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TALLER PRÁCTICO SOBRE LOS CAMBIOS EN LAS
NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS DEL
REGLAMENTO DEL DF
ESTRUCTURAS DE CONCRETO
Oscar Manuel González Cuevas
Junio 2005

1. Columna cuadrada
2. Fuerza cortante
3. Torsión
4. Efectos de esbeltez
5. Muro de cortante
6. Marcos dúctiles

DISEÑO DE UNA COLUMNA
CUADRADA

NTC - 87 NTC - 04
Bloque de esfuerzos:
La distribución de esfuerzos de compresión en el
concreto, cuando se alcanza la resistencia de la
sección, es uniforme con un valor f´´c igual a 0.85f*c
hasta una profundidad de la zona de compresión
igual a β1 c
Donde
c profundidad del eje neutro medida desde la fibra
extrema en compresión.
Bloque de esfuerzos:
La distribución de esfuerzos de compresión en el
concreto cuando se alcanza la resistencia de la
sección, es uniforme en una profundidad de la zona
de compresión igual a:
Donde c profundidad del eje neutro medida desde la
fibra extrema en compresión.
c
a 1
β
=
c
a 1
β
=
2
2
280
1400
05
1
1
280
85
0
1
cm
kg
f
si
f
ó
cm
kg
f
si
c
c
c
/
,
.
/
,
.
*
*
*
>
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
≤
=
β
β
c
a ×
= 8
0.
c
c f
f ′
×
= 8
0.
*
2
2
280
1400
05
1
280
85
0
cm
kg
f
si
f
f
f
ó
cm
kg
f
si
f
f
c
c
c
c
c
c
c
/
,
.
/
,
.
*
*
*
*
*
>
×
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
′
′
≤
×
=
′
′
c
c f
f ′
×
= 8
0.
*

NTC - 87 NTC - 04
Dimensionamiento de una columna
cuadrada con refuerzo en las cuatro caras
para una cuantía dada de acero (NTC-04).
DATOS
Cargas
Mu = 126.5 ton-m
Pu = 660 ton
Materiales
fć = 500 kg /cm2
fy = 4200 kg / cm2
Cuantía de acero
ρ = 0.025
Recubrimiento al centro del refuerzo
r = 5 cm
Reglamento: NTC-04
Se pide: Determinar la sección y el refuerzo
usando los diagramas del Apéndice C. Detallar
los estribos.
DATOS PARA EL CÁLCULO
f *c = 0.8 f ć = 0.8 x 500 = 400 kg/cm2
f ´ć = 0.85 f *c = 0.85 x 400 = 340 kg/cm2
Dimensionamiento de una columna
cuadrada con refuerzo en las cuatro caras
para una cuantía dada de acero (NTC-87).
DATOS
Cargas
Mu = 126.5 ton-m
Pu = 660 ton
Materiales
fć = 500 kg /cm2
fy = 4200 kg / cm2
Cuantía de acero
ρ = 0.025
Recubrimiento al centro del refuerzo
r = 5 cm
Reglamento: NTC-87
Se pide: Determinar la sección y el refuerzo
usando los diagramas del Apéndice C. Detallar
los estribos.
DATOS PARA EL CÁLCULO
f *c = 0.8 f ć = 0.8 x 500 = 400 kg/cm2
f ´ć = (1.05- f *c/1400)f*c= 305.71 kg/cm2

NTC - 87 NTC - 04
CÁLCULO DEL REFUERZO LONGITUDINAL
Para
Se requiere ir a un diagrama normalizado de P-M,
que corresponda a q = 0.35. Como no se conoce ni
d ni h se requiere suponer un valor inicial para
cualquiera de estas dos dimensiones:
Proponiendo h = 0.6 m
CÁLCULO DEL REFUERZO LONGITUDINAL
Para
Se requiere ir a un diagrama normalizado
de P-M, que corresponda a q = 0.35. Como
no se conoce ni d ni h se requiere suponer
un valor inicial para cualquiera de estas dos
dimensiones:
Proponiendo h = 0.6 m
35
.
0
3435
.
0
71
.
305
4200
025
.
0 ≈
=
=
′
′
=
c
y
f
f
q ρ
6
.
9
.
0
917
.
0
60
5
60
3
.
0
33
.
0
6
.
0
20
.
0
2
.
0
192
.
0
660
5
.
126
C
diagrama
al
ir
h
d
h
e
P
M
e
u
u
∴
≈
=
−
=
≈
=
=
≈
=
=
=
35
.
0
3435
.
0
71
.
305
4200
025
.
0 ≈
=
=
′
′
=
c
y
f
f
q ρ
9
.
0
/
500
9
.
0
917
.
0
60
5
60
3
.
0
33
.
0
6
.
0
20
.
0
2
.
0
192
.
0
660
5
.
126
2
=
=
∴
≈
=
−
=
≈
=
=
≈
=
=
=
h
d
y
cm
kg
f
diagrama
al
ir
h
d
h
e
P
M
e
y
u
u

NTC - 87 NTC - 04
Tenemos:
R = 0.1875
K = 0.65
Obtenemos el valor requerido de h:
Tenemos:
R = 0.2
K = 0.7
5
.
35
.
0
,
95
.
0
93
.
0
70
65
,
3
.
0
2857
.
0
7
.
0
20
.
0
70
Pr
68
71
.
305
7
.
0
12650000
1875
.
0
69
71
.
305
7
.
0
660000
65
.
0
3
2
2
C
diagrama
al
ir
q
h
d
h
e
cm
h
oponiendo
cm
h
f
bh
F
M
R
cm
h
f
bh
F
P
K
c
R
u
c
R
u
=
⇒
=
=
≈
=
=
=
∴
=
×
×
=
′
′
=
=
=
×
×
=
′
′
=
=
Tenemos:
R = 0.1875
K = 0.65
Obtenemos el valor requerido de h:
Tenemos:
R = 0.39
K = 0.1193
95
.
0
/
500
35
.
0
,
95
.
0
93
.
0
70
65
,
3
.
0
28
.
0
7
.
0
20
.
0
70
Pr
67
500
7
.
0
12650000
119
.
0
70
500
7
.
0
660000
38
.
0
2
3
2
2
=
=
=
⇒
=
=
≈
=
=
=
∴
=
×
×
=
′
=
=
=
×
×
=
′
=
=
h
d
y
cm
kg
f
diagrama
al
ir
q
h
d
h
e
cm
h
oponiendo
cm
h
f
bh
F
M
R
cm
h
f
bh
F
P
K
y
c
R
u
c
R
u

NTC - 87 NTC - 04
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
R
K
d h
e
b
U
P
y kg/cm
kg/cm
2
c
'
2
d/h=0.90
f =4200
f =500
c
y
s
c
R
u
c
R
u
f
f
q
bh
A
f
bh
F
M
R
f
bh
F
P
K
′
′
=
=
′
=
′
=
ρ
ρ
2

NTC - 87 NTC - 04
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
R
K
c
y
s
c
R
u
c
R
u
f
f
q
bh
A
f
bh
F
M
R
f
bh
F
P
K
′
′
=
=
′
=
′
=
ρ
ρ
2
d
/h=0.9
5
kg
/cm
kg/cm
b
e
f =5
00
f =4
20
0
'c
y
P
U
h
d
2
2

NTC - 87 NTC - 04
El área de acero requerida es: El área de acero requerida es:
ok
m
ton
m
ton
M
cm
kg
f
bh
KF
M
kg
kg
f
bh
KF
P
u
c
R
u
c
R
u
−
>
−
=
−
=
×
×
×
=
′
′
=
>
=
×
×
×
=
′
′
=
5
.
126
8
.
146
14080194
71
.
305
70
7
.
0
2
.
0
660000
71
.
734009
71
.
305
70
7
.
0
7
.
0
3
2
2
2
5
.
122
70
70
025
.
0 cm
bh
As =
×
×
=
= ρ
ok
m
ton
m
ton
M
cm
kg
f
bh
KF
M
kg
kg
f
bh
KF
P
u
c
R
u
c
R
u
−
>
−
=
−
=
×
×
×
=
′
=
>
=
×
×
×
=
′
=
5
.
126
22
.
143
965
321
14
500
70
7
.
0
2
.
0
660000
668850
500
70
7
.
0
39
.
0
3
2
2
2
5
.
122
70
70
025
.
0 cm
bh
As =
×
×
=
= ρ
usar 12 varillas #12 = 136.8 cm2 usar 12 varillas #12 = 136.8 cm2

NTC - 87 NTC - 04
REFUERZO TRANSVERSAL
Separación de estribos:
Considerar estribos No. 3
REFUERZO TRANSVERSAL
Separación de estribos:
Considerar estribos No. 3
cm
estribos
de
separación
cm
b
cm
f
d
y
b
35
35
2
50
4200
81
.
3
850
850
=
∴
=
=
×
=
cm
estribos
de
separación
cm
b
cm
f
d
y
b
35
35
2
50
4200
81
.
3
850
850
=
∴
=
=
×
=

NTC - 87 NTC - 04
SECCIÓN ADOPTADA SECCIÓN ADOPTADA
70 cm
70 cm
12 barras #12
Estribos @35 cm

CÁLCULO DEL REFUERZO
TRANSVERSAL PARA UNA VIGA

NTC - 87 NTC - 04
Vigas sin preesfuerzo
En vigas con relación claro a peralte total, L/h, no
menor que 5, la fuerza cortante que toma el
concreto, VcR, se calculará con el criterio siguiente:
Si ρ < 0.015
Si ρ > 0.015
Vigas sin preesfuerzo
En vigas con relación claro a peralte total, L/h, no
menor que 5, la fuerza cortante que toma el
concreto, VcR, se calculará con el criterio siguiente:
Si ρ < 0.01
Si ρ > 0.01
*
)
30
2
.
0
( c
R
CR f
bd
F
V ρ
+
=
*
. c
R
CR f
bd
F
V 5
0
=
*
)
.
( c
R
CR f
bd
F
V ρ
20
2
0 +
=
*
. c
R
CR f
bd
F
V 5
0
=

NTC - 87 NTC - 04
DIAGRAMA DE MOMENTO Y FUERZA CORTANTE.
CORTE DE BARRAS
DIAGRAMA DE MOMENTO Y FUERZA CORTANTE.
CORTE DE BARRAS

NTC - 87 NTC - 04
CÁLCULO DEL REFUERZO TRANSVERSAL CÁLCULO DEL REFUERZO TRANSVERSAL

NTC - 87 NTC - 04
Tramo 1 As = 3 barras del No.8
ρ =0.0068 < 0.015
ρ =0.0045 < 0.015
ρ =0.0034 < 0.015
ρ =0.0068 < 0.01
ρ =0.0045 < 0.01
ρ =0.0034 < 0.01
*
)
.
( c
R
CR f
bd
F
V ×
+
= ρ
30
2
0
kg
9080
160
0068
0
30
2
0
74
30
8
0 =
×
+
×
×
= )
.
.
(
.
*
)
.
( c
R
CR f
bd
F
V ×
+
= ρ
30
2
0
kg
7530
160
0045
0
30
2
0
74
30
8
0 =
×
+
×
×
= )
.
.
(
.
*
)
.
( c
R
CR f
bd
F
V ×
+
= ρ
30
2
0
kg
6780
160
0034
0
30
2
0
74
30
8
0 =
×
+
×
×
= )
.
.
(
.
*
)
.
( c
R
CR f
bd
F
V ×
+
= ρ
20
2
0
kg
7448
160
0068
0
20
2
0
74
30
8
0 =
×
+
×
×
= )
.
.
(
.
*
)
.
( c
R
CR f
bd
F
V ×
+
= ρ
20
2
0
6515
160
0045
0
20
2
0
74
30
8
0 =
×
+
×
×
= )
.
.
(
.
*
)
.
( c
R
CR f
bd
F
V ×
+
= ρ
20
2
0
kg
6020
160
)
0034
.
0
20
2
.
0
(
74
30
8
.
0 =
×
+
×
×
=

NTC - 87 NTC - 04
Separación de estribos
Para estribos del No. 2.5:
Separación máxima:
a) Por d / 2:
b) Por refuerzo mínimo:
Rige a) smax = 37 cm ≈ 35 cm
Separación de estribos
Para estribos del No. 2.5:
Separación máxima:
a) Por d / 2:
b) Por refuerzo mínimo:
Rige a) smax = 37 cm ≈ 35 cm
CR
u
y
v
V
V
d
f
A
s
−
=
CR
u
CR
u V
V
V
V
s
−
=
−
×
×
=
304600
74
4200
98
0.
cm
s 37
2
74
=
=
y
v
f
bs
A 5
3.
min
=
cm
s 39
30
5
3
4200
98
0
=
×
×
=
.
.
max
CR
u
y
v
V
V
d
f
A
s
−
=
CR
u
CR
u V
V
V
V
s
−
=
−
×
×
=
304600
74
4200
98
0.
cm
s 37
2
74
=
=
y
c
v
f
bs
f
A *
.
min
25
0
=
cm
s 43
30
160
25
0
4200
98
0
=
×
×
=
.
.
max

NTC - 87 NTC - 04
Separación requerida en la sección crítica, a un
peralte del paño de apoyo (a):
Vu – VCR =16.67 – 7.55 = 9.12 ton = 9120 kg
Separación requerida en la sección (b):
Vu – VCR =14.88 – 6.52 = 8.36 ton
por lo tanto s = 35 cm
Separación requerida en la sección (c):
Vu – VCR =11.85 – 6.02 = 5.83 < 8.36 ton
Separación requerida en la sección crítica, a un
peralte del paño de apoyo (a):
Vu – VCR =16.67 – 9.08 = 7.59 ton = 7590 kg
Separación requerida en la sección (b):
Vu – VCR =14.88 – 7.53 = 7.35 < 7.59 ton
Separación requerida en la sección (c):
Vu – VCR =11.85 – 6.78 = 5.07 < 7.59 ton
cm
s a 33
9120
304600
=
=
)
(
cm
s a 35
40
7590
304600
>
=
=
)
(
cm
cm
s a 35
36
8360
304600
>
=
=
)
(

NTC - 87 NTC - 04
CROQUIS DEL REFUERZO TRANSVERSAL CROQUIS DEL REFUERZO TRANSVERSAL

NTC - 87 NTC - 04
TORSIÓN NTC-87. Sistema SI. TORSIÓN NTC-04. Sistema SI.
Elementos en los que se pueden despreciar
efectos de torsión.
Pueden despreciarse los efectos de torsión en u
elemento si no se cumple alguna de las dos
condiciones siguientes: Tu, es menor que:
Condición a:
Si, Tu, es menor que:
Condición b:
los
n
Elementos en los que se pueden despreciar los
efectos de torsión.
Pueden despreciarse los efectos de torsión en un
elemento siel momento torsionante de diseño, Tu,
es menor que:
Cuando no afecta directamente al equilibrio
En estructuras en donde la resistencia a torsión no
afecte directamente al equilibrio, es decir, en
estructuras estáticamente indeterminadas donde
puede ocurrir una reducción del momento
torsionante en un miembro debido a la
redistribución interna de fuerzas cuando el
elemento se agrieta, el momento torsionante de
diseño, Tu, puede reducirse a los valores de las ecs.
2.38, modificando las fuerzas cortantes y
momentos flexionantes de manera que se conserve
el equilibrio:
(
047
.
0 *
2
f
y
x
F
T c
R
CR Σ
=
0
.
1
2
2
2
2
V
V
T
T
cR
u
oR
u
≤
+
cp
g
c
R
p
A
f
F
2
*
083
.
0

NTC - 87 NTC - 04
TORSIÓN NTC-87. Sistema SI. TORSIÓN NTC-04. Sistema SI.

NTC - 87 NTC - 04
TORSIÓN NTC-04. Sistema SI.
a)Para elementos sin preesfuerzo
Resistencia a torsión
Dimensiones mínimas
Las dimensiones de la sección transversal del
elemento sometido a torsión deben ser tales que:
a) Para elementos de sección transversal maciza se
cumpla:
)
38
.
2
.
(
3
.
0
2
*
ec
p
A
f
F
cp
g
c
R
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ *
2
2
67
.
0
7
.
1
c
CR
R
oh
h
u
u
f
bd
V
F
A
p
T
bd
V

NTC - 87 NTC - 04
Refuerzo por torsión
El refuerzo por torsión consistirá de refuerzo
transversal y de refuerzo longitudinal.
a) Refuerzo transversal
El área de estribos cerrados que formarán el
refuerzo transversal por torsión se calculará con
la expresión siguiente:
b) Refuerzo longitudinal
El área de barras longitudinales para torsión, Ast,
adicionales a las de flexión, no será menor que la
calculada con la siguiente expresión:
φ
cot
2 yv
o
R
u
t
f
A
F
s
T
A =
φ
2
cot
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
y
yv
h
t
st
f
f
p
s
A
A

NTC - 87 NTC - 04
Ao = 0.85 Aoh

NTC - 87 NTC - 04
Refuerzo mínimo por torsión
a) Refuerzo transversal
En los elementos en que se requiera refuerzo por
torsión, deberá proporcionarse un área de acero
transversal mínima que se calculará con la
siguiente expresión:
b) Refuerzo longitudinal
Debe proporcionarse un área de acero
longitudinal mínima que está determinada por:
( )
yv
st
y
yv
h
t
y
cp
c
mín
st
f
b
que
mayor
o
igual
ser
debe
s
A
o
emb
Sin
f
f
p
s
A
f
A
f
A
8
.
5
,
arg
4
.
2
*
−
=
yv
yv
c
t
v
f
bs
que
menor
no
pero
f
bs
f
A
A
3
1
0
2 *
.
=
+

NTC - 87 NTC - 04
REVISIÓN DE UNA VIGA DE ACUERDO CON
LAS NTC-87. Sistema SI.
REVISIÓN DE UNA VIGA DE ACUERDO CON
LAS NTC-04. Sistema SI.
CARGAS
wu = 10 N / mm (incluye peso propio)
mu= 7000 N-mm / mm (momento torsionante por
unidad de longitud)
MATERIALES
Concreto f´c = 25 MPa, f*c = 0.8 x 25 = 20 MPa
Acero, fy = 40 MPa
CALCULO DE ACCIONES INTERNAS
Momento torsionante en paño del apoyo
Momento torsionante en la sección crítica
CARGAS
wu = 10 N / mm (incluye peso propio)
mu= 5000 N-mm / mm (momento torsionante por
unidad de longitud)
MATERIALES
Concreto f´c = 25 MPa, f*c = 0.8 x 25 = 20 MPa
Acero, fy = 400 MPa
CALCULO DE ACCIONES INTERNAS
Momento torsionante en paño del apoyo
Momento torsionante en la sección crítica
mm
N
m
T u
−
×
=
×
=
×
= 6
10
28
2
8000
7000
2
l
mm
N
d
m
T u
u −
×
=
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
= 6
10
75
.
22
)
750
4000
(
7000
2
l
mm
N
m
T u
−
×
=
×
=
×
= 6
10
20
2
8000
5000
2
l
mm
N
d
m
T u
u −
×
=
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
= 6
10
25
.
16
)
750
4000
(
5000
2
l

NTC - 87 NTC - 04
Momento flexionante
En los apoyos:
En el centro del claro:
Fuerza cortante
En los apoyos:
En la sección crítica:
Momento flexionante
En los apoyos:
En el centro del claro:
Fuerza cortante
En los apoyos:
En la sección crítica:
mm
N
wu
−
×
=
×
= 6
2
2
10
33
.
53
12
8000
10
12
l
mm
N
wu
−
×
=
×
= 6
2
2
10
67
.
26
24
8000
10
24
l
N
wu 3
10
40
12
8000
10
2
×
=
×
=
l
N
d
wu
3
3
10
5
.
32
750
10
40000
10
40 ×
=
×
−
=
−
×
mm
N
wu
−
×
=
×
= 6
2
2
10
33
.
53
12
8000
10
12
l
mm
N
wu
−
×
=
×
= 6
2
2
10
67
.
26
24
8000
10
24
l
N
wu 3
10
40
12
8000
10
2
×
=
×
=
l
N
d
wu
3
3
10
5
.
32
750
10
40000
10
40 ×
=
×
−
=
−
×

NTC - 87 NTC - 04
Diagramas de acciones internas
Diagramas de acciones internas

NTC - 87 NTC - 04
REVISIÓN DE LAS CONDICIONES EN QUE
PUEDE DESPRECIARSE EL EFECTO DE LA
TORSIÓN
Condición a
Tu debe ser menor que TCR calculada con la
ecuación 8.44 SI
Tu = 22.75 x 106 N-mm
Tu >TCR, no se cumple la condición
Condición b
REVISIÓN PARA DETERMINAR SI ES
NECESARIO CONSIDERAR EL EFECTO DE
TORSIÓN
Los efectos de Torsión pueden despreciarse si:
Ag = Acp =300 x 800 = 240 000 mm2
Pcp = 800 x 2 + 300 x 2 = 2200 mm
FR = 0.8
No pueden despreciarse los efectos de
torsión.
)
44
.
8
(
047
.
0 *
2
SI
ecuación
f
y
x
F
T c
R
CR Σ
=
mm
N
TCR −
×
=
×
×
×
= 6
2
10
12
20
800
300
8
.
0
047
.
0
)
45
.
8
(
0
.
1
2
2
2
2
ecuación
V
V
T
T
cR
u
oR
u
≤
+
cp
g
c
R
u
p
A
f
F
T
2
*
083
.
0
=
( )
6
6
2
4
2
10
25
16
10
8
7
2200
10
24
20
8
0
083
0
083
0
×
=
<
−
×
=
×
×
×
=
.
.
)
(
.
.
. *
u
cp
g
c
R
T
mm
N
p
A
f
F

NTC - 87 NTC - 04
Sustituyendo en la ecuación 8.45:
Se satisface la condición b.
Puede despreciarse el efecto de la torsión.
Como la resistencia a torsión no es necesaria para el
equilibrio, el momento torsionante de diseño puede
reducirse a:
como este momento es mayor al momento torsionante
en la sección crítica se diseña para
Tu =16.25 x 106 N-mm
Continuación….
( )
( )
[ ]
N
V
V
bd
f
F
V
mm
N
T
T
f
y
x
F
T
CR
CR
c
R
CR
oR
oR
c
R
oR
3
*
6
2
*
2
10
8
.
69
750
300
20
0089
.
0
3
06
.
0
8
.
0
3
06
.
0
01
.
0
0089
.
0
750
300
500
4
10
9
.
48
20
800
300
8
.
0
19
.
0
19
.
0
×
=
×
×
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ +
=
<
=
×
×
=
−
×
=
×
×
×
=
Σ
=
ρ
ρ
1
433
.
0
8
.
69
5
.
32
9
.
48
75
.
22
2
2
2
2
<
=
+
mm
N
p
A
f
F
T
cp
g
c
R
u
−
×
=
×
×
×
=
=
6
2
4
2
10
28
2200
10
24
20
8
0
3
0
3
0
)
(
.
.
. *

NTC - 87 NTC - 04
REVISIÓN DE LAS DIMENSIONES DE LA
SECCIÓN
Se debe cumplir la siguiente relación, en sistema
SI:
Las dimensiones de la sección son suficientes.
( )
( )
67
.
0
65
.
2
20
67
.
0
750
300
72449
8
.
0
67
.
0
67
.
0
168000
7
.
1
1920
10
25
.
16
750
300
10
5
.
32
7
.
1
72449
20
005
.
0
20
2
.
0
750
300
8
.
0
3
.
0
015
.
0
;
20
2
.
0
3
.
0
168000
700
240
1920
67
.
0
7
.
1
*
2
2
2
6
2
3
2
2
*
2
*
2
2
>
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
×
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
×
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
×
+
×
×
×
=
≤
+
=
=
×
=
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
c
CR
R
oh
h
u
u
CR
c
R
CR
oh
h
c
CR
R
oh
h
u
u
f
bd
V
F
mm
N
A
p
T
bd
V
N
V
para
f
bd
F
V
mm
A
mm
estribo
del
perímetro
p
f
bd
V
F
A
p
T
bd
V
ρ
ρ

NTC - 87 NTC - 04
REVISIÓN DEL REFUERZO TRANSVERSAL
a)Por Torsión
b) Por cortante
Como VCR > Vu no se requiere refuerzo
transversal
c) Refuerzo transversal mínimo
Los estribos proporcionados son suficientes
( ) 2
2
6
127
36
1
400
168000
85
.
0
2
8
.
0
200
10
25
.
16
cot
2
mm
A
mm
A
f
A
F
s
T
A
prop
t
t
yv
o
R
u
t
=
=
×
×
×
×
×
×
×
=
=
φ
2
2
508
127
4
)
2
(
50
400
3
200
300
2
3
2
mm
A
A
mm
A
A
v
f
bs
A
A
prop
t
v
t
v
v
t
v
=
×
=
+
=
×
×
=
+
=
+

NTC - 87 NTC - 04
REVISIÓN DEL ACERO LONGITUDINAL
a) Por torsión
Continuación …
( )
( )
13
.
0
400
8
.
5
300
8
.
5
8
.
5
,
arg
101
200
1920
127
400
4
.
2
240000
20
4
.
2
1219
1
1
1920
200
127
cot
2
*
2
2
=
×
=
−
=
×
−
×
×
=
−
=
=
×
×
×
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
yv
yv
st
mín
st
y
yv
h
t
y
cp
c
mín
st
st
y
yv
h
t
st
f
b
f
b
que
mayor
o
igual
ser
debe
s
A
o
emb
Sin
mm
A
f
f
p
s
A
f
A
f
A
mm
A
f
f
P
s
A
A
SI
sistema
en
ecuaciones
φ

NTC - 87 NTC - 04
Continuación …
REVISIÓN DEL ACERO LONGITUDINAL
Usando este valor
b) Por flexión
c) Área requerida en el lecho superior:
Área proporcionada = 4 barras No. 6 = 4 x 285 =
1140 mm2 > 626 mm2
El acero longitudinal es suficiente.
( ) 2
2
1219
868
1920
13
.
0
400
4
.
2
240000
20
mm
mm
A mín
st <
=
×
−
×
×
=
( )
2
6
220
750
9
.
0
400
9
.
0
10
33
.
53
mm
z
f
F
M
A
y
R
u
s =
×
×
×
=
=
2
626
1219
12
4
220 mm
=
×
+

NTC - 87 NTC - 04
EFECTOS DE ESBELTEZ NTC 87
Momentos de diseño
Los miembros sujetos a flexocompresión en los
que no puedan despreciarse los efectos de esbeltez,
se dimensionarán para la carga axial de diseño, Pu,
obtenida de un análisis elástico de primer orden y
un momento amplificado, Mc, obtenido en forma
aproximada y, según el caso, de acuerdo con lo
estipulado
M2b es el mayor de los momentos de diseño causado por
aquellas cargas que no producen desplazamiento lateral
apreciable, M2s es el mayor de los momentos de diseño
causado por aquellas cargas que dan lugar a
desplazamientos laterales apreciables.
EFECTOS DE ESBELTEZ NTC 2002
Momentos de diseño
Los miembros sujetos a flexocompresión en los
que no puedan despreciarse los efectos de esbeltez,
se dimensionarán para la carga axial de diseño, Pu,
obtenida de un análisis elástico de primer orden y
un momento amplificado, Mc, obtenido en forma
aproximada y, según el caso, de acuerdo con lo
estipulado
a) Miembros con extremos restringidos
lateralmente
Los miembros se diseñarán con un momento
amplificado, Mc , que se calculará con la expresión
0
.
1
1
2
2
≥
−
=
+
=
c
u
m
ab
s
as
ab
c
P
P
C
F
M
F
M
F
M
c
u
m
ab
ab
c
P
P
C
F
M
F
M
75
.
0
1
2
−
=
=

NTC - 87 NTC - 04
EFECTO DE ESBELTEZ NTC 87
Momentos de diseño
EFECTO DE ESBELTEZ NTC 2002
Momentos de diseño
( )
1
4
.
0
92
.
0
10
8
4
.
0
6
.
0
4
.
0
4
.
0
6
.
0
2
2
2
1
+
=
=
=
+
=
≥
+
=
u
I
E
EI
kl
EI
P
C
M
M
C
g
c
u
c
m
m
π
( )
1
4
.
0
92
.
0
10
8
4
.
0
6
.
0
4
.
0
4
.
0
6
.
0
2
2
2
1
+
=
=
=
+
=
≥
+
=
u
I
E
EI
kl
EI
P
C
M
M
C
g
c
u
c
m
m
π
h
W
Q
R
h
W
F
u
u
as
2
.
1
/
1
−
+
=

NTC - 87 NTC - 04
b) Miembros con extremos no restringidos
lateralmente
Los momentos en los extremos del miembro se
calcularán con las ecuaciones:
M1b momento flexionante, en el extremo donde actúa M1,
producido por las cargas que no causan un desplazamiento
lateral apreciable
M1s momento flexionante, en el extremo donde actúa M1,
producido por las cargas que causan un desplazamiento
lateral apreciable
M2b momento flexionante, en el extremo donde actúa M2,
producido por las cargas que no causan un desplazamiento
lateral apreciable
M2s momento flexionante, en el extremo donde actúa M2,
producido por las cargas que causan un desplazamiento
lateral apreciable
hV
Q
W
F
M
F
M
M
M
F
M
M
u
as
s
as
b
s
as
b
1
1
1
2
2
2
1
1
1
Δ
=
≥
−
=
+
=
+
=
λ
λ

NTC - 87 NTC - 04
EFECTO DE ESBELTEZ DE UNA COLUMNA

NTC - 87 NTC - 04
SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL CON LAS
NTC 87
SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL CON LAS
NTC 2002
A
B
Pu
MAB
MBA
A
B
Pu
MAB
MBA
( )
( )
( )
( )
cm
h
b
cm
kg
f
cm
kg
f
Q
m
ton
M
m
ton
M
m
ton
M
m
ton
M
ton
P
c
y
s
AB
b
AB
s
BA
b
BA
u
60
40
/
200
/
4200
2
65
5
40
10
150
2
2
×
=
×
=
′
=
=
−
=
−
=
−
=
−
=
=
( )
( )
( )
( )
cm
h
b
cm
kg
f
cm
kg
f
Q
m
ton
M
m
ton
M
m
ton
M
m
ton
M
ton
P
c
y
s
AB
b
AB
s
BA
b
BA
u
60
40
/
200
/
4200
2
65
5
40
10
150
2
2
×
=
×
=
′
=
=
−
=
−
=
−
=
−
=
=

NTC - 87 NTC - 04
MOMENTOS DE INERCIA
El I de las vigas puede obtenerse a partir de
diversas condiciones: Viga T vs. Viga rectangular,
Inercia agrietada vs. Inercia no agrietada.
FACTORES ψ.
Note que si Ec es igual para vigas y columnas:
MOMENTOS DE INERCIA
El I de las vigas puede obtenerse a partir de
diversas condiciones: Viga T vs. Viga rectangular,
Inercia agrietada vs. Inercia no agrietada.
FACTORES ψ.
Note que si Ec es igual para vigas y columnas:
4
3
4
3
720000
12
60
40
260420
12
50
25
cm
I
cm
I
c
v
=
×
=
=
×
=
4
3
4
3
720000
12
60
40
260420
12
50
25
cm
I
cm
I
c
v
=
×
=
=
×
=
( )
( )v
L
I
L
I c
/
/
Σ
Σ
=
Ψ
( )
( )v
L
I
L
I c
/
/
Σ
Σ
=
Ψ

NTC - 87 NTC - 04
En nudo B:
De nomogramas
k = 0.67 para desplazamiento lateral restringido
k = 1.4 para desplazamiento lateral no restringido
En nudo B:
De nomograma
k = 0.67 para desplazamiento lateral restringido
4
.
3
434
434
1800
1152
0
1800
400
720000
1152
625
720000
434
600
260420
3
sup
3
inf
3
=
+
+
=
Ψ
=
Ψ
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
B
A
erior
c
erior
c
v
cm
L
I
cm
L
I
cm
L
I
4
.
3
434
434
1800
1152
0
1800
400
720000
1152
625
720000
434
600
260420
3
sup
3
inf
3
=
+
+
=
Ψ
=
Ψ
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
B
A
erior
c
erior
c
v
cm
L
I
cm
L
I
cm
L
I

NTC - 87 NTC - 04
REVISIÓN DE SI DEBEN CONSIDERARSE
EFECTOS DE ESBELTEZ
r = 0.30 x 60 = 18 cm
1) Desplazamiento lateral restringido
ignorarse efectos de esbeltez para M2b, esto es F
= 1.0.
ab
REVISIÓN DE SI DEBEN CONSIDERARSE
EFECTOS DE ESBELTEZ
r = 0.30 x 60 = 18 cm
1)Desplazamiento lateral restringido
ignorarse efectos de esbeltez
3
.
22
18
600
67
.
0
=
×
=
r
H
kb
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
<
=
+
=
−
b
b
b
b
b
M
M
r
H
k
como
M
M
2
1
2
1
12
34
40
10
5
12
34
12
34
3
.
22
18
600
67
.
0
=
×
=
r
H
kb
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
<
=
+
=
−
b
b
b
b
b
M
M
r
H
k
como
M
M
2
1
2
1
12
34
40
10
5
12
34
12
34

NTC - 87 NTC - 04
2) Desplazamiento lateral no restringido
por lo tanto, deben considerarse los efectos de
esbeltez para M2s.
Pu = columnas interiores = 150 ton
Pu = columnas de borde = 80 ton
Pu = columnas de esquina = 45 ton
2) Desplazamiento lateral no restringido
En miembros con extremos no restringidos
lateralmente, los efectos de esbeltez no podrán
despreciarse.
Los momentos en los extremos del miembro se
calcularán con las ecuaciones:
22
46
18
600
4
.
1
=
′
>
=
×
=
r
H
k
r
H
ks
h
W
Q
R
h
W
F
u
u
as
2
.
1
/
1
−
+
=
2
.
1
625
1880000
2
.
1
2
37500
625
/
1880000
1
/
37500
625
1880
150
6
80
10
45
4
=
−
+
=
=
=
=
×
+
×
+
×
=
as
u
F
cm
kg
R
cm
h
ton
W
ton
V
cm
ton
W
hV
Q
W
F
M
F
M
M
M
F
M
M
u
u
as
s
as
b
s
as
b
175
,
3
,
1880
1
1
1
2
2
2
1
1
1
=
=
Δ
=
Δ
=
≥
−
=
+
=
+
=
λ
λ

NTC - 87 NTC - 04
FINALMENTE
Momento de diseño
m
ton
M
F
M
F
M s
as
b
ab
c
−
=
×
+
×
=
+
=
88
65
20
.
1
10
0
.
1
2
2
FINALMENTE
m
ton
M
m
ton
M
F
F
hV
Q
W
as
as
u
−
=
×
+
=
−
=
×
+
=
=
−
=
⇒
≥
−
=
=
×
×
×
=
Δ
=
8
.
77
65
12
.
1
5
8
.
54
40
12
.
1
10
12
.
1
11
.
0
1
1
1
1
1
11
.
0
175
600
3
2
1880
2
1
λ
λ

NTC - 87 NTC - 04
Elementos de refuerzo en los extremos de muros
De acuerdo a las NTC-87 para muros, se deberán
suministrar elementos de refuerzo en las orillas
del muro y en bordes de aberturas donde el
esfuerzo de compresión en la fibra más esforzada
exceda de 0.2 f ´c
a) Se deberá suministrar elementos extremos en
las zonas a compresión del muro, o de un
segmento del muro, si:
b) De acuerdo a las NTC-04,en muros no
diseñados de acuerdo al inciso anterior se deberán
exceda de 0.2 f ´c
( )
H
Q
L
c
Δ
≥
/
600

NTC - 87 NTC - 04

NTC - 87 NTC - 04
DISEÑAR Y DETALLAR EL MURO EN EL PRIMER PISO
MURO
MURO
7 m 7 m 7 m
MURO
11 PISOS
(3.5 m)
4 m
H = 42.5 m
PLANTA ELEVACIÓN

NTC - 87 NTC - 04
Elementos mecánicos de diseño en la base del
muro
Condición
1.4(CM + CV)
Pu Mu Vu
2000 ton 0 0
1.1 ( CM + CV ± S)
Pu Mu Vu
900 ton 4000 ton-m 250 ton
(rige para diseño)
ESTIMAR ANCHO
Elementos mecánicos de diseño en la base del
muro
Condición
1.4(CM + CV)
Pu Mu Vu
2000 ton 0 0
1.1 ( CM + CV ± S)
Pu Mu Vu
900 ton 4000 ton-m 250 ton
(rige para diseño)
ESTIMAR ANCHO
2
2
2
2
/
170
/
200
/
4200
/
250
cm
kg
f
cm
kg
f
cm
kg
f
cm
kg
f
c
c
c
y
c
=
′
′
=
=
=
′
cm
f
L
F
V
t
f
Lt
F
V
c
R
u
c
R
u
8
.
15
200
700
8
.
0
2
250000
2
2
*
*
=
×
×
×
=
>
∴
<
2
2
2
2
/
170
/
200
/
4200
/
250
cm
kg
f
cm
kg
f
cm
kg
f
cm
kg
f
c
c
c
y
c
=
′
′
=
=
=
′
cm
f
L
F
V
t
f
Lt
F
V
c
R
u
c
R
u
8
.
15
200
700
8
.
0
2
250000
2
2
*
*
=
×
×
×
=
>
∴
<

NTC - 87 NTC - 04
Proponer t = 25 cm
Revisar limitaciones geométricas
DEFINIR SI SE REQUIEREN
ELEMENTOS DE REFUERZO
En este caso la configuración arquitectónica
implica la existencia de estos elementos. Sin
embargo se ilustra el procedimiento
Proponer t = 25 cm
Revisar limitaciones geométricas
DEFINIR SI SE REQUIEREN ELEMENTOS DE
REFUERZO
En este caso la configuración arquitectónica
implica la existencia de estos elementos. Sin
embargo se ilustra el procedimiento
OK
cm
h
t
OK
cm
t
OK
t
L
24
400
06
.
0
06
.
0
13
70
28
25
700
=
×
=
>
>
<
=
=
2
4
3
95
.
1
8
.
7
25
.
0
9
.
9
12
8
.
7
25
.
0
m
A
m
I
=
×
=
=
×
=
7 m
0.4 0.4
ton
ton
como
ton
A
f
t
L
A
f
P
Sí
A
f
P
g
c
g
c
u
g
c
u
1312
2000
1312
700
25
250
3
.
0
3
.
0
40
3
.
0
3
.
0
>
=
×
×
×
=
′
<
⇒
′
>
′
<
OK
cm
h
t
OK
cm
t
OK
t
L
24
400
06
.
0
06
.
0
13
40
28
25
700
=
×
=
>
>
<
=
=

NTC - 87 NTC - 04
De acuerdo a las NTC-87 para muros, se deberán
exceda de 0.2 f ´c
Por lo tanto, se requieren elementos de borde
PROPONER
Se deberá suministrar elementos extremos en las
zonas a compresión del muro, o de un segmento
del muro, si:
Sin embargo, la configuración arquitectónica
implica la existencia de estos elementos
7 m
80 cm 80 cm
60 cm
60 cm
25 cm
2
2
2
2
/
50
250
2
.
0
2
.
0
/
204
/
204
2040
9
.
9
9
.
3
4000
95
.
1
900
cm
kg
f
cm
kg
cm
kg
m
ton
c
c
=
×
=
′
>
∴
=
=
×
+
=
σ
7 m
0.4 0.4
2
4
3
95
.
1
8
.
7
25
.
0
9
.
9
12
8
.
7
25
.
0
m
A
m
I
=
×
=
=
×
=
( )
borde
de
elementos
requieren
se
no
cm
c
cm
H
Q
donde
H
Q
m
Q
y
cm
c
tiene
se
iterando
e
esfuerzos
de
bloque
Utilizando
H
Q
L
c
∴⇒
=
>
=
×
≥
Δ
=
Δ
=
Δ
=
Δ
≥
48
8
.
57
0225
.
0
600
780
007
.
0
/
0225
.
0
/
,
09
.
0
48
,
/
600

NTC - 87 NTC - 04
CÁLCULO DE ACERO LONGITUDINAL
Se dimensionan los elementos de refuerzo
como columna corta
Compresión
Tensión
Rige As = 109.58 cm2
De acuerdo a las NTC-04,en muros no diseñados
de acuerdo al inciso anterior se deberán
exceda de 0.2 f ´c
Por lo tanto, se requieren elementos de borde
PROPONER
Tensión
ton
L
M
P
T
Compresión
ton
L
M
P
C
u
u
u
u
121
7
4000
2
900
2
1021
7
4000
2
900
2
=
+
−
=
′
+
−
=
=
+
=
′
+
=
( )
( )
2
58
.
109
4200
80
60
170
8
.
0
1021
cm
A
A
f
A
A
f
F
C
s
s
y
s
g
c
R
=
×
+
×
×
=
+
′
′
≤
2
36 cm
A
T
f
A
F
s
y
s
R
=
≥
2
2
2
2
/
50
250
2
.
0
2
.
0
/
204
/
204
2040
9
.
9
9
.
3
4000
95
.
1
900
cm
kg
f
cm
kg
cm
kg
m
ton
c
c
=
×
=
′
>
∴
=
=
×
+
=
σ
7 m
80 cm 80 cm
60 cm
60 cm
25 cm

NTC - 87 NTC - 04
Proponer 12 # 11; As = 12 (9.58) =114.96
cm2 (en cada elemento de refuerzo)
Para cumplir que el acero este bien
distribuido
Cálculo del refuerzo transversal para
confinar el acero longitudinal
Dirección paralela al lado de 80 cm,
proponer s = 10 cm
CÁLCULO DE ACERO LONGITUDINAL
Se dimensionan los elementos de refuerzo como
columna corta
Compresión
Tensión
Rige As = 109.5 cm2
ok
dúctil
coluna
una
para
04
.
0
01
.
0
024
.
0
60
80
9
.
114
<
<
=
×
=
ρ
ρ
80 cm
60 cm Tensión
ton
L
M
P
T
Compresión
ton
L
M
P
C
u
u
u
u
121
7
4000
2
900
2
1021
7
4000
2
900
2
=
+
−
=
′
+
−
=
=
+
=
′
+
=
( )
( )
2
5
.
109
4200
80
60
170
8
.
0
1021
cm
A
A
f
A
A
f
F
C
s
s
y
s
g
c
R
=
×
+
×
×
=
+
′
′
≤
2
36 cm
A
T
f
A
F
s
y
s
R
=
≥

NTC - 87 NTC - 04
usar 4 ramas #4; 4(1.27) = 5.08 cm2 > 3.85
cm2
Dirección paralela al lado de 60 cm
usar 5 ramas #4; 5(1.27) = 6.35 cm2 > 5.28
cm2
Proponer 12 # 11; As = 12 (9.58) =114.9 cm2
(en cada elemento de refuerzo)
Para cumplir que el acero este bien distribuido
rige
cm
cm
A
sb
f
f
sb
f
f
A
A
A
sv
c
yh
c
c
yh
c
c
g
sv
⇒
=
×
×
≥
=
×
×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
×
≥
′
≥
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
≥
2
2
85
.
3
54
10
4200
250
)
12
.
0
(
94
.
1
54
10
4200
250
1
54
74
60
80
3
.
0
12
.
0
1
3
.
0
2
28
.
5
74
10
4200
250
12
.
0 cm
Asv =
×
×
=
80 cm
60 cm
ok
dúctil
coluna
una
para
04
.
0
01
.
0
024
.
0
60
80
9
.
114
<
<
=
×
=
ρ
ρ

NTC - 87 NTC - 04
CÁLCULO DEL ACERO A CORTE Hm /
L >2.0
t > 15 cm usar 2 capas
Cálculo del refuerzo transversal para confinar el
acero longitudinal
Dirección paralela al lado de 80 cm, proponer s =
10 cm
usar 4 ramas #4; 4(1.27) = 5.08 cm2 > 2.89 cm2
Dirección paralela al lado de 60 cm
( )
capas
usar
cm
kg
f
cm
kg
cm
kg
L
t
c
cr
2
;
/
5
.
8
6
.
0
/
16
/
16
780
8
.
0
25
250000
8
.
0
250000
2
*
2
2
=
>
=
×
×
=
=
ν
( )
0036
.
0
780
80
60
12
.
134
8
.
0
=
×
×
=
=
=
L
b
A
bd
As
flexión
ρ
80 cm
60 cm
80 cm
60 cm
rige
cm
cm
A
sb
f
f
sb
f
f
A
A
A
sv
c
yh
c
c
yh
c
c
g
sv
2
2
89
.
2
54
10
4200
250
)
09
.
0
(
94
.
1
54
10
4200
250
1
54
74
60
80
3
.
0
09
.
0
1
3
.
0
=
×
×
≥
=
×
×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
×
≥
′
≥
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
≥
2
96
.
3
74
10
4200
250
09
.
0 cm
Asv =
×
×
=

NTC - 87 NTC - 04
l
proponer 2 capas de acero de barras del # 4
usar 4 ramas #4; 4(1.27) = 5.08 cm2 > 3.96 cm2
Estribos del #4 @ 10 cm
CÁLCULO DEL ACERO A CORTE Hm / L >2.0
t > 15 cm usar 2 capas
( )( )
( )( ) kg
f
L
t
F
V c
R
cr
54360
200
0036
.
0
30
2
.
0
780
8
.
0
25
8
.
0
30
2
.
0
8
.
0 *
=
×
+
×
×
=
+
= ρ
( )
( )
( )
0025
0
0025
0
0007
0
0007
0
0025
0
0037
0
8
7
25
4
5
2
5
0
0025
0
0025
0
5
2
5
0
0025
0
0025
0
0037
0
780
8
0
25
4200
8
0
54360
250000
8
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
=
∴
<
=
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
>
=
×
×
×
×
−
=
−
=
v
h
v
y
R
cr
u
h
L
H
L
t
f
F
V
V
ρ
ρ
ρ
ρ
cm
s
cm
s
cm
t
A
s
cm
s
cm
t
A
s
t
s
A
v
v
vv
v
h
h
vh
h
h
vh
h
35
35
40
25
0025
.
0
27
.
1
2
25
27
25
0037
.
0
27
.
1
2
max =
⇒
=
⇒
=
×
×
=
=
=
⇒
=
×
×
=
=
⇒
=
ρ
ρ
ρ
80 cm
60 cm
( )
capas
usar
cm
kg
f
cm
kg
cm
kg
L
t
c
cr
2
;
/
5
.
8
6
.
0
/
16
/
16
780
8
.
0
25
250000
8
.
0
250000
2
*
2
2
=
>
=
×
×
=
=
ν

NTC - 87 NTC - 04
proponer 2 capas de acero de barras del # 4
( )
0036
.
0
780
80
60
12
.
134
8
.
0
=
×
×
=
=
=
L
b
A
bd
As
flexión
ρ
( )( )
( )( ) kg
f
L
t
F
V c
R
cr
46135
200
0036
.
0
20
2
.
0
780
8
.
0
25
8
.
0
20
2
.
0
8
.
0 *
=
×
+
×
×
=
+
= ρ
( )
( )
( )
0025
.
0
0025
.
0
0007
.
0
0025
.
0
0038
.
0
8
.
7
25
.
4
5
.
2
5
.
0
0025
.
0
0025
.
0
5
.
2
5
.
0
0025
.
0
0025
.
0
0038
.
0
780
8
.
0
25
4200
8
.
0
46135
250000
8
.
0
=
∴
<
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
>
=
×
×
×
×
−
=
−
=
v
h
v
y
R
cr
u
h
L
H
L
t
f
F
V
V
ρ
ρ
ρ
ρ
Continuación….

NTC - 87 NTC - 04
ARMADO FINAL
cm
s
cm
s
cm
t
A
s
cm
s
cm
t
A
s
t
s
A
v
v
vv
v
h
h
vh
h
h
vh
h
35
35
40
25
0025
.
0
27
.
1
2
25
27
25
0037
.
0
27
.
1
2
max =
⇒
=
⇒
=
×
×
=
=
=
⇒
=
×
×
=
=
⇒
=
ρ
ρ
ρ
80 cm
60 cm
# 4 @
35 cm
# 4 @
25 cm

NTC - 87 NTC - 04
MIEMBROS A FLEXOCOMPRESIÓN
Al calcular la carga axial de diseño para la
cual se valúe el momento resistente, Me, de
una columna, la fracción de dicha carga
debida al sismo se tomará igual al doble de
la calculada, cuando esto conduzca a un
momento resistente menor. En tal caso, la
columna se dimensionará tomando en
cuenta el incremento de carga mencionado.
El factor de resistencia por flexocompresión
se tomará igual a 0.8
En marcos que estén en el caso 7.1.1.a
(Estructuras diseñadas con Q = 4, estructuras a
base de marcos colados en el lugar diseñados por
sismo), tengan relación altura base mayor que 2.0,
y se encuentren en la zona III, al dimensionar por
flexocompresión, se incrementarán 50 por ciento
la fuerza axial y el momento flexionante debidos al
sismo. El factor de resistencia se tomará igual a
0.8, excepto si se usa el procedimiento optativo

NTC - 87 NTC - 04
Cargas debidas a carga vertical
P1uv = P2uv = 75.28 ton
M1uv = 2.98 ton - m
M2us = -1.8 ton - m
Cargas debidas a sismo
P1us = P2us = 9.04 ton
M1us = 7.49 ton - m
M2us = 42.81 ton - m
Cargas debidas a carga vertical
P1uv = P2uv = 75.28 ton
M1uv = 2.98 ton - m
M2us = -1.8 ton - m
Cargas debidas a sismo
P1us = P2us = 9.04 ton
M1us = 7.49 ton - m
M2us = 42.81 ton - m

NTC - 87 NTC - 04
P1u= (P1uv+P1us)
P2u= (P2uv+P2us)
M1u= (M1uv+M1us)
M2u= (M2uv+M2us)

NTC - 87 NTC - 04
m
ton
M
M
M
m
ton
M
M
M
ton
P
P
P
P
us
uv
u
us
uv
u
us
uv
u
u
−
=
×
+
×
−
=
=
+
=
−
=
×
+
×
=
=
+
=
=
×
+
×
=
=
+
=
=
8
62
81
42
5
1
4
1
1
1
8
1
5
1
57
13
49
7
5
1
4
1
1
1
98
2
5
1
7
72
04
9
5
1
4
1
1
1
28
75
5
1
2
2
2
1
1
1
1
1
2
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
m
ton
M
M
M
m
ton
M
M
M
ton
P
P
P
P
us
uv
u
us
uv
u
us
uv
u
u
−
=
+
×
−
=
=
+
=
−
=
+
×
=
=
+
=
=
×
+
×
=
=
+
=
=
4
41
81
42
4
1
1
1
8
1
83
9
49
7
4
1
1
1
98
2
23
77
04
9
2
4
1
1
1
28
75
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

NTC - 87 NTC - 04
P2u= (P2uv+2P2us)
M 2u= (M 2uv+M 2us)
M 1u= (M 1uv+M 1us)
P1u= (P1uv+2P1us)
P2u= (P2uv+1.5P2us)
M2u= (M2uv+1.5M2us)
M1u= (M1uv+1.5M1us)
P1u= (P1uv+1.5P1us)

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