración hexadecimal
• Conocer y operar adecuadamente el sistema de numeración decimal

4. Introducción
BINARIO
Código binario
El código binario es el sistema de
representación de textos, o
procesadores de instrucciones de
ordenador, utilizando el sistema
binario (sistema numérico de dos
dígitos, o bit: el "0" y el "1"). En
informática y telecomunicaciones,
el código binario se utiliza con
variados métodos de codificación de
datos, tales como cadenas de
caracteres, o cadenas de bits. Estos
métodos pueden ser de ancho fijo o
ancho variable.
En un código binario de ancho fijo,
cada letra, dígito, u otros símbolos,
están representados por una
cadena de bits de la misma
longitud, como un número binario
que, por lo general, aparece en las
tablas en notación octal, decimal o
hexadecimal.
OCTAL
Sistema hexadecimal
El sistema hexadecimal (no confundir con
sistema sexagesimal), a veces abreviado
como hex, es el sistema de numeración
posicional de base 16 —empleando por
tanto 16 símbolos—. Su uso actual está
muy vinculado a la informática y ciencias
de la computación, pues los computadores
suelen utilizar el byte u octeto como
unidad básica de memoria; y, debido a
que un byte representa 28 valores
posibles, y esto puede representarse
como , que, según el teorema general de
la numeración posicional, equivale al
número en base 16 10016, dos dígitos
hexadecimales corresponden exactamente
—permiten representar la misma línea de
enteros— a un byte.
En principio dado que el sistema usual de
numeración es de base decimal y, por
ello, sólo se dispone de diez dígitos, se
adoptó la convención de usar las seis
primeras letras del alfabeto latino para
suplir los dígitos que nos falta.
HEXADECIMAL
Sistema octal
El sistema numérico en base 8 se llama
octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
Por ejemplo, el número binario para 74
(en decimal) es 1001010 (en binario), lo
agruparíamos como 1 / 001 / 010, de tal
forma que obtengamos una serie de
números en binario de 3 dígitos cada uno
(para fragmentar el número se comienza
desde el primero por la derecha y se parte
de 3 en 3), después obtenemos el número
en decimal de cada uno de los números
en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y
010=2. De modo que el número decimal
74 en octal es 112.
En informática, a veces se utiliza la
numeración octal en vez de la
hexadecimal. Tiene la ventaja de que no
requiere utilizar otros símbolos diferentes
de los dígitos. Sin embargo, para trabajar
con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo
que un byte es una palabra de 8 bits,
suele ser más cómodo el sistema
hexadecimal, por cuanto todo byte así
definido es completamente representable
por dos dígitos hexadecimales.

5. Sistema Binario
Las computadoras trabajan con un sistema increíble,
que utiliza sólo dos valores para manipular cualquier
tipo de información. Esto quiere decir que todas las
operaciones que la computadora hace, desde
permitirnos escribir un simple texto hasta jugar juegos
3D, son realizados utilizando sólo dos valores, que son
los dígitos “0” (cero) y “1” (uno).
¿Pero cómo es eso es posible? ¿Cómo es que la
computadora consigue operar con todos sus
procesos utilizando sólo los dígitos? ¿Cómo
funciona en la práctica? ¿Será que dentro de un
procesador o en un disco duro veremos,
literalmente, una hilera de «0» y «1»? Todas estas
respuestas las obtendremos en el siguiente post donde
precisamente hablaremos un poco de la magia del
sistema binario.

6. Que es el Sistema Binario
¿Qué es el sistema binario?
De forma general, binario es un sistema que utiliza sólo
dos valores para representar sus cuantías. Es un
sistema de base dos. Esos dos valores son el «0» y el «1».
A partir de eso podemos concluir que para el “0”hemos
desconectado, o no tenemos señal, y para el “1” hemos
conectado o estamos con señal.
El sistema que utilizamos diariamente, es el sistema de
base diez, llamado también base decimal. Ese sistema
utiliza los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9.
En las computadoras estos ceros “0” y unos “1” son
llamados dígitos binarios o solamente “bit”, la cual es
una conjunción de dos palabras de la lengua inglesa:
“binary digit”. Podría considerarse que el bit es la menor
unidad de información de las computadoras. De esta
forma, es igual decir dígito “0” y dígito “1”, o, bit “0” y bit “1”,

7. Como se forman los
caracteres con el sistema
binario
Son los bits los que forman
cualquier información, sin
embargo, un bit solo no hace
nada, es sólo una señal. Para
que los bits puedan
realmente formar una
información, necesitan ser
agrupados, reunidos.Esos
grupos pueden ser de 8, 16,
32 o 64 bits.
8 bits
10100110
A pesar de parecer un sistema
limitado, agrupando bits es
posible hacer una infinidad de
representaciones. Vamos a
tomar como ejemplo un grupo
de 8 bits donde es posible
hacer las siguientes
representaciones para los
números decimales:
Era Digital
En nuestro entorno cotidiano es
común oír frases del tipo «era
digital» o «sistemas digitales» o
también “TV digital”. Pero, ¿Qué
es algo digital? Digital es todo
aquello que puede ser transmitido
y/o almacenado por medio de
bits. Un dispositivo digital es
aquel que utiliza los bits para
manipular cualquier tipo de
información (datos)
Números
Decimales
> Código
Binario
0 > 00000000
1 > 00000001
2 > 00000010
3 > 00000011
4 > 00000100
5 > 00000101
6 > 00000110
7 > 00000111
8 > 00001000
9 > 00001001
10 > 00001010
11 > 00001011
12 > 00001100
13 > 00001101
14 > 00001110

8. Sistema octal
• El sistema octal es un sistema de numeración posicional de base ocho (8); es
decir, que consta de ocho dígitos, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto,
cada dígito de un numero octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Los
números octales son formados a partir de los números binarios.
• Esto es así porque su base es una potencia exacta de dos (2). Es decir, los
números que pertenecen al sistema octal se forman cuando estos son agrupados
en tres dígitos consecutivos, ordenados de derecha a izquierda, obteniendo de
esa forma su valor decimal.

9. Sistema de numeración octal
El sistema octal está formado por
ocho dígitos que van del 0 al 7.
Estos tienen el mismo valor que en
el caso del sistema decimal, pero
su valor relativo cambia
dependiendo de la posición que
estos ocupen. El valor de cada
posición es dado por las potencias
de base 8.
Las posiciones de los dígitos en un
número octal tienen los siguientes
pesos:
84, 83, 82, 81, 80, punto octal, 8-1,
8-2, 8-3, 8-4, 8-5.
• Historia
• El sistema octal tiene su origen en la antigüedad,
cuando las personas usaban sus manos para contar
de ocho en ocho los animales.
• Por ejemplo, para contar el número de vacas en un
establo se comenzaba a contar con la mano
derecha, juntando el dedo pulgar con el meñique;
luego para contar el segundo animal se juntaba el
pulgar con el dedo índice, y así sucesivamente con
los dedos restantes de cada mano, hasta completar
8.
• Existe la posibilidad de que en la antigüedad se
usara el sistema de numeración octal antes que el
decimal para poder contar los espacios
interdigitales; es decir, contar todos los dedos a
excepción de los pulgares.
• Posteriormente se estableció el sistema de
numeración octal, que se originó a partir del
sistema binario, porque este necesita de muchos
dígitos para representar solo un número; a partir de
entonces se crearon los sistemas octales y
hexagonales, que no requieren de tantos dígitos y
que fácilmente pueden convertirse al sistema
binario.

10. • Conversión del sistema octal al decimal
• Para convertir un número del sistema octal a su equivalente en el sistema decimal solo se tiene que multiplicar cada dígito octal por su valor
posicional, comenzando desde la derecha.
• Ejemplo 1
• 7328 = (7* 82) + (3* 81) + (2* 80) = (7 * 64) + (3 * 8) + (2 * 1)
• 7328= 448 +24 +2
• 7328= 47410
• Ejemplo 2
• 26,98 = (2 *81) + (6* 80) + (9* 8-1) = (2 * 8) + (6 * 1) + (9 * 0,125)
• 26,98 = 16 + 6 + 1,125
• 26,98= 23,12510
• Conversión del sistema decimal al octal
• Un número entero decimal puede ser convertido en un número octal utilizando el método de la división repetida, donde el entero decimal se
divide entre 8 hasta que el cociente sea igual a 0, y los residuos de cada división van a representar al número octal.
• Los residuos son ordenados del último al primero; es decir, que el primer residuo será el dígito menos significativo del número octal. De esa
forma, el dígito más significativo será el último residuo.
• Ejemplo
• Octal del número decimal 26610
• – Se divide el numero decimal 266 entre 8 = 266/8 = 33 + residuo de 2.
• – Luego se divide el 33 entre 8 = 33/8 = 4 + residuo de 1.
• – Se divide 4 entre 8 = 4/8 = 0 + residuo de 4.
• Como con la última división se obtiene un cociente menor a 1, quiere decir que el resultado ha sido encontrado; solo se tienen que ordenar
los restos de forma inversa, de tal forma que el número octal del decimal 266 es 412, como se puede observar en la siguiente imagen:

11. Ejemplo

12. Sistema Decimal
• El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal,
es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se
representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez.
El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se
compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) -
cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9).
• Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el
mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración.
Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática,
donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método
del binario o el hexadecimal. Hay otros sistemas de numeración, como
el romano, que es decimal pero no-posicional.

13. • Para números enteros
• Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema
de numeración en el cual el valor de
cada dígito depende de su posición dentro del
número. Para números enteros, comenzando de
derecha a izquierda, el primer dígito le corresponde
el lugar de las unidades, de manera que el dígito se
multiplica por 100 (es decir 1) ; el siguiente dígito
corresponde a las decenas (se multiplica por 101);
el siguiente a las centenas (se multiplica por
102=100); el siguiente a las unidades de millar (se
multiplica por 103=1000) y así sucesivamente,
nombrándose este según su posición siguiendo la
escala numérica correspondiente (larga o corta). El
valor del número entero es la suma de los dígitos
multiplicados por las correspondientes potencias de
diez según su posición.
• Como ejemplo, tómese el número 17350:
• {displaystyle
{begin{array}{rllllllllll}17;350&=&1cdot
10;000&+&7cdot 1;000&+&3cdot 100&+&5cdot
10&+&0cdot 1{}&=&1cdot 10^{4}&+&7cdot
10^{3}&+&3cdot 10^{2}&+&5cdot 10^{1}&+&0cdot
10^{0}end{array}}}
• Para números no entero
• Se puede extender este método para
los decimales, utilizando las potencias negativas de
diez, y un separador decimal entre la parte entera y
la parte fraccionaria, que queda a la derecha. En
este caso, el primer dígito a la derecha del
separador decimal corresponde a las décimas (se
multiplica por 10-1=0,1); el siguiente a las
centésimas (se multiplica por 10-2=0,01); el
siguiente a las milésimas (se multiplica por 10-
3=0,001) y así sucesivamente, nombrándose estos
según su posición, utilizando el partitivo decimal
correspondiente.
• Como ejemplo, tómese el número 1,0243:
• {displaystyle {begin{array}{rllllllllll}1,0243&=&1cdot
1&+&0cdot 0,1&+&2cdot 0,01&+&4cdot
0,001&+&3cdot 0,0001{}&=&1cdot
10^{0}&+&0cdot 10^{-1}&+&2cdot 10^{-
2}&+&4cdot 10^{-3}&+&3cdot 10^{-4}end{array}}}

14. Ejemplo de Sistema decimal
• El sistema de numeración decimal es
un sistema posicional. En este sistema
utilizamos diez dígitos, que son: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, y 9. Por ello decimos que el
sistema decimal es de base diez. En
este sistema, cada cifra representa un
valor distinto dependiendo de su ubicación
en el número.

15. Sistema hexadecimal
• El sistema hexadecimal es un tipo de sistema de numeración posicional que
utiliza como base el número 16. Sus números están representados por los 10
primeros dígitos de la numeración decimal, y el intervalo que va del número 10 al 15
están representados por las siguientes letras del alfabeto de la A – B – C – D – E y
F. El uso que de la damos hoy en día al sistema hexadecimal se encuentra
estrechamente ligado a la rama de la informática y las ciencias de
la computación en las cuales, las diferentes operaciones del CPU usan el byte u
octeto como la unidad básica de su memoria. Al ser éste un sistema numérico
con Base-16, el sistema de numeración hexadecimal usa dieciséis dígitos diferentes
con una combinación de números que van del 0 al 15. En otras palabras, hay 16
símbolos de dígitos posibles.

16. Quién inventó el Sistema hexadecimal
El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por
primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usada
en 1956 por la computadora Bendix G-15
¿Qué es el sistema hexadecimal?
Este sistema es un tipo de numeración posicional que
utiliza como base el número dieciséis y en el cual los
números que contienen están representados por los
diez primeros dígitos de la numeración decimal,
representando los números del diez al quince con las
letras del alfabeto que van de la A a la F.

17. • Símbolos del Sistema hexadecimal
• Debido a que el sistema de numeración normal es en
base decimal o base diez, se adoptó la idea de usar las seis
primeras letras del alfabeto para poder suplir los números que
hacían falta. De esta manera, los símbolos que se utilizan en el
sistema hexadecimal son los siguientes:
• S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
• Se debe tener en cuenta que A= 10, B= 11, C= 12, D= 13, E=
14 y la letra F corresponde al número 15.

18. Muchas gracias