Calculo de viga

1. FLSmidth Supercenter Renca
Memoria de cálculo
Viga de Prensa Hidráulica Krebs
En el presente estudio se revisará desde el punto de vista mecánico la nueva viga para la
prensa hidráulica.
Si bien la nueva viga es del mismo tipo que la anterior (perfil tipo H), las medidas son las
que cambian y ellas se detallan en el plano adjunto.
Para el desarrollo de las ecuaciones se tendrán los siguientes datos:
 Carga de diseño: 30.000(𝑘𝑔) → 294.300(𝑁)
 Limite elástico del material: 248 𝑀𝑃𝑎 (𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐴36)
 Factor de seguridad: 4
 Esfuerzo admisible: 62(𝑀𝑃𝑎)
Para iniciar los cálculos primero se analiza el diagrama de cuerpo libre:
294.300 (N)
A B
0,99 (m)
1,98 (m)
Para este análisis se asumirá que la viga se encuentra simplemente apoyada en sus
extremos (A y B).
Para el desarrollo de este tipo de vigas se utilizará la información que se detalla a
continuación:

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Tabla Nº 1: Prontuario básico de estructuras simples. “UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón”
 Reacciones en los apoyos:
𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐵 =
𝐹
2
=
294.300 (𝑁)
2
= 147.150 (𝑁)
 Esfuerzos cortantes:
𝑉𝐴𝐶 =
𝐹
2
=
294.300 (𝑁)
2
= 147.150 (𝑁)
𝑉𝐵𝐶 = −
𝐹
2
= −
294.300 (𝑁)
2
= −147.150 (𝑁)
 Momentos flectores:
o Para 0 < 𝑥 < 0,99 (𝑚)
𝑀𝐴𝐶 =
𝐹
2
𝑥 = 147.150 𝑁 ∗ 𝑥(𝑚)

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o Para 0,99(𝑚) < 𝑥 < 1,98(𝑚)
𝑀 𝐵𝐶 =
𝐹
2
𝐿 − 𝑥 = 147.150 𝑁 ∗ (1,98 𝑚 − 𝑥)
 Momento flector máximo:
𝑀 𝑚á𝑥 = 𝑀𝑐 =
𝐹 ∗ 𝐿
4
; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 =
𝐿
2
→ 𝑀 𝑚á𝑥 =
294.300 𝑁 ∗ 1,98(𝑚)
4
= 145.679(𝑁𝑚)
Con las ecuaciones anteriores se consiguieron los siguientes datos que ayudarán a la
validación de la nueva viga:
 Esfuerzo cortante máximo: 𝑉𝑐 = 147.150 (𝑁)
 Momento flector máximo: 𝑀 𝑚á𝑥 = 145.679 (𝑁𝑚)
Caso 1: Viga solamente con las 2 tapas laterales en el total del largo.
El siguiente paso es calcular el módulo resistente de la viga:
𝑆 =
𝑀 𝑚á𝑥
𝜎𝑎𝑑𝑚
(1)
Desarrollo ecuación (1):
𝑆 =
145.679 (𝑁𝑚)
62 ∗ 106(𝑃𝑎)
= 2,35 ∗ 10−3
(𝑚3
)
Hasta aquí se consiguió el valor del módulo resistente para el momento flector calculado
en la viga y a continuación se analizará si la nueva viga cumple con lo anterior.

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A continuación se procede al cálculo del momento de inercia de la viga:
𝑏1
400 (mm)
𝑏2
175 (mm)
 Área de las figuras:
𝐴1 = 𝐴2 = 4.375(𝑚𝑚2
)
𝐴3 = 𝐴4 = 𝐴5 = 4.200(𝑚𝑚2
)
𝐴 𝑇 = 4.375 ∗ 2 + 4.200 ∗ 3 = 21.350(𝑚𝑚2
)
 Eje neutro:
𝑐 = 200(𝑚𝑚)
 Momento de inercia para figuras “1 y 2”:
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ ℎ3
12
+ 𝐴 ∗ 𝑏1
2
=
175 𝑚𝑚 ∗ 25 𝑚𝑚 3
12
+ 4.375 𝑚𝑚2
∗ 187,5 𝑚𝑚 2
Como son 2 figuras el resultado es el siguiente:
𝐼𝑥 = 2 ∗ 154.036.458 𝑚𝑚4
= 308.072.916(𝑚𝑚4
)
 Momento de inercia para figuras “3, 4 y 5”:
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ ℎ3
12
+ 𝐴 ∗ 𝑏1
2
=
12 𝑚𝑚 ∗ 350 𝑚𝑚 3
12
+ 4.200 𝑚𝑚2
∗ 0 𝑚𝑚 2
Como son 3 figuras el resultado es el siguiente:
𝐼𝑥 = 3 ∗ 42.875.000 𝑚𝑚4
= 128.625.000(𝑚𝑚4
)
 Momento de inercia total:
𝐼𝑥𝑥 = 308.072.916 𝑚𝑚4
+ 128.625.000 𝑚𝑚4
= 436.697.916 𝑚𝑚4
1
2
3 4 5

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 Módulo resistente de la viga:
𝑆′
=
𝐼𝑥𝑥
𝑐
=
436.697.916 𝑚𝑚4
200(𝑚𝑚)
= 2.183.490 𝑚𝑚3
= 2,18 ∗ 10−3
(𝑚3
)
Si bien:
𝑆′ < 𝑆 → 2,18 ∗ 10−3
(𝑚3
) < 2,35 ∗ 10−3
(𝑚3
)
Esto quiere decir que el modulo resistente de la viga es menor que el modulo requerido,
pero hay que tener en cuenta que el factor de seguridad utilizado en este estudio es 4. Por
lo dicho se procede a validar los datos obtenidos:
 𝑀 𝑚á𝑥 = 𝑆′
∗ 𝜎𝑝𝑒𝑟 = 2,18 ∗ 10−3
𝑚3
∗ 62 ∗ 106
𝑃𝑎 = 135.160(𝑁𝑚)
𝐹 =
𝑀 𝑚á𝑥 ∗ 4
𝐿
=
135.160 𝑁𝑚 ∗ 4
1,98(𝑚)
= 273.051 𝑁 = 27.834(𝑘𝑔)
Aquí se aprecia que la viga soportaría un momento flector máximo igual a
135.160(𝑁𝑚) y una carga centrada igual 273.051 𝑁 = 27.834(𝑘𝑔).
 𝜎𝑝𝑒𝑟 =
𝑀 𝑚 á𝑥
𝑆′
=
145.679(𝑁𝑚)
2,18∗10−3(𝑚3)
= 66,8(𝑀𝑃𝑎)
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 =
𝜎 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖 𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
=
248(𝑀𝑃𝑎)
66,8(𝑀𝑃𝑎)
= 3,7
En este punto se observa que el coeficiente de seguridad aplicado tendría que ser
como máximo 3,7 para que la viga cumpla con las condiciones de diseño.

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Conclusión:
Si bien el valor de la carga centrada aplicada no concuerda con lo requerido en la práctica,
(27.834 𝑘𝑔 < 30.000 𝑘𝑔 ) el diseño de la viga es apto para el trabajo ya que FLSmidth
cuenta con un coeficiente de seguridad igual a 4 y el calculado da un valor de 3,7. La
diferencia entre los factores no es alta y solo obedece a 3 décimas.
Anexo 1:
Como anexo se procede a calcular la flecha máxima en la viga y según la ecuación de
flecha máxima mostrada en la tabla Nº 1
𝑦 𝑚á𝑥 = 𝑦𝑐 =
𝐹𝐿3
48𝐸𝐼
(2)
Los datos para el desarrollo de la ecuación (2) son los siguientes:
 𝐹 = 0,29 (𝑀𝑁)
 𝐿 = 1,98 (𝑚)
 𝐸 = 2.060 (𝑀𝑃𝑎)
 𝐼 = 436.697.916 𝑚𝑚4
= 4,36 ∗ 10−4
(𝑚4
)
Por lo tanto:
𝑦 𝑚á𝑥 = 𝑦𝑐 =
0,29 𝑀𝑁 ∗ (1,98(𝑚))3
48 ∗ 2.060 𝑀𝑃𝑎 ∗ 4,36 ∗ 10−4(𝑚4)
= 0,052(𝑚)
Caso 2: Además de considerar las tapas en todo el largo de la viga se agregan para efectos
de cálculo los atiesadores.
En los cálculos anteriores no se consideraron los refuerzos (atiesadores) que llevará la
nueva viga (ver planos). La forma de considerarlos en los cálculos será analizando de
cuanto es el porcentaje que involucra sólo la viga con las tapas y de cuanto es el
porcentaje de la viga con los atiesadores.
 Se considerará un 100% la viga completa con 2 tapas con un largo igual a
1.980(mm)
 El porcentaje de la viga que toma en cuenta los atiesadores se detalla a
continuación:

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o Son 10 atiesadores por lado de 12(mm) de espesor cada uno. Por lo tanto la
longitud total que abarcan por lado es igual a 120 (mm).
Por lo tanto:
1.980 𝑚𝑚 → 100%
120 𝑚𝑚 → 𝑥%
𝑥 = 6%
Esto quiere decir que un 6% de la longitud total de la viga se encuentra
reforzada con atiesadores.
La idea de este cálculo es revisar de cuanto es el aporte de los atiesadores para presentar
un nuevo momento de inercia y ver si influye en el diseño de la nueva viga.
 Momento de inercia de la viga con atiesadores: Para este caso se aprecia que la
forma de la viga es la de un rectángulo completo.
175(mm)
400(mm)
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ ℎ3
12
+ 𝐴 ∗ 𝑏1
2
=
175 𝑚𝑚 ∗ 400 𝑚𝑚 3
12
+ 70.000 𝑚𝑚2
∗ 0 𝑚𝑚 2
𝐼𝑥 = 933.333.333(𝑚𝑚4
)
Por lo tanto el nuevo momento de inercia de la viga es igual a:
𝐼𝑥𝑥 = 436.697.915 𝑚𝑚4
∗ 0,94 + 933.333.333 𝑚𝑚4
∗ 0,06
𝐼𝑥𝑥 = 466.496.040 𝑚𝑚4
= 4,66 (𝑚4
)

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Con lo anterior se calcula el nuevo módulo resistente de la viga:
𝑆′′
=
𝐼𝑥𝑥
𝑐
=
466.496.040 𝑚𝑚4
200(𝑚𝑚)
= 2.332.480 𝑚𝑚3
= 2,33 ∗ 10−3
(𝑚3
)
En este caso el valor del modulo resistente varía muy poco en comparación con el modulo
resistente recomendado:
𝑆′′ ≈ 𝑆
2,33 ∗ 10−3
(𝑚3
) ≈ 2,35 ∗ 10−3
(𝑚3
)
Bajo este concepto la nueva viga aprueba con lo solicitado.
Anexo 2:
Como anexo se procede a calcular la flecha máxima en la viga y según la ecuación de
flecha máxima mostrada en la tabla Nº 1
𝑦 𝑚á𝑥 = 𝑦𝑐 =
𝐹𝐿3
48𝐸𝐼
(2)
Los datos para el desarrollo de la ecuación (2) son los siguientes:
 𝐹 = 0,29 (𝑀𝑁)
 𝐿 = 1,98 (𝑚)
 𝐸 = 2.060 (𝑀𝑃𝑎)
 𝐼 = 466.496.040 𝑚𝑚4
= 4,66 ∗ 10−4
(𝑚4
)
Por lo tanto:
𝑦 𝑚á𝑥 = 𝑦𝑐 =
0,29 𝑀𝑁 ∗ (1,98(𝑚))3
48 ∗ 2.060 𝑀𝑃𝑎 ∗ 4,66 ∗ 10−4(𝑚4)
= 0,048(𝑚)
Conclusión final:
Al revisar los 2 casos propuestos se evidencia que la viga cumple con los requerimientos
solicitados. Si bien en el caso 1 está bajo el coeficiente de seguridad solicitado por la
empresa, la magnitud de esta diferencia no es preocupante en cuanto al diseño.