ejercicios de vigas prostensadas

1. EJERCICIOS DE APLICACION
EJERCICIO 1. Trazar diagramas de momento flector y corte, y calcular las
máximas tensiones que ocurren en la viga simplemente apoyada.
p
T
T
θ°
θ°
15.00 m
0.80 m
0.10 m
0.10 m
y
x
La carga axial del cable es T = 165 tn.
Las dimensiones de la viga son
L = 15 m → Longitud
h = 0.80 m → Altura
d = 0.30 m → Ancho
A = 0.24 m2
→ Area seccional
W =
d h2
6
= 0.032 m3
→ Momento resistente
PROCEDIMIENTO ANALITICO
Este procedimiento puede aplicarse cuando la posición del cable se describe analíticamente.
En este caso se cuenta con una función parabólica
e (x) = a + b x + c x2



a = 0.1 m
b = −0.10667
c = 0.007111 1
m
En los extremos el cable presenta una excentricidad respecto al eje baricéntrico de la sección
de la viga
e0
= |e (x)|x=0 = |a|
= 0.1 m
El ángulo que forma el cable con el eje de la viga en los extremos es relativamente pequeño
(considerar que la escala vertical de los gráficos está distorsionada para mayor claridad) y
puede calcularse como su pendiente
θ0
= tan
¡
θ0
¢
= sin
¡
θ0
¢
= |e0
(x)|x=0 = |b|
= 0.10667
La curvatura del cable tiene en este caso valor constante a lo largo de la viga y se calcula
como
χ (x) = e00
(x) = 2 c
= 0.014222 1
m
6

2. Las cargas que produce el cable sobre el hormigón resultan
Ho
≈ T = 165 tn
Mo
≈ T e0
= 16.50 tnm
V o
≈ T θ0
= 17.60 tn
p (x) ≈ T χ (x) = 2.347
tn
m
p
M°
H°
V°
M°
V°
H°
El Momento Isostático de Pretensado puede calcularse aplicando sobre la viga este sistema
de cargas autoequilibradas
MI
(x) = Mo
− V o
x + 1
2
p x2
= 16.50 − 17.60 x + 1.173 x2
aunque también se verifica
MI
(x) = T e (x)
= 16.50 − 17.60 x + 1.173 x2
El Corte Isostático de Pretensado se expresa como
QI
(x) = −V o
+ p x
= −17.60 + 2.347 x
o simplemente
QI
(x) = T e0
(x)
= −17.60 + 2.347 x
Momento Isostático de Pretensado
49.50 tnm
Corte Isostático de Pretensado
16.50 tnm
16.50 tnm
17.60 tn
17.60 tn
7

3. Las tensiones que se calculan a continuación corresponden sólo a las cargas de postensado
en el estado de servicio. Las máximas tensiones de compresión ocurren en la sección central
σC
max = −
Mmax
W
−
Ho
A
= −1547
tn
m2
− 687
tn
m2
= −2234
tn
m2
al igual que las máximas tensiones de tracción
σT
max =
Mmax
W
−
Ho
A
= 1547
tn
m2
− 687
tn
m2
= 860
tn
m2
Las máximas tensiones cortantes se encuentran en las secciones de los extremos
τmax =
3
2
Qmax
d h
=
3
2
17.60
0.30 · 0.80
= 110
tn
m2
PROCEDIMIENTO NUMERICO
Comunmente la posición del cable se describe en forma discreta para coordenadas equidis-
tantes de la viga (primeras 2 columnas de Tabla 1). La geometría del cable puede entonces
asumirse como una poligonal con cargas concentradas (Pi
) actuando sobre el hormigón en
nudos con una separación ∆x.
T T T
T
T
T
Pi-1
Pi
Pi+1
T
n
P
∆x ∆x
8

4. La pendiente del cable (3ra columna) se calcula para nudos intermedios como
θi+1
2 =
ei+1
− ei
∆x
Las cargas sobre el hormigón a través de la vaina (4ta columna) se obtienen como la diferencia
entre las proyecciones verticales de la fuerza del cable a ambos lados del nudo considerado
Pi
= T θi+1
2 − T θi−1
2
El Corte Isostático de Pretensado (5ta columna) se calcula para nudos intermedios como el
producto entre la carga y la pendiente del cable
Q
i+1
2
I = T θi+1
2
mientras que el Momento Isostático de Pretensado (6ta columna) resulta de multiplicar la
carga y la excentricidad del cable
Mi
I = T ei
Los diagramas de esfuerzos resultan aproximadamente idénticos a los obtenidos con el proced-
imiento analítico. Las tensiones máximas se calculan en forma análoga una vez identificadas
las secciones críticas. Notar que realizando el cociente entre Pi
y ∆x se obtiene la carga
uniformemente distribuida antes utilizada.
9

5. xi
ei
θi+1
2 Pi
Q
i+1
2
I Mi
I
0.00 0.100 −16.72 16.50
−0.1013 −16.72
0.75 0.024 1.76 3.96
−0.0907 −14.96
1.50 −0.044 1.76 −7.26
−0.0800 −13.20
2.25 −0.104 1.76 −17.16
−0.0693 −11.44
3.00 −0.156 1.76 −25.74
−0.0587 −9.68
3.75 −0.200 1.76 −33.00
−0.0480 −7.92
4.50 −0.236 1.76 −38.94
−0.0373 −6.16
5.25 −0.264 1.76 −43.56
−0.0267 −4.40
6.00 −0.284 1.76 −46.86
−0.0160 −2.64
6.75 −0.296 1.76 −48.84
−0.0053 −0.88
7.50 −0.300 1.76 −49.50
0.0053 0.88
8.25 −0.296 1.76 −48.84
0.0160 2.64
9.00 −0.284 1.76 −46.86
0.0267 4.40
9.75 −0.264 1.76 −43.56
0.0373 6.16
10.50 −0.236 1.76 −38.94
0.0480 7.92
11.25 −0.200 1.76 −33.00
0.0587 9.68
12.00 −0.156 1.76 −25.74
0.0693 11.44
12.75 −0.104 1.76 −17.16
0.0800 13.20
13.50 −0.044 1.76 −7.26
0.0907 14.96
14.25 0.024 1.76 3.96
0.1013 16.72
15.00 0.100 −16.72 16.50
Tabla 1. Cálculo de Esfuerzos de Pretensado en la viga simplemente apoyada.
10

6. CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS
Los siguientes parámetros complementan los datos de la viga
E = 3 · 106 tn
m2 → Módulo de elasticidad longitudinal
I =
d h3
12
= 0.0128 m4
→ Momento de inercia
EI = 38400 tn.m2
→ Rigidez flexional
γ = 2.5 tn
m3 → Peso especı́fico
A = 0.24 m2
→ Area seccional
qd = γ · A = 0.600 tn
m
→ Carga distribuida por peso propio
A los efectos del cálculo de desplazamientos al centro de la viga se consideran solamente las
deformaciones flexionales. Las reacciones y el diagrama de momento flector para peso propio
resultan
0.600 tn/m
4.5 tn 4.5 tn
Reacciones
Diagrama de Momento Flector
16.875 tn.m
La expresión analı́tica del momento flector se obtiene como
Md (x) =
qp L
2
x −
1
2
qp x2
= 4.5 x − 0.3 x2
Para calcular el desplazamiento al centro de la viga es necesario plantear el siguiente Estado
Auxiliar
1 tn
0.5 tn 0.5 tn
Reacciones
Diagrama de Momento Flector
3.75 tnm
11

7. El momento flector puede expresarse analíticamente como
M (x) =
(
−0.5 x para 0 6 x 6 7.5
−3.75 + 0.5 (x − 7.5) para 7.5 6 x 6 15
La flecha producida por el peso propio resulta entonces
δd =
2
EI
Z 7.5
0
Md (x) M (x) dx
=
2
EI
Z 7.5
0
¡
4.5 x − 0.3 x2
¢
(−0.5 x) dx
=
1
EI
Z 7.5
0
¡
−4.5 x2
+ 0.3 x3
¢
dx
=
1
EI
·
−4.5
x3
3
+ 0.3
x4
4
¸7.5
0
= −0.0103 m
La expresión analı́tica del momento flector para el caso del efecto de postensado se reescribe
a continuación
Mp (x) = 16.50 − 17.60 x + 1.173 x2
La contraflecha producida por el cable de postensado se obtiene como
δp =
2
EI
Z 7.5
0
Mp (x) M (x) dx
=
2
EI
Z 7.5
0
¡
16.50 − 17.60 x + 1.173 x2
¢
(−0.5 x) dx
=
1
EI
Z 7.5
0
¡
−16.50 x + 17.60 x2
− 1.173 x3
¢
dx
=
1
EI
·
−16.50
x2
2
+ 17.60
x3
3
− 1.173
x4
4
¸7.5
0
= +0.0282 m
De esta forma el desplazamiento total al centro de la viga resulta
δ = δd + δp
= −0.0103 m + 0.0282 m
= +0.0179 m
La fuerza necesaria en el cable para compensar el desplazamiento producido por el peso
propio en el centro de la viga se calcula como se indica a continuación. La expresión analı́tica
del momento flector producido por una fuerza genérica T del cable de postensado es la
siguiente
MT
p (x) = T · e (x)
= T
¡
0.1 − 0.10667 x + 0.007111 x2
¢
12

8. La contraflecha producida por la fuerza T se calcula como
δT
p =
2
EI
Z 7.5
0
MT
p (x) M (x) dx
=
2
EI
T
Z 7.5
0
¡
0.1 − 0.10667 x + 0.007111 x2
¢
(−0.5 x) dx
=
T
EI
Z 7.5
0
¡
−0.1 x + 0.10667 x2
− 0.007111 x3
¢
dx
=
T
EI
·
−0.1
x2
2
+ 0.10667
x3
3
− 0.007111
x4
4
¸7.5
0
= +0.0001709 T
Si se impone la condición que el desplazamiento total sea nulo
δd + δT
p = 0
−0.0103 + 0.0001709 T = 0
se obtiene la fuerza de postensado necesaria para contrarrestar la flecha producida por el
peso propio
T =
0.0103
0.0001709
= 60.27 tn
13

9. EJERCICIO 2. Trazar diagramas de momento flector y corte, y calcular las má-
ximas tensiones que ocurren en la viga con restricción al giro en ambos extremos.
Tomar los mismos datos del Ejercicio 1.
p
T
T
θ°
θ°
15.00 m
0.80 m 0.10 m
0.10 m
y
x
En este caso los Esfuerzos Hiperestáticos de Pretensado EsfH
(x) pueden evaluarse explícitamente
recurriendo al Método de las Fuerzas, superponiendo los estados auxiliares escalados con sus
respectivas incógnitas hiperestáticas. En casos más complejos donde no resulta práctico
aplicar el Método de las Fuerzas por el elevado número de incógnitas hiperestáticas se uti-
liza el Método de Rigidez para calcular los Esfuerzos Totales EsfT
(x) mientras que los
Esfuerzos Isostáticos EsfI
(x) pueden evaluarse directamente con la geometría del cable.
Los Esfuerzos Hiperestáticos se computan luego como la diferencia entre los esfuerzos totales
y los esfuerzos isostáticos
EsfH
(x) = EsfT
(x) − EsfI
(x)
METODO DE LAS FUERZAS
A los fines de ilustrar el procedimiento de cálculo por el Método de las Fuerzas se utiliza
un enfoque analítico, aunque sería igualmente válido operar en forma numérica tal como se
procede en el Método de Rigidez desarrollado más adelante.
Se define al Isostático Fundamental tomando las condiciones de borde del Ejercicio 1. Por
lo tanto, el Estado 0 queda definido con los valores ya calculados. Aprovechando la condición
de simetría se plantea un único estado auxiliar (Estado 1) donde la incógnita hiperestática
(momento de empotramiento) producirá los Esfuerzos Hiperestáticos de Prestensado.
1
1
Estado '1'
La ecuación de compatibilidad se plantea como
θ10 + M1θ11 = 0
14

10. Considerando sólo las deformaciones flexionales a los efectos de evaluar la incógnita hiper-
estática se encuentra
θ10 =
1
EI
Z 15
0
¡
16.50 − 17.60 x + 1.173 x2
¢
1 dx
= −
1
EI
412.50
θ11 =
1
EI
Z 15
0
1
2
dx
=
1
EI
15.00
por lo tanto
M1 = −
θ10
θ11
= 27.50 tnm
El Momento Hiperestático de Pretensado MH
(x) es constante e igual a M1. En este caso,
no hay Corte Hiperestático de Pretensado.
27.50 tnm
Momento Hiperestático de Pretensado
27.50 tnm
El Momento Total de Pretensado se calcula entonces como
MT
(x) = MI
(x) + MH
(x)
= 44.00 − 17.60 x + 1.173 x2
El Corte Total de Pretensado coincide con el del ejercicio anterior.
Momento Total de Pretensado
22.00 tnm
Corte Total de Pretensado
44.00 tnm
44.00 tnm
17.60 tn
17.60 tn
15

11. Las máximas tensiones de compresión ocurren en las secciones extremas
σC
max = −
Mmax
W
−
Ho
A
= −1375
tn
m2
− 687
tn
m2
= −2062
tn
m2
al igual que las máximas tensiones de tracción
σT
max =
Mmax
W
−
Ho
A
= 1375
tn
m2
− 687
tn
m2
= 688
tn
m2
Las máximas tensiones cortantes se producen también en las secciones extremas
τmax =
3
2
Qmax
d h
=
3
2
17.60
0.30 · 0.80
= 110
tn
m2
METODO DE RIGIDEZ
En relación a lo señalado en el Método de las Fuerzas respecto al enfoque analítico utilizado,
cabe destacar que con el Método de Rigidez es habitual recurrir a procedimientos numéricos
que se adaptan naturalmente al esquema de discretización con fuerzas en los nudos propio
de este método.
Aplicando las cargas concentradas calculadas en el Ejercicio 1 a la viga con las presentes
condiciones de borde se obtienen los Esfuerzos Totales de Pretensado (7ma y 8va columna
de Tabla 2). Debido a la fina discretización necesaria se realizan las operaciones utilizando
un programa computacional (SAP90).
Los Esfuerzos Hiperestáticos (9na y 10ma columna) se obtienen descontando los esfuerzos
isostáticos a los totales. Se observa que el Corte Hiperestático resulta nulo al igual que el
obtenido con el Método de las Fuerzas, y el Momento Hiperestático es también constante y
ligeramente inferior debido a efectos de discretización.
Los diagramas presentan iguales características a los obtenidos con el método anterior, mien-
tras que las tensiones máximas casi no difieren a las ya calculadas.
16

12. xi
ei
θi+1
2 Pi
Q
i+1
2
I Mi
I Q
i+1
2
T Mi
T Q
i+1
2
H Mi
H
0.00 0.100 −16.72 16.50 43.89 27.39
−0.1013 −16.72 −16.72 0.00
0.75 0.024 1.76 3.96 31.35 27.39
−0.0907 −14.96 −14.96 0.00
1.50 −0.044 1.76 −7.26 20.13 27.39
−0.0800 −13.20 −13.20 0.00
2.25 −0.104 1.76 −17.16 10.23 27.39
−0.0693 −11.44 −11.44 0.00
3.00 −0.156 1.76 −25.74 1.65 27.39
−0.0587 −9.68 −9.68 0.00
3.75 −0.200 1.76 −33.00 −5.61 27.39
−0.0480 −7.92 −7.92 0.00
4.50 −0.236 1.76 −38.94 −11.55 27.39
−0.0373 −6.16 −6.16 0.00
5.25 −0.264 1.76 −43.56 −16.17 27.39
−0.0267 −4.40 −4.40 0.00
6.00 −0.284 1.76 −46.86 −19.47 27.39
−0.0160 −2.64 −2.64 0.00
6.75 −0.296 1.76 −48.84 −21.45 27.39
−0.0053 −0.88 −0.88 0.00
7.50 −0.300 1.76 −49.50 −22.11 27.39
0.0053 0.88 0.88 0.00
8.25 −0.296 1.76 −48.84 −21.45 27.39
0.0160 2.64 2.64 0.00
9.00 −0.284 1.76 −46.86 −19.47 27.39
0.0267 4.40 4.40 0.00
9.75 −0.264 1.76 −43.56 −16.17 27.39
0.0373 6.16 6.16 0.00
10.50 −0.236 1.76 −38.94 −11.55 27.39
0.0480 7.92 7.92 0.00
11.25 −0.200 1.76 −33.00 −5.61 27.39
0.0587 9.68 9.68 0.00
12.00 −0.156 1.76 −25.74 1.65 27.39
0.0693 11.44 11.44 0.00
12.75 −0.104 1.76 −17.16 10.23 27.39
0.0800 13.20 13.20 0.00
13.50 −0.044 1.76 −7.26 20.13 27.39
0.0907 14.96 14.96 0.00
14.25 0.024 1.76 3.96 31.35 27.39
0.1013 16.72 16.72 0.00
15.00 0.100 −16.72 16.50 43.89 27.39
Tabla 2. Cálculo de Esfuerzos de Pretensado en la viga con restricción al giro
17

13. EJERCICIO 3. Trazar diagramas de momento flector y corte, y calcular las
máximas tensiones que ocurren en la viga continua de dos tramos.
T T
p
p
p
y
x θ°
θ°
15.00 m 4.75 m
0.80 m
0.10 m
10.25 m
0.30 m
0.30 m
La carga axial del cable es T = 165 tn y se toman las dimensiones de sección del Ejercicio 1.
De la posición del cable se conocen algunos puntos de su trayectoria: en el extremo arranca a
10cm sobre el eje de la sección, desciende en forma suave hasta 10cm del borde inferior, corta
al eje baricéntrico a 4.75m del apoyo central y pasa sobre éste a 10cm del borde superior. El
resto de la trayectoria posee simetría respecto al apoyo central, y por lo tanto es conveniente
sólo analizar una mitad de la estructura (se escoge la mitad derecha).
METODO DE LAS FUERZAS
Una alternativa para analizar el problema es trazar parábolas sobre los puntos conocidos de
la posición del cable y realizar un tratamiento analítico. En este caso
e1 (x) = a1 + b1 x + c1 x2



a1 = 0.3 m
b1 = 0
c1 = −0.013296 1
m
x → [0 ; 4.75]
e2 (x) = a2 + b2 x + c2 x2



a2 = 0.9 m
b2 = −0.25263
c2 = 0.013296 1
m
x → [4.75 ; 15]
El cable posee en el extremo una excentricidad
e0
= |e2 (x)|x=15
= 0.1022 m
El ángulo del cable en el extremo puede calcularse como su pendiente
θ0
= |e0
2 (x)|x=15
= |b2 + 2 c2 x|x=15
= 0.14625
La curvatura del cable se calcula como
χ1 (x) = 2 c1 = −0.026592
1
m
x → [0 ; 4.75]
χ2 (x) = 2 c2 = 0.026592
1
m
x → [4.75 ; 15]
Las cargas actuantes sobre el hormigón resultan
Ho
≈ T = 165 tn
Mo
≈ T e0
= 16.85 tnm
V o
≈ T θ0
= 24.133 tn
p1 (x) = T χ1 (x) = −4.388
tn
m
x → [0 ; 4.75]
p2 (x) = T χ2 (x) = 4.388
tn
m
x → [4.75 ; 15]
18

14. y
x
V°
M°
H°
V°
M°
H°
p p
p
Los Esfuerzos Isostáticos de Pretensado ( Estado 0) se obtienen resolviendo la viga con este
sistema de cargas y removiendo cualquiera de los apoyos, ya que las fuerzas de postensado
son autoequilibradas y no generan reacciones en los apoyos remanentes.
El Momento Isostático de Pretensado debe calcularse por tramos.
MI
(x) = T e (x)
=
½
49.50 − 2.194 x2
x → [0 ; 4.75]
148.50 − 41.68 x + 2.194 x2
x → [4.75 ; 15]
Alternativamente,
para x → [0 ; 4.75]
MI
(x) = Mo
− V o
(15 − x) + p
·
10.25 (5.125 + 4.75 − x) −
1
2
(4.75 − x)2
¸
= 49. 50 − 2. 194 x2
para x → [4.75 ; 15]
MI
(x) = Mo
− V o
(15 − x) +
1
2
p (15 − x)2
= 148.50 − 41.68 x + 2.194 x2
El Corte Isostático de Pretensado también se calcula por tramos.
QI
(x) = T e0
(x)
=
½
−4.388 x x → [0 ; 4.75]
−41.68 + 4.388 x x → [4.75 ; 15]
Alternativamente,
para x → [0 ; 4.75]
QI
(x) = V o
+ p [(4.75 − x) − 10.25]
= −4.388 x
para x → [4.75 ; 15]
QI
(x) = V o
− p (15 − x)
= −41.68 + 4.388 x
19

15. Momento Isostático de Pretensado
Corte Isostático de Pretensado
49.50 tnm
49.50 tnm
16.85 tnm
20.84 tn
24.13 tn
Eligiendo como incógnita hiperestática la reacción del apoyo central se plantea el Estado 1
que comprende en este caso los Esfuerzos Hiperestáticos de Pretensado. Las expresiones de
corte y momento flector para la mitad derecha resultan
Q1 (x) = 0.50
M1 (x) = −7.50 + 0.50 x
Estado '1'
1
7.50 tnm
La ecuación de compatibilidad se plantea como
δ10 + R1δ11 = 0
Considerando sólo las deformaciones flexionales a los efectos de evaluar la incógnita hiper-
estática se encuentra
δ10 =
1
EI




Z 4.75
0
(49.50 − 2.194 x2
) (−7.50 + 0.5 x) dx + . . .
+
Z 15
4.75
(148.50 − 41.68 x + 2.194 x2
) (−7.50 + 0.5 x) dx




= −
1
EI
175.72
δ11 =
1
EI
Z 15
0
(−7.50 + 0.5 x)2
dx
=
1
EI
281.25
20

16. por lo tanto
R1 = −
δ10
δ11
= 0.625 tn
El Corte y el Momento Hiperestático de Pretensado resultan
QH
(x) = R1Q1 (x)
= 0.312
MH
(x) = R1M1 (x)
= −4.69 + 0.312 x
Momento Hiperestático de Pretensado
Corte Hiperestático de Pretensado
0.312 tn
0.312 tn
4.69 tnm
Sumando los esfuerzos isostáticos y los hiperestáticos se obtienen el Corte y el Momento
Total de Pretensado.
Para x → [0 ; 4.75]
QT
(x) = 0.312 − 4.388 x
MT
(x) = 44.81 + 0.312 x − 2.194 x2
Para x → [4.75 ; 15]
QT
(x) = −41.37 + 4. 388 x
MT
(x) = 143.81 − 41. 37 x + 2.194 x2
21

17. Momento Total de Pretensado
Corte Total de Pretensado
20.53 tn
44.81 tnm
16.85 tnm
51.20 tnm
0.312 tn
24.45 tn
Las máximas tensiones normales de compresión resultan
σC
max = −
Mmax
W
−
Ho
A
= −1600
tn
m2
− 687
tn
m2
= −2287
tn
m2
Las máximas tensiones normales de tracción resultan
σT
max =
Mmax
W
−
Ho
A
= 1600
tn
m2
− 687
tn
m2
= 913
tn
m2
Las máximas tensiones cortantes (extremo) resultan
τmax =
3
2
Qmax
d h
=
3
2
24.45
0.30 · 0.80
= 153
tn
m2
METODO DE RIGIDEZ
La posición del cable se describe en forma discreta para nudos separados ∆x = 0.75m. En
primer término, se calculan la pendiente entre nudos y las cargas concentradas aplicadas en
los nudos. Luego se computan los Esfuerzos Isostáticos en función de la pendiente (Corte)
y la excentricidad (Momento) del cable, mientras que los Esfuerzos Totales de Pretensado
se obtienen utilizando alguna implementación computacional del Método de Rigidez.
Los Esfuerzos Hiperestáticos resultan de descontar los esfuerzos isostáticos a los totales. Se
observa que el Corte Hiperestático es constante y el Momento Hiperestático varía linealmente.
22

18. Para comparar los resultados con los obtenidos con el Método de las Fuerzas deben valuarse
las expresiones analíticas de momento en las coordenadas de los nudos y las fórmulas de
corte en coordenadas intermedias. Por tal motivo, no es estrictamente posible conseguir los
valores de corte en los extremos para ser comparados con los calculados analíticamente. Sin
embargo, para una adecuada discretización esta cuestión no resulta relevante.
Los diagramas presentan iguales características a los obtenidos con el método anterior, mien-
tras que las tensiones máximas casi no difieren a las ya calculadas.
xi
ei
θi+1
2 Pi
Q
i+1
2
I Mi
I Q
i+1
2
T Mi
T Q
i+1
2
H Mi
H
0.00 0.300 −1.65 49.50 44.86 −4.64
−0.0100 −1.65 −1.34 0.31
0.75 0.293 −3.29 48.27 43.86 −4.41
−0.0299 −4.94 −4.63 0.31
1.50 0.270 −3.29 44.56 40.39 −4.17
−0.0499 −8.23 −7.92 0.31
2.25 0.233 −3.29 38.39 34.45 −3.94
−0.0698 −11.52 −11.21 0.31
3.00 0.180 −3.29 29.76 26.04 −3.72
−0.0897 −14.81 −14.50 0.31
3.75 0.113 −3.29 18.65 15.16 −3.49
−0.1097 −18.10 −17.79 0.31
4.50 0.031 −1.83 5.07 1.82 −3.25
−0.1208 −19.93 −19.62 0.31
5.25 −0.060 2.93 −9.87 −12.89 −3.02
−0.1031 −17.00 −16.69 0.31
6.00 −0.137 3.29 −22.63 −25.41 −2.78
−0.0831 −13.71 −13.40 0.31
6.75 −0.199 3.29 −32.91 −35.46 −2.55
−0.0632 −10.42 −10.11 0.31
7.50 −0.247 3.29 −40.73 −43.04 −2.31
−0.0432 −7.13 −6.82 0.31
8.25 −0.279 3.29 −46.07 −48.16 −2.09
−0.0233 −3.84 −3.53 0.31
9.00 −0.297 3.29 −48.95 −50.80 −1.85
−0.0033 −0.55 −0.24 0.31
9.75 −0.299 3.29 −49.37 −50.98 −1.61
0.0166 2.74 3.05 0.31
10.50 −0.287 3.29 −47.31 −48.69 −1.38
0.0366 6.03 6.34 0.31
11.25 −0.259 3.29 −42.79 −43.94 −1.15
0.0565 9.32 9.63 0.31
12.00 −0.217 3.29 −35.79 −36.72 −0.93
0.0764 12.61 12.92 0.31
12.75 −0.160 3.29 −26.33 −27.03 −0.70
0.0964 15.90 16.21 0.31
13.50 −0.087 3.29 −14.41 −14.87 −0.46
0.1163 19.20 19.50 0.30
14.25 0.000 3.29 0.00 −0.24 −0.24
0.1363 22.49 22.79 0.30
15.00 0.102 −22.49 16.85 16.85 0.00
Tabla 3. Cálculo de Esfuerzos de Pretensado en la viga continua de dos tramos.
23