Fenómenos de transporte: variación- convección

1. Ing. Dr. ORLANDO VILCA MORENO
➢ Ecuaciones de Variación - Convección

2. Ecuación de Variación
Es una igualdad matemática establecida entre dos expresiones, en la
cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas.
Ecuación
Ecuación de Variación
Describen la variación de la velocidad, temperatura y la concentración
con respecto al tiempo y a la posición del sistema.

3. Convección
“La convección es la transferencia de calor por medio del
movimiento de una masa fluida. Tal como el aire o el agua.
Cuando estos se calientan se mueven hacia fuera de la fuente de
calor, transportando consigo la energía” (Yunnus, Cenjel,
Transferencia de calor, 1998)
La convección sobre una superficie a altas temperaturas se
presenta debido al calentamiento del aire en contacto con la
superficie, se expande, se vuelve menos denso, y se incrementa.

4. Convección
La transferencia de calor por convección está expresada mediante la Ley
del Enfriamiento de Newton
Donde h es el coeficiente de convección (coeficiente de película), As es
el área del cuerpo en contacto con el fluido, Ts es la temperatura en la
superficie del cuerpo y es la temperatura del fluido lejos del cuerpo.
(López, Andrés, Convección,…)
𝑄 = ℎ𝐴𝐶 𝑇𝑠 − 𝑇∞

5. Convección
Convección natural
En convección natural el flujo resulta solamente de la diferencia de temperaturas
de fluido en la presencia de una fuerza gravitacional; la densidad de un fluido
disminuye con el aumento de la temperatura. En un campo gravitacional, dichas
diferencias en densidad causadas por las diferencias de temperaturas originan
fuerzas de flotación. (López, Andrés, Convección…)
Las corrientes naturales de convección hacen que el aire caliente suba y el frío
baje. En una habitación con una fuente de calor como una estufa, a medida que
el aire de abajo se va calentando en contacto con la estufa, va subiendo y hace
bajar el aire que se va enfriando generando dichas corrientes convectivas.

6. Convección
En la convección forzada se obliga al fluido a fluir mediante medios
externos, es decir, se añade algún tipo de mecanismo como un
ventilador o algún sistema de bombeo, ya se de succión o transversal,
dicho mecanismo acelera la velocidad de las corrientes de convección
natural, lo cual no genera mayor potencia calorífica con un sistema o
con otro.
La diferencia se observará en que, con el sistema de ventilación forzada,
el calor se reparte más y se calienta el ambiente en menos tiempo.

7. Convección
La convección se clasifica a su vez en externa e interna dependiendo
de si el flujo de fluido es interno o externo.
El flujo de un fluido se clasifica dependiendo de si la fuerza al fluido a
fluir por un canal confinado o por una superficie es flujo externo.
El flujo por un tubo o ducto es flujo interno si ese fluido está limitado
por completo por superficies sólidas.
El flujo de líquidos en un tubo se conoce como flujo en canal abierto
si ese tubo está parcialmente lleno forzada con el líquido y se tiene
una superficie libre.

8. Convección

9. Convección
En el análisis de la convección es práctica común quitar las
dimensiones a las expresiones físico-matemáticas que modelan el
mecanismo y agrupar las variables, dando lugar a los números
adimensionales. En convección se emplean los siguientes números
adimensionales:

10. Convección
Representa la relación que existe entre el calor transferido por
convección a través del fluido y el que se transferiría si sólo
existiese conducción. Se considera una capa de fluido de espesor L
con sus superficies a diferentes temperaturas.
𝑁𝑢 =
ℎ 𝐿𝑐
𝑘

11. Se considera una capa de fluido de espesor L con sus superficies a diferentes
temperaturas T1 y T2, T1 > T2, DT = T1 - T2, como se muestra en la figura:
Convección
𝑞𝑐
𝑞𝑘
=
ℎ ∆𝑇
∆𝑇
𝐿
𝑘
=
ℎ 𝐿
𝑘
= 𝑁𝑢
Para un tubo circular, donde D es el
diámetro interior del tubo.
Cuanto mayor es el número de Nusselt más eficaz es la convección.
- Un número de Nusselt de Nu = 1, para una capa de fluido, representa transferencia
de calor a través de ésta por conducción pura.
- El número de Nusselt se emplea tanto en convección forzada como natural

12. Convección
Representa la relación que existe entre la difusividad molecular de la
cantidad de movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el
espesor de la capa límite térmica.
El número de Prandtl, se presenta tanto en
convección forzada como en convección natural.

13. El número de Pr va desde menos de 0.01 para los metales líquidos hasta más de
100.000 para los aceites pesados.
El Pr es del orden de 10 para el agua. Los valores del número de Pr para los gases
son de alrededor de 1, lo que indica que tanto la cantidad de movimiento como de
calor se difunden por el fluido a una velocidad similar.
El calor se difunde con mucha rapidez en los metales líquidos (Pr << 1) y con mucha
lentitud en los aceites (Pr >>1 ) en relación con la cantidad de movimiento. Esto indica
que la capa límite térmica es mucho más gruesa para los metales líquidos y mucho
más delgada para los aceites, en relación con la capa límite de velocidad. Cuanto más
gruesa sea la capa límite térmica con mayor rapidez se difundirá el calor en el fluido.
Convección
El número de Pr se emplea tanto en
convección forzada como natural.

14. Convección
Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas
viscosas que actúan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un
indicativo del tipo de flujo, laminar o turbulento.
𝑅𝑒 =
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎
=
𝑚 𝑎
𝜏 𝐴
=
𝜌 𝑣 𝐿
𝜇
El número de Reynolds sólo se utiliza
en convección forzada.

15. Convección
Representa la relación que existe entre las fuerzas de empuje y las fuerzas
viscosas que actúan sobre el fluido, Es un indicativo del régimen de flujo
en convección natural, equivalente al número de Reynolds en convección
forzada.
El número de Grashof sólo se utiliza en convección natural.
𝑮𝒓 =
𝒈𝜷 𝑻𝒔 − 𝑻𝒇 𝑳𝒄
𝟑
𝝊𝟐

16. ✓ Donde g es la aceleración de la gravedad.
✓ 𝜷 es el coeficiente de expansión volumétrica de una
sustancia; representa la variación de la densidad de esa
sustancia con la temperatura a presión constante. Para un
gas ideal 𝜷=1/T; T es la temperatura absoluta en K.
✓ Lc es la longitud característica. Para una placa vertical del
longitud L , Lc = L. Para un cilindro de diámetro D , Lc = D.
✓ 𝝊 es la viscosidad cinemática
Convección
𝑮𝒓 =
𝒈𝜷 𝑻𝒔 − 𝑻𝒇 𝑳𝒄
𝟑
𝝊𝟐

17. Convección
Es función del número de Grashof y del número de Prandtl. Su valor
es el número de Grashof multiplicado por el número de Prandtl. El
número de Ryleigh sólo se utiliza en convección natural.
𝑅a = Gr Pr

18. PROBLEMA BÁSICO
El problema básico en convección consiste en conocer el valor del coeficiente de
película h. Una vez conocido este coeficiente es inmediato calcular la potencia térmica,
mediante la Ley de Enfriamiento de Newton:
𝑄 = ℎ 𝐴 (𝑇𝑠 − 𝑇∞)
El análisis de la convección está basado en datos experimentales que se presentan
mediante las llamadas correlaciones. Existen casos que permiten abordarlos
analíticamente, pero son los menos y no son prácticos desde el punto de vista
ingenieril.
El coeficiente de película h se calcula a partir del número de Nusselt:
𝑁𝑢 = ( ℎ 𝐿 )/𝑘 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝒉 = ( 𝑵𝒖 𝒌 ) / 𝑳 .
Convección

19. Convección
Para el cálculo del número de Nusselt hay que distinguir entre convección
forzada y natural.
✓ En convección forzada el número de Nusselt es función del número de
Reynolds y de Prandtl, Nu = f ( Re, Pr )
✓ En convección natural el número de Nusselt es función del número de Grashof y
de Prandtl o del número de Rayleigh y de Prandlt puesto que Ra = Gr Pr.
Nu = f ( Ra, Pr ) = f ( Gr, Pr )

20. Convección
El método de cálculo de la potencia térmica en la convección es el siguiente:
a. Se analizan las condiciones en la que tiene lugar la convección (geometría de
la superficie, convección natural o forzada, tipo de flujo) para seleccionar la
correlación adecuada.
b. A partir de la correlación adecuada y los datos conocidos se calcula el
número de Nusselt.
c. Una vez conocido el número de Nusselt se calcula el coeficiente de película:
𝒉 = ( 𝑵𝒖 𝒌 ) / 𝑳 .
d. Se calcula la potencia térmica mediante la Ley de enfriamiento de Newton :
𝑸 = 𝒉 (𝑻𝑺 − 𝑻∞)

21. Convección
Coeficiente de Transferencia de calor para el flujo laminar
dentro de una tubería
El proceso de transferencia convectiva de calor de mayor importancia industrial es el enfriamiento
o calentamiento de un fluido que pasa por un conducto o tubería circular. Se requieren diferentes
tipos de correlaciones para el coeficiente convectivo para flujo laminar (𝑁𝑅𝑒 < 2100), para flujo
transiente (𝑁𝑅𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2100 𝑦 6000), para flujo totalmente turbulento (𝑁𝑅𝑒 > 6000).
Para flujo laminar de fluidos en el interior de tubos horizontales, se usan las siguientes ecuaciones
de Sieder Y Tate (SI) para 𝑁𝑅𝑒 < 2100:
𝑁𝑢 =
ℎ 𝐷
𝑘
= 1.86 𝑅𝑒. 𝑃𝑟.
𝐷
𝐿
1/3
𝜇𝑏
𝜇𝑤
0.14
Donde D es diámetro de la tubería (m); L longitud de tubería (m); 𝜇𝑏 es la viscosidad del fluido
a temperatura de volumen promedio (Pa. s); 𝜇𝑤 es la viscosidad a la temperatura de la pared.

22. Coeficiente de Transferencia de calor para el flujo
turbulento en tuberías
Convección
Cuando el Número de Reynolds es superior a 6000, el flujo es turbulento. Puesto que la
velocidad de transferencia de calor es mayor en la región turbulenta, muchos procesos
industriales de transferencia de calor se diseñan para flujo turbulento.
Se ha determinado que la siguiente ecuación es válida para tubos pero también se usa para cañerías.
Esto es válido para 𝑅𝑒 > 6000, para Pr entre 0.7 y 16 000, y L/D > 60:
𝑁𝑢 =
ℎ 𝐷
𝑘
= 0.027𝑅𝑒0.8
𝑃𝑟1/3
𝜇𝑏
𝜇𝑤
0.14

23. El aire a 20 °C fluye sobre la placa a 60 ° C. La temperatura en una ubicación a 0,5
mm de la superficie se mide como 40 °C. Determine el valor del coeficiente de
transferencia de calor por convección local. La conductividad térmica puede
tomarse como 0,2656 W/m K.
Convección
Ejemplo

24. Aire a 20 °C fluye sobre una superficie a 80 °C. El flujo de calor local se midió en
un punto como 1000 𝑊/𝑚2. Estime el valor del coeficiente de transferencia de
calor por convección local, el gradiente de temperatura en la superficie y la
temperatura a una distancia de 0,5 mm de la superficie. La conductividad térmica
del aire se puede tomar como 0.02826 W/m K.
Convección
Ejemplo

25. El aire a 20 ° C fluye por ambos lados de una superficie que mide
0,2 𝑚 × 0,2 𝑚. La fuerza de arrastre fue de 0.075 𝑁. La viscosidad
cinemática es de 15.06 × 10−6
𝑚2
/𝑠, la densidad es 1,205 𝑘𝑔/𝑚3.
Determine:
a. El gradiente de velocidad en la superficie.
b. El coeficiente de fricción si la velocidad de la corriente libre
tiene un valor de 40 𝑚/𝑠.
.
Convección
Ejemplo

26. AHORA ES TU TURNO

27. Una corriente de aire que está a 206.8 kPa y a un promedio de 477.6 K se calienta
a medida que fluye por un tubo de 25.4 mm de diámetro interior a una velocidad
de 7.62 m/s. El medio de calentamiento es vapor a 488.7 K que se condensa en el
exterior del tubo. Puesto que el coeficiente de transferencia de calor para vapor
condensado es de varios miles de 𝑊/𝑚2
. 𝐾 y la resistencia de la pared metálica es
muy pequeña, se supondrá que la temperatura superficial de la pared metálica en
contacto con el aire es 488.7 K. Calcule el coeficiente de transferencia de calor
para una relación L/D >60 y el flujo específico de calor (𝑞/𝐴).
Convección

28. Una tubería vertical de 80 mm de diámetro y 2 m de altura se mantiene a una
temperatura constante de 120 °C. La tubería está rodeada de aire atmosférico a 30
°C. Encuentre la pérdida de calor por convección natural.
Convección