Este documento explica el movimiento armónico simple (MAS), que se produce al proyectar un movimiento circular uniforme sobre uno de sus diámetros. Define conceptos clave como amplitud, periodo, frecuencia, elongación y oscilación. Presenta las ecuaciones que describen la posición, velocidad y aceleración de un punto en MAS, así como sus relaciones con la pulsación y la fuerza recuperadora. También analiza el péndulo simple y aplica estas ideas a varios ejemplos numéricos.

1. - 33 -
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
(MAS)
El MAS se considera como el movimiento obtenido
al proyectar un movimiento circular uniforme sobre
uno de sus diámetros. En la siguiente figura, el
punto P se mueve a velocidad angular constante,
pasando al cabo de tiempos iguales por posiciones
P1, P2, P3, ...
Al proyectar estas posiciones sobre el diámetro
horizontal, se obtienen los puntos H1, H2, H3, ...,
que determinan las posiciones de la proyección del
punto, al desplazarse ésta sobre el diámetro. Este
punto proyección se mueve recorriendo espacios
diferentes H1, H2, H3, ..., en tiempos iguales,
aumentando o disminuyendo en forma especial.
Las magnitudes que intervienen en el MAS, son:
OSCILACIÓN.- Camino recorrido entre dos pasos
sucesivos por un mismo punto y en el mismo
sentido. En la figura: partiendo del punto M, sería
MOAOMBM.
PERIODO.-Tiempo invertido por el punto P, en
dar una oscilación completa.
FRECUENCIA.-Número de oscilaciones
completas realizadas en le unidad de tiempo.
ELONGACION DE UN PUNTO.- Distancia
desde el punto a la posición inicial. En la figura, la
elongación del punto M, suponiendo que el
movimiento parte de O, es OM.
AMPLITUD.- Máxima elongación del punto. En la
figura corresponde al radio.
La velocidad angular , del punto cuya proyección
origina el movimiento armónico, recibe el nombre
de PULSACIÓN.
RELACIONES ENTRE PULSACIÓN,
PERIODO Y FRECUENCIA
a) Relación entre periodo (T) y la pulsación ()
Si el punto P tarda T en recorrer 2
Y tarda “t” en recorrer t
Según esto tendremos:
2
T

 
b) Relación entre el periodo T y la frecuencia “f”
Si el punto P, tarda T segundos en daruna vuelta,
tarda 1 segundo en dar “f” vueltas. Por tanto:
T =
1
f
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO
ARMONICO SIMPLE
x = A sen 1.
x = A sen  180 ( )t  
x = A sen (t + ) (1)
x = A cos (t + ) (2)
Que determina el mismo tipo de movimiento,
aunque desfasado 900 con la expresión (1).
Velocidad y aceleración del MAS
Al derivar la ecuación (1) se obtiene:
v = A  cos ( t +  ) (3)
Derivando (3), se obtiene:
a = -A 2 sen (t +  ) (4)
sen2A + cos2A = 1
v = A cos(t +)
v2 = A2 2 cos2 ( t +  ) (a)
Además tenemos:
En la expresión (1) sen (t +) =
A
x
Sen2 (t +  ) = 2
2
A
x
(b)
Cos2 (t +) = 1 – sen2 (t +) (c)
Reemplazando (b) y (c), en (a):
v2 = A22
2
2
1
x
A
 
 
 
v2 = A22
2 2
2
A x
A
 
 
 
v = 
22
xA  (5)
A = -A2 sen(t + ); x = A sen(t + )
a = -2x (6)
= cte
P
P1
P2P3
P4
P5
H1H2H3H4H5
P
 = cte
A B
H
x
O
P1
P2
1
2

t
A


2. - 34 -
, x, v, a; utilizando la frecuencia “f”:
En la figura anterior tenemos:
 = 1
t

1 = t (d)
Para una vuelta:
 = 1 2
2 f
t T
 
  En (d): 1 = 2 f t
Como también: 1 = t +
Las expresiones (1), (2), (3), (4), (5), y (6):
(1) x = A sen (2 f t + )
(4) a = - 4 2f2 sen(2 f t + )
(2) x = A cos(2 f t +)
(5) v =  2 f 2 2
A x
(3) v = 2 fA cos(2 f t +)
(6) a = -42 f2 x
a = -2x (6)
Las fórmulas de la fuerza recuperadora
(FR = -kx = ma); la constante elástica “k”, la
frecuencia “f” y el periodo “T”; se pueden escribir
así:
F = m.a
FR = -kx = m(-42 f2x)
Por consiguiente:k = 42f2m
f =
1
2
k
m
T = 2
m
k
PENDULO SIMPLE
m = masa
k = cte
T = periodo
T = 2 m
k
(1)
FR = kx
Para el péndulo: FR = mg sen  = mg
L
x
En (1):
T = 2
m
mg
L
T = 2
L
g
(2)
Leyes del péndulo simple:
1ra.- El periodo de oscilación es independiente de
la amplitud y la masa que oscila (amplitud  150 )
2da.- El periodo de oscilación es directamente
proporcional a la raíz cuadrada de la longitud (L).
3ra.- El periodo de oscilación es inversamente
proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de
la gravedad (g).
EJEMPLOS
1) Calcular la fuerza de interacción entre los
bloques A y B.
Solución
En “A”:
En “B”: Para “A” y “B”:
Para A + B:
a =
2(50)(9,8)
9,8 /
(20 30)
i
i A B
F S
m M M
N
m s
kg


 



En “B”: F1 = F = MB.a = 30kp
L



v
x
mg
S=50kp B
A
20kg
30kg
S
MAg
N
F
F1
MBg
N
B
A
S

3. - 35 -
2) Se tienen 3 bloques de 20 kg dispuestos como en
la figura. La polea es de peso despreciable. Calcular
la aceleración de los bloques y la tensión en cada
uno de los cables.
Solución
Para todo el sistema:
a =
. .i B C A
i A B C
F M g m g m g
m m m m
 

 


Como mA = mB = mC
a =
2
9,8 /
3 3 3
mg g m s
m
 
En “A”: En “C”:
F ma F ma
T2 – mAg = mAa mC.g-T = mC.a
T2 = mA(a+g) T3 = mC.g - mC.a
T2 = 20(
9,8
9,8)
3
 T3 = 20(9,8 -
2
9,8 4
3 2
b b ac
a
  
T2 =
80
3
kp T3 =
40
3
kp
T1 = T2 + T3 =
80 40
40
3 3
kp 
3) Se tienen 2 bloques de masas m1 = 100kg y
m2 = 20kg, dispuestos como se muestra en la figura.
Calcular la aceleración del sistema y la tensión en
el cable que los une.
Solución
Cálculo de la aceleración:
2
2
1 2
2
20 .9,8 /
100 20
9,8
/
6
i
i
F m g kg m s
a
m m m kg kg
m s
  
 



Para m1 y m2 :
Cálculo de la tensión:
Para m2:
  amamFi 2.
m2 g- T = m2. a
T =m2.g – m2.a = (20)(9,8) – (20)(
9,8 100
)
6 6
kp
4) Una piedra se encuentra colocada dentro de un
balde, el cual, atado a una cuerda,, gira en un plano
vertical, describiendo una circunferencia de 5m de
radio. Calcular la velocidad mínima con la que
puede girar sin que la piedra caiga del balde.
Solución
FC =   NmgF (para velocidad alta)
FC =
R
mv2
Entonces: vmg
R
mv

2
Si “v” disminuye, disminuye “N”.
Para “v” mínima, N = 0.
Por lo tanto: mg
R
mv

2
. Es decir: g
R
v

2
Entonces: v (mín.) = Rg = (5)(9,8) = 7 m/s
a
m
m
m
A
B
C
(1)
(2)
(3)
m1
m2
m1
N
T
m2
T
a
m2g
N
v
mg
mAg
T2
T2
T3
mBg T3
a A B C
mcg

4. - 36 -
5) Un cuerpo en la Tierra tiene un peso de 60 kp.
Calcular el peso de dicho cuerpo en un planeta cuyo
radio y masa son el doble que los de la Tierra.
Solución
Peso en el planeta = m.g del planeta
PP = m. gP (1)
m = 60 kg
gP = )
.
(
4
2
)2(
2..
222
T
T
T
T
P
P
R
MG
R
MG
R
MG

2
. T
T
T
G M
g
R
 ; gP =
21 1
(9,8) 4,9 /
2 2
Tg m s 
PP = 60 kg (4,9 m/s2) = 30 kp
6) El cilindro mostrado en la figura, gira respecto
de su eje. Si el cuerpo Q de 5 kg, gira con el
cilindro, sin resbalar, sabiendo que el coeficiente de
fricción es  = 0,5; de Q con el cilindro. Calcular la
velocidad mínima para que ersto suceda.
Fem = S.N
Solución
FC =  F = N FC = m.2.R = N (1)
Pero: Fem = mg; S.N = mg
N =
S
mg

(2) R =
S
mg

 =
R
g
S .
=
9,8
(0,5)(2)
= 3,14 m/s
7) Calcular la frecuencia de oscilación del sistema
mostrado.
Solución
f =
m
k
2
1
(1) m = M
FR = x ke
FR = F1 + F2 = x k1 + x k2 = x( k1+ k2)
x ke = x( k1 + k2 ) ke = k1 + k2
Entonces en (1):
F =
m
kk 21
2
1 

8) Un bloque cuya masa es 4,9 kg se encuentra
suspendido de un resorte cuya constante k es de 1
kp/cm. Calcular el periodo de oscilación que tendrá
el bloque al oscilar.
Solución
T = 2
m
k
= 2 2
4,9
9,8 , /
0,01
kg
kg m s
m
= 2 21
200
s =
2
10
s

9) Un péndulo simple efectúa 120 oscilaciones
simples en un minuto. Si su amplitud es de 4 cm.
Calcular:
a) Su longitud b) Su velocidad máxima
c) su aceleración
Solución
2 oscilaciones simples = 1 oscilación completa.
120 oscilaciones simples por minuto
= 60 oscilaciones completas por minuto.
a) f =
1
2
g
l
(1)

Fem
N
mg
R
S = 0,5
R = 2 m
 = ?(rad/s)
R
Q
I
K1 K2
M
II
K1 K2
M
F1 F2

5. - 37 -
f = # de oscilaciones completas/tiempo
=
60
60s
=
s
1
En (1): f =
2
1 9,8 /
2
m s
l
s
1
=
l
sm 2
/
2
1
 ( 8,9 =  )
Elevando al cuadrado:
l
sm
s
2
2
/
4
11
 l = m
m
25,0
4
1

b) v =  2 f
22
xA 
Si “v” es máxima, “x” es mínima ( x = 0 )
Luego: v máx =  2 f A =  2
1
4cm
s
= 8  cm/s
c) a = -4 Af 22
 =4 cm
s
4.)
1
( 2
 =16
22
/ scm
PRACTICA 05
1) Indicar las palabras que completan correctamente
la siguiente oración: “La masa y el peso de un
mismo cuerpo expresados en kg y ….......... son
iguales numéricamente, si la aceleración de la
gravedad es de…......... m/s2.
a) N; 9,8 b) kp; 9,8 c) kg; 9,8 d) N; 4,9 e) kg; 10
2) El bloque de la figura tiene una masa “m” y
experimenta una fuerza F que la empuja contra la
pared, luego el bloque:
( ) Se mantiene en reposo
( ) Experimenta una aceleración a = F/m
( )La reacción de la pared es igual a F.
a) VVV b) FFF c) FVF d) VFF e) VFV
3) Calcular la fuerza F, sabiendo que la aceleración
es de 2 m/s2. m1 = 8kg; m2 2kg. No hay
rozamiento.
a) 30N b) 50N c) 25N d) 45N e) N.A.
4) En el sistema mostrado, sólo existe rozamiento
entre el bloque B y el piso, con el cual k = 1/5.
Si F = 58 N, cuál es el valor de la fuerza de
contacto entre los bloques.
mA = 4 kg; mB = 6 kg.
a) 34,8 N b) 36,8 N c) 10 N d) 58 N e) 60 N
5) Se tiene un balde con agua, atado a una cuerda.
Se le hace girar verticalmente, describiendo una
circunferencia de 8,1 m de radio. Cuál es la mínima
velocidad en m/s que debe mantener el balde para
no derramar el agua?.
a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6
6) Un cuerpo en la superficie de la Tierra pesa 320
kp. Cuánto pesará a una distancia de la superficie
de la Tierra igual a 3 veces su radio?
a) 10 kp b) 20 kp c) 30 kp d) 40 kp e) N.A.
7) Un resorte en espiral cuelga verticalmente y lleva
en su extremo una masa de 91kp de peso. Calcular
la amplitud y el periodo de la oscilación cuando se
le agreguen repentinamente 45kp más, sabiendo
que se alarga 5cm cuando se aumentan 27kp.
a) A = 5,8cm b) 8,5 cm c) 9,6 cm
T = 2,36 s 1,01 s 3,36 s
d) 9,99 cm e) N.A.
4,86 s
8) Un astronauta lleva un reloj de péndulo a la
Luna, entonces en dicho lugar:
( ) El periodo del péndulo disminuirá.
( ) La frecuencia del péndulo aumentará.
( ) El reloj se atrasará.
( ) Para poner a tiempo el reloj, será necesario
disminuir la longitud del péndulo.
a) FVVV b) FVFV c) FFVV d) VVVF
e) FVVF
F a
20N
0
37
2 1
k
F
A
B

6. - 38 -
TRABAJO MECANICO (Wm)
El trabajo mecánico realizado por una fuerza, es
una magnitud escalar, igual al producto de la
magnitud de la fuerza, en la dirección del
desplazamiento, por la magnitud de éste.
W = F cos .d ó W = F.d cos
CONDICIONES QUE HACEN VARIAR EL
TRABAJO MECANICO
1) Fuerza y desplazamiento en la misma dirección y
sentido:
W = F.d cos
0
0 ; cos
0
0 = 1; W = F.d
2) Fuerza y desplazamiento en la misma dirección,
pero sentidos contrarios:
W = F.d cos
0
180 ; Cos
0
180 = -1: W = -F.d
3) Fuerza y desplazamiento determinan ángulo de
0
90
W = F.d cos 0
90
Cos 0
90 = 0 W = 0
4) Cuando el desplazamiento es nulo:
d = 0; W = F.0; W = 0
Esto también sucede cuando F = 0
5) Fuerza y desplazamiento, determinan ángulo
obtuso:
W = F.d.cosα
TRABAJO NETO, ÚTIL O EFICAZ (ΣWi)
Trabajo realizado por la fuerza resultante de todas
las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, Es decir, es
la sumatoria de los trabajos realizados por todas las
fuerzas aplicadas a él.
ΣWi = W1 + W2 + W3 + … + Wn
= F1.d + F2.d + F3.d +… +Fn.d
= (F1 + F2 + F3 +…+Fn)d
Como F1+F2+F3+…+Fn = R(Resultante):
Como además tenemos:
R = m.a
Signo del trabajo:
1) W Neto = (+), entonces el movimiento es
acelerado.
2) W Neto = (0), entonces el movimiento es MRU.
3) W Neto = (-), entonces el movimiento es
desacelerado.
Trabajo positivo, llamado también trabajo
motriz, es realizado por una fuerza que actúa a
favor del movimiento.
Trabajo negativo, llamado también trabajo
resistente,es realizado por una fuerza que actúa en
contra del movimiento.
Uso de ΣW; Rd; mad
1) Se usa Rd, si entre los datos figuran
principalmente fuerzas.
2) Se usa m.a.d, si entre los datos figura la
aceleración.
TRABAJO DEL ROZAMIENTO (WRoz)
La fuerza de rozamiento cinético realiza un trabajo
negativo; ya que actúa en contra del movimiento.
GRÁFICA: FUERZA – POSICIÓN
Si un cuerpo es arrastrado por una fuerza resultante,
F = 5 N, sobre una superficie horizontal, desde una
posición x = 0, hasta la posición x = 6 m; la fuerza
constante habrá realizado un trabajo:
W = F.Δx = 5 N. 6 m = 30 N.m = 30 J

F
d
Fcos
F d
O
O
0
180
F d
F
d0
90
F
F
α d
. .cos (180º )W F d    
.Neto iW R d W  
. .NetoW m a d
. .kRoz R kW F d N d  

7. - 39 -
Area = (5 N)(6 m) = 30J
Area = Trabajo = W
UNIDADES DE TRABAJO
W = F .d
1) 1 joule (J) = 1N .m
2) 1 ergio (erg) = 1 dyn .cm
3) 1 libra-Pie = 1lib .Pie
ENERGIA(E)
“Energía es la capacidad de realizar trabajo”
ENERGIA CINETICA (EC)
Es la energía que posee un cuerpo,debido a su
movimiento.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (EPG)
La poseen los cuerpos debido a su posición,
respecto a la superficie de un cuerpo celeste.
mg = peso h = altura
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA (EPE)
La poseen los cuerpos elásticos cuando están
deformados. Es directamente proporcional a la
constante de elasticidad (K), y a la longitud de la
deformación (x).
ENERGIA
MECANICA TOTAL
(Em)
TRABAJO Y ENERGIA CINETICA
“Si un cuerpo o sistema físico recibe un trabajo
neto, experimentaría un cambio en su energía
cinética igual al trabajo recibido.”
Fuerzas conservativas.- Una fuerza es
conservativa,si el trabajo que realiza no depende de
la trayectoria sobre la cual se ha aplicado, sino sólo
de la posición inicial y final; mientras que en todo
el proceso la energía total se mantiene constante.
PGpeso EW  PEresorte EW 
TRABAJO Y ENERGIA MECANICA
WNC = Trabajo realizado por las fuerzas no
conservativas
Conservación de la energía mecánica,-
“Si todas las fuerzas que realizan un trabajo son
conservativas,la energía mecánica de un sistema se
conserva.“
Para los puntos A,B y C; se tiene:
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA TOTAL
“La energía no se crea ni se destruye sólo se
transforma”
 QEEE Pctotal
* El trabajo realizado por una fuerza externa, que
no es el peso ni el rozamiento, es igual a la
variación de la energía potencial, la energía
cinética, y el trabajo convertido en calor de
rozamiento.
WFR = Trabajo convertido en calor de rozamiento
EJEMPLO 1
  P c FRF
W E E W    
  FRcc WEE  1200
EJEMPLO 2
W(F) = ΔEP + ΔEC + WRk
N.d = (EP2 – EP1) +( EC2 – EC1) + 0
N.d = EP2 = mgh
UNIDADES DE ENERGÍA
¡Iguales a las de TRABAJO!
F (N)
5
0 6 x (m)
W
Cambio a otras = 0
formas de energía
21
2
cE mv
PGE mgh
21
2
PEE Kx
m c PG PEE E E E  
f i
neto c cW E E 
f i
NC m mW E E 
A B C
m m mE E E 
  P c FRF
W E E W    
FR
mg
N
v1 > 0
v2 = 0
1c FRE W
d = h
mg
N
mg
N
v1
v2 = v1

8. - 40 -
POTENCIA(P)
“Trabajo realizado en la unidad de tiempo”
“Rapidez en la ejecución del trabajo”
POTENCIA MEDIA (Pm)
POTENCIA INSTANTÁNEA
Potencia en un intervalo muy corto de tiempo. Para
la energía mecánica:
Donde: v = velocidad
θ = ángulo determinado por F y v.
Eficiencia o rendimiento (n):
UNIDADES Y EQUIVALENCIA
Watt o vatio (W)=J/s
Caballo de vapor
(CV) = 75 kpm/s = 736 W
Caballo de fuerza
(HP) = 76 kpm/s = 746 W = 550 lb.pie/s
Kilowatt o kilovatio
(kW) = 1000 W = 3,6x106 J
1 kpm = 9,8 J
1 J = 107 erg
EJEMPLOS
1) Un bloque cuyo peso es de 100 kp se arrastra por
medio de una fuerza de 100 kp, la cual determina
un ángulo de elevación de 370 con la horizontal;
una distancia horizontal de 10 m. Calcular:
a) El trabajo realizado por la fuerza.
b) El trabajo neto realizado sobre el bloque, en
joules (μ k = 0,5)
Solución
a)
μk = 0,5
W(S) = S.d.cos 370= 100 kp. 10 m.4/5
= 800 kpm = 800.9,8 J
W(S) = 7840 J
W(S) = 7840x107 erg
b)
WNeto = Σ F.d.cos θ…………(1)
Σ Fy = 0 Σ Fx = Sx –Rx ……(2)
Rx = μk.N …………………(3)
Σ Fy = 0
N + Sy -100 = 0 ; N = 40 kp
En (3):
Rx = 0,5. 40 kp = 20 kp
En (2):
Σ F = 80 kp – 20 kp = 60 kp
En (1):
WNeto = 60 kp. 10 m. Cos 00 = 600 kp
= 600. 9,8 J = 5880 J
2) ¿Cuál es el trabajo que ha realizado una fuerza
resultante de 200 N, si ha desplazado un cuerpo, en
su misma dirección y sentido,una distancia de 2
km?
Solución
W = F.d.cos 00 = 200 N. 2000 m. 1
= 4x105 N.m = Jx 5
104
3) Calcular la energía potencial que tiene un cuerpo
cuya masa es 40 kg, si se encuentra a 20 m de altura
sobre el suelo de la Tierra. Dar la respuesta en J.
Solución
EPG = mgh = 40 kg. 9,8 m/s2.20 m
= 7840 kg.m/s2.m = 7840 N.m = J7840
4) Calcular el trabajo realizado sobre un cuerpo que
pesa 50 kp, al hacerlo descenderdesde una altura de
5 m, con velocidad constante.
Solución
W = F.d.cos 1800 = F.d.-1 = -F.d
W = -250 kp. 5 m = kp250
W = -250.9,8 J = J2450
5) Calcular la energía cinética que tiene una mosca
de 0,5 g de peso,si se mueve con una velocidad de
36 km/s
Trabajo realizado
empleado
m
W
P
Tiempo t
 
. .cosP F v 
100kp
370
S =100kp
10m
Sy=60kp
Sx=80kp
N
Rk
100kp
370
S=100kp
%
min
100Ütil
Su istrada
P
n x
P


9. - 41 -
Solución
36 km/h = 10 m/s
0,5 g = 0,0005 kg
EC = ½ . m.v2 = ½ . 0,0005 kg . (10 m/s)2
= 1/2. 0,0005 kg. 100 m2/s2 = 0,025 kg.m/s2.m
EC = J250,
6) Calcular la potencia en W, CV y HP, de una
máquina que puede realizar un trabajo de 1200 kpm
en 2 minutos.
Solución
P
1200 10.9,8
120 /
120
W kpm J
kpm s
t s s
   
P = 98 J/s = W98
7) ¿Cuál es la potencia instantánea que tiene un
avión que se mueve a una velocidad de 720 km/h, si
sus motores le transmiten constantemente una
fuerza de 5000 kp?
Solución
P = F.v = 5000 kp. 200 m/s = 1000 000 kpm/s
= 1000 000.9,8 J/s
P = W9800000
P = CV
75
1000000
= CV3313333,
P = HP
76
1000000
= HP8913157,
8) Calcular la velocidad máxima con la que un
automóvil de 1000 kp puede subir por una rampa
de 370 con la horizontal; si la potencia de su motor
es de 100 HP.
Solución
Se sabe que: P = F.v
F
P
v 
Para vmax → Fmin = Qx
x
útil
Q
P
v max ------- ①
Pero: KgQsenQx 600
5
3
100037  º
En ①:
fKg
smfKg
fKg
Hp
V
.
/..
.
max
600
76100
600
100 

= 12,6 m/s
9).- Un bloque suspendido de un cable de 5m, se
desplaza debido a la fuerza horizontal Q = 20 Kg ,
entre los puntos A y B. Calcular el trabajo realizado
por Q.
Solución
WQ (AB) =Q. d AB.Cos 300
WQ (AB) =20.5.cos 300
WQ (AB) = 
2
3
100
10).- Si un cuerpo que tiene una masa de 60 Kg, es
disparado verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 100m/s, y considerando que la
resistencia del aire se puede despreciar. Calcular su
Ec y EP, en el instante del disparo, a los 2s, 5s y 10s
después deldisparo. Además qué sucede con la
energía mecánica del cuerpo.
Considerar, así mismo, g = 10m/s2.
Solución
a) En el instante del disparo:
Vi =100m/s; a = 0; m = 60Kg ; g = 10m/s2
   
221
1/ 2 60 100 /
2
cE mv Kg m s 
Ec = 300000 kg.m/s2; Ec = 3. 105 J
    01060 2
smKgmghEP / 0
 Pcm EEE J5
103.
b) A los dos segundos del disparo:
vi = 80m/s , h = 180m
    222
192000806021 smKgsmKgEc /.// 
3
192.10cE J
    msmKgEP 1801060 2
/ J3
10108.
 JJEm 108000192000 J5
103,
370
37º
Qx
Qy
Q
F
N
600
600
5 m
5 m
Q = 20 Kg
(A)
(B)
Q
300
dAB
Q
50 3

10. - 42 -
c) A los cinco segundos del disparo:
vi = 50m/s , h = 375m
   
2
2 2 3
1/ 2 60 50 /
75000 . / 75.10
cE Kg m s
Kg m s J

 
    msmKgEP 3751060 2
/ J3
10225.
 JJEm 22500075000 J5
103.
d) A los diez segundos del disparo:
vi = 0 , h = 500m
     2
06021 KgEc / 0
    msmKgEP 5001060 2
/ J3
10300.
 JEm 3000000 J5
103.
¡La energía mecánica se conserva!
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ( p )
Magnitud vectorial igual al producto de la masa por
la velocidad
vmp .
Unidades; Kg.m/s , g.cm/s , etc.
IMPULSO  j
Magnitud vectorial que mide la acción de una
fuerza, durante un intervalo de tiempo.
tFJ  .
Impulso y cantidad de movimiento
J = p
Si la masa es constante:
J =   vmvvmvmvm ifif 
Luego, como J = tF ; tendremos:
F.Δt = vm
am
t
v
mF .


 amF .
Sistemas de partículas
Para calcular la cantidad de movimiento de un
sistema compuesto por varios cuerpos o partículas,
es conveniente calcular la cantidad de movimiento
de sus centro de masa, que es igual al de todo el
sistema ( TP )
a) nT PPPPP  ...321
ó nnT vmvmvmvmP  ...332211
b) Velocidad del centro de masa  CMv
TCMT PvM ,
 iT mM ; iiT vmP  . ;
i
ii
CM
m
vm
v



.
c) Aceleración del centro de masa:
RaM TT . ; R = ΣF = Σmiai
i
ii
T
T
m
am
M
R
a


 ;
i
ii
T
m
am
a



CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
“Si la resultante de las fuerzas externas que actúan
sobre un cuerpo o sistema de partículas, en nula, la
cantidad de movimiento se conserva”
fi PP 
1)      despuésantes vmvm
2) En el plano:
     despuésyantesy vmvm
EJEMPLO:
Un carrito de 2kg. De masa se mueve en una mesa
horizontal sin roce, a una velocidad de 20 m/s. Un
ladrillo en caída vertical, cae dentro del carrito. Si
la masa del ladrillo es de 2Kg, ¿Cuál será la
velocidad final del carrito?
Solución
Es evidente que el sistema total está compuesto por
ladrillo y carrito, si bien es cierto que sobre el
ladrillo actúa una fuerza externa vertical (peso),
también es cierto que horizontalmente no existen
fuerzas externas., motivo por el cual la cantidad de
movimiento horizontal se conserva.
Horizontalmente:
Carrito: Ladrillo
v0 = 20 m/s v0 = 0
vf = v vf = v
m = 2 Kg m = 2 Kg
2(20) +
2(0) = (2 + 2)v
40 = 4v
v = 10 m/s
20 m/s v = ?
     vmmvmvm
sistemaPPP
PP
LCLLCC
fLC
f



00
00
0

11. - 43 -
CHOQUES O COLISIONES
Un choque es el fenómeno que consiste en la
interacción de dos cuerpos que están en
movimiento.
Coeficiente de restitución €.-
Si antes del choque entre dos partículas, tenían una
velocidad relativa de acercamiento, y si después de
la cohesión,tienes una velocidad relativa de
alejamiento tendremos:
Para los cuerpos 1 y 2:
toacercamienderelativaVelocidad
oalejamientderelativaVelocidad
e  ;
ii
ff
vv
vv
e
21
12



Tipos de choques
a) Elástica : e = 1
b) Inelástica: 0< e < 1
c) Totalmente inelástica: e = 0
LEY DE REFLEXIÓN DE LOS
CHOQUES
La dirección (ángulo) del movimiento de rebote (si
lo hay) de un cuerpo, después de chocar con una
superficie, depende de dos factores:
1) Del coeficiente de rozamiento entre las
superficies
2) Del coeficiente de restitución
Si: Angulo de restitución = i
Angulo de reflexión = r
Se tiene:
 
e
eutgi
tgr


1
EJEMPLO
1) En la figura, el bloque “A” choca elásticamente
con “B”. Hallar la altura hasta la cual sube “B”.
mA = 2Kg , mB = 1Kg.
Solución
De la figura:
A B
f f
B
2;v ?; 0;v ?
2 m 1
A B
i i
A
v v
m Kg Kg
   
 
Como el choque es elástico:
De (1) y (2): smvB
f /
3
8

Ahora:
 
2
21 8
2 2 3
i f B
m m B f B
i
E E m v m gh gh
 
    
 
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Onda.- Es toda perturbación en un medio sólido,
líquido o gaseoso,y también en el vacío, que se
origina en un cuerpo en vibración.
CLASES DE ONDAS
I) Según el medio vibrante:
a) Ondas mecánicas.- Se generan en la
vibración de las moléculas de los medios sólidos,
líquidos y gaseosos.Son ondas mecánicas, las olas,
el sonido,ondeo de una tela, etc.
b) Ondas electromagnéticas.- Se producen
en la vibración de las moléculas y átomos.
1 ;1
2 0
2 (1)
B A B Av v v v
f f f f
A Bv vi i
B Av v
f f
 
 

      
h = 0.35 m
   
)(242
120122
0




B
f
A
f
B
f
A
f
B
fB
A
fA
B
iB
A
iA
f
vv
vv
vmvmvmvm
PP
B
B
V=0
B
fvh
Línea de
referencia
A B
2 m/s

12. - 44 -
c) Ondas de materia.- Acompañan a todos los
cuerpos.
II) Por su forma de vibración
a) Ondas transversales.- Las moléculas
oscilan perpendicularmente a la dirección en que se
transmite la onda.
b) Ondas longitudinales.-las moléculas
oscilan en la misma dirección en que se transmite la
onda.
GRAFICA DE UNA ONDA TRANSVERSAL:
ondaladeentoDesplazami
moléculaslasdeentoDesplazami
ondadeLongitud:
GRAFICA DE UNA ONDA LONGITUDINAL:
ondaladeentoDesplazani
moléculaslasdeentoDesplazami
ondadeLongitud:
ELEMENTOS DE UNA ONDA
TRANSVERSAL
1).- Ciclo.- Vibración que completa una longitud
de onda. Oscilación completa.
2).- Periodo (T).- Tiempo que dura una
oscilación completa.
3).- Frecuencia (f).- Número de oscilaciones
completas (ciclos) en la unidad de tiempo. Un ciclo
por segundos (c.p.s)= 1 hertz (Hz).
4).- Elongación.- Distancia del punto donde
está la molécula vibrante, hasta el nivel de
equilibrio.
5).- Amplitud (A).- Máxima elongación
6).- Cresta.- Lugar de máxima amplitud positiva
7).- Valle.- Lugar de máxima amplitud negativa.
8).- Longitud de onda (λ).- Distancia que
recorre la onda en un periodo. Distancia entre dos
crestas o entre dos valles. En las ondas
longitudinales, distancia entre dos dilataciones o
dos compresiones.
VELOCIDAD DE UNA ONDA
.fv 
Para la onda en una cuerda tensa:

T
v 
Donde: T = Tensión en la cuerda
μ =
longitud
masa
FENOMENOS ONDULATORIOS
Reflexión y refracción.- Una onda se refleja,
cuando al incidir sobre una superficie, cambia de
dirección y regresa al medio original de transmisión
de la onda.
Una onda se refracta, cuando se desvía de su
dirección original, al pasar de un medio a otro de
diferente densidad; a la vez que varía su velocidad.
Interferencia.- Las vibraciones en un medio, si
coinciden en su forma de vibración, se suman, a
esto se llama interferencia constructiva.
Si concurren en el mismo lugar en sentido
contrario, las vibraciones se restan; a esto se llama
interferencia destructiva.
Difracción.- Una onda se difracta, cuando al
pasara través de una abertura, se desvía de su
dirección original.
Polarización.- Una onda transversalse polariza,
cuando al pasara través de una ranura, parte de ella
desaparece,porque la vibración transversala la
ranura se anula.
Efecto Doppler,- Es el cambio aparente de la
frecuencia de una onda, debido al movimiento
relativo de la fuente y el observador.
. . . .… . . . . . . .
λ
Compresión Dilatación
λ
Cresta
Cresta
Vall
e
Valle
Nivel de
equilibrio

13. - 45 -
SONIDO
Es una onda generada por un cuerpo o sustancia en
vibración. Se transmite por medio de ondas
longitudinales.
La velocidad del sonido depende del medio en que
se propaga.
En el aire a 0 0C es: 331 m/s
En el aire a 20 0C es: 344 m/s
En el agua a 20 0C es: 1460 m/s
En madera de arce es: 4110 m/s
En el acero a 20 0C es: 4990 m/s
En el vidrio es: de 5000 a 6000 m/s
PRACTICA N0
06
1) Señala verdadero (V) o falso (F) según
corresponda:
( ) El trabajo es una magnitud escalar
( ) La potencia es una magnitud vectorial
( ) La eficiencia cuenca es mayor del 100%
a) VFV b) VVV c) VFF d) VVF e) FVF
2) Elige las palabras que completen mejor la
oración:
“La existencia del trabajo se confirma si
permanentemente vencemos una
-------------- y como consecuencia producimos ------
------ “
a) Fuerza, aceleración b) Resistencia,
movimiento
c) Inercia, equilibrio d) Masa, velocidad
e) Potencia, eficiencia
3) El bloque de 16Kg, desciende con velocidad
constante.Hallar el trabajo realizado por la fuerza
(F), cuando el bloque va de A hasta B.
a) -320 J b) 500 J
c) 420 J d) 320 J e) -420 J
4) El cuerpo se desplaza horizontalmente sobre una
superficie rugosa,con velocidad constante,como
muestra la figura. Entonces el trabajo realizado por
la fuerza F, al desplazarse 40 m hacia la derecha es:
μk = 0,75
a) -3000 J b) 5000 J c)3000 J
d) 4000 J e) 1000 J
5) La masa m = 10 Kg., se mueve con aceleración
constante a = 2 m/s2, entonces el trabajo de F (en
J), es:
(d = 10 m, μk = 0,5)
a) 200 b) 250 c) 300 d) 500 e) 700
6) Indicar verdadero (V) o falso (F), según
corresponda:
( ) Toda variación de energía cinética implica la
realización de un trabajo.
( ) La energía potencial gravitatoria es la misma,
cualquiera sea el nivel de referencia elegido.
( ) El trabajo de las fuerzas conservativas es
siempre nulo.
a) VFF b) VFV c) FVV d) FVF e) FFF
7) Cuando un carrito de juguete empuja una pared,
agotando toda su batería, se dice que:
I.- No hizo trabajo sobre la pared
II.- La energía se transmitió totalmente de la batería
a la pared
III.- Hubo trabajo interno en el carrito
Señale lo incorrecto;
a) I b) II c) III d) I y II e) II y III
8) Un bloque de 2 Kg. tiene una velocidad inicial
de 2 m/s. El valor de la fuerza resultante que
triplica la velocidad del bloque en una distancia de
8 m es:
a) 1 N b) 2 N c) 4 N d) 3 N e) 5 N
9) Se lanza un bloque desde A con una velocidad
de 40 m/s. Se desea averiguar hasta que distancia de
A, logra subir por el plano inclinado. No hay
rozamiento.
a) 160 m b) 180 m c) 200 m d) 300 m e) 120 m
300
2 m
F
Liso
B
A
F
10 m
300
vA
B
A10 Kg
F

14. - 46 -
10) Se lanza un bloque de 5kg sobre una superficie
horizontal rugosa. Si inicialmente su velocidad fue
6 m/s, ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción, si
el bloque logró desplazarse 30 m?
a) 2 N b) 3 N c) 4 N d) 5 N e) 6 N
11) Un objeto es soltado desde una altura de 20 m.
Si al llegar al piso su velocidad es de 15 m/s. ¿Qué
trabajo realizó el rozamiento con el aire, si la masa
del objeto es de 4 Kg?
a) 350 J b) ─350 J c) 400 J d) ─ 400 J e) N.A.
12) Se lanza un cuerpo de 200 g desde A, de
manera que en B su energía mecánica es de 320J.
¿Cuál fue el ángulo de lanzamiento θ?
a) 300 b) 370 e) 600
c) 450 d) 530
13) Un cuerpo de 8 Kg. está en reposo.Entonces
su velocidad después de recibir un trabajo neto de
400 J es:
a) 8 m/s b) 9 m/s c) 11m/s d) 10 m/s e) 12 m/s
14) Un automóvil viaja con velocidad constante de
72 Km/h, sobre una pista horizontal,
experimentando una fuerza de rozamiento de 200
N. Si la potencia que entrega el combustible es de
20 kW ¿Cuál es la eficiencia del motor?
a) 10 % b) 15 % c) 20 % d) 25 % e) N.A
15) La potencia que recibe el motor “A”, es de 100
kW, siendo su rendimiento 80%.
Por medio de ella se hace funcionar a la máquina
“B”, cuyo rendimiento es 50 %, y esta máquina
pone en movimiento a otra de rendimiento 40 %.
¿Cuál será la potencia en KW obtenida finalmente?
a) 75 b) 25 c) 16 d) 12 e) 8
16) Dos partículas chocan inelásticamente.
Sabiendo que antes del choque sus velocidades eran
de 3 m/s y 5 m/s, respectivamente, y la masa de la
primera es el doble de la masa de la segunda.
Determinar la velocidad de la primera, suponiendo
que ambas se mueven en el mismo sentido,y
e = 0,5.
a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s e) 7 m/s
17) El efecto Doppler se produce cuando:
a) Aumenta la longitud de onda
b) Aumenta la frecuencia de la onda
c) Disminuye la frecuencia de la onda
d) La fuente y el observadorse acercan o se alejan
entre sí
e) T.A.
18) Una onda tiene 20 m de longitud, y una
frecuencia de 5000 Hz. Calcular su velocidad.
a) 300 km/s b) 200 km/s c) 100 m/s
d) 150 m/s e) 100 km/s
FLUIDOS
Un fluido es una sustancia que puede fluir. Es decir,
puede pasar o escurrirse a través de conductos
delgados,incluso a través de membranas.
HIDROMECANICA
Hidrostática.- Estudio de los líquidos en reposo.
Hidrodinámica.- Estudio de los líquidos en
movimiento.
NEUMOMECANICA
Neumostática.- Estudio de los gases en reposo.
Neumodinámica.- Estudio de los gases en
movimiento.
HIDROSTATICA
Densidad (D)
   
 Vvolúmen
mmasa
DDensidad 
V
m
D 
Peso específico (  )
   
 Vvolúmen
pPeso
específicoPeso 
V
p

UNIDADES
Densidad: kg/m3 (SI) g/cm3 lb/pie3 , etc
Peso específico:
N/m3 (SI) kp/m3 g-f/cm3 , etc.
35 m 530
vi
θ
A
B

15. - 47 -
NOTA:
Como p = mg gD
V
mg
. gVDp .
PRESIÓN (P ).-
Fuerza normal por unidad de área P =
A
F
PRESIÓN HIDROSTÁTICA (P H)
Presión hidrostática
Densidaddel aceleración de altura del
líquido la gravedad lïquido
   
    
   
También:
  
Pr hidrostática
específico del líquido
esión
Peso Altura
UNIDADES DE PRESION
1 pascal (Pa) = 2
1
m
N
(SI)
1 baria (ba) = 2
1
cm
dyn
1 Pa = 10 ba , 1 kp/cm2 = 980000 ba
Vasos comunicantes.- Conjunto de recipientes
unidos entre sí. Si se llena uno de ellos con un
líquido, éste alcanza el mismo nivel horizontal en
todos los demás recipientes.
PROPIEDADES DE LA PRESION
HIDROSTATICA
1) Para varios líquidos no miscibles, la presión se
obtiene por la suma de las presiones de cada
líquido.
2) La presión en un mismo nivel, para el mismo
líquido es constante.
3) La fuerza debido a la presión es perpendicular a
la superficie en contacto con el líquido.
4) Para líquidos no miscibles, en vasos
comunicantes, se cumple:
ρ2.h2 = ρ1.h1
5) “Para un mismo líquido, la diferencia de
presiones entre dos puntos que están a diferentes
alturas, es directamente proporcional a sus alturas”
P2 – P1 = ρ .h2 – ρ.h1
PRINCIPIO DE PASCAL.-
“Si un líquido de encerrado en un recipiente recibe
una presión, ésta se transmite íntegramente a toda la
masa del líquido.”
PRENSA HIDRAULICA.-
Dispositivo mecánico que utiliza el Principio de
Pascal.
PA = P B = P C
P h = DL,g.h
P h = ρ.h
Px = h1.ρ1 + h2.ρ2 + h3.ρ3
h2 h1
ρ2
ρ1
P 2 – P 1 = ρ (h 2 – h1) = D.g. (h 2 – h1)
● A
● B
● C líquido
●A ● B ● C

16. - 48 -
P A = 0
PB =
hB.ρ P C = hC.ρ
PA = 0 +
a
F1
PB = hB.ρ +
a
F1
PC = hC.ρ +
a
F1
Ecuación de equilibrio ( caso ideal: n =100% )
P 1 = P 2
A
F
a
F 21

Eficiencia o rendimiento (n)
  100
recibequeesión
entregaqueesión
n
Pr
Pr
%   1002

1P
P
%n
PRINCIPIO DE ARQUIMIDES.-
“Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un
fluido en equilibrio, experimenta un empuje
(fuerza) o pérdida aparente de peso”,cuyas
características son:
1) Intensidad.- Igual al peso del líquido
desalojado
2) Dirección.- Vertical
3) Sentido.-Hacia arriba
4) Punto de aplicación.-En el centro de
gravedad del volumen del líquido
desalojado
NEUMOSTATICA
PRESIÓN ATMOSFÉRICA.-
Aquí también se cumple:
La presión en los gases se mide con el Barómetro
BARÓMETRO DE TORRICELLI
Experiencia, al nivel del mar:
Por el principio de Pascal:
Presión de la columna Hg = Presión de la
atmósfera
=1atm sobre la superficie libre de Hg
P = ρ.h(Hg) = 13,6 cm
cm
g
76
f-
3

P = 1033 g-f / cm2 = 1 ATM
= 14,7 lb-f / pulg2 = 1,033 kp / cm2
1ATM <> 760 mm (Hg)
<> 10,33m (agua) <> 29,9 pulg (hg)
* Cuando no es necesaria mucha precisión, se
acostumbra a trabajar con.
1 ATM = 1 kp/cm2 = 10N/cm2 (g = 10 m/s2)
Presión absoluta y Presión manométrica
o relativa
La presión MANOMETRICA se mide con un
barómetro especial llamado Manómetro, que mide
la diferencia entre la presión total en el fluido y la
presión atmosférica.
Ejemplos:
La presión absoluta de 15 atmósferas (15 ATM)
equivale a:
15 ATM – 1 ATM = 14 ATM(Manométrica)
La presión manométrica de 25 N/cm2, equivale a:
15 N/cm2 + 10 N/cm2 = 35 N/cm2 (Absoluta)
PRINCIPIO DE BERNOULLI
Peso en el vacío = Peso aparente + empuje
P = ρ.h
(P 2)
● A
● B
● C
(P 1)
F1
líquido
F2
H = 760 mm
Hg
Vacio

17. - 49 -
“El movimiento afecta la presión”
“La presión dentro de un fluido en movimiento es
inversamente proporcional a la velocidad con la que
se mueve dicho fluido”
El siguiente es un esquema de lo que sucede en el
disparo con curva de un balón:
EJEMPLOS:
1) Calcular la presión que soporta un cuerpo, en
barias, si se encuentra a 15m de profundidad en
agua pura.
Solución
Como 1 ba = 1 dyn / cm
Tenemos que considerar una columna de agua de 1
cm2 de sección y una altura de 15 m ó 1500 cm.
ρ (agua pura) =1 g-f / cm3 Además: 1g-f = 980 dyn
P = ρ.h = (980 dyn /cm3)(1500 cm) = 1470000 dyn /
cm2
=
2) Sobre el émbolo menor de una prensa
hidráulica, de área 10 cm2, se aplica una fuerza de 5
kp. ¿Qué cantidad de fuerza se podrá levantar en la
plataforma del émbolo mayor, cuya área es 4 m2?
Solución
En el émbolo menor: F1 = 5 kp ; a = 10 cm2
En el émbolo mayor: F2 =?
A = 4 m2 = 40000 cm2
A
F
a
F 21
 ;
4000010
5 2F
 ;
3) Se tiene una piscina de piso horizontal, de
dimensiones, 25 m x 12 m x 2 m. Calcular la fuerza
total que soporta el fondo de dicha piscina cuando
está totalmente llena con agua.Despreciar la
presión atmosférica.
Solución
Presión en el fondo de la piscina:
P = 2
3
/20002
1000
. mkpm
m
kp
h 
Fuerza total en el fondo:
A = 25 m x 12 m = 300 m2
F =P.A = (2000 kp / m2)(300 m2) = 600000 kp
4) Una prensa hidráulica tiene una eficiencia del 75
%, y sus émbolos son de 1 y 30 cm2
respectivamente. Si recibe una presión de 20 kp /
cm2. Calcular el peso que puede levantar.
Solución
n = 75 % ; s = 1 cm2 ; S = 30 cm2
P1 = 20 kp / cm2 ; P2 = Q / 30 cm2; Q = ?
  1002
% 
1P
P
n
3020
100
75
.
.Q
 ;
20.30.75
100
Q  =450 kp
5) Sabiendo que el gráfico representa la presión
hidrostática (P h) con relación a la profundidad, se
dan las siguientes proposiciones:
I) “A” es el líquido menos denso.
II) Las densidades son tales que:
DC <DB <DA
III) Los tres líquidos tienen la misma densidad
Lo correcto ss:
a) I b) I y II c)II d) III e) II y III
6) Calcular el peso del émbolo colocado en el
recipiente mostrado
(ρaceite = 0,8 g-f/cm3)
Solución
F2 = 20000 kp
aceite
A = 20 cm2
h=80 cm
H =130cm
● B●A
agua
1470000 ba
A
B
C
P h
El balón fue
lanzado en esta
dirección
En este sentido
El aire empuja
La trayectoria
del balón se
curva en esta
dirección

18. - 50 -
P = ?; PA = PB; P A = H.ρagua
P B = aceiteh
A
Peso
.
H.ρagua = aceiteh
A
Peso
.
3
23
8080
20
1
130 cmgcm
cm
Peso
cm
g
cm /,. 
Peso = (130–64)20 = 1320
Peso =
7) Un gato hidráulico está constituido poruna
palanca inter- resistente,cuya eficiencia es del 100
%, y una prensa hidráulica cuyos émbolos son de 1
y 8 cm de radio, y con una eficiencia del 90 %. Si la
palanca es accionada por una fuerza de 10 kp.
Calcular la carga que es posible4 levantar.
Solución
En la palanca:
(10)(62) = (R)(2), entonces:
R=310 kg; n = 100 %.
En el gato (Prensa):
r = 1 cm; R = 8 cm; n = 90 %.
2
1
.64100 90 100
310
.1
90 100
64.310
Q
n x x
Q
x


  

P
P
kpkpQ 856,1717856 
8) Un cuerpo que pesa en el vacío 500 g-f, se
encuentra sumergido hasta la mitad de su volumen,
en agua pura. ¿Cuánto pesa en esa situación?
Volumen del cuerpo = 500cm3
Solución
Por el principio de Arquímedes:
Volumen del agua desalojada = 250 cm3
Peso del agua desalojada = 250 g-f (empuje)
Peso aparente del cuerpo (sumergido en el agua)
= Peso en el vacío – empuje
= 500 g-f – 250 g-f = 250 g-f
Peso aparente =
9) En lugar de la tierra la lectura Barométrica es 40
cm de mercurio. ¿Cuál es la presión atmosférica en
Pa, en ese lugar?
Solución
Si : h(Hg) = 40 cm
P = ρ(Hg).h(Hg) =13,6 g-f/cm3.40cm = 544 g-f /cm2
= 0,544 kp /cm2
En Pa será:
P = 0,544 x 9,8 N/cm2 = 5,33 N/cm2
=
2
5,33
1
10000
N
m
= 53300 Pa
10) Un cuerpo se encuentra entre el agua y el
mercurio como se indica en la figura. Calcular: el
peso específico del cuerpo.
Solución
ρc =
c
c
V
P
-------- (1)
ρc = Peso específico; Pc = Peso del cuerpo
Vc = Volumen del cuerpo
V1 = 0,2 Vc =?; V2 = 0,8 Vc; Pero:
ρc = empuje = V1.ρagua + V2.ρmercurio
1,320kp
250 g-f
60 cm 2cm
10kg
Q
V1 =0,2 Vc
V2 =0,8 Vc
H
g
H2O

19. - 51 -
Pc = 0,2.Vc x 1g-f /cm3 + 0,8.Vc x 13,6 g-f /cm3
Pc = 0,2.Vc g-f /cm3 + 10,88.Vc g-f /cm3
= 11,08 g-f /cm3
En (1):
c
c
c
V
cmfgV
P
3
/-.08,11
 =
11) Una barra AB pesa 12 kg. El lastre en B pesa
6kg. Calcular la tensión en A y el volumen de la
barra.
Solución
Σ ME = 0
Σ ME = E (0) + P (L/4) cosθ – W (L/4)cosθ + TA
(3L/4) cosθ = 0
-P + W = -3TA
TA = 

3
Pw
Cálculo del volumen de la barra:
E = ½.Vb.ρagua
agua
b
E
V

2
 -------- (1)
ΣF = 0
ΣF = TA +E – W– P = 0; TA +E = W + P
2 + E = 12 + 6; E = 16 kg-f (kp)
En (1):

 3
3
32
/1
162
dm
dmkg
kg
Vb
12) Una masa de gas se encuentra encerrada en un
recipiente a la presión atmosférica, en condiciones
que muestra el gráfico. Determínese la fuerza que
se debe ejercer sobre el émbolo de peso
despreciable, cuya área es de 200 cm2, para
extraerlo del cilindro.
(presión atm. = 70cm Hg).
En gráf. ( 2):
ΣFy = F – Fatm. + Fgas = 0
F = Fatm. – Fgas ------ (I)Pero :
Fatm. = Patm. .A , (Patm. = P1)
Fgas =Pgas .A , (Pgas = P2)
Ley de Boyle
V1. P1 = V2. Р2
2
11
2
V
V P
P 
   
3
3
2
atmatm
hA
hA PP
P 
.
/.
   23
95261370 cmfgcmfgcmatm //, P
11,08 g-f /cm3
2 kg-f (kp)
32 litros
A = 200 cm2
Gas
h/3
( 1)
( 2)
Fgas
Fatm.
F
h
L/2
L/2
A●
L
TA = ?
B
θ
W = 12 kg
E = ?
P = 6kg

20. - 52 -
En (I):
   
. 2
. .
3 3
2/3 952 200
atm
atm atm
A
F A A  

P
P P
PRACTICA N0
7
1) Dados los siguientes gráficos Masa vs.
Volumen, se afirma que:
I) Las pendientes de las rectas son las densidades.
II) D1 = D2 =D3
III) D1 < D2 < D3
Indicar verdadero (V) o falso (F):
a) VFV b) VVF c) VFF d) FVV e) FFV
2) En relación a una prensa hidráulica:
I) La menor fuerza se presenta en el émbolo de
menor área
II) El menor desplazamiento se da en el émbolo de
mayor área
III) El trabajo realizado en el desplazamiento de un
émbolo es siempre igual al que se realiza en el
otro
Indicar lo correcto:
a) I b) II c) III d) I y III e) I y II
3) Para el sistema mostrado. ¿Cuáles son las
presiones hidrostáticas de los puntos A, B y C?
a) P A
=10kPa ,
P B =20kPa , P C = 50kPa
b) P A = 12kPa,P B = 30kPa ,P C =100kPa
c) P A = 16kPa, P B = 50kPa,P C=150kPa
d) P A = 18kPa, P B = 35kPa,P C =200kPa
e) P A = 20kPa, P B = 30kPa, P C = 80kPa
4) En los esquemas indicados, los bloques se
encuentran en equilibrio. Si en cada caso el empuje
hidrostático es E = 500 N y F = 300 N. ¿Cuál es el
peso de los bloques a, b y c, respectivamente
a) 300 N, 400 N y 500 N b) 700 N, 500 N y 100 N
c) 400 N, 600 N y 200 N d) 800 N, 200 N y 800 N
e) 800 N, 800 N y 200 N
5) Una columna de mercurio de 10 cm ejerce la
misma presión (en subase)que otra de agua en su
correspondiente base.¿Cuál es la diferencia en cm
que existe entre las alturas de ambas columnas?
a) 100 b) 126 c) 84 d) 140 e) 54
6) Calcular la altura de la columna de agua que
produce una presión igual a la atmósfera normal (P
0 = 76 cm Hg )
a) 10,3 m b) 5,2 m c) 6,4 m d) 8 m e) 15 m
7) Un bloque pesa 60 N, y posee un volumen de 50
cm3. ¿En cuantos pascales se incrementa la presión
hidrostática en el fondo del recipiente de área A =
200cm2 cuando se deposita el bloque en el interior
del recipiente?
a) 50
b) 100
c) 150
d) 200
e) 250
8) Se libera un cuerpo de densidad D = 2 g / cm3
desde el fondo de un recipiente de 24 m de
profundidad, y que está lleno de un líquido de
densidad DL = 2,6 g/cm3. ¿Cuánto tiempo empleará
en llegar a la superficie libre del líquido?
126,933 kp
(1)
(2)
(3)
V
m
3m
2m
7m
● B
● C
● AD1 = 600 kg /m3
D2 = 1000 kg/m3
a) b) c)
F
F
F
H2O

21. - 53 -
a) 0,2 s b) 0,5 s c) 1 s d) 3 s e) 4 s
9) Dos tubos comunicantes de secciones
respectivamente iguales a 8 cm2 y 2 cm2, contienen
mercurio. Al llenar el tubo estrecho con 272 g de
agua. ¿Cuánto subirá el nivel de mercurio en el tubo
ancho?
a) 10 cmb) 20 cmc) 30 cmd) 40 cme) N.A
10) Un cuerpo sumergido en agua experimenta un
empuje hidrostático de 65 g-f. Calcúlese el empuje
en el alcohol de peso específico 0,8 y en el
mercurio de peso específico 13,6.
a) 52 g , 884 g b) 58 g , 743 g c) 63 g , 815 g
d) 51 g , 881 g e) N.A
MOLECULAS Y ENERGIA
TERMICA
TEORÍA CINÉTICA MOLECULAR
1º Toda la materia está compuesta de moléculas.
2º Las moléculas están siempre en movimiento, a
distintas velocidades (movimiento eterno:
Movimiento Browniano)
3º Cuando las moléculas chocan entre ellas lo hacen
elásticamente, es decir sin perdida de energía.
FASES DE LA MATERIA
Las formas en que se presenta la materia son:
sólido, líquido y gaseoso,a las cuales se les conoce
como las tres fases de la materia.
1,- Una sustancia en fase sólida tiene forma y
volúmenes propios y bien determinados.
2.- Una sustancia en fase líquida tiene la forma
de un recipiente, pero volumen propio y definido.
3.- Una sustancia en fase gaseosatiene tanto la
forma como el volumen del recipiente que lo
contenga.
Características y propiedades de los
sólidos
Elasticidad.-Cuando las moléculas de un sólido
se separan, al estirarlo o deformarlo, vuelven en
general a su distancia de equilibrio y el cuerpo a su
forma original. FKL  .
Donde:
ΔL = Variación de longitud o deformación
ΔF = Fuerza agregada
K = constante de elasticidad
Dureza.- Oposición de un sólido a ser rayado
Tenacidad.- Resistencia al ser roto por
estiramiento.
La elasticidad, tenacidad y dureza son producidas
por fuerzas entre moléculas que se clasifican en
dos:
Cohesión.- Atracción entre moléculas y átomos.
de la misma clase
Adhesión.- Fuerza de atracción entre moléculas y
átomos diferentes.
Propiedades de los líquidos y gases
Cohesión y adhesión.También., se da la
capilaridad, que consiste en el ascenso de los
líquidos por pequeños conductos o tubos delgados.
La tensión superficial es otro fenómeno.
Presión y volumen de un gas
Cuando la temperatura permanece constante,el
volumen se modifica si lo hace su presión.
LEY DE BOYLE– MORIETE:
“La presión que ejerce una masa gaseosa,es
inversamente proporcional a su volumen, si la
temperatura permanece constante”
PV = cte. = k (k, depende del material)
La ecuación puede escribirse también así:
P1V1 = P2V2
Donde P1 y V1, son presión y volumen inicial del
gas,P 2 y V2, son presión y volumen después de la
dilatación y compresión. Aquí se utiliza la presión.
Abasoluta.
ENERGIAINTERNA, CALOR Y
TEMPERATURA:
Las moléculas de un cuerpo o sustancia pueden
tener dos tipos de energía: Cinética, por su
velocidad y masa; potencial, por la distancia o
separación entre ellas.
La suma de estos dos tipos de energía da origen a
la energía interna (U).
CALOR.- El término calor se aplica sólo a la
energía transferida de un cuerpo o sustancia a otra.
TEMPERATURA.- “Magnitud que indica el
cambio de agitación molecular, que en promedio
tiene un cuerpo o sustancia”
TERMOMETRÍA
Los termómetros son los instrumentos que sirven
para medir la temperatura. Estos utilizan la
dilatación térmica.

22. - 54 -
Las escalas más utilizadas actualmente las
mostramos gráficamente en la siguiente figura:
Nota: Una temperatura particular la designaremos
así:
15ºC; 25ºF; 21ºR y 65ºK.
En cambio, la variación o intervalo de temperatura
la escribiremos así:
20ºC– 5ºC = 15Cº; 65ºF – 40ºF = 25Fº; etc.
Además:
1Cº = 1K 1Cº = 1,8 Fº
DILATACIÓN TÉRMICA
La cantidad en la que un cuerpo se contrae o se
dilata con los cambios de temperatura depende de:
1.- El material del cuerpo (coeficiente de dilatación)
2.- La longitud (L), superficie (A) o volumen (V)
del cuerpo
3.- Del cambio de temperatura
Podemos escribir:
Dilatación lineal:
ΔL = L1.α.ΔT L2 = L1 (1 + α.ΔT)
Dilatación superficial:
ΔS = S1.β.ΔT S2 = S1 (1 + β.ΔT)
Dilatación cúbica:
ΔV = V1.γ.ΔT V2 = V1 (1 + γ.ΔT)
Donde: ΔL, ΔS y ΔV son variación de la longitud,
superficie y volumen
L1, S1 y V1 son longitud, superficie y volumen
iniciales
L2, S2 y V2 longitud, superficie y volumen finales
α, β y γ son coeficientes de dilatación lineal,
superficial y cúbica.
ΔT es variación de temperatura (ΔT = T2 –T1)
Además tenemos que:  2  3
Coeficiente de dilatación térmica
Ejemplos:
Para el acero = 13 x 10-6/Cº
Para el aluminio = 24 x 10-6/Cº
Para el cobre = 17 x 10-6/Cº
TRANSMISIÓN DEL CALOR
1.- Por conducción.- “Por contacto molecular”
Ejemplo:
Plata = 1,01 cal/s.cm.ºC
Madera = 0,0003 a 0,00009 cal /s.cm.ºC
2.- Por convección.- “por medio de corrientes”
en los fluidos.
3.- Por radiación.- “Por intermedio de los
rayos infrarrojos”
Los cuerpos calientes (Por encima del cero
absoluto),al tener sus átomos y moléculas en
vibración; excitan sus electrones, haciéndolos
cambiar de lugar, por lo que envían energía en
forma de ondas,que se llaman rayos infrarrojos.
Los que tienen las siguientes propiedades:
a) No calientan los medios transparentes,pero sí lo
hacen con los medios opacos.
0
C 0
F 0
R 0
K
100 212 80 373
100
180 80 100
-218 0-460-273
0 273032
Cº F – 32 Rº K– 273
C RF K
C.A
T.F
T.E
TL
L



.1

º 32 º 273
5 9 4 5
C F R K 
  
:decires,
100
273
80
º
180
32
100
º 



KRFC

23. - 55 -
b) Generan válvulas de un solo sentido por donde
pasa el calo: Entran en un medio pero no salen en
su totalidad.
EJEMPLOS:
1) Una placa de aluminio a la temperatura de
20ºC, tiene las características de la figura.
Determinar el diámetro del agujero, cuando la
temperatura de la placa sea de 220 ºC. (Al) =
24x10-6/Cº
Solución
Df = Di ( 1 + ΔT) ; ΔT = 220ºC–20ºC = 200Cº












º
º
C
C
cmDf 200
1024
120
6
Df = 20cm (1 + 0,0048) = 20,096cm
2) El coeficiente de dilatación lineal del cobre es
17 x 10-6/ Cº. Calcular su coeficiente de dilatación
superficial por Fº-1.
Solución
α = 17 x 10-6/ 0C
β = 2α , β = 2 x 17 x 10-6/ 0C
º
10
8,1
172 6
F



 =
3) Se tiene dos varillas cuyos coeficientes de
dilatación lineal son:12 x 10-6/ Cº y 17 x 10-6/ Cº.
Determinar las longitudes que deben tener a la
temperatura de 0 0C, para que a cualquier otra
temperatura la diferencia entre sus longitudes sea
siempre de 90 cm:
Solución
ΔL = L0. ΔT
Es decir:
B
B
BA
A
A TLTL  .... 00  ------- (1)
0 0 90A B
L x L x cm   
ΔTA = ΔTB cmcmLA
216L;306 B
00 
En (1)
12 .10-6 Cº-1 (x + 90) = 17 .10-6 Cº-1  x = 216 cm
4) En un recipiente de vidrio se tienen 1000cm3 de
Hg, que lo llenan totalmente a la temperatura de
20ºC. Determine el volumen de mercurio que se
derrama, cuando la temperatura de ellos es de
320ºC.
γ (Hg) = 1,8 x 10-4 / Cº ; (vidrio) = 4 x 10-6 / Cº
Solución
ΔVHg – ΔCR = Vd ---- (1)
CR = capacidad del recipiente
Vd = volumen que se derrama
ΔVHg = γ
Hg
V0 ΔT; ΔCR = 3 R
V0 ΔT; γ = 3
En (1): γ
Hg
V0 ΔT – 3
R
V0 ΔT = Vd
Es decir:
Vd = 1,8 x 10-4
/Cº. 1000cm3
. 300Cº – (3)(4)(10-6
)/Cº.
1000cm3
.300 Cº
3
450 cmVd ,
CALORIMETRÍA
(“Medida del calor”)
UNIDADES DE CALOR:
a) Caloría gramo (cal).- Cantidad de calor
que requiere un gramo de agua para variar su
temperatura en 1 Cº (de 14,5ºC a 15,5 ºC).
b) Kilocaloría (kcal).- Cantidad de calor que
requiere un kilogramo de agua para elevar su
temperatura en 1 Cº.
1 kcal = 1000 cal
c) Unidad térmica británica (BTU).-
Cantidad de calor que necesita una libra de agua
para elevar su temperatura en 1 Fº. (De 32ºF a 33 ºF)
d) Joule (J).- Unidad del SI. 1 J = 0.24 cal
1 BTU = 252 cal = 0,252 kcal
MAGNITUDES CALORIFICAS MEDIBLES
Capacidad calorífica (C).- Cantidad de calor
que necesita un determinado cuerpo para variar su
temperatura en un grado. También es el equivalente
en agua de un cuerpo.
eCm
T
Q
C .


Calor específico (Ce).- Cantidad de calor que
requiere la unidad de masa de una sustancia,para
variar su temperatura en un
grado.
18,6 x 10-6 Fº-1
20 cm
Tm
Q
Ce


.

24. - 56 -
Calor sensible (Q).- Es la cantidad de calor que
el cuerpo utiliza para aumentar o disminuir su
temperatura.
TmCQ e
Calorímetro.- Es un dispositivo físico que
permite medir el calor específico de una sustancia.
Equivalente en agua de un calorímetro
(Eagua)
Masa de agua que para efectos de cálculo, puede
sustituirun calorímetro, incluyendo sus accesorios.
Si el calorímetro tiene masa mc y calor específico
Cec. Su equivalente en agua será:
)(
.
aguae
ecc
agua
C
Cm
E 
Equivalente mecánico del calor (J ).-
Número de unidades de trabajo que equivale a una
unidad de calor.
Q
W
J QW .J
Equivalencias:
1 cal = 4,18 joule; J = 4,18 joule / cal
1 kcal = 427 kpm; J = 427 kpm / kcal
1 BTU = 778 lib–pie; J = 778 lib–pie/BTU
1 joule = 0,24 cal; J = 0,24 cal / joule
CAMBIOS DE FASE
Fase: Aquella composición física homogénea que
presenta una sustancia entre un rango de presiones
y temperaturas. Existen tres fases:sólido, líquido y
gaseoso.
Estado físico: Es determinado por las
condiciones físicas de un sistema, en un
determinado instante.
Calor latente– Calor de transformación
(QL).- Cantidad de calor que debe de ganar o
perder un cuerpo para cambiar de fase sin alterar su
temperatura. Su valor depende del tipo de proceso,
de sustancia y de la masa transformada.
Calor latente específico (L).- Calor que debe
entregar o sustraera una unidad de masa para
cambiarla de fase.
m
Q
L L
 LmQL .
Para el agua:
L de fusión – solidificación = 80 cal/g
L de vaporización – condensación =540 cal/g
Punto triple .- Es el punto donde el agua
coexiste bajo la forma de hielo, líquido y vapor.
Esto sucede al variar la presión sobre la muestra.
(4,6 mm de mercurio y a 0,01 0C, para el agua)
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA
CALORIMETRÍA
“Cuando mezclamos dos o más cuerpos a diferentes
temperaturas, el calor que pierden los cuerpos
calientes lo ganan los cuerpos fríos”. “Es decir, el
calor ganado es igual al calor perdido”
=
ganado perdidoQ Q 
Nota: menormayor TTT 
EUILIBRIO TÉRMICO
(Ley cero de la termodinámica)
“Si varios cuerpos son puestos en contacto térmico,
éstos experimentan un intercambio de calor hasta
que sus temperaturas se igualan, lográndose de esta
manera el equilibrio térmico”
Σ Q = 0
Q1 + Q2 + Q3 + … + Qn = 0
Antes del contacto:T1 ≠ T2 ≠ T3≠ … ≠ Tn
Después del contacto:T1 = T2 = T3= … = Tn
EJEMPLOS:
1) En un calorímetro cuyo equivalente en agua es
de 100 g, se tienen 500 g de agua a 20 0C. Si se le
Calor ganado por los
cuerpos que están a
menor temperatura
Calor perdido por los
cuerpos que están a
mayor temperatura
Sólido
Líquido
Gaseoso
Sublimación indirecta (compensación)
Sublimación directa
Solidificación Condensación
Fusión( + ) Q
(– ) Q
Temperatura de
fusión
Temperatura de
ebullición
Evaporación

25. - 57 -
agrega 200 g de agua a 80 0C. Calcular la
temperatura del equilibrio térmico.
Solución
Q1 + Q2 +Q3 = 0
mc. TCagua
e . + m2. TCagua
e . + m3. TCagua
e . = 0
100(1)(Te – 20) + 500(1)(Te – 20) + 200(1)(Te – 80) = 0
CTe º35
2) En un recipiente cuya C es de 20 cal/Cº, se
tienen 200 g de agua a la temperatura de 20ºC.
Determinar la masa de vaporque ha de burbujearse
para tener una temperatura de equilibrio térmico de
100ºC. (El vapor ingresa a 100ºC).
Solución
C = 20 cal/Cº
Q1 + Q2 + Q3 = 0; Q1 = C. ΔTr
r = recipiente
C = Capacidad calórica del recipiente
Q2 = ma.Ce.ΔTa
(ma= masa del agua
Ta= temperatura del agua
Ce= calor específico del agua)
Q3 = mv.Lc (mv= masa del vapor
Lc= calor latente de condensación)
En (1):
C.ΔTr + ma.Ce.ΔTa + mv.Lc = 0
0
540
80
1
20080
20



g
cal
mC
Cg
cal
gC
C
cal
vº
º.
º
º
mv =
540
17600g
= g5932,
3) En recipiente, cuyo equivalente en agua es de 50
g, se tiene 400 g de agua a la temperatura de 20ºC.
Si al recipiente se le agregan 200 g de hielo, a la
temperatura de 0ºC. Determinar el estado final de la
mezcla o sistema.
Solución
Suponemos que todo el hielo se funde a 0ºC:
Qg = Qp -------- (1)
Qg = calor ganado; Qp = calor perdido
Qg = f
f
h Lm . = 200 x 80 = 1600 cal
f
masa del hielo que se funde
L de fusión)
f
hm
calor


Qp = ma.Ce.ΔT + C.Δ
Qp = 400 x 50 x 20 = 900 cal
Observando lo anterior:
Concluimos que no todo el hielo se funde.
( ) 9000
112,5
80 /
g
p r pf h
h
c f
QQ cal
m g
L L cal g

   
Estado final:
hielo
º
400 112,5 512,5
m 200 112,5 87,5
líquido
T C
m g
g

  
  
4) Calcular el trabajo en J, que se debe efectuar al
frotar dos bloques de hielo a 0ºC entre sí; para
obtener5 g de agua.
Solución
W = Q =
80
. 5 400fh f
cal
m L g cal
g
  
W = 400 x 4,186 J = J401674,
5) Una masa de 200g de agua, se deja caer, gota a
gota, sobre una superficie aislante, desde una altura
de 500m. Determinar la variación de la temperatura
en C º, que experimenta el agua debido al impacto.
Solución
Δ Ep = Δ Q; mgh = m. Ce. Δ T
º./
./,
Cgcal
msm
C
gh
T
e 1
50089 2

Como:
1cal = 4,186 J = 4,186 Kg.m2/s2 = 4186g.m2/s2
Tendremos:
cal
Csm
gT
º./ 22
4900

26. - 58 -
22
22
4186
4900
smg
Csm
gT
/.
º./
 º, CT 171
TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
Proceso isotérmico: Es un proceso realizado a
temperatura constante.
LEY DE BOYLE-MORIOTTE,-
“A temperatura constante,el volumen (V) de una
masa gaseosa es inversamente proporcional con la
presión (P ) que experimenta”
P1.V1 = P 2 .V2
Donde P 1 y P 2 son respectivamente presión inicial
y final, absolutas.
Proceso Isobárico.- Es un proceso realizado a
igual presión.
LEY DE CHARLES.- “A presión constante el
volumen de una masa gaseosa es directamente
proporcional con su temperatura absoluta”
Donde:
V1 y T1 = volumen y temperatura inicial
V2 y T2 = volumen y temperatura final
T1 y T2 (Escala Kelvin)
Proceso isovolumétrico o isócoro.- Proceso
realizado a volumen constante.
LEY DE GAY-LUSSAC,- “A volumen
constante la presión de un gas es directamente
proporcional a su temperatura absoluta”
Donde: T1 yT2 (Escala Kelvin)
LEY DE AVOGADRO: “Volúmenes iguales
de diferentes gases a la misma temperatura y
presión contienen el mismo número de moléculas”
En la actualidad se sabe que un mol de cualquier
gas posee un número determinado de moléculas
llamado Número de Abogadro (NA)
molmoléculasN A /10023,6 23

ECUACION DE ESTADO DE UN GAS IDEAL
Donde:
P = Presión; V =Volumen; n = número de moles
R = Constante universal de los gases
R =
Kgmol
Latm
Kgmol
LmmHg





082,04,62
ECUACION GENERAL DE LOS PROCESOS
EN LOS GASES
Cuando un gas pasa de un estado
(1) a un estado (2) se verifica
que:
TERMODINÁMICA
a) Sistema termodinámico.- Sistema físico
sobre el cual fijamos nuestra atención y estudio.
Sus límites pueden ser fijos o móviles.
b) Sustancia de trabajo.- Recibe este nombre
la sustancia líquida o gaseosa que recorre
internamente el sistema, y de la cual podemos
extraer o almacenar energía.
c) Estado termodinámico.- Se conoce así al
fenómeno por el cual una sustancia cambia de fase,
pasando a través de una serie de estados
intermedios.
d) Ciclo termodinámico.- Es el fenómeno por
el cual una sustancia,partiendo de un estado,pasa
por diferentes procesos hasta llegar a su estado
original.
Procesos de expansión o compresión de un gas:
A presión constante (Isobárico):
W = P (V2 – V1) VW  .P
A temperatura
constante
(Isotérmico):
2
2
1
1
T
V
T
V

2
2
1
1
TT
PP

2
22
1
11
T
V
T
V PP

P1 = P2
V1 V2
W
1 2
P1
V1 V2
W
1
2
P2
nTRV ... P

27. - 59 -
W = C.ln 





1
2
V
V
; W = 2,3.C.log 





1
2
V
V
Donde: C = V1. P1 = V2. P2
A volumen constante (Isocórico):
Debido a que en este caso el gas esté impedido de
cambiar su volumen, concluimos que el trabajo es
nulo.
ENERGIA INTERNA DE UN GAS IDEAL (U)
Es la energía total de los gases,debido a su
movimiento molecular.
PRIMERA LEY DE LA
TERMODINÁMICA
Primero debemos aceptar que, es imposible
construir un aparato capaz de realizar un trabajo sin
absorberenergía.
Supongamos un sistema sobre el cual se va a
realizar una transformación haciéndole pasar (fig. I)
del estado primero al segundo,y de éste otra vez al
primero, describiendo un ciclo. Al pasar del
primero al segundo,realizando la transformación A,
el sistema absorbe un calor 1 2
A
Q  , y realiza un
trabajo 1 2
A
W  .
Al volver del segundo alprimero, siguiendo la
transformación R, el sistema absorbe el calor 2 1
R
Q  ,
y realiza un trabajo 2 1
R
W  , pudiéndose plantearal
final del ciclo realizado que:
 1 2 2 1 1 2 2 1
A R A R
W W Q Q     J
Siendo J el equivalente mecánico del calor.
Suponiendo que se vuelve a realizar sobre el mismo
sistema (Fig. II), y partiendo del mismo estado
inicial, un nuevo ciclo realizando una nueva
transformación B, para llegar al estado segundo;
pero volviendo del segundo al primero por medio
de la misma transformación R, se tendría de forma
similar a la seguida en el ciclo primero:
 RBRB
QQWW 12211221   J
Restando estas dos expresiones queda:
BABA
QQWW 12212121 .   JJ.
Pasando a un mismo miembro los términos
correspondientes a la misma transformación, se
obtiene;
BBAA
WQWQ 21122121 .   JJ.
Q W U 
La anterior igualdad expresa, que la variación de la
energía interna es independiente de la
transformación realizada, dependiendo únicamente
del estado inicial y final del sistema.
Fig. I
Fig. II
“El calor dado a un sistema se invierte parte en
realizar un trabajo y parte en incrementar la
energía interna de dicho sistema”.
a) Proceso isotérmico.-
Como Δ U = 0; todo el calor se convierte en
trabajo: Q = W.
b) Proceso isovolumétrico.-
Como W = 0; todo el calor calienta o enfría el gas:
Q = Δ U.
c) Proceso adiabático.-
Como Q = 0; W = –Δ U = U1 –U2.
El gas produce trabajo en su expansión, al
disminuir su energía interna (enfriándose).Si el gas
recibe trabajo (comprimiéndose), aumenta su
energía interna, al calentarse.
SEGUNDO PRINCIPIO DE LA
TERMODINÁMICA
“PARA OBTENER TRABAJO EN UNA
MÁQUINA TÉRMICA ES NECESARIO TENER
P2
V= cte.
1
2
P1
W1,2 = 0
A
R
2
1
A
R
B
1
2

28. - 60 -
DOS MANANTIALES DE CALOR, UNO
CALIENTE Y EL OTRO FRÍO”
En a figura puede verse como se comporta un
motor térmico real, el cual saca un calor Q1 del
manantial caliente denominado CALDERA,
cambiando una parte Q1 – Q2, a trabajo mecánico y
cediendo el resto Q2, al manantial frío llamado
REFRIGERANTE.
CICLO DE CARNOT
Es el proceso que seguiría una máquina ideal, al
recorrer un ciclo reversible, operando entre dos
temperaturas, siendo el rendimiento de está
máquina el máximo posible.
Esta máquina imaginaria (fig. I), pasa del estado
inicial A, por medio de una transformación
isotérmica durante la cual absorbe un calor Q1 de un
material caliente o caldera, al estado B. Del estado
B al C, por medio de una transformación adiabática,
para lo cual se la separa del contacto con la caldera.
De C a D, por medio de otra isotérmica, siendo a lo
largo de está transformación cuando se produce una
cesión de calor Q2 al refrigerante o manantial frío,
en cuyo contacto habrá que ponerlo, siendo la
diferencia Q1– Q2 la utilizada para realizar el
trabajo. Por último, se pasa del estado D al estado
A, por medio de otra adiabática, eliminando el
contacto con el refrigerante o manantial frío.
La fig. II, representa el proceso de expansión
isotérmica con disminución de la presión en la
transformación AB, y absorción de un calor Q1 de
la caldera.
La fig. III, corresponde a la transformación
adiabática, es decir sin absorción de calor, siendo
durante este proceso y el anterior cuando se
produce trabajo, al expandirse el gas (proceso BC).
En el proceso CD (fig. IV), el sistema cede el calor
restante Q2 al refrigerante, contrayéndose al
volumen del estado D.
Por último, y por medio de una adiabática, acaba de
contraerse el gas, hasta el estado inicial A (Fig. V).
Rendimiento o eficiencia (n).-
1
21
T
TT
n

 ó
4
21
Q
QQ
n


PRACTICA N0
8
1) Elige las palabras que completen mejor la
siguiente oración: “La temperatura es ------------
proporcional con la movilidad molecular, e
independiente de la -------- de los cuerpos.
a) Directamente – masa b) Inversamente – masa
c) Directamente – forma d) Inversamente – densidad
e) Inversamente – presión
2) Un médico midió la temperatura de una persona
y encontró el valor 86. Luego:
Caldera
T1 Q1
Motor
T2 Q2
Q1– Q2 =W mecánico
Refrigerante
A
B
CD
Q1
Q2
Fig. IP
Manantialcaliente
Estado A
Estado B
Isotérmica
Fig. II
Adiabática
Estado C
Estado B
Fig. III
Estado D
Estado A
Fig. V
Adiabática
Isotérmica
Estado C
Estado D
Manantial frío
Fig. IV

29. - 61 -
I) La persona está sana
II) La escala utilizada es Fahrenheit.
III) La persona está muerta.
IV) La escala utilizada es la Celsius.
Señale lo correcto:
a) I b) I y III c) II y IV d) II y III e) III y IV
3) Un líquido presenta un volumen de 1000 cm3
cuando su temperatura es 0 0C. ¿Qué volumen
poseerá cuando su temperatura sea 200 0C? (γL = 7
x 10-5 / 0C )
a) 1000 cm3 b) 1014 cm3 c) 2014 cm3
d) 1110 cm3 e) N.A
4) Al graficar la dependencia entre las escalas
Celsius (C), Fahrenheit (F), y Kelvin (K), es
incorrecto:
a) I b) II c) III d) I y II e) II y III
5) Con un alambre de 4 m de longitud se forma un
cuadrado. Calcular hasta qué temperatura habrá que
calentar el alambre que inicialmente se encuentra a
19 0C para lograr que un listón de madera de 1,42 m
de longitud pueda servir de diagonal.
(α ac= 1,2 x 10-5 0C-1 )
a) 260 0C b) 322 0C c) 360 0C
d) 241 0C e) 400 0C
6) Elige las palabras que completen mejor la
oración: “El calor es una forma de ----- y la
temperatura es la magnitud que mide el grado de --
-------- molecular”
a) Energía – agitación b) Movimiento – calma
c) Fuerza – vibración d) Velocidad – aceleración
e) Movimiento – reposo
7) Si en tu habitación existe una estufa encendida y
abres la puerta con una vela encendida en tus
manos, hacia qué lado se orientará la llama de la
vela.
a) Hacia arriba b) Hacia abajo
c) No sucede nada d) Hacia fuera
e) Hacia dentro
8) Cuál es calor específico de un material, si por
cada gramo necesita 2 cal para elevar su
temperatura 10º C.
a) 0,1 cal /g.º C b) 0,2 cal /g.º C c) 1 cal /g.º C
d) 2 cal /g.º C e) 0,01 cal /g.º C
9) A 2 g de vaporde agua a 100 º C, se le extraen
1080 cal. ¿Su temperatura final será?
a) 50ºC b) 70ºC c) 100ºC d) -50ºC e) N.A
10) ¿Cuántas calorías se necesita dar a 10g de hielo
a 0º C para convertirlo íntegramente en vapora
100º C?
a) 100cal b) 1 000cal c)8 000cal
d)7 200cal e) 5 400cal
11) Un vaso de masa despreciable contiene 500g
de agua a 80º C. ¿Cuál debe ser la cantidad de hielo
a -20 º C que se debe colocar en el agua para que la
temperatura final sea 50º C? (aproximar)
a) 80g b) 150g c) 107g d) 782g e) 322g
12) Dadas las proposiciones indicar lo correcto:
I) Durante una expansión isotérmica la presión
disminuye
II) Cuando comprimimos isobáricamente un gas la
temperatura disminuye
III) Si calentamos isométricamente un gas, la
presión aumenta
a) I b) II c) III d) I y II e) Todas
13) En un proceso isobárico la temperatura de un
gas se duplica. ¿Qué volumen tendrá al final del
proceso si al inicio es de 4m3?
a) 8 m3 b) 5 m3 c) 9 m3 d)16 m3 e) 4m3
14) Un gas perfecto realiza el proceso 1-2-3, de
manera que T2 = 600 K; se pide encontrarlas
temperaturas de los estados 1 y 3 respectivamente
(en Kelvin).
a) 300; 400 b) 400; 300 c) 300; 200
d) 600; 400 e) 400; 600
15) Dadas las siguientes proposiciones,señalar
verdadero (V) o falso (F), según corresponda:
( ) 1kcal = 4,18kJ
II)
C
FO O O
K
F
I) III)
2
3
300
100
4 80 V(m3
)
P
1

30. - 62 -
( ) El trabajo siempre se convierte en calor
( ) Sólo el trabajo mecánico puede convertirse en
calor
a) VFF b) VVV c) FFV d) FFF e) FVF
16) En un proceso de compresión isobárica es
falso que:
a) La temperatura disminuye
b) El volumen disminuye
c) El trabajo es negativo
d) La energía interna aumenta
e) El calor es negativo
17) En cada caso se pide calcular el trabajo neto
respectivamente, que realizan en los ciclos
indicados:
a)+300,-800 J b)+400,300 J c) -500, 400 J
d) +200, +100 J e) N.A
18) ¿Cuánto trabajo se debe efectuar para fundir
exactamente 20g de hielo a 0º C?
a) 6699J b) 4892J c) 9200J
d) 4596J e) 6688J
19) Un gas monoatómico realiza un proceso de
expansión isobárica 1-2. ¿Cuál es el incremento en
su energía interna en k J?
a) 2,0 b) 3,5 c) 5,4 d) 6,0 e) 7,2
20) Sabiendo que el sistema mostrado recibe 350J,
y con ello logró comprimir el resorte indicado en 20
cm. ¿Cuál fue el cambio producido en su energía
interna en joule? k = 50 N/cm
a) 150 b) 200 c) 250 d) 300 e) N.A
20cm
1 2
126
800
P (Pa)
V(m3)85
100
200
V
P
A
104
100
300
V
P
B

31. - 63 -
SOLUCIONARIO DE FÍSICA I
Práct.
01
Práct.0
2
Práct.0
3
Práct.0
4
Práct.0
5
Práct.0
6
Práct.0
7
Práct.0
8
1 B C A C B A A A
2 D D B A E B E D
3 E A B A B D B B
4 E B C A A C E E
5 A B B A B E B C
6 B E B D B A A A
7 B E C A B E E D
8 E A A C C E B
9 D A A A C
10 B C B A D
11 E B C
12 A D E
13 D D A
14 D C C
15 B C A
16 B E
17 D A
18 E E
19 E
20 C