1. Tema: Probabilidad
PROBABILIDAD
Concepto, definiciones y propiedades

2. Ley de los grandes números: idea intuitiva de probabilidad
• Lanzamos una moneda 200 veces. Calculamos las frecuencias relativas del "suceso
cara" para 10, 20, 30, …., 200 pruebas.
• Realizamos la experiencia 3 veces y representamos los resultados en un diagrama.
0,61
0,6
0,59
0,58
Frecuencia relativa de cara
0,57
0,56
0,55
1ª Prueba
0,54
2ª Prueba
0,53
3ª Prueba
0,52
0,51
0,5
0,49
0,48
0,47
0,46
0,45
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210
Número de lanzamientos de la moneda
Las frecuencias relativas del suceso cara tienden a estabilizarse en torno a 0,5.
A este número lo llamamos probabilidad del suceso.

3. Definición de probabilidad: clásica
• Definición de Laplace: "La probabilidad de un suceso A es el
cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número
de casos posibles".
• Esta definición es válida sólo si los sucesos elementales del espacio
muestral son igualmente probables (equiprobables).

4. Definición de probabilidad: axiomática
Se llama probabilidad, a una ley (aplicación) que asocia a cada suceso
A, del espacio de sucesos, un número real llamado probabilidad del
suceso A, y que representamos por p(A) y tal que:
• p(A) ≥ 0
• p(E) = 1
• Si A ∩ B = ∅ ⇒ p(A ∪ B) = p(A) + p(B)
Ejemplo: lanzar dos monedas.
• 0,23 A partir de aquí podemos
• CC calcular probabilidades de otros
E 0,21
CX sucesos:
0,22 • p({CC, CX}) = 0,44
• • p({CC, XC}) = 0,57
• XX
0,34 • p({CC, XX, XC}) = 0,79
XC

5. Propiedades de la probabilidad
E
p(A) = 1 – p(A)
A A
1 = p (E) = p (A ∪ A) = p(A) + p(A) ⇒ p (A) = 1 – p(A)
p(∅) = 0
1 = p(E) = p (E ∪ E) = p (E) + p (E) = 1 + p(∅) ⇒ p(∅) = 0
A ⊆ B ⇒ p(A) ≤ p(B) -apuntes-
E
B = A ∪ (A ∩ B) ⇒ p (B) = p (A) + p (A ∩ B) ⇒ A B
⇒ p(B) – p (A) = p (A ∩ B) ≥ 0 ⇒ p(B) ≥ p(A)
Cualquiera que sea A ⇒ p(A) ≤ 1 -apuntes-
A∩B
A ⊆ E ⇒ p(A) ≤ p(E) = 1