EJERCICIOS SOBRE DINAMICA ROTACIONA y ELASTICIDAD - MOVIMIENTO OSCILATORIO - M.A.S

1. Febrero 2015
Integrante:
Cristal CarolinaArroyo
Terán
Cedula: 21.129.643
Profesora:
Marienny Arrieche

2. 1.- Una masa de 400g unida a un resorte de k = 100 N/m realiza un M.A.S de amplitud 4 cm. a) Escribe la ecuación de su posición en
función del tiempo, si empezamos a contarlo cuando la soltamos desde la posición extrema. b) Calcula el tiempo que tarda en pasar
por primera vez por la posición de equilibrio. c) ¿Cuánto tarda en llegar desde la posición de equilibrio hasta una elongación de 2
cm? ¿Y desde 2 cm al extremo?.d) ¿Cual es la velocidad media para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo de la
oscilación?.e) ¿Será cero la velocidad media de una oscilación completa?
a) La masa y la constante del resorte van determinar la frecuencia de oscilación (periodo y pulsación).
𝒘 = √
𝟏𝟎𝟎𝑵/𝒎
𝟎. 𝟒𝒌𝒈
w = 15,81 rad/s
x = 0,004·cos 15,81·t —> para t = 0 , x = 4 cm
b) Tiempo por pasar por primera vez por la posición de equilibrio.
w· t —>p/2 = 15,81· t =0—> t = 0,1 s
c) Para calcular el tiempo que tarda en llegar a la posición 0,02 m, utilizamos la fórmula:
0,02 = 0,04 sen (15,81 ·t) ——> t = 0,033 s
d) Velocidad media
Vm=Dx / t → Vm= A / (T/4) = 0,04 /0,01 = 4 m/s
e) La velocidad media del ciclo total es igual a la hallada en este apartado anterior para un cuarto de periodo.
Vm = ∆x /∆t = A - A/T =0
DATOS:
m=400G=0.4KG.
k= 100N/m.
A=4cm.

3. 2.- Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del
origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa. a) Calcula estas velocidades. b) Escribe la
ecuación de la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando está en ese punto (3cm).
a) Aplicamos la ecuación de la velocidad en función de la posición.
→ 𝑣 = ±πrad/seg√10𝑐𝑚2−3𝑐𝑚2
v = ± 29.97 cm/s
Para la misma posiciónse obtienen dos valores de la velocidad: positiva hacia la derechay negativa hacia la
izquierda
b) Ecuación de la posición con un desfase.
x = cos(w.t + Ø)
x(0)= 3cm → 3cm = 10cm Cos(Ø) → Ø= cos-1 (3/10)= 1.266rad
x = 10cm. cos(πt+1.266)
DATOS:
A=10cm.
T=2 seg.

4. 3.- Una partícula de 10 Kg se mueve sobre el eje X hacia el origen sometida a una fuerza igual a – 40x (N), estando x expresada en
metros. Si inicialmente se encuentra a 5 m del origen, con una velocidad de 15 m/s dirigida hacia el centro, calcula: a) La amplitud del
movimiento. b) El instante en que pasa por primera vez por el origen.
a) Amplitud del movimiento
F = m·a = - m w 2
x
- 40x = - mw 2
x; 40 =10 w 2;
w = 2 rad/s
𝑣 = 𝑤√𝑎2 − 𝑥2 −15 = 2√𝑎2 − 52 →𝐴=9𝑚
b) Instante en que pasa por primera vez por el origen
X(t)=0
0=A.cos (wt+Ø)→ cos(wt+Ø)=0
2t+Ø= cos-1 (0) → 2t +0.983=π/2 → t=0.294seg.
DATOS:
M=10km
F=-40x(n)
X(o)=5cm
V(o)=-15m/s

5. 4.- Un objeto realiza un movimiento armónico simple. Cuando se encuentra a 3 cm de la posición de equilibrio su velocidades es 6
m/s, mientras que si la distancia es de 5 cm, su velocidades es 2 m/s. Calcula la amplitud del movimiento.
𝑣 = 𝑤√ 𝑎2 − 𝑥2
6 = 𝑤√ 𝑎2 − 0.032
2 = 𝑤√ 𝑎2 − 0.052
3 = √
𝑎2 − 0.032
𝑎2 − 0.052 → 𝐴 = 0.052𝑚
DATOS:
X1=0.03 m
V1=6m/seg
X2=0.05cm
V2=2m/s
A=?

6. 5.- Un resorte de acero tiene una longitud de 8 cm, pero al colgar de su extremo libre una masa de 1 Kg, su longitud es de 14 cm.
¿Cuál será la frecuencia de oscilación de esa masa, cuando se desplaza verticalmente fuera de la posición de equilibrio? Nota: tomar
g = 9’8 m/s2).
F = m·a m.a= K.x
F = K·x
K= mg/ ∆x =m.g/ 0’14 - 0’08 m
K = 1kg .p.8m/s2
= 163’33 N/
𝑾 = √
𝑲
𝒎 → 𝑾 = √
𝟏𝟔𝟑. 𝟑𝟑
𝑵
𝒎
𝟏𝒌𝒈
Frecuencia:
F=
𝒘
𝟐𝝅
F=
𝟏𝟐.𝟕𝟖 𝒓𝒂𝒅/𝒔𝒆𝒈
𝟐𝝅
F=2.03 S-1
DATOS:
Lo=0.08m
m=1kg
Lf=0.14m
g=9.8m/s
F=?

7. 6.- Un punto material de 25 g describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud y período de 1 s. En el instante inicial la elongación es
máxima. Calcula: a) La velocidad máxima que puede alcanzar la citada masa. b) El valor de la fuerza recuperadora al cabo de un
tiempo igual a 0’125 s.
a) Vmax=W.A y W =
𝟐𝝅
𝒕
=
𝟐𝝅
𝟏𝒔
= 𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔𝒆𝒈
Vmax =𝟐𝟎𝝅 𝒄𝒎/𝒔𝒆𝒈
b) F para t=0.125s
F=KX=KAcos(w.t) , K=m.w=0.025kg.(𝟐𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔𝒆𝒈)2
F=0.987N/m.0.10m cos (𝟐𝝅. 𝟎. 𝟏𝟐𝟓) K= 0.987N/m
F=0.0698 N
DATOS:
m=0.025kg
a=0.10m
t=1s
X(0)=A

8. 7-. La energía total de un cuerpo que realiza un M.A.S. es de 3·10- 4 y la fuerza máxima que actúa sobre el es 1’5·10-2 N. Si el periodo
de las vibraciones es 2 s y la fase inicial 60º, determinar: a) La ecuación del movimiento de este cuerpo. b) Su velocidad y aceleración
para t = 0.
fórmulas para sustituir sus valores:
ET= ½mv2
= ½kA2
= 3·10-4
J
FMAX= kA = 1’5·10-2
N
Dividimos miembro a miembro y obtenemos:
Su velocidad y su aceleración para t = 0 son:.
DATOS:
ET= 3·10-4
J
FMAX= 1’5·10- 2 N
T = 2 s
j0= 60º = p /3 rad