Diapositiva maqueta de goldberg

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE- EXTENSIÓN LATACUNGA
CARRERA DE INGENIERÍA PETROQUÍMICA
ALUMNA: FERNANDA MOPOSITA FISICA - 8214
TEMA: DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA MÁQUINA DE GOLDBERG

Objetivo General:
• Diseñar y construir una maqueta de Goldberg donde se evidencie las variables físicas.
Objetivos Específicos:
• Realizar los Cálculos de la constante de elasticidad y los tiempos de cada tramo
• Verificar que funcione cada tramo independientemente
• Realizar los cálculos de errores de cada tramo

Material Características Cantidad
a Tijera Objeto para cortar S/N
b Silicona en barra Objeto que sirve para pegar S/N
c
Pistola de silicona Herramienta que sirve para dispensar pegamento
S/N
d Botellas Plásticas S/N
e
Cartón
Material que va ser utilizado para cada tramo donde se
necesite
S/N
f Espiral Muelle elástico de 3,7cm; 4,1cm S/N
g Tubos PVC S/N
h
Carrete Herramienta que se utiliza como poleas
S/N
i Yengha 5 bloques S/N
j Hilo Material para la maqueta S/N
k Clavos Es de metal y delgado S/N
l Vasos plásticos Recipientes S/N
m Canicas Esfera cristalina S/N
n Espumaflex poliuretano expandido S/N
o Madera Trozos pequeños S/N

B.1 CINEMATICA
La cinemática es una rama de la física que estudia el movimiento de los objetos sólidos y su trayectoria en
función del tiempo, sin tomar en cuenta el origen de las fuerzas que lo motivan. Para eso, se toma en
consideración la velocidad (el cambio en el desplazamiento por unidad de tiempo) y la aceleración (cambio de
velocidad) del objeto que se mueve.
• Mecánica: rama de la física que estudia los movimientos y estados en que se encuentran los cuerpos
• Dinámica: estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos.
• Trayectoria
La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describe el movimiento; es decir el punto de vista del
observador. El movimiento curvilíneo se define como el movimiento que ocurre cuando una partícula viaja a lo largo de una
trayectoria curva. La trayectoria curva puede tener dos dimensiones (en un plano) o tres dimensiones. Este tipo de movimiento
es más complejo que el movimiento rectilíneo (en línea recta). Cuando la trayectoria puede aproximarse por una curva
continua. La trayectoria curvilínea puede ser bidimensional (plana) o tridimensional (curva alabada o con torsión).

• Posición
Posición de una partícula se describe con un vector posición, que dibujamos desde el origen de un sistema de
referencia hasta la ubicación de la partícula. La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante
una función x=f(t).
Ԧ
𝑟𝑝 𝑡 = 𝑥 𝑡 Ԧ
𝑖 + 𝑧 𝑡 𝑘
• Vector posición
Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t el móvil se encuentra en el punto P, o en otras
palabras, su vector posición es ṝ y en el instante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector
ṝ'. Diremos que el móvil se ha desplazado ∆ ҧ
𝑟 = ҧ
𝑟′ − ҧ
𝑟 en el intervalo de tiempo 𝐷𝑡 = 𝑡′ − 𝑡. Dicho vector tiene
la dirección de la secante que une los puntos P y P' [1].

• Desplazamiento
El desplazamiento de una partícula en un intervalo Δt es la diferencia (vectorial) entre la posición al final del intervalo y la posición inicial,
Es importante hacer la distinción entre el desplazamiento y la distancia recorrida. Una partícula que recorra una curva cerrada tendrá un
desplazamiento nulo, aunque la distancia recorrida no sea nula. El desplazamiento es un vector. El desplazamiento se define como el
cambio en la posición de un objeto. Se puede definir de manera matemática con la siguiente ecuación:
𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = ∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑜
𝑋𝑓 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙.
𝑋𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙.
𝛥𝑥 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑠í𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑢𝑠𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜.
• Velocidad
La velocidad del cuerpo en cualquier punto de una trayectoria curvilínea está dirigida tangencialmente a la trayectoria en este punto y su
sentido coincide con el del movimiento del cuerpo en este punto [1].
Durante el tiempo ∆𝑟, la velocidad promedio de la partícula es definida como:
𝑣 =
∆𝑟
∆𝑡

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME, MRU
El movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), es aquel con velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta.
Un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) es aquel que tiene su velocidad constante y su trayectoria es una línea
recta.
MOVOMINETO RECTILINE UNIFORME VARIADO
Un movimiento es RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO, cuando la trayectoria del móvil es una línea recta y su
velocidad varia la misma cantidad en cada unidad de tiempo. En forma abreviada, el movimiento rectilíneo uniformemente
variado se anota así (M.R.U.V.) Se puede decir que a diferencia del movimiento rectilíneo uniforme que la distancia recorrida es
igual por cada intervalo de tiempo igual, en el movimiento rectilíneo uniformemente variado las distancias recorridas son
diferentes por intervalo de tiempo igual. Esto hace que la velocidad varíe en su módulo (rapidez) y la razón de esta variación de
velocidad por unidad de tiempo se llama aceleración.

COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES
Son útiles cuando el movimiento de la partícula es curvilíneo y se conoce perfectamente la trayectoria. Este
sistema de coordenadas describe el movimiento de la partícula por medio de componentes que son tangentes y
normales al camino. Cuando una partícula se mueve sobre una trayectoria curva conocida la ecuación de
movimiento de la partícula puede ser escrita en las direcciones tangenciales, normales y binomial [4].
σ 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎
DINAMICA
Dinámica es una rama de la física que estudia la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y los efectos que se
producirán sobre el movimiento de los cuerpos. La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un
sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la
dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de
movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación

FUERZA
La fuerza es una magnitud vectorial que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos cuerpos.
La fuerza es una magnitud vectorial que representa toda causa capaz de modificar el estado de movimiento o de
reposo de un cuerpo o de producir una deformación en él. Su unidad en el Sistema Internacional es el Newton (N).
Un Newton es la fuerza que al aplicarse sobre una masa de 1 Kg le provoca una aceleración de 1 m/s2
CLASES DE FUERZA
• Fuerza a distancia: Es la resultante de la interacción entre dos cuerpos sin la necesidad de
contacto físico. La fuerza a distancia es aquella que, sin estar en contacto con el objeto, o ni
siquiera cerca (relativamente), puede ejercer una fuerza sobre otro objeto e incluso llegar a
moverlo o a afectarlo constantemente.
• Fuerza gravitacional: Es un fenómeno que ocurre cuando los cuerpos se atraen entre sí,
siempre en contacto con su campo gravitacional. La fuerza gravitacional entre dos cuerpos es
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que los separa. Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:
𝐹
𝑔 = −𝐺 ∗
𝑀 ∗ 𝑚
𝑟2 ∗ 𝑢𝑟

• Fuerza de contacto: Es la interacción entre dos cuerpos que se tocan entre sí. Este contacto puede ser a través
de fuerza de empuje, de tensión o de fricción. Fuerzas de contacto son aquellas en las que el cuerpo que ejerce la
fuerza está en contacto directo con el cuerpo sobre el que actúa dicha fuerza.
• Fuerza magnética: Sucede cuando las partículas que componen un cuerpo se atraen o repelen de acuerdo a su
composición eléctrica. Si tienen carga eléctrica distinta, son atraídos entre sí; en cambio, si tienen una carga
eléctrica similar o igual se repelen indefectiblemente.
• Fuerza de fricción: Surge cuando un cuerpo u objeto se mueve sobre otro y sus superficies se tocan, creando
resistencia. Es la fuerza que existe entre todas las superficies, o fluidos que están en contacto, en algunos casos
es también llamada fuerza de rozamiento.

• Fuerza estática: Refiere a la fuerza cuando no varía o tiene poca variación, su intensidad o dirección al actuar
sobre un cuerpo u objeto. La fuerza estática, también llamada isométrica, es la que se realiza contra un objeto
inamovible.
• Fuerza dinámica: Sucede cuando la fuerza varía de manera brusca, dependiendo de un punto de aplicación o
intensidad.
• Fuerza elástica: La fuerza elástica es la fuerza que ejerce un muelle que no ha superado su límite de
elasticidad y sufre una fuerza que lo deforma temporalmente.
• Fuerza de tensión: Este tipo de fuerza depende de dos fuerzas diferentes que se complementan para afectar a
un cuerpo u objeto en direcciones contrarias, efectuando una tensión entre ambos [7].

FUERZAS MECANICAS
Las fuerzas mecánicas son fuerzas que por la forma en que actúa sobre otro cuerpo, presentan características
diversas y se hace necesario diferenciarlas por su efecto, diagrama y sentido. Entre estas fuerzas encontramos
las siguientes: Fuerza peso de un cuerpo(W), fuerza normal(N), fuerza de tensión(T), fuerza elástica
(Fe), fuerza de rozamiento(µ), fuerza centrípeta(F)

PRIMERA LEY DE NEWTON: LEY DE LA INERCIA
La ley de la inercia o primera ley postula que un cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento recto con una
velocidad constante, a menos que se aplique una fuerza externa. Dicho de otro modo, no es posible que un cuerpo
cambie su estado inicial (sea de reposo o movimiento) a menos que intervengan una o varias fuerzas. La fórmula
de la primera ley de Newton es:
𝛴 𝐹 = 0 ↔ 𝑑𝑣/𝑑𝑡 = 0
Si la fuerza neta (Σ F) aplicada sobre un cuerpo es igual a cero, la aceleración del cuerpo, resultante de la división
entre velocidad y tiempo (𝑑𝑣/𝑑𝑡), también será igual a cero.

SEGUNDA LEY DE NEWTON: LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
La ley fundamental de la dinámica, segunda ley de Newton o ley fundamental postula que la fuerza neta que es
aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere en su trayectoria.
La fórmula de la segunda ley de Newton es:
𝐹 = 𝑚. 𝑎
En donde
F = fuerza neta
m = masa, expresada en Kg.
a = aceleración, expresada en 𝑚/𝑠2 (metro por segundo al cuadrado).

TERCERA LEY DE NEWTON: PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN
establece que cuando dos partículas interactúan, la fuerza sobre una partícula es igual y opuesta a la fuerza que
interactúa sobre la otra partícula. Es decir, si existe una fuerza externa, tal fuerza será contrarrestada por otra igual,
pero en la dirección opuesta.
LA FÓRMULA DE LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN ES:
𝐹1 − 2 = 𝐹2 − 1
La fuerza del cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 (𝐹1 − 2)
, o fuerza de acción, es igual a la fuerza del cuerpo 2 sobre el cuerpo 1 (𝐹2 −
1)
, o fuerza de reacción. La fuerza de reacción tendrá la misma dirección y magnitud que la fuerza de acción, pero en sentido
contrario a esta.

CUARTA LEY DE NEWTON: LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Ley de gravitación universal de Newton establece que cada partícula del universo atrae a toda otra partícula con
una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre
ellos.
La fórmula de la cuarta ley de Newton es:
𝐹 = 𝐺 𝑚1. 𝑚2 / 𝑑2
La fuerza ejercida entre los dos cuerpos con masa (𝐹) es igual a la constante de gravitación universal (𝐺). Esta constante se
obtiene al dividir el producto de las dos masas involucradas (𝑚1. 𝑚2) entre la distancia que las separa, elevada al cuadrado
(𝑑2).

TRABAJO
Trabajo se define en física como la fuerza que se aplica sobre un cuerpo para desplazarlo de un punto a otro. Al
aplicar fuerza se libera y se transfiere energía potencial a ese cuerpo y se vence una resistencia.
Donde:
𝐹 = vector fuerza
𝐷 =vector desplazamiento
𝑊 = 𝐹 . 𝑑
𝑊 = 𝐹. 𝑑 𝑐𝑜𝑠 Ѳ
Ѳ = ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento
𝑊= trabajo mecánico
𝐹 =módulo de la fuerza
𝑑 =módulo del vector desplazamiento

ENERGIA MECANICA
La rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo
la acción de fuerzas se denomina mecánica. En un cuerpo existen fundamentalmente dos tipos de energía que
pueden influir en su estado de reposo o movimiento: la energía cinética y la potencial.
LOS TIPOS DE ENERGIA
• Energía potencial
• Energía potencial gravitatoria.
• Energía potencial elástica.
• La energía cinética

COLISIONES
Cuando dos o más cuerpos se aproximan entre sí, entre ellos actúan fuerzas internas que hacen que su momento
lineal y su energía varíen, produciéndose un intercambio entre ellos de ambas magnitudes. En este caso se dice que
entre los cuerpos se ha producido una colisión o choque. Es preciso recalcar que, para que se produzca una colisión,
no es necesario que los cuerpos hayan estado físicamente en contacto en un sentido microscópico; basta que se
aproximen lo suficiente como para que haya habido interacción entre ellos.
CALCULO DE ERRORES
Para determinar el valor real de una magnitud física, se realizan medidas de ella, normalmente mediante la cuenta de un numero
de sucesos o por comparación con una unidad de medida. Por el propio procedimiento es imposible determinar el valor
verdadero (x0) de la magnitud en cuestión. Todos los valores medidos (xi) sufrirán errores debidos a la limitada precisión de los
aparatos de medida y los sentidos del observador, así como a otras razones intrínsecas de la estructura de la materia

• Se debe analizar todo tipo de movimiento en todos los ejes y planos ya que
en segmentos de la máquina de Goldberg únicamente se evidencio que
existía un movimiento de rotación.
• Se realizó los cálculos de errores correspondientes donde el error
porcentual fue menor al 2 % validando así la práctica de la Maquina de
Goldberg.
• El movimiento de la canica interviene el principio de la dinámica
específicamente la conservación de la energía y la cinemática.
• Verificar todas las variables físicas del funcionamiento de la maqueta para
realizar el recorrido completo.
CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES
• Analizar siempre las mediciones del instrumento de medición para la correcta obtención de datos en función del
tiempo, lo más preciso posible.
• Estudiar en base a las definiciones de los conceptos teóricos de cinemática, dinámica, Energía, calor, y centros
de masa, siempre es importante aplicarlos con los datos reales para que nuestra investigación científica sea lo
más aplicable a la vida cotidiana.
• Tomar 10 tiempos de nuestra de la maqueta para poder realizar los cálculos necesarios.
• Estimar siempre el porcentaje de validez que presente en cada uno de los parámetros medidos en lo posible
para generar la linealidad y estimación de los resultados.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE LA WEB
[1] SIGNIFICADOS. (2019, NOVEMBER 15). Leyes de Newton. Significados; Significados. <https://www.significados.com/leyes-de-newton/> [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[2] CICA.ES. (2022). Leyes de Newton. <https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html> [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[3] UNIDAD I, [2022] Trabajo Mecánico Física de nivel básico, nada complejo. Disponible en: https://www.fisic.ch/contenidos/energ%C3%ADa-mec%C3%A1nica-y-trabajo/trabajo-mec%C3%A1nico-i/ [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[4] CONCEPTO, TIPOS Y EJEMPLOS. (2013). Energía Mecánica Concepto. <https://concepto.de/energia-mecanica/> [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[5] UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DE VALENCIA. (2018). Universidadviu.com. <https://www.universidadviu.com/es/actualidad/nuestros-expertos/que-es-la-energia-cinetica-definicion> [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[6] LA ENERGÍA. (2018). energía. <https://www.fundacionendesa.org/es/educacion/endesa-educa/recursos/que-es-la-energia > [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[7] Montes.upm.e, (2022). Dinámica de un sistema de partículas. Colisiones. <https://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/dinamsist/colisiones.html> [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[8] Center of Mass. (2022). Gsu.edu. <http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/cm.html > [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[9] CLASES DE MECÁNICA, (2021, July 22).. Momentos de Inercia. <https://clasesdemecanica.net/index.php/momentos-de-inercia/ > [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[10] RAUL GARCIA (2021). Cálculo de errores y presentación de resultados experimentales. <https://www.uv.es/jbosch/PDF/CalculoDeErrores.pdf> [Consulta: 20 de febrero de 2022]
{11] FÜRNKRANZ, J., CHAN, P. K., CRAW, S., SAMMUT, C., UTHER, W., RATNAPARKHI, A., JIN, X., HAN, J., YANG, Y., MORIK, K., DORIGO, M., BIRATTARI, M., STÜTZLE, T., BRAZDIL, P., VILALTA, R., GIRAUD-CARRIER, C., SOARES, C., RISSANEN, J.,
BAXTER, R. A., & BRUHA, I. (2011). Mean Absolute Error. Encyclopedia of Machine Learning, 652–652. <https://doi.org/10.1007/978-0-387-30164-8_525> [Consulta: 20 de febrero de 2022]
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[2] FISICALAB.COM, (2021).. Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.). <https://www.fisicalab.com/apartado/mru> [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[13] ESTUDIA FÍSICA. (2021). Movimiento Rectilineo Uniformemente Variado (M.R.U.V) -Movimiento Rectilineo Uniformemente Variado (M.R.U.V) - Estudia Física! Google.com. <https://sites.google.com/site/estudiafisica1/movimiento-rectilineo-uniformemente-variado-m-r-u-v>
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[14] UNINORTE (2021). Cinemática. < http://ylang-ylang.uninorte.edu.co:8080/Objetos/Fisica/cinematica-de-la-particula/tangencial.html >[Consulta: 20 de febrero de 2022]
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[16] LAS FUERZAS. (2022). Fisicalab.com. <https://www.fisicalab.com/apartado/las-fuerzas> [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[17] KHAN ACADEMY. (2022). Khanacademy.org. <https://es.khanacademy.org/science/physics/magnetic-forces-and-magnetic-fields> [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[18] FISICAIEMM. (2018). fuerzas mecanicas especiales - fisicaiemm. <https://sites.google.com/site/fisicaiemm/fuerzas-mecanicas-especiales> [Consulta: 20 de febrero de 2022]
[19] FUERZAS MECANICAS ESPECIALES - FISICAIEMM. (2018). fuerzas mecanicas especiales <https://sites.google.com/site/fisicaiemm/fuerzas-mecanicas-especiales> [Consulta: 20 de febrero de 2022]

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