Teoría de redes 1

1. TEORÍA DE REDES
Tema 15
CPM y PERT

2. PERT -> Program Evaluation and review Technique
CPM -> Critical Path Method
el PERT/CPM expone la “ruta crítica” de un proyecto. Estas
son las actividades que limitan la duración del proyecto.
El CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología. La
diferencia principal entre ellos es simplemente el método
por medio del cual se realizan estimados de tiempo para las
actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las
actividades son determinísticos. Con PERT, los tiempos de
las actividades son probabilísticos o estocásticos.

3. Para lograr que el proyecto se realice pronto, las
actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Si
una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto
como un todo se retarda en la misma cantidad.
Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una
cierta cantidad de holgura; pueden empezarse más tarde, y
permitir que el proyecto como un todo se mantenga en
programa.
El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de
tiempo disponible para retardos.

4. Conceptos para diagramar actividades con redes
Regla 1: Cada actividad se debe representar sí y sólo sí, por un ramal o arco.
Regla 2: Cada actividad debe estar identificada por dos nodos distintos. En el caso de
existir actividades concurrentes (que inicien al mismo tiempo, o que el inicio de una
actividad dependa de la finalización de 2 o más actividades distintas) se debe recurrir a
actividades ficticias (representadas por arcos punteados que no consumen ni tiempo ni
recursos) para satisfacer esta regla.
Por ejemplo, la actividad C para su inicio
requiere que finalicen A y B. Las actividades A y B
inician al mismo tiempo.

5. CPM
Para utilizar el método CPM o de Ruta Crítica se necesita seguir los siguientes
pasos:
1. Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales.
2. Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cuál debe comenzar antes y
cuál debe seguir después.
3. Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus
relaciones de precedencia.
4. Definir costos y tiempo estimado para cada actividad.
5. Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo ésta la que determinará
la duración del proyecto (Ruta Crítica).
6. Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto.

6. Ejemplo CPM
La primera fase corresponde a identificar todas las actividades que intervienen en el
proyecto, sus interrelaciones, sucesiones, reglas de precedencia. Con la inclusión de cada
actividad al proyecto se debe cuestionar respecto a qué actividades preceden a esta, y a
cuales siguen inmediatamente esta finalice. Además, deberá relacionarse el tiempo
estimado para el desarrollo de cada actividad.

7. Con base en la información obtenida en la fase anterior y haciendo uso de los conceptos
básicos para diagramar una red, obtendremos el gráfico del proyecto:

8. Tiempo más temprano de realización de un evento
T1: Tiempo más temprano de realización de un evento. Para calcular este
indicador deberá recorrer la red de izquierda a derecha y considerando lo
siguiente:
● T1 del primer nodo es igual a 0.
● T1 del nodo n = T1 del nodo n-1 (nodo anterior) + duración de la actividad
que finaliza en el nodo n.
● Si en un nodo finaliza más de una actividad, se toma el tiempo de la actividad
con mayor valor.

10. Tiempo más tardío de realización de un evento
T2: Tiempo más tardío de realización del evento. Para calcular este indicador
deberá recorrer la red de derecha a izquierda y considerando lo siguiente:
● T2 del primer nodo (de derecha a izquierda) es igual al T1 de este.
● T2 del nodo n = T2 del nodo n-1 (nodo anterior, de derecha a izquierda) -
duración de la actividad que se inicia.
● Si en un nodo finaliza más de una actividad, se toma el tiempo de la actividad
con menor valor.

12. Holgura
H: Tiempo de holgura, es decir la diferencia entre T2 y T1. Esta holgura, dada en
unidades de tiempo corresponde al valor en el que la ocurrencia de un evento
puede tardar.

15. PERT
El tiempo de ejecución de las actividades es obtenido a
través de la estimación de 3 escenarios posibles: optimista
(a), normal (m) y pesimista (b).
El tiempo (aleatorio) que requiere cada actividad está
asociado a una función probabilística beta, que ha
demostrado ser la que mejor modela la distribución del
tiempo de duración de una actividad.

16. A continuación se presenta un gráfico que muestra la función
de densidad de probabilidad para la función beta, la cual
tiene una asimetría positiva.

17. Luego, el tiempo esperado (te) y la varianza asociada a cada
actividad se obtienen a través de las siguientes fórmulas:

18. Ejemplo PERT

20. Con base en la información obtenida en la fase anterior y haciendo uso de los conceptos
básicos para diagramar una red, obtendremos el gráfico del proyecto:

21. T1: Tiempo más temprano de realización de un evento. Para calcular este indicador deberá recorrerse la
red de izquierda a derecha y considerando lo siguiente:
● T1 del primer nodo es igual a 0.
● T1 del nodo n = T1 del nodo n-1 (nodo anterior) + duración de la actividad (tiempo estimado) que
finaliza en el nodo n.
● Si en un nodo finaliza más de una actividad, se toma el tiempo de la actividad con mayor valor.
T2: Tiempo más tardío de realización del evento. Para calcular este indicador deberá recorrerse la red de
derecha a izquierda y considerando lo siguiente:
● T2 del primer nodo (de derecha a izquierda) es igual al T1 de este.
● T2 del nodo n = T2 del nodo n-1 (nodo anterior, de derecha a izquierda) - duración de la actividad
que se inicia (tiempo estimado).
● Si en un nodo finaliza más de una actividad, se toma el tiempo de la actividad con menor valor.
H: Tiempo de holgura, es decir la diferencia entre T2 y T1. Esta holgura, dada en unidades de tiempo
corresponde al valor en el que la ocurrencia de un evento puede tardarse.

23. PROBABILIDADES
La varianza y la desviación estándar para la culminación del proyecto se relacionan con las
actividades que comprenden la ruta crítica. Así entonces, para calcular la varianza basta con
sumar las varianzas de las actividades A, C, E, G, I y J:
La desviación estándar corresponde a la raíz cuadrada de la varianza del proyecto, es
decir:

24. Hallar la probabilidad de que el proyecto se culmine antes de 26 semanas, procederemos
de la siguiente forma y siguiendo la teoría de distribución normal:
Buscando este valor en una tabla de distribución normal encontramos que equivale a
0,9812, es decir que la probabilidad de culminar el proyecto en 26 semanas o menos es del
98,12%.

25. Ejercicio
Se solicita que realice el diagrama de red de una aplicación
de un nuevo procedimiento para revisión de equipaje en los
aeropuertos. Encontrar la(s) ruta(s) crítica(s).

26. HOJA DE TRABAJO
Conocimiento previo de la empresa para realizar una auditoría.
Cuando una firma de contadores debe realizar una auditoría a una
corporación, la primera fase de ella envuelve obtener "conocimiento
del negocio". Esta fase requiere que se ejecuten las actividades
siguientes:

27. HOJA DE TRABAJO
Para un proyecto de construcción que consta de 3 tareas (A, B, C) secuenciales se
han estimado las siguientes duraciones:
¿Cuál es el estimado total de tiempo para este proyecto?
¿Cuál es la probabilidad que el proyecto termine en 25 días o menos?
¿Cuál es la probabilidad que el proyecto termine mínimo en 30 días?
Actividad Duración
optimista
Duración
más probable
Duración
pesimista
A 5 días 6 días 13 días
B 7 días 10 días 19 días
C 6 días 8 días 16 días

28. EJERCICIO
Una empresa desea realizar un proyecto y para lo cual establecieron
una serie de tareas con su respectivo tiempo.