investigacion operativa parte 6

1. Cap. IV Flujo en Redes
Parte 6

2. 6.- Redes de actividad
Actividades
del proyecto
Cálculos de
la red
Programa de
tiempo
:
CPM(Critical path method) y PERT (Program evaluation and review Technique)
son métodos basados en redes diseñados para ayudar a la planificación, la
programación y el control de proyectos.
Un proyecto se define como una colección de actividades interrelacionadas en la
cual cada actividad requiere tiempo y recursos.

3. Representación de la red.-
 Cada actividad se representa por medio de un arco
direccionado, que apunta en la dirección del progreso del
proyecto. Los nodos de la red (eventos) establecen las
relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto.
 Regla 1.- Cada actividad se representa por solo un arco en la
red.
 Regla 2.- Cada actividad se identifica por medio de dos
nodos finales distintos.
 Regla 3.- Para mantener las relaciones de precedencia
correctas se deben responder las siguientes preguntas a
medida que se añaden las actividades a la red:
 ¿Qué actividades preceden inmediatamente a la actividad
actual?
 ¿Qué actividades deben seguir a la actividad actual?
 ¿qué actividades deben realizarse paralelamente con la
actividad actual?

4. Dos actividades paralelas pueden utilizar una actividad
simulada para su representación. Una actividad
simulada no consume recursos ni tiempo y se
representa normalmente por una línea punteada,
como se muestra en la figura para representar las
actividades paralelas A y B.
A
B
1 3
2
1 3
2
1 3
2
1 3
2
A A
A A
B B
B
B

5. Cálculo de la ruta crítica
 Se hacen cálculos especiales que produzcan la
siguiente información:
1. Duración total necesaria para completar el proyecto.
2. Categorización de las actividades del proyecto como críticas y
no críticas
 Cualquier actividad es crítica cuando no hay
libertad para determinar los tiempos de inicio y
terminación. Cada actividad crítica se debe iniciar y
terminar a tiempo.
 Una actividad no crítica permite cierta holgura en
la programación.

6. se define un evento como un punto en el tiempo en el
cual se terminan ciertas actividades y se inician
otras. En términos de la red el evento corresponde
a un nodo; después, se introducen las siguientes
definiciones:
(llamémosles cuadrado sub j y triángulo sub j respectivamente de
a cuerdo a la figura)
□j = Primera fecha de ocurrencia del evento j.
∆j= Última fecha de ocurrencia del evento j.
Dij = Duración de la actividad (i,j)
Las definiciones de las primeras y últimas ocurrencias
del evento j se especifican en relación con las
fechas de inicio y terminación de todo el proyecto.

7. Cálculo de la ruta crítica
Paso hacia delante (primeras fechas de ocurrencia) □j .-
Los cálculos comienzan en el nodo 1 y avanzan
recursivamente hacia el nodo final n.
Paso inicial.- Determine □1 = 0 para indicar que el proyecto empieza en la
fecha 0.
Paso general j .- Los nodos p, q,….,v están unidos directamente al nodo j
por las actividades de entrada (p,j), (q,j),…,(v,j) y que las primeras
fechas de ocurrencia de los eventos (nodos) p,q,…,v ya se han
calculado, entonces la primera fecha de ocurrencia del evento j se
calcula como
□j = máx {□p +Dpj, □q +Dqj, …, □v +Dvj,}
El paso hacia delante se completa cuando se calcula □n en
el nodo n. Por definición □j representa la ruta (duración)
más larga al nodo j.

8. Paso hacia atrás (últimas fechas de ocurrencia) ∆j .-
Después de la terminación del paso hacia delante, los
cálculos del paso hacia atrás empiezan en el nodo n y
regresan recursivamente al nodo 1.
Paso inicial.- Determinar ∆n = □n para indicar que la primera y la
última ocurrencia del último acontecimiento del proyecto son las
mismas.
Paso general j.- Dado que los nodos p, q, …,v están unidos
directamente al nodo j por las actividades de salida (j,p), (j,q), …,
(j,v) y que las últimas fechas de ocurrencia de los eventos
(nodos) p, q, …, v ya se han calculado, entonces la última fecha
de ocurrencia del evento j se calcula como:
∆j = min {∆p -Djp, ∆q -Djq, …, ∆v -Djv,}
El paso hacia atrás está completo cuando se calcula ∆1 en el
nodo 1.

9. En base a los cálculos anteriores, una actividad (i,j) será crítica si
satisface tres condiciones:
. ∆i = □i
. ∆j = □j
. ∆i - ∆i = □i - □i = Dij
Las tres condiciones plantean que la primera y la última fecha de
ocurrencia de los eventos finales i y j son iguales y que la
duración Dij ocupa exactamente su lapso. Por tanto una
actividad que no satisface las tres condiciones no es crítica.
Las actividades criticas de una red deben constituir una ruta
ininterrumpida que abarca toda la red de principio a fín.

10. Ejemplo 1
Determinar la ruta crítica para la red del proyecto de la
figura y la programación de las tareas. Todas las
duraciones son en días.
1
3
2
5
4
6 7
2
3 7 5
6
3
2 3 2
2

11. 0
2
3
6
6
13
19
0
4
3
6
6
19
2.- Paso hacia atrás: Se comienza en el nodo 7 con un tiempo de
19 y se van restando los tiempos anotando menores hacia atrás
1.-Paso hacia delante: Se comienza en el nodo 1 con un tiempo de
0 y se van sumando los tiempos, anotando los mayores hacia
adelante
13
3.- Encontramos los cuadrados y triángulos que tienen el mismo valor
4.- Calculamos ∆i - ∆i = □i - □i = Dij
.ESTOS ARCOS FORMAN LA RUTA CRÍTICA

12. La ruta crítica es aquella donde ∆i = □i , ∆j = □j y ∆j - □i = Dij . Esta ruta se
encuentra remarcada en la figura

13. Diagrama Gantt
(programación de actividades)
El tiempo de duración del proyecto es de 19 días y la
programación se muestra en la figura:

14. Ejemplo 2
Encontrar la ruta crítica de las actividades mostradas a
continuación
Arco Actividad Precedencia Duracion
1-2 A - 2
2-3 B A 4
2-4 C A 6
2-5 D A 3
3-6 E B 4
4-6 F C 5
4-7 G C 3
5-7 H D 6
6-8 I E,F 2
6-9 J E,F 3
7-9 K G,H 3

15. 1
2 3 6 8
4
5
7 9
2
4 4 2
0
6
3
5
3
6
3
3
0
2 6 13
15
16
8 11
5
0
2 9
8
7
13
13
16
16

16. Otra forma: Actividades en los nodos
(AON)
"El método original de la ruta crítica usaba flechas para representar las
tareas como se mostdró en el método anterior. Este enfoque persistió
durante una década, cuando se hizo popular un método diferente y con
los mismos resultados.
El profesor John W. Fondahl, profesor de gerencia de construcción en
la Universidad de Stanford propuso en un artículo de 1961 que cada
tarea estuviera representada por un nodo (cuadrado, círculo u ovalo) y
los nodos se ataran con líneas o flechas representando la secuencia
entre las tareas.
Este enfoque, conocido como el método de actividad en nodo (AON) o
método de precedencia, se adoptó rápidamente y ha suplantado el
método anterior de actividad en la flecha (AOA) en casi todos los usos."

17. Se utilizará la siguiente estructura para representar cada actividad

18. Paso hacia adelante
(para cada nodo comenzando en el nodo inicial)

19. Paso hacia atrás
(para cada nodo comenzando en el nodo final)

20. Ejemplo 3 – Ruta Crítica CPM:
Una firma de contadores públicos requiere las siguientes
actividades para una auditoría:

21. En este ejemplo tenemos 3 rutas críticas:
• a – e – g
• a – b – d – g
• c – d -g
Con una duración total de 12 días.
Cuando hay varios nodos iniciales (finales) se añade un nodo
ficticio anterior (posterior) con duración 0.

22. Ejemplo 4
Las siguientes actividades son parte de un proyecto para
programarse con CPM:

23. La solución es:
La ruta crítica es A – C – D – E – G.
El proyecto tiene una duración de 23 semanas.

24. Método PERT (tiempo)
PERT (Program Evaluation and Review Technique), nos
permite además de controlar y detectar posibles atrasos u
holguras, las estimaciones probabilísticas de terminación de un
proyecto.
Estimaciones de tiempo en PERT
▪ Tiempo optimista (a). Es el tiempo que tomará una actividad
si todo sale como se planeó. La probabilidad de que el tiempo
de la actividad sea < a, es remota.
▪ Tiempo pesimista (b). El tiempo que tomará una actividad
suponiendo condiciones desfavorables. La probabilidad de que
el tiempo de la actividad sea > b, es remota.
▪ Tiempo más probable (m). La estimación más realista del
tiempo requerido para terminar la actividad