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- 1. Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería de Sistemas Computacionales Lic. en Desarrollo de Software Sistemas Numéricos – Conversiones Nombre: Ormelis Igualada Profesora: Susan Jannette Oliva Rivera Año:2020
- 2. índice Índice Introducción objetivos Sistemas numéricos…………………………………………………………………………………...……….…1 Sistema numérico binario……………………………………………………………………………..…………2 Conversión de sistema binario --- sistema octal………………………………………….…………..…………3 Conversión de sistema binario --- sistema decimal……………………………………………………………..4 Conversión de sistema binario --- sistema hexadecimal…………………………………………….…………5 Sistema numérico octal………………………………………………………………………………….……….6 Conversión de sistema octal --- sistema binario…………………………………………………………………7 Conversión de sistema octal --- sistema decimal…………………………………………………………..……8 Conversión de sistema octal --- sistema hexadecimal…………………………………………………….……9 Sistema numérico decimal………………………………………………………………………………………10 Conversión de sistema decimal --- sistema binario………………………………………………………..……11 Conversión de sistema decimal --- sistema octal……………………………………………………………..…12 Conversión de sistema decimal --- sistema hexadecimal………………………………………………………13 Sistema numérico hexadecima…………………………………………………………………………….……14 Conversión de sistema hexadecimal --- sistema binario…………………………………………………..……15 Conversión de sistema hexadecimal --- sistema octal……………………………………………………….…16 Conversión de sistema hexadecimal --- sistema decimal………………………………………………………17 Conclusión ………………………………………………………………………………………………………..…18 Infografía……………………………………………………………………………………………………..………19
- 3. Introducción Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos y cantidades. Se caracteriza por su base que es el número de símbolos distintos que utiliza, y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe. Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico. El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes. Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la información numérica. Se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números. Son cuatros los sistemas de codificación que utiliza habitualmente un sistema informático.
- 4. objetivos Los objetivos principales para aprendizaje de los sistemas numéricos y sus clasificaciones son: • Comprender que son los sistemas numéricos • Descubrir porque son utilizados y para que fueron creados • Describir los diferentes tipos de sistemas numéricos • Aprender a hacer conversiones entre los sistemas numéricos • Comparar los diferentes sistemas numéricos • Identificar el sistema numérico mas fácil de usar
- 5. Sistemas numéricos Un sistema numérico computacional es una serie de símbolos y reglas encargadas de la construcción de números válidos, las características de estos sistemas varían dependiendo del sistema a analizar. Básicamente los sistemas se diferencian por el número de símbolos permitidos, por ejemplo, el sistema binario consta de dos dígitos, el cero y el uno; el octal consta de ocho dígitos; el decimal de diez dígitos; y el hexadecimal de dieciséis dígitos. En el lenguaje computacional el sistema binario es el más adecuado debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, encendido y apagado, 0: apagado y 1: =encendido. 1
- 6. Sistema numérico binario El sistema binario, llamado también sistema diádico en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: cero (0) y uno (1). Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario. En informática, un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes. Las siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas como el mismo valor numérico binario: 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 ¦ − ¦ − − ¦ ¦ − ¦ ¦ x o x o o x x o x x y n y n n y y n y 2
- 7. Conversión de sistema binario --- sistema octal número binario a octal: 11001011001012 → ?8 Para convertirlo comenzaremos agarrando los tres primeros dígitos del número binario “101” de derecha a izquierda, luego los tres siguientes “100”, el siguiente “101”, siguiente “100” y por último, como nos faltan dígitos le agregaremos ceros “001”. Representaremos cada uno de estos números observando la tabla mostrada anteriormente: 101 = 5 100 = 4 101 = 5 100 = 4 001 = 1 Agrupamos los números octales en el orden del binario, de izquierda a derecha: 11001011001012 → 145458 3
- 8. Conversión de sistema binario --- sistema decimal En nuestro ejemplo 10011011 tiene ocho dígitos, por lo que la lista con los ocho elementos se verá de la siguiente forma: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Para realizar esta conversión debemos escribir los dígitos 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Debajo de ellos le vamos a asignar el numero (1) si se puede hacer la resta, el (0) si no es posible; como el ejemplo tenemos el valor 155 si le podemos restar 128 así que agregamos el (1) debajo, en el caso de 64 y 32 no es cierto porque nos sobran 27 así que agregamos (0) porque no es cierto, en el valor 16 y 8 si le podemos restar por lo tanto agregamos (1) nos quedan 3 así que el valor 4 es incorrecto le agregamos (0) y el valor 2 y 1 son correctos por lo cual agregamos el (1) 4
- 9. Conversión de sistema binario --- sistema hexadecimal El Sistema hexadecimal está compuesto por un grupo de signos alfa numéricos, abarcando del 0 al 9 y de la letra A hasta F, donde a cada una de ellas les corresponde un número diferente. Siguiendo la secuencia de los números las letras serían A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15 Convertir el siguiente número binario a hexadecimal: 101101011112 = ¿?16 Para convertirlo comenzaremos agarrando los cuatro primeros dígitos del número binario “1111” de derecha a izquierda, luego los cuatro siguientes “1010” y por último, como nos faltan dígitos le agregaremos un cero “0101”. Representaremos cada uno de estos números observando la tabla mostrada anteriormente: 1111 = F 1010 = A 0101 = 5 Agrupamos los números hexadecimales en el orden del binario: 101101011112 = 5AF16 5
- 10. Sistema numérico octal El sistema de numeración posicional cuya base es 8, se llama octal y utiliza los dígitos indio arábigos: 0,1,2,3,4,5,6,7. En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales. 6
- 11. Conversión de sistema octal --- sistema binario El proceso para saber como convertir el numero octal a binario es realmente fácil y sencillo, dicho proceso de conversión se basa tan solo en sustituir cada dígito del numero octal por los TRES (3) dígitos binarios que le corresponden. octal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 Binario 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 10000 7
- 12. Conversión de sistema octal --- sistema decimal El sistema octal recibe ese nombre porque trabaja en base 8 y tiene un total de ocho símbolos que van desde el 0 hasta el 7. Para convertir de octal a decimal simplemente tienes que coger el número en octal de derecha a izquierda y asignar a cada uno la potencia en base ocho que le corresponde, siendo la primera de todas 80. A continuación tienes varios ejemplos que te sacarán de dudas sobre los cálculos necesarios para pasar de octal a decimal: Ejemplo 1: pasar 37 de octal a decimal 378 = 3×81+7×80 = 24+7 = 31 Ejemplo 2: convertir 7014 de octal decimal 70148 = 7×83+0×82+1×81+4×80= 3584+0+8+4 = 3596 OCTAL DECIMAL 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 10 8 11 9 12 10 13 11 14 12 15 13 16 14 17 15 20 16 8
- 13. Conversión de sistema octal --- sistema hexadecimal El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números es muy larga; es por esto que se utilizan los sistemas de numeración octal y hexadecimal. se basa en pasar el numero octal a binario y posteriormente pasar ese numero binario a hexadecimal, para ello vamos a contar con dos tablas de conversión que veremos a continuación, una de ellas será la tabla de conversión octal a binario y la otra será la tabla de conversión binario a hexadecimal. 9
- 14. Sistema numérico decimal El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9). 10
- 15. Conversión de sistema decimal --- sistema binario Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar). La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado. Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes: 77 : 2 = 38 Resto: 1 38 : 2 = 19 Resto: 0 19 : 2 = 9 Resto: 1 9 : 2 = 4 Resto: 1 4 : 2 = 2 Resto: 0 2 : 2 = 1 Resto: 0 1 : 2 = 0 Resto: 1 y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria: 7710 = 10011012 11
- 16. Conversión de sistema decimal --- sistema octal La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones: 122 : 8 = 15 Resto: 2 15 : 8 = 1 Resto: 7 1 : 8 = 0 Resto: 1 Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal: 12210 = 1728 12
- 17. Conversión de sistema decimal --- sistema hexadecimal Se realiza dividiendo entre 16 el numero decimal que queremos convertir, tratando la división como una división entera sin decimales, anotar el resto y continuar dividendo el cociente obtenido entre dieciséis hasta conseguir un cociente final de entre 1 y 15. 13
- 18. Sistema numérico hexadecimal El sistema hexadecimal es un método de numeración posicional que utiliza como base el número 16 Sus números están representados por los 10 primeros dígitos de la numeración decimal y el intervalo del número 10 al número 15 se representa por las letras del alfabeto: A, B, C, D, E y F. El uso que se le da en la actualidad al sistema hexadecimal está directamente vinculado a la rama de la informática y las ciencias de la comunicación en las que el CPU utiliza el byte u octeto, como la unidad básica de memoria. 14
- 19. Conversión de sistema hexadecimal --- sistema binario La conversión de números hexadecimales a binarios se hace, reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F616 hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias: 116 = 00012 F16 = 11112 616 = 01102 y, por tanto: 1F616 = 0001111101102 15
- 20. Conversión de sistema hexadecimal --- sistema octal se basa en pasar el numero hexadecimal a binario y posteriormente pasar ese numero binario a octal, para ello vamos a contar con dos tablas de conversión que veremos a continuación, una de ellas será la tabla de conversión hexadecimal a binario y la otra será la tabla de conversión binario a octal. 16
- 21. Conversión de sistema hexadecimal --- sistema decimal Se basa en ir reemplazando cada dígito del numero hexadecimal por el equivalente numero decimal según la posición de dicho dígito hexadecimal en el numero, multiplicar este por la potencia de DIECISÉIS (16) correspondiente a cada uno de ellos y sumar todo. Vemos el proceso, el primer paso que debemos hacer es, escribir debajo de cada dígito hexadecimal el numero decimal equivalente, puedes ayudarte de la tabla de conversión. 17
- 22. Conclusión 18 El sistema de numeración es el conjunto de símbolos utilizados para la representación de cantidades, así como las reglas que rigen dicha representación. En la informática se usaron muchos sistemas de numeración como lo fue el sistema binario, decimal, octal y hexadecimal ya que fueron muy útil para la realización de varios programas pero la tecnología ha avanzado tanto que ya estos sistemas están si se puede decir obsoleto. En lo que concierne a las redes, las direcciones IP se expresan por un número binario de 32 bits, permitiendo un espacio de direcciones de hasta 4.294.967.296 (232) direcciones posibles. Las direcciones IP se pueden expresar como números de notación decimal: se dividen los 32 bits de la dirección en cuatro octetos. El valor decimal de cada octeto está comprendido en el rango de 0 a 255, el número binario de 8 bits más alto es 11111111 y esos bits, de derecha a izquierda, tienen valores decimales de 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 y 128, lo que suma 255. También cabe resaltar la importancia de las conversiones a la hora de crear subredes. A la hora de realizar las conversiones se puede observar que son un poco complicadas si no se tiene conocimientos previo del tema, al realizar los ejercicios podemos darnos cuenta que no son tan sencillos como lo aparentan ya que cada letra y/o número representan un valor absoluto.