Sistema Numéricos y de conversión de las computadoras

1. Profesora:
Susan Oliva
Asignatura:
Aplicaciones en Microcomputadoras
Tema:
Sistemas Numéricos y de Conversión de las computadora
Estudiante:
Jairo Caballero 8-799-873

2.  Introducción
 Objetivos
 Sistemas numéricos
 Sistema numérico binario
 Sistema numérico octal
 Sistema numérico decimal
 Sistema numérico hexadecimal
 Conversión de binario a decimal
 Conversión de decimal a binario
 Conversión de decimal a octal
 Conversión de hexadecimal a binario
 Conversión de binario a hexadecimal
 Conclusión
 Infografía
Indice

3.  Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que se
utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades. Un
sistema de numeración se caracteriza por su base, que es el número de
símbolos distintos que utiliza y además es el coeficiente que determina cuál
es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe.
 Los actuales sistemas de numeración son netamente posicionales, en los
que el valor relativo que representa cada símbolo o cifra depende de su
valor absoluto y de la posición que ocupa dicha cifra con respecto a la coma
decimal. La coma decimal (,) que separa la parte entera de la parte
fraccionaria, en ambientes informáticos, está representada por el punto
decimal (.).
Introducción

4.  Comprender el manejo de números y operaciones aritméticas desde un
lenguaje de programación de bajo nivel.
 Repasar los métodos de representación numérica de los sistemas: decimal,
binario, octal y hexadecimal, para números enteros y fraccionarios.
 Discutir los métodos de conversión entre los sistemas numéricos de
nuestro interés, tanto para números enteros y fraccionarios.
 Comprender la representación de números binarios con signo empleando
la notación complemento a 2.
 Repasar las operaciones aritméticas elementales: suma, resta,
multiplicación y división.
 Concepto de punto fijo y flotante.
 Comprender la necesidad de codificar la información.
Objetivo

5. Sistema de Numeración es un conjunto de dígitos que sirven para representar
una cantidad contable.
El nombre del sistema de numeración que se trate serán los diferentes dígitos
posibles para tal representación.
Así también los sistemas de numeración se les llama base, de tal manera que
el sistema de numeración binario, también se le llama base 2.
Los sistemas de numeración más utilizados en electrónica son:
 Binario o Base 2 (0, 1)
 Octal o Base 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
 Hexadecimal o Base 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)
 Decimal o Base 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Sistema Numérico

6. El sistema de numeración más simple que usa la notación
posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema,
como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).
Sistema Numérico Binario

7. El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una
base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria.
Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple.
El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema
de numeración decimal.
Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el
número 3452.32q tenemos:
2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 +
3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625d
entonces, 3452.32q = 1834.40625d
Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada
tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor
decimal.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo
agruparíamos como 1 001 010. De modo que 74 en octal es 112.
Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por
ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
Sistema Numérico Octal

8. Ejemplo de Sistema Numérico Octal

9. El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea
que posee 10 dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de
numeración decimal fue desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los
árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo.
Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito
número n tiene el valor: (10n)* A
Este valor es positivo y es mayor o igual que uno si el dígito se localiza a la izquierda del
punto decimal y depende del dígito A, en cambio el valor es menor que uno si el dígito se
localiza a la derecha del punto decimal.
Por ejemplo, el número 3489.125 expresado en la notación posicional es:
primero 9 * (100) = 9 --------- primero 1*(10-1) = 0.1
segundo 8 * (101) = 80 -------- segundo 2*(10-2) = 0.02
tercero 4 * (102) = 400 -------- tercero 5*(10-3) = 0.005
cuarto 3 * (103) = 3000
Sistema Numérico Decimal

10. Ejemplo de Sistema Numérico Decimal

11. El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, (es común abreviar
hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciséis).
El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de
conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo
actual utiliza el sistema numérico hexadecimal.
Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto
hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el
número 123416 es igual a:
1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160
lo que da como resultado:
4096 + 512 + 48 + 4 = 466010
Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510.
Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos
adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos
símbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F.
Sistema Numérico Hexadecimal

12. Ejemplo de Sistema Numérico Hexadecimal

13.  Para poder transformar números binarios en su correspondiente decimal basta
multiplicar el dígito binario (que sólo puede ser 0 o 1) por 2 elevado a la potencia
correspondiente según la cantidad de dígitos de la cifra. Luego se suman los
valores obtenidos y se consigue el número final.
Ejemplos
100011= 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 =
32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 =
35

101= 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 =
4 + 0 + 1 =
5
Conversión de Binario a Decimal

14. Para convertir un número decimal a otro sistema, el número decimal es sucesivamente
dividido por la base del sistema. en este caso la base del sistema binario es 2 el número será
sucesivamente dividido entre 2 y el resultado del cociente será nuevamente dividido entre 2
y asi sucesivamente hasta que el cociente sea 0. El resto de cada división es un número
binario que conforma el número resultante de la conversión. El primer resultado producido
(el primer resto obtenido) corresponde al bit mas próximo al punto decimal (o lo que se
conoce como bit de menor peso). Los sucesivos bits se colocan a la izquierda del anterior.
No tese que esto es como escribir en sentido contrario al empleado normalmente.
Ejemplos
20
20/2 = 10 Residuo = 0
10/2 = 5 Residuo = _0
5/2 = 2 Residuo = __1
2/2 = 1 Residuo = __0
1/2 = ? Residuo = __1
El 1 ya no se puede dividir entre 2 pero se coloca el 1
20 = 10100
Conversión de Decimal a Binario

15. En esta caso basta usar el mismo método de conversión con los números binarios.
Pero en vez de hacer divisiones sucesivas entre 2 hay que efectuarlas entre 8. Nótese
que el divisor corresponde a la base del sistema al cual se va a convertir.
Ejemplos
125 (Octal)
125/8 = 15 Residuo = 5
15/8 = 1 Residuo = __7
1/8 = 0 Residuo = ___1
125 (Octal) = 175 (Decimal)
175 (Octal)
175/8 = 21 Residuo = 7
21/8 = 2 Residuo = __5
2/8 = 0 Residuo = ___2
175 (Octal) = 257 (Decimal)
Conversión de Decimal a Octal

16. Para efectuar la conversión basta con colocar los cuatro bits correspondientes a cada
símbolo del número hexadecimal
Ejemplos
4B2 = 4 11 2
4 = 0100
11 = 1011
2 = 0010
4B2 = 0100 1011 0010
BABA = 11 10 11
11 = 1011
10 = 1010
11 = 1011
10 = 1010
BABA = 1011 1010 1011 1010
Conversión de Hexadecimal a Binario

17. Para efectuar esta conversión hay que agrupar los bits de a cuatro comenzando con
los primeros 4 bits de la izquierda y siguiendo con los bits de la derecha
Ejemplos
011011010101 = 0110 1101 0101
0110 =____ 4
1101 = 13 = D
0101 =____ 5
0110 1101 0101 = 4D5
111101011001 = 1111 0101 1001
1111 = 15=_ F
0101 =____ 5
1010 = 10 = A
1111 0101 1001 = F5A
Conversión de Binario a Hexadecimal

18. El Sistema de Numeración es importante ya que con ellas nosotros cuantificamos las
cosas que generamos o que nos rodean, pero nosotros solo estamos acostumbrados
a contar en un sistema decimal, desde kínder nos enseñan los números
decimales, nadie le pone importancia a otro tipo de numeración, pero también es
importante conocer otro tipo de sistema de numeración, como lo son los binarios 0-
1, el Octal, Hexadecimal. ya que estos son sistemas reconocidos en programación, un
ejemplo claro son los binarios ya que esta numeración esta definida por el cero y el
uno, esta numeración es importante aprenderla por que al programar un sistema en
una computadora solo reconoce sistemas binarios y no los decimales, esto se debe a
los contaste flujos de electricidad que le llega a un computadora o algún otro aparato
eléctrico programable.
Conclusión

19. https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeración_decimal
https://definicion.de/hexadecimal/
Infografía